Electromagnétisme

Cours d’électromagnétisme
ELECTROMAGNETISME – Ch.1 : Champs et opérateurs différentiels
I. Les champs
I.1. Champs vectoriels et champs scalaires
I.2. Circulation et flux
I.2.a. Circulation
I.2.b. Flux
I.2.c. Ligne et tube de champ
I.2.d. Surface équipotentielle
II. Les opérateurs différentiels
II.1. Définitions
II.1.a. Le gradient
II.1.b. La divergence
II.1.c. Le rotationnel
II.1.d. Le laplacien
II.1.e. Intérêt de la notation nabla
II.2. Propriétés et relations
II.3. Sens physique
II.3.a. Le gradient
II.3.b. La divergence
II.3.c. Le rotationnel
III. Les théorèmes fondamentaux
III.1. Théorème de Green-Ostrogradsky
III.2. Théorème de Stokes-Ampère
III.3. Formule du gradient
IV. Cas des champs à divergence ou rotationnel nuls
IV.1. Champ à rotationnel nul
IV.2. Champ à divergence nulle
V. Vecteurs polaires et axiaux
ELECTROMAGNETISME – Ch.2 : Charges et courants
I. Charges électriques
I.1. Définitions et propriétés
I.2. Distributions de charges
I.2.a. Charges ponctuelles
I.2.b. Distribution volumique
I.2.c. Distribution surfacique de charges
I.2.d. Distribution linéique de charges
I.3. Symétries et invariances
I.3.a. Invariances
I.3.b. Symétries
II. Courants électriques
II.1. Intensité du courant
II.2. Distributions de courants
II.2.a. Distribution volumique
II.2.b. Distribution surfacique
II.3. Symétries et invariances
II.3.a. Invariances
II.3.b. Symétries
III. Propriétés des charges et courants
III.1. Équation de conservation de la charge
III.1.a. Bilan global
III.1.b. Bilan local

III.1.c. Cas stationnaire
III.2. Cas du conducteur ohmique
III.2.a. Définitions
III.2.b. Un modèle de conducteur ohmique : le modèle de Drüde
III.2.c. Loi d’Ohm intégrale
III.3. Énergie reçue par les charges mobiles
ELECTROMAGNETISME – Ch.3 : Électrostatique
I. Formulation intégrale de l’électrostatique
I.1. Champ électrique et théorème de superposition
I.2. Cas de la charge ponctuelle
I.2.a. Champ électrique
I.2.b. Potentiel électrique
I.2.c. Calcul du flux du champ électrique
I.3. Généralisation
I.3.a. Champ électrique
I.3.b. Potentiel électrique
I.3.c. Calcul du flux du champ électrique : théorème de Gauss
II. Formulation locale de l’électrostatique
II.1. Formulation locale
II.2. Équivalence
III. Exemples
III.1. Charge ponctuelle
III.1.a. Étude des symétries et invariances
III.1.b. Utilisation de la formulation intégrale
III.1.c. Utilisation de la formulation locale
III.1.d. Calcul du potentiel électrostatique
III.2. Boule chargée uniformément
III.2.a. Étude des invariances et symétries
III.2.b. Calcul avec la formulation intégrale
III.2.c. Calcul avec la formulation locale
III.2.d. Calcul du potentiel électrostatique
III.3. Boule chargée non uniformément
III.3.a. Étude des invariances et symétries
III.3.b. Calcul avec la formulation intégrale
III.3.c. Calcul avec la formulation locale
III.4. Fil infini chargé uniformément
III.4.a. Étude des invariances et symétries
III.4.b. Calcul avec la formulation intégrale
III.4.c. Calcul avec la formulation locale
III.4.d. Calcul du potentiel électrostatique
III.5. Cylindre infini chargé uniformément
III.5.a. Étude des invariances et symétries
III.5.b. Calcul avec la formulation intégrale
III.5.c. Calcul avec la formulation locale
III.5.d. Calcul du potentiel électrostatique
III.6. Cylindre infini chargé non uniformément
III.6.a. Étude des invariances et symétries
III.6.b. Calcul avec la formulation intégrale
III.6.c. Calcul avec la formulation locale
III.7. Plan chargé uniformément
III.7.a. Étude des invariances et symétries
III.7.b. Calcul avec la formulation intégrale
III.7.c. Calcul avec la formulation locale
III.7.d. Calcul du potentiel électrostatique

