Amplificateurs opérationnels I – La paire différentielle.

Amplificateurs opérationnels
I – La paire différentielle.
1 – Introduction – notion de signal différentiel.
Paire différentielle :
Intérêt :
parmi les briques de base les plus
importantes de l’électronique.
- grande immunité au bruit et aux interférences,
- facilité de polarisation,
- meilleur linéarité.
Un signal électrique est généralement mesuré par rapport à la masse
(c.-à-d. un potentiel fixe) :
Z
vE
vS
vS
t
1
I – La paire différentielle
Un signal différentiel est mesuré entre deux nœuds ayant des
excursions de tension égales et opposées par rapport à un potentiel
fixe (le mode commun) :
Z
vE1
Z
vDIFF
vS1
vE2
vS2
vS1
mode
VS
commun
ΔV
vDIFF
t
vS2
VS
vDIFF = vS1 – vS2
2ΔV
t
ΔV
t
de plus vS1 + vS2 = 2VS
2
I – La paire différentielle
2 – La paire différentielle MOS.
a. Présentation.
VDD
RD
Mn1 et Mn2 sont identiques
et polarisés en régime saturé.
vD1
Axe de symétrie vertical
Polarisation par une source
de courant idéale (r0= ∞)
RD
vD2
iD1
iD2
Mn1
Mn2
vG1
vG2
I0
3
I – La paire différentielle
Analogie paire différentielle – balance à deux fléaux.
VDD
RD
RD
vD1
vD2
iD1
iD2
Mn1
Mn2
vG1
vG2
I0
4
I – La paire différentielle
b. Fonctionnement avec une tension d’entrée en mode commun.
⇒ vG1 = vG2 = vCM
VDD
D’après Mn1 et Mn2 identiques et par
considérations de symétrie :
RD
RD
vD1
vDIFF
I0/2
VGS
On a
vS = vCM – VGS tel que :
vD2
I0/2
Mn1
vCM
iD1 = iD2= I0/2
soit :
Mn2
vS
VGS
Au niveau des drains :
I0
la tension différentielle de sortie :
vDIFF = vD2 – vD1 = 0
5
I – La paire différentielle
b. Fonctionnement avec une tension d’entrée en mode commun (suite).
vDIFF = vD2 – vD1 = 0
La paire différentielle ne réponds pas à un signal d’entrée de mode commun, on
parle de réjection de mode commun (en présence de défauts tq Mn1≠Mn2 ce n’est plus vrai).
La plage de variation de vCM est limitée aux deux extrémités par :
-  Le fait que les transistors doivent rester en saturation,
-  La source de courant qui ne doit pas être "étouffée" par un vCM trop bas.
Tension minimale nécessaire aux
bornes de la source de courant
6
I – La paire différentielle
c. Fonctionnement grands signaux.
On cherche à exprimer iD1,2 en fonction
de la tension différentielle d’entrée :
vid = vG1 - vG2
VDD
RD
RD
vD1
vG1
vD2
iD1
iD2
Mn1
Mn2
soit :
vG2
vS
I0
d’où :
or :
7
I – La paire différentielle
c. Fonctionnement grands signaux (suite).
(a) 2 donne :
En substituant
puis en élevant au carré on obtient une équation
du 2nd degré dont la solution est :
Au point d’équilibre
vG1 = vG2
Soit :
Non linéaire ?
8
I – La paire différentielle
c. Fonctionnement grands signaux (suite).
Sortie différentielle :
vDIFF = vD2 – vD1 = VDD – RDiD2 – (VDD –RDiD1)
vDIFF = RD.(iD1 – iD2) =
La paire différentielle réponds à un signal d’entrée différentiel
•  Pour vid = 0
⇒ iD1 = iD2 = I0/2
•  Pour vid > 0
⇒ iD1 > iD2
•  Pour vid < 0
⇒ iD1 < iD2
tq iD1 + iD2 = I0
iD1 = I0/2 + Δi
iD2 = I0/2 - Δi
•  vid = ?
tq
iD1 = I0 et iD2 = 0
vGS2 = Vtn
d’où
iD1 = I0 = ½k’n(W/L)(vGS1 - Vtn)2
9
I – La paire différentielle
c. Fonctionnement grands signaux (suite).
iD1,2/I0
1
iD2/I0
iD1/I0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
Zone de fonctionnement linéaire :
vid
vid/2 << Vov
avec
10
I – La paire différentielle
c. Fonctionnement grands signaux (suite).
tel que
soit
Par rapport à une polarisation "classique" le terme ½ s’explique par la répartition de
vid sur les 2 vgs
vGS1 = vid/2
Mn1
vid
vgs1
vGS2 = – vid/2
Mn2
vgs2
vid = vG1 - vG2 = vGS1 – VGS2
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I – La paire différentielle
d. Fonctionnement avec une entrée différentielle petits signaux (λ=0, χ=0).
