Oscillateurs RF
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Radiocommunications Oscillateurs Joël Redoutey - 2009 1 Définition Un oscillateur sinusoïdal est un système autonome qui, à partir d’une source de tension continue, délivre un signal sinusoïdal aussi pur que possible (c’est-à-dire sans harmonique), de fréquence et d’amplitude fixes (ou ajustables par l’utilisateur). Oscillateur sinusoïdal t vS(t) = VS sin ω0t f0 f 2 Principe d’un oscillateur Un oscillateur comporte toujours un élément actif associé à un circuit passif qui détermine la fréquence des oscillations. Amplificateur HA Sortie VS HB VS= HA(jω)HB(jω) VS ⇒ HA(jω ω)HB(jω ω) =1 3 Conditions d’oscillations HA(jω ω)HB(jω ω) =1 condition de module: HA(jω).HB(jω) =1 condition de phase: arg HA(jω) + arg HB(jω) = O arg HA(jω) =- arg HB(jω) A la fréquence d’oscillation: le gain de l’amplificateur compense les pertes du quadripôle de réaction et son déphasage compense celui de cet élément. 4 Démarrage des oscillations A la mise sous tension, le bruit thermique est amplifié et réinjecté à travers le quadripôle de réaction en entrée de l’amplificateur et donne ainsi naissance à l’oscillation à condition que le gain HA(jω)soit supérieur à l’atténuationHB(jω)du quadripôle de réaction à la fréquence d’oscillation. Amplificateur Bruit HA Sortie VS HA(jω0).HB(jω0)>1 HB 5 Stabilisation de l’amplitude La condition de démarrage de l’oscillation impose HA(jω0).HB(jω0)>1 Après la phase transitoire de démarrage, l’amplitude se stabilise soit par écrêtage soit par la variation du gain en fonction de l’amplitude. Il en résulte une déformation du signal qui génère de la distorsion harmonique. amplitude fréquence f0 2 f0 3 f0 4 f0 5 f0 6 f0 … 6 Taux de distorsion harmonique Le signal de sortie peut être décomposé en série de Fourier vS(t) = V1sin ω0t + V2 sin 2ω0t + …+ Vn sin nω0t + … On définit le taux de distorsion harmonique qui caractérise la pureté spectrale du signal: THD (%) = 100 V22 + V32 + ... + Vn2 V1 7 Oscillateurs hautes fréquences Au delà de quelques MHz, le quadripôle de réaction est constitué d’un circuit résonant LC ou d’un résonateur piezo-électrique Céramique quartz onde de surface diélectrique 8 Circuit résonant LC R L C 1 2 Série 1 R L C Parallèle 2 ω02 = 1 Condition de résonance : LCω Fréquence de résonance (ω0 =2πf0 ) : f0= 1 2π LC 9 Circuit résonant série Rs 1 L C 2 Condition de résonance : LCω ω02 = 1 Impédance à la résonance : Zs = Rs Facteur de qualité : Qs = Lω0 / Rs = 1/ Rs C ω0 Bande passante à –3dB : B = f0/Qs 10 Facteur de qualité et bande passante 11 Circuit résonant parallèle 1 Rp L C 2 Condition de résonance : LCω02 = 1 Impédance à la résonance : Zp = Rp Facteur de qualité : Qp = Rp /Lω0 = Rp C ω0 Bande passante à –3dB : B = f0/Qp 12 Oscillateur à résistance négative Z<0 ⇒ Z1 Quadripôle actif RL Z2 Z1 et Z2 capacitives → Colpitts Z1 et Z2 inductives → Hartley 13 Oscillateur Colpitts à FET Id=gmVgs D G L C1 S RL C2 Rs C1 L C2 RL Rs Le circuit de polarisation n’est pas représenté 14 Résistance négative Ze=Ve/Ie g L s Ve Rs ZC1= 1/jC1ω d Ie ZC2= 1/jC2ω Ve = ZC1Ie + ZC2(Ie + gmVgs) C1 Id=gmVgs RL Vgs = ZC1Ie C2 Ze = Ve/Ie = ZC1 + ZC2 + gm ZC1 ZC2 Ze = -gm/C1C2ω² -j (C1+C2)/C1C2ω R<0 Ceq = C1 série C2 15 Transformation série - parallèle ( ) X S RP=RS1+ RS 2 1 1 Rs Rp Xs 2 2 Xp X P= RS RP XS Z12= Rs + jXs 16 Condition