III.8. Le dipôle électrostatique
IV. Relations de passage
IV.1. Relations de passage
IV.2. Un exemple
V. Propriétés topologiques du champ électrostatique
VI.1. Propriétés
VI.2. Exploitation des cartes de champ
VI.3. Énergie potentielle
VI. Phénomène d’influence
VI.1. Conducteur ohmique en équilibre électrostatique
VI.2. Influence électrostatique
VI.3. Cas du condensateur
VI.3.a. Calcul du champ électrique
VI.3.b. Capacité du condensateur
VI.3.c. Énergie
VII. Analogie avec la gravitation
ELECTROMAGNETISME – Ch.4 : Magnétostatique
I. Formulation intégrale de la magnétostatique
I.1. Champ magnétique et théorème de superposition
I.2. Formulation intégrale de la magnétostatique
II. Formulation locale de la magnétostatique
II.1. Formulation locale
II.2. Équivalence
III. Exemples
III.1. Fil rectiligne et infini
III.1.a. Étude des invariances et symétries
III.1.b. Calcul avec la formulation intégrale
III.1.c. Calcul avec la formulation locale
III.2. Fil infini en volume parcouru par un courant uniforme
III.2.a. Étude des invariances et symétries
III.2.b. Calcul avec la formulation intégrale
III.2.c. Calcul avec la formulation locale
III.3. Fil infini en volume parcouru par un courant non uniforme
III.4. Nappe de courant
III.4.a. Étude des invariances et symétries
III.4.b. Calcul avec la formulation intégrale
III.4.c. Calcul avec la formulation locale
III.5. Solénoïde infini
III.5.a. Étude des invariances et symétries
III.5.b. Calcul avec la formulation intégrale
III.5.c. Calcul avec la formulation locale
III.6. Bobine torique
III.6.a. Étude des invariances et symétries
III.6.b. Calcul avec la formulation intégrale
IV. Relations de passage
IV.1. Relations de passage
IV.2. Un exemple
V. Propriétés topologiques du champ magnétique
VI. Force de Laplace

ELECTROMAGNETISME – Ch.5 : Les équations de Maxwell. Energie ém.
I. Les équations de Maxwell
I.1. Les équations de Maxwell
I.2. Conséquences
I.2.a. Théorème de Gauss et théorème d’Ampère généralisé
I.2.b. Les potentiels
I.2.c. Conservation de la charge
I.2.d. Propagation des ondes électromagnétiques dans le vide
II. Approximations sur les équations de Maxwell
II.1. Régime stationnaire
II.2. Approximation des régimes quasi-stationnaire (ARQS )
II.2.a. L’approximation
II.2.b. L’ARQS dans les conducteurs ohmiques
III. L’énergie électromagnétique
III.1. Puissance échangée entre un milieu matériel et le champ électromagné-
tique
III.2. Bilan d’énergie
III.3. Exemples
III.3.a. Le condensateur
III.3.b. Conducteur cylindrique
IV. Effet de peau dans un conducteur ohmique
IV.1. Équation de propagation
IV.2. Étude d’un cas au programme
IV.2.a. Calcul du champ électrique
IV.2.b. Calcul du vecteur densité de courant électrique
IV.2.c. Calcul du champ magnétique
IV.2.d. Calcul du vecteur de Poynting
IV.3. Interprétation
ELECTROMAGNETISME – Ch.6 : Induction électromagnétique
I. Circuit fixe dans un champ magnétique variable
I.1. Loi de Faraday - loi de Lenz
I.1.a. Loi de Faraday
I.1.b. Loi de Lenz
I.1.c. Un exemple
I.2. Auto-induction
I.2.a. Le phénomène d’auto-induction
I.2.b. Considérations énergétiques
I.2.c. Un exemple
I.3. Induction mutuelle
I.3.a. Le phénomène d’induction mutuelle
I.3.b. Considérations énergétiques
I.3.c. Énergie magnétique totale
I.3.d. Un exemple
I.4. Exemples
I.4.a. Le chauffage par induction
I.4.b. Le transformateur parfait
II. Circuit mobile ou déformable dans un champ magnétique stationnaire
II.1. Loi de Faraday
II.2. Exemple des rails de Laplace

ELECTROMAGNETISME – Ch.7 : Milieux ferromagnétiques
I. Champ créé par un dipôle magnétique
I.1. Notion de dipôle magnétique
I.2. Actions mécaniques
II. Matériaux ferromagnétiques
III. Les équations de Maxwell dans un matériau ferromagnétique
III.1. Vecteur aimantation et courant d’aimantation
III.1.a. Les équations de Maxwell
IV. Cas du ferromagnétisme
IV.1. Cycles d’hystérésis
IV.1.a. Allure générale
IV.1.b. Milieux doux et milieux durs
IV.2. Obtention expérimentale des cycles d’hystérésis
V. Utilisation de matériaux ferromagnétiques
V.1. Noyau sans entrefer : bobine à noyau ferromagnétique
V.2. Défauts
V.1.a. Dispositif
V.1.b. Inductance propre
V.1.c. Noyau avec entrefer : électroaimant