Thermodynamique

Thermodynamique
MPSI
18 mai 2008

Table des mati`eres
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Chapitre 1
´
El´ements de statique des fluides
D´efinition 1 Un fluide est un milieu continue, d´eformable. On consid`ere
dans cette d´efinition les liquides et les gaz
D´efinition 2 Si −→ vm= 0, M subit une force r´esultante normale `a la surface
de contact
1.1 Pression et force pressante
d−→ Fp=p(M).dS(m)−→ n
Syst`eme d’unit´e :
– 1 bar = 105P a
– 1 tor, (De Torricelli) = pression exerc´e par 1mm de Hg ( Mercure)
– 1 atm = 1,013 bar
1.2 Force R´esultante exerc´e par un fluide
−−→
Fres =Z ZSurface d−−→ F(m)=−Z ZSurf ace p(M).dS−→ ne
avec −→ nevecteur unitaire, orient´e vers l’ext´erieur, normale `a dS(m)
2

1.3 Particule de Fluide
Soit ρ(M) : Masse volumique dans le fluide, au voisinage de M Soit dM,
masse d’un volume dVm
dM=ρ(M).dVm
1.4 Force pressante exerc´e par un fluide sur
une particule de fluide
d−−→ Fres =−−−→ grad(p).dVm
1.5 D´efinition d’un gradiant
D´efinition 3 Soit p la pression du fluide, avec p = p(x,y,z)
(∂p
∂x)y,z
−→
i+ (∂p
∂y )x,z
−→
j+ (∂p
∂z )x,y
−→
k=−−→ grad(p)
On le d´efini aussi `a l’aide de la relation :
dp(M) = −−→ grad(p).−→ dl
1.6 Loi fondamental de la statique, dans un
r´ef´erentiel galil´een
D´efinition 4 Consid´erons une particule de fluide de masse
dm=ρ(M).dVm
Alors, on obtient grˆace au PFD :
−−→
grad(p) = ρ(M).−→ g
1.7 Th´eor`eme de Pascal
D´efinition 5 Un fluide est dit incompressible si :
ρ(M) = ρ0=cte
3

Sachant que la variation de pression est donn´ee par :
dp(M) = −−→ grad(p).−→ dl
On obtient la relation de Pascal :
p(M) = p0+ρ0.g.z
avec ici, z >0
Th´eor`eme 1 ”Un fluide incompressible transmet int´egralement les varia-
tions de pression”
1.8 Fluide compressible assimilable `a un gaz
parfait
En utilisant la loi fondamentale de la statique des fluides et la d´efinition
du gradiant, on obtient :
p(z) = p0e
−Mgz
Rt0
Ceci est v´erifi´e dans un cadre isotherme
1.9 Loi fondamentale de la statique des fluides
dans un r´ef´erentiel non galil´een
On ajoute deux forces dans la somme des forces du PFD :
1. La force d’entraˆınement d−→ Fie =−dm.−→ ae
2. La force de coriolis d−→ Fic =−dm.−→ ac=−→ 0
Si le rep`ere est non galil´een, et qu’il est en :
1. Translation rectiligne par rapport `a un r´ef´erentiel galil´een, alors :
−→
ae=a0.−→ i
avec a0acc´el´eration de ce rep`ere par rapport `a celui galil´een
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