Tension différentielle d’entrée :
VDD
vid = vG1 - vG2
vG1 = VCM + ½.vid
RD
vdiff
vD1
vG1
vid/2
VCM
vG2 = VCM - ½.vid
RD
vD2
iD1
iD2
Mn1
Mn2
vS
Tension différentielle de sortie :
vdiff = vD2 – vD1
vG2
vid/2
I0
VCM
12
I – La paire différentielle
Etude AC.
avec
RD
RD
vdiff
=gmRDvid
-gmRD(vid/2)
+gmRD(vid/2)
gmvid/2
vid/2
vgs1=+vid/2
gmvid/2
Mn1
Mn2
0V
masse
virtuelle
-vid/2
vgs2=-vid/2
D’où l’expression du gain différentiel p. s. :
13
I – La paire différentielle
Prise en compte de r0 et RSource (modulation de la longueur du canal des MOS).
RD
RD
RD
vdiff
vdiff
vd1
gmvid/2
vid/2
RD
vd2
gmvid/2
r0
r0
-vid/2
vid/2
r0
r0
-vid/2
0V
0
RSource
Montages source commune
polarisés à I0/2
vd1 = -gm(RD//r0)(vid/2)
vd2 = gm(RD//r0)(vid/2)
14
I – La paire différentielle
e. Gain de mode commun et taux de rejection de mode commun.
Pour une entrée de mode commun petit signal :
VDD
RD
RD
vdiff
vd1
vcm
RD
vd2
iD1
iD2
Mn1
Mn2
vd1
vcm
RD
vdiff
vcm
vd2
vcm
vS
2RSource
RSource
2RSource
I0
Montage source commune dégénéré :
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I – La paire différentielle
e. Gain de mode commun et taux de rejection de mode commun.
Pour une entrée de mode commun petit signal :
En considérant RSource >> 1/gm :
Sortie simple :
Taux de réjection de mode commun :
(Common Mode Rejection Ratio)
Sortie différentielle :
Taux de réjection de mode commun :
(Common Mode Rejection Ratio)
16
I – La paire différentielle
e. Gain de mode commun et taux de rejection de mode commun.
Effet d’une dissymétrie sur RD :
On a alors :
17
I – La paire différentielle
e. Gain de mode commun et taux de rejection de mode commun.
Effet d’une dissymétrie sur gm :
Une paire différentielle réelle ne
pourra
jamais
être
réalisée
parfaitement symétriquement, c’est
ce qui explique que dans la pratique
on trouve un CMRR fini.
On démontre :
f. Généralisation à des signaux d’entrée quelconques.
Décomposition des tensions d’entrée
en mode commun plus différentiel :
Th. de superposition ⇒
v diff = AcmVcm + Ad v id
18
Exercice 7.1 – Paire différentielle
Soit la paire différentielle ci-contre, telle que I0 =
400µA, RD = 2,5 kΩ, et W/L = 25 (λ=0 et χ=0).
On considère qu’elle est soumise à une entrée de
mode commun :
vG1 = vG2 = vCM
a. Que valent VOV et VGS ?
b. Calculer vS, iD1, iD2, vD1 et VD2 pour vCM = 1,6 V (vS tension
des sources de Mn1 et Mn2).
c. Même question pour vCM = 2,8 V.
d. Même question pour vCM = 1,4 V.
e. Quelle est la valeur maximale de vCM assurant le maintien
en saturation de Mn1 et Mn2 ?
f. La source de courant requiert une tension minimale à ses
bornes, V0min = 0,6 V, pour fonctionner correctement. En
déduire la valeur minimale pouvant être prise par vCM.
La paire différentielle précédente est maintenant alimentée en mode différentiel tel que :
vG1 – vG2 = vid
g. Pour quelle valeur de vid la totalité du courant de polarisation I0 passe-t-elle par la branche de
Mn1 ? Calculer les valeurs correspondantes de vD1 et vD2.
h. Pour quelle valeur de vid la totalité du courant de polarisation I0 passe-t-elle par la branche de
Mn2 ? Calculer les valeurs correspondantes de vD1 et vD2.
i. En déduire la plage de variation de la tension différentielle de sortie (vdiff = vd2 – vD1).