d’oscillation Ls Ceq Lp Rs Rp Rp<0 Cp Rs<0 Il y a oscillation si la résistance négative compense les pertes dans le circuit résonant 17 Fréquence d’oscillation La fréquence d’oscillation est fixée par L et C1 en série avec C2 Pour faire varier cette fréquence, il faut soit agir sur L, soit connecter un condensateur variable en parallèle avec L CV L Ceq = C1 série C2 18 Diode varicap (varactor) VR K C≈ n (VR) 0,3 < n < 0,75 Selon la technologie 5 < Cmax/Cmin < 15 19 Exemple: diode varicap BB809 20 Oscillateur contrôlé en tension +Vdd Vs C1 Vc L D RFC C2 VCO Voltage Controlled Oscillator Transistor à effet de champ JFET Drain N P P P Gate Source ID ≈ IDss ( 1 -VGS/VP)² IDss = ID (Vgs=0) Vp = Vgs(Id=0) 22 Polarisation J FET Canal N ID = IDSS ( 1 - VGS/VP)² = (IDSS / VP²)(VP - VGS)² VGS² -2VPVGS - IDVP²/IDSS + VP² =0 RG RS Vs=Rs Id Exemple J310: IDSS = 30 mA VP = -2,4V VGS² + 4,8VGS +4,6 =0 on fixe ID = 6 mA ∆ = 4,6 Les racines sont : VGS1 = -3,47 V et VGS2 = -1,33 V RS = VGS/ ID = 1,33/6.10-3 = 220 Ω 23 Calcul de l’inductance C1 = C2 = 20 pF gm = 12 mA/V f = 10 MHz Valeur de l’inductance ? Q min ? L Rs Ceq=10pF R<0 1 Calcul de l’inductance L = 1/Cω² = 1/10.10-9.4π².100.1012 = 25,3µH R<0 = - 12.10-3/20.10-12.20.10-12.4 π².100.1012 = -7607Ω Qmin les résistances se compensent: Qmin = L ω/Rs = 1/R<0C ω Qmin = 1/7607.10.10-12.2 π.10.106 = 4,77 25 Exemple Q F= 10 MHz L=1µH Q = 10 à 10 MHz L C1 RL R C2 Calculer la résistance série équivalente de l'inductance L Calculer la résistance équivalente parallèle de cette inductance Calculer la valeur de la capacité C pour obtenir la résonance à 10 MHz On choisit C1 = C2. Donner la valeur de ces capacités Calculer le courant collecteur Ic de polarisation du transistor de manière à ce que la résistance négative soit égale en valeur absolue à la résistance équivalente parallèle de l'inductance. On rappelle que gm = 40Ic. 26 CORRECTION Fréquence 10 Inductance 1 Q Lw MHz uH 10 62,8 Conversion série -> // R série R// C C1 6,28 Rs 6,28 Rp 634,28 Xs 62,8 Xp 63,428 634,28 2,5356E-10 507,1199643 F pF Q C2 507,1199643 pF L C1 RL R<0 gm Ic 634,28 R C2 0,65247282 16,31182051 mA 27 Caractéristiques d’un VCO • • • • • • • Bande fréquence (min-max) Puissance de sortie (dBm) Niveaux des harmoniques (dBc H2, H3) Sensibilité de l’accord (MHz/V), linéarité Alimentation et pushing (MHz/V) Impédance de sortie (50Ω) et Pulling Bruit de phase 28 Bruit de phase 29 Bruit de phase • Bruit de grenaille flicker noise (en 1/f) augmente avec le courant de polarisation FET meilleur que bipolaire • Q du circuit oscillant Quartz meilleur que LC • Facteur de bruit du transistor 30 Cas des fréquences très élevées La valeur de l’inductance et de la capacité devient très faible. On utilise fréquemment des lignes (λ/4 ou λ/2) ou des cavités résonantes w Z0 λ/4 L C εr h microstrip Z0=f(w/h , εr) 31 Microstrip 32 Impédance caractéristique d’un microstrip Pour W/h > 1 : Z0 = 120π ε eff W W + 1,393 + 0,667ln + 1, 444 h h avec ε eff = εr + 1 2 + εr − 1 2 h 1+ 12 W − 1 2 33 Caractéristiques des oscillateurs LC La fréquence de l’oscillateur dépend du circuit LC et de l’élément actif (capacités parasites). Il est difficile d’obtenir une stabilité satisfaisante de la fréquence (dérive dans le temps et en température). On utilise généralement un système d’asservissement de la fréquence à une source de référence (oscillateur à quartz par exemple) Gamme de fréquence: Quelques centaines de kHz à 3 GHz environ 34 Quartz piézo-électrique R1 C1 L1 C0 C0 >> C1 R1 très faible 1 − L1C1ω X = 2 ω (C1 + C 0 − L1C 0 C1ω ) 2 35 Résonance d’un quartz 1 − L1C1ω 2 X = ω (C1 + C 0 − L1C 0 C1ω 2 ) fS = 1 2π L1C1 fs fp 1 fP = 2π C 0 C1 L1 C 0 + C1 36 Oscillateurs à quartz R C1 C2 C1 C2 R Oscillateur PIERCE Oscillateur COLPITTS Résonance série Résonance parallèle 37 Caractéristiques d’un oscillateur à quartz Grande stabilité de la fréquence: • dans le temps :court terme et long terme (aging) • en fonction de la température (TCXO, OCXO) Faible bruit de phase Fréquence fixe → oscillateur de référence Gamme de fréquence: Quelques dizaines de kHz (montres) à 150 MHz environ 38 Résonateurs diélectriques En hyperfréquences, on utilise souvent des résonateurs diélectriques constitués d’un cylindre en céramique à forte permittivité εr et très faibles pertes. Un tel dispositif se comporte comme une cavité résonante généralement excitée en mode TE. A la résonance, la longueur d’onde dans le résonateur est égale à son diamètre D. La fréquence de résonance dépend de εr, du diamètre du cylindre et de son environnement. D C 0,35D<h<0,45 D f0 = h εr D εr 39 Oscillateur à résonateur diélectrique Le résonateur diélectrique sert de quadripôle de réaction. Il est couplé magnétiquement par l’intermédiaire de lignes microstrip entre grille et drain d’un FET DRO Dielectric resonator oscillator Tête de réception TV par satellite (LNB) 40 Exemple: Radar à effet Doppler Onde directe Onde réfléchie f ∆f = 2fv/c Vitesse v 41 Principe du radar à effet Doppler Antenne d’émission Onde directe f Oscillateur Freq=f Antenne de réception Onde réfléchie f +∆f ∆f ∆f = 2fv/c Mélangeur 42 Module radar doppler hyperfréquence 43 diode GUNN N+ N N+ 44 Radar Doppler à diode GUNN 45 Quelques applications… 46 et d’autres 47 Boucle à verrouillage de phase Une boucle à verrouillage de phase (Phase Locked Loop) est un système bouclé capable de délivrer un signal dont la fréquence est asservie à une source de référence. Signal de référence comparateur de phase Filtre de boucle Tension de commande Signal de sortie VCO 48 Fonction de transfert Comp phase Entrée (référence) Φe(p) filtre ampli F(p) A KD V/rad + Φs(p) 1/p ωs VCO KO Vc Rad/sec/V sortie ω S = K L F (p ) [p + K L F (p )] ωe KL = AKDK0 49 Comparateur de phase OU Exclusif 2π Le rapport cyclique de sortie est proportionnel à l’écart de phase Le rapport cyclique des signaux d’entrée doit être de 50% 50 Comparateur de phase Bascule RS 2π ∆φ 51 Comparateur phase-fréquence 52 Comparateur phase-fréquence fA>fB fA<fB 53 Pompe de charge fA= fB UP Vers filtre et VCO DOWN C 54 Filtre de boucle Comparateur de phase Entrée (référence) Φe(p) KD V/rad + filtre ampli A F(p) Φs(p) 1/p ωs VCO KO Vc Rad/sec/V sortie ω S = K L F (p ) [p + K L F (p )] ωe KL = AKDK0 55 Filtre de boucle 56 Filtre RC R1 C1 F(p) = 1 / (1+ R1C1p ) = 1/ (1+ p/ω1) Avec ω1= 1/R1C1 1 1+ p ωS 1 K Lω1 ω1 = KL = KL = 2 KL 1 2 ωe p+ p + p + K L p + ω1 p + ω1 K L p ω1 1+ ω1 Second ordre ωn = ξ >1 : réponse est amortie ω1K L N 1 ω1 ξ= 2 KL ξ <1 : réponse oscillatoire 57 Plages de capture et de verrouillage • Plage de verrouillage: Étendue de fréquence du VCO dans laquelle la PLL peut maintenir le verrouillage avec le signal de référence. • Plage de capture: Étendue de fréquence du VCO dans laquelle la PLL peut acquérir le verrouillage avec le signal de référence. Plus faible que la plage de verrouillage. 