TD EA2 Oscillateurs

Mouhib 1/2
Faculté des Sciences – Kénitra Département de Physique
Cycle de Master
TD d’électronique analogique II : Les Oscillateurs
Exercice 1 : Oscillateur à réseau déphaseur
Le réseau déphaseur (Fig. 1) est obtenu par la mise en cascade de plusieurs cellules RC. On admet
que l’impédance d’entrée 1 R de l’amplificateur est suffisamment grande pour admettre que la
fonction de transfert à vide du réseau déphaseur reste valable lorsque l’oscillateur est bouclé.
1- Montrer que cette fonction de transfert peut s’écrire :
( ) ( ) ]6[51
1
22
ωωω RCjRCRC
v
v
S
R−+−
=
2- En déduire la fonction de transfert en boucle ouverte de l’oscillateur ER vv .
3- On boucle l’oscillateur. Etablir que la fréquence des oscillations est
(
)
RCf π 26
0
=
4- Déterminer la valeur minimale de 2 R assurant ces oscillations.
Exercice 2 : Oscillateur à pont de Wien ( Fig. 2)
Soit )(
2
pY l’admittance opérationnelle de R//C , )(
1
pZ l’impédance de R en série avec C et A
l’amplification de la chaîne directe.
1- Exprimer )( pv
R en fonction de
)(
2
pY , )(
1
pZ et )( pv
S.
2- Sachant que Apvpv
SR
)()( = , montrer que )( tv
Ssatisfait l’équation différentielle suivante :
02
2
00
2
2
=++
S
SS
v
dt
dv
m
dt
vd
ωω avec
RC
A
m
−
=3 2
0
ω et
RC
1
0
= ω
3- Pour m<1, la solution de l’équation différentielle précédente est de la forme :
[
]
ϕωω +−−= tmtmVtv
SmS
2
00
1sin)exp()(
Déterminer la valeur de m puis celle de A pour assurer une oscillation d’amplitude constante. En
déduire la relation qui doit lier
2
R et
1
R . Quelle est la fréquence des oscillations ?
4- Retrouver ces relations à partir du critère de Barkhausen.
Figure 2
R
v
+
-
2
R
E
v
S
v
en B.O.
Chaîne directe Chaîne de retour
C
R
R
C
C
1
R
+
-
C
1
R
C
C
R
R
R
2
R
E
v
R
v
S
v
en B.O.
Chaîne directe Chaîne de retour
Figure 1

Mouhib 2/2
Exercice 3 : Oscillateur de Colpitts et Pierce
A- Oscillateur de Colpitts : Les impédances des capacités de liaison
L
C et de découplage
S
C sont
négligeables à la fréquence de travail.
1- Représenter le schéma équivalent AC de l’oscillateur (Fig. 3), le schéma équivalent en petits
signaux du TEC étant donné (Fig. 4)
2- Etablir la FTOB
ER
vv dans le cas où
G
R est très supérieure aux autres résistances de sorte qu’on
peut la considérer comme infinie.
3- Ecrire la condition d’oscillation du système. En déduire la pulsation des oscillations
0
ω et la valeur
minimale de s
Fig. 3.
Fig. 4.
B- Oscillateur de Pierce :
Dans l’oscillateur précédent, on remplace la bobine L par le
quartz Q de la figure 5 dont on rappelle le modèle
équivalent.
On admet que l’impédance du quartz peut se mettre sous la
forme :
22
22
0
1
P
S
Q
C
jjXZ
ωω ωω ω −
−
−== avec λγω 1=
S
C
P
′
= λω 1 en posant
γ
111
0
+=
′CC
4- A partir des résultats de la partie A, réécrire la condition
d’oscillation et déduire l’expression de la nouvelle pulsation d’oscillation
0
ω
′
en fonction de
S
ω et
P
ω
5- A.N : C=30pF, λ=1H, γ=
2
10
−
pF, 10
0
=C pF. Calculer les fréquences de résonance du quartz
s
f et
P
f ainsi que la fréquence des oscillations
0
f
′
.
6- Vérifier que le quartz est bien équivalent à une inductance.
GS
Vs.
GS
V
G
S
D
E
v
C
C
R
v
S
v
C
L
G
R
S
R
D
R
L
C
DD
V
GS
V
Amplificateur
Réseau de réaction
S
C
0
C
γ
λ
Q
Fig. 5.