19
I – La paire différentielle
3 – La paire différentielle à charge active.
⇒ conversion signal différentiel vers signal simple.
VDD
Mp1, Mp2 : miroir de courant
Mp1
Mp2
iS
vG1
Mn1
Mn2
vS
vG2
I0
20
I – La paire différentielle
Polarisation, régime DC :
VDD
VSG
Mp3
Mp4
I0/2
VCM
Mn1, Mn2 identiques, polarisation
symétrique :
I0/2
I0/2
Mn1
Mn2
0
iD1 = iD2= I0/2
VS=VDD-VSG
VCM
Mp3, Mp4 : miroir de courant
iD4 = iD3= I0/2
VD2 = VD1 = VDD - VSG
I0
21
I – La paire différentielle
Entrée différentielle p.s., régime AC :
Transconductance du montage :
calculé pour vs=0 court-circuité à la masse
Mp3
Mp4
id
id
Vid/2
is=2id
vs
Résistance de sortie :
id
Mn1
Mn2
-Vid/2
⇒ Gain différentiel :
0V
id=gm.vid/2
On démontre également :
22
Exercice 8.2 – Paire différentielle à charge active
On considère la paire différentielle à charge active dont le
schéma est donné ci-contre.
Elle est telle que (W/L)Mn1,Mn2 = 100 et (W/L)Mp1,Mp2 = 200 et
I0 = 800 µA. La source de courant est implémentée selon le
modèle le plus simple vu en cours.
On supposera que la tension d’Early est identique pour tous les
transistors du montage : VA = 20 V.
1. 
Calculer Gm et R0 (paramètres de l’amplificateur de transconductance équivalent à la paire
différentielle).
2.  En déduire le gain différentiel Ad.
3.  Calculer le gain de mode commun Acm.
4.  Donner le taux de réjection de mode commun de cet amplificateur différentiel.
23
Amplificateurs opérationnels
II – Amplificateur opérationnel CMOS à deux étages.
VDD
VDD
Mp6
VDD
Mp5
Mp8
I0
v-
Mp1
v+
Mp2
CC
IREF
vs
Mn3
-VSS
Mn4
-VSS
Mn7
-VSS
24
II - Amplificateur opérationnel CMOS à 2 étages
1er étage : Paire différentielle d’entrée
VDD
VDD
Mp6
VDD
Mp5
Mp8
I0
v-
Mp1
v+
Mp2
CC
IREF
vs
Mn3
-VSS
Mn4
-VSS
Mn7
-VSS
25
II - Amplificateur opérationnel CMOS à 2 étages
2ème étage : amplificateur source commune
VDD
VDD
Mp6
VDD
Mp5
Mp8
I0
v-
Mp1
v+
Mp2
CC
IREF
vs
Mn3
-VSS
Mn4
-VSS
Mn7
-VSS
26
II - Amplificateur opérationnel CMOS à 2 étages
Polarisation
VDD
VDD
Mp6
VDD
Mp5
Mp8
I0
v-
Mp1
v+
Mp2
CC
IREF
vs
Mn3
-VSS
Mn4
-VSS
Mn7
-VSS
27
II - Amplificateur opérationnel CMOS à 2 étages
28
Exercice 8.3 – Amplificateur différentiel MOS à 2 étages
On considère l’amplificateur opérationnel
CMOS à deux étages dont le schéma est
donné ci-contre.
Tous les transistors du circuit ont la même
longueur de grille L = 1 µm, la même tension
d’Early VA = 20 V, et sont polarisés avec la
même tension d’overdrive, VOV. On impose les
courants de polarisation suivant : I0 = 200 µA
et ID8 = 500 µA.
On souhaite obtenir un gain de 72 dB.
1. 
Dessiner le schéma équivalent basse fréquence petits signaux de l’amplificateur opérationnel
en modélisant chacun des deux étages élémentaires par un amplificateur de transconductance.
Exprimer le gain en tension Av = vs/vid en fonction de VA et VOV. En déduire VOV et les
dimensions de tous les transistors du montage.
2.  Déterminer la plage de variation de la tension de mode commun VCM.
3.  Déterminer la plage de variation de la tension de sortie vs.
4.  Donner les valeurs des impédances d’entrée et de sortie.
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