thermo 6 machines thermiques

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Les machines thermiques
I. Les inégalités de Clausius
1. Cycle de Carnot
Un cycle de Carnot est un cycle réversible constitué par deux isothermes ( cycle ditherme )
et deux isentropiques ( donc deux adiabatiques ). Il peut être moteur ou récepteur thermique.
p
A
T
A
B
D
B
T2
-w
q
T1
C
diagramme de Clapeyron
D
v
C
diagramme entropique
s
T1 est la température de la source froide, T2 est la température de la source chaude
q1 et q2 : chaleur massique échangée avec les sources froide et chaude.
Dans le diagramme entropique l'aire du rectangle ABCD ( > 0 ) correspond à - q si le cycle
est parcouru dans le sens trigonométrique et + q dans le cas contraire ( cas de la figure ).
Dans le diagramme de Clapeyron l'aire ABCD ( > 0 ) correspond à + w si le cycle est parcouru dans le sens trigonométrique et à - w dans le cas contraire ( cas de la figure ).
L’application du deuxième principe de la thermodynamique donne :
∆ 0 0 0
0
relation de Carnot
2. Inégalité de Clausius
Soit un système Σ qui décrit un cycle en effectuant avec un ensemble de thermostat ( de
températures T1, T2, ... Ti, ... ) des transferts thermiques Q1, Q2, ... Qi, ...
Q
Q
Le système décrivant un cycle alors ∆ SΣ = 0 or ∆S ≥ ∑ i
∑ i ≤0
i Ti
i Ti
inégalité de Clausius ( l'égalité est obtenue dans le cas de la réversibilité )
• Enoncé du second principe selon Kelvin ( 1834 )
" Il est impossible de réaliser une transformation dont l'unique résultat serait l'absorption de
chaleur à partir d'un réservoir thermique et sa transformation en travail "
Soit un système Σ qui au cours d'un cycle effectue un transfert thermique Q avec un
thermostat (T) et le transforme en travail W ( travail – W cédé à l'extérieur ).
Q
T
-W
Σ
extérieur
Le système étant inchangé ∆U = 0 et ∆S = 0
0 ∆ 0 → 0 0
Le système ne constitue donc pas un moteur. Le moteur monotherme est donc condamné.
Rabeux Michel
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• Enoncé du second principe selon Clausius ( 1850 )
" Il est impossible de réaliser une transformation dont l'unique résultat serait le transfert de
chaleur d'un corps donné vers un corps plus chaud ".
Soit un système Σ qui au cours d'un cycle effectue un transfert thermique Q1 avec la source
froide ( T1 ) et le transfert inverse la source chaude ( T2 ).
Q1
- Q2
Σ
S.F. T1
S.C. T2
La transformation étant un cycle ∆U = Q1 + Q2 = 0 Q2 = - Q1 et ∆S = 0 :
∆ 0 . 0
0 Le transfert thermique ne s’effectue donc pas spontanément du corps le plus froid vers le
corps le plus chaud.
• Enoncé du théorème de Carnot ( 1824 )
" Le rendement d'un moteur ditherme fonctionnant entre deux sources (S.C. T2) et (S.F. T1)
est inférieur ou égale à 1 ( ceci quelque soit l'agent de transformation )."
Q2
S.C.
T2
- Q1
M
S.F.
T1
-W
La transformation étant un cycle ∆U = 0 et ∆S = 0 :
0 ∆ 0 η
| |
!
1 II. Les machines thermiques
Une machine thermique permet une conversion d'énergie. Pour fonctionner en régime
permanent, elles effectuent des cycles. Très souvent, un fluide est utilisé pour des échanges
énergétiques entre la machine et le milieu extérieur.
1. Les moteurs thermiques
Un moteur thermique est un dispositif qui transforme un transfert thermique (reçu du milieu
extérieur) en travail (récupérable par le milieu extérieur). Un moteur thermique monotherme
est impossible.
|"|
Le rendement ( ou efficacité ) d'un moteur est : η #$ç&
Rabeux Michel
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• Cas d’un moteur suivant le cycle de Carnot ( moteur ditherme ) :
q2
S.C.
- q1
T2
M
S.F.
T1
-w
|'| ( (
( (
η)*+,-. 1
(
(
remarque : ηCarnot < 1
' ( ( 0 ∆ 0 Si le cycle est décrit de façon irréversible : ηirrév < ηCarnot ( voir I.2. inégalité de Clausