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TD EA2 Oscillateurs

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Faculté des Sciences – Kénitra
Département de Physique
Cycle de Master
TD d’électronique analogique II : Les Oscillateurs
Exercice 1 : Oscillateur à réseau déphaseur
Le réseau déphaseur (Fig. 1) est obtenu par la mise en cascade de plusieurs cellules RC. On admet
que l’impédance d’entrée R1 de l’amplificateur est suffisamment grande pour admettre que la
fonction de transfert à vide du réseau déphaseur reste valable lorsque l’oscillateur est bouclé.
1- Montrer que cette fonction de transfert peut s’écrire :
vR
1
=
2
vS 1 − 5(RCω ) + jRCω[6 − (RCω )2 ]
2- En déduire la fonction de transfert en boucle ouverte de l’oscillateur vR vE .
3- On boucle l’oscillateur. Etablir que la fréquence des oscillations est f 0 = 6 (2πRC )
4- Déterminer la valeur minimale de R2 assurant ces oscillations.
en B.O.
R2
+
R1
vE
R
vS
R
C
R
C
Chaîne directe
vR
C
Chaîne de retour
Figure 1
Exercice 2 : Oscillateur à pont de Wien ( Fig. 2)
Soit Y2 ( p ) l’admittance opérationnelle de R//C , Z1 ( p ) l’impédance de R en série avec C et A
l’amplification de la chaîne directe.
1- Exprimer vR ( p ) en fonction de Y2 ( p ) , Z1 ( p ) et vS ( p ) .
2- Sachant que vR ( p ) = vS ( p ) A , montrer que vS (t ) satisfait l’équation différentielle suivante :
d 2 vS
dv
3− A
1
+ 2mω0 S + ω02vS = 0 avec 2mω0 =
et ω0 =
2
dt
dt
RC
RC
3- Pour m<1, la solution de l’équation différentielle précédente est de la forme :
[
vS (t ) = VSm exp(−mω0t ) sin ω0 1 − m 2 t + ϕ
]
Déterminer la valeur de m puis celle de A pour assurer une oscillation d’amplitude constante. En
déduire la relation qui doit lier R2 et R1 . Quelle est la fréquence des oscillations ?
4- Retrouver ces relations à partir du critère de Barkhausen.
en B.O.
Figure 2
+
R
vE
R2
vS
C
C
C
R
vR
R1
Mouhib
1/2
Chaîne directe
Chaîne de retour
Exercice 3 : Oscillateur de Colpitts et Pierce
A- Oscillateur de Colpitts : Les impédances des capacités de liaison C L et de découplage CS sont
négligeables à la fréquence de travail.
1- Représenter le schéma équivalent AC de l’oscillateur (Fig. 3), le schéma équivalent en petits
signaux du TEC étant donné (Fig. 4)
2- Etablir la FTOB vR vE dans le cas où RG est très supérieure aux autres résistances de sorte qu’on
peut la considérer comme infinie.
3- Ecrire la condition d’oscillation du système. En déduire la pulsation des oscillations ω0 et la valeur
minimale de s
Amplificateur
VDD
Réseau de réaction
RD
L
CL
vE
RG
VGS
C
RS
CS
C
vS
vR
Fig. 3.
s.VGS
G
D
VGS
Fig. 4.
S
B- Oscillateur de Pierce :
Dans l’oscillateur précédent, on remplace la bobine L par le
quartz Q de la figure 5 dont on rappelle le modèle
équivalent.
On admet que l’impédance du quartz peut se mettre sous la
1 ω −ω
avec ω S = 1
C0ω ω 2 − ω
1
1 1
λC ′ en posant
=
+
C ′ C0 γ
forme : Z Q = jX = − j
ωP = 1
2
2
S
2
P
λγ
Q
λ
C0
γ
Fig. 5.
4- A partir des résultats de la partie A, réécrire la condition
d’oscillation et déduire l’expression de la nouvelle pulsation d’oscillation ω0′ en fonction de ω S et ω P
5- A.N : C=30pF, λ=1H, γ= 10 −2 pF, C0 = 10 pF. Calculer les fréquences de résonance du quartz f s et
f P ainsi que la fréquence des oscillations f 0′ .
6- Vérifier que le quartz est bien équivalent à une inductance.
Mouhib
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