58 Synthétiseur de fréquence Signal de référence fref Filtre de boucle comparateur de phase ampli fVCO/N 1/N Diviseur de fréquence par N (N entier≥1) Tension de commande VCO Signal de sortie fVCO = N fref 59 Pas du synthétiseur fVCO = N fref Incrémentons N d’une unité N = N+1 fVCO + ∆ fVCO = (N +1)fref ∆ fVCO = fref est le pas du synthétiseur En faisant varier N, on fait varier la fréquence de sortie du synthétiseur par bond de fref 60 Fonction de transfert Comp phase Entrée (référence) Φe(p) filtre ampli F(p) A KD V/rad + - VCO Φs(p) 1/p ωs 1/N Vc KO Rad/sec/V sortie ωS F ( p) = NK L [Np + K L F ( p ) ] ωe KL = AKDK0 61 Exemple de diviseur programmable On utilise un compteur-décompteur prépositionnable Sortie CLK RESET INVERTER 9 10 1 5 15 U3(CLK) SW1 3 13 12 4 THUMBSW ITCH-HEX C 6 MR U/D PE CI CLK D3 D2 D1 D0 Q !Q PULSE CO CO Q3 Q2 Q1 Q0 7 2 14 11 6 4516 1 2 3 4 5 6 62 Pré-diviseur Le fonctionnement des diviseurs programmables est limité en fréquence. On utilise un pré-diviseur fixe pour abaisser la fréquence. Signal de référence fref Tension de commande Filtre de boucle comparateur de phase ampli fVCO/NP (N et P entiers ≥1) 1/N fVCO = NP fref 1/P VCO Signal de sortie programmation 63 Pas du synthétiseur avec pré-diviseur fVCO = NP fref P est fixe, N est programmable Le pas du synthétiseur est P fref Lorsqu’on utilise un pré-diviseur par P, le pas du synthétiseur est multiplié par P 64 Exemple: récepteur FM Fréquence intermédiaire du récepteur: 10,7 MHz Mélangeur infradyne L’oscillateur local est synthétisé au pas de 100 kHz On utilise un pré-diviseur par 8 Fréquence de référence ? Valeur de N pour recevoir RTL sur 101,4 MHz ? 65 Synthétiseur à chargement // MC145151 Quartz de référence Programmation N Pré-diviseur VCO 66 MC145151 67 Inconvénient d ’un fréquence de comparaison basse F comparaison → F coupure filtre de boucle Temps de verrouillage de la boucle Bruit de phase 68 Synthétiseur à deux modules Comparateur de phase + X F comparaison - Filtre de boucle VCO Sortie F sortie Divise par P ou P+1 Compteur M Compteur A RAZ Programmation 69 Phase 1 Prédiviseur par P+1 Les compteurs A et M reçoivent des impulsions de fréquence F1 = Fvco/(P+1), c ’est à dire de période T1 = 1/ F1 =( P+1) / Fvco = (P+1) Tvco Le compteur A déborde au bout d ’un temps: t1 =A x T1 = A(P+1)Tvco et change le rapport de division de P+1 à P 70 Phase 2 Prédiviseur par P Les compteurs A et M reçoivent des impulsions de fréquence F2 = Fvco / P, c ’est à dire de période T2 = 1/ F2 = P / Fvco = P Tvco Le compteur M déborde au bout d ’un temps: t2 = (M-A)PTvco et réinitialise le système. 71 Résultat La période des impulsions reçues par le comparateur de phase est : t1 + t2 = (MP + A)Tvco soit une fréquence: F = Fvco /(MP + A) Lorsque la boucle est verrouillée F = Fcomp d ’où: Fvco = (MP + A) Fcomp 72 Exemple Synthétiseur 145 MHz au pas de 12,5 kHz Prédiviseur par 10 / 11 145 000 = 12,5 (10M + A) M = 1160 A = 0 145 012,5 = 12,5 (10M + A) M=1160 A=1 73 Intérêt du synthétiseur à deux modules Le pas du synthétiseur est égal à la fréquence de comparaison quelle que soit la valeur du prédiviseur. Tous les synthétiseurs modernes sont de ce type (fractional N) 74 Nokia 3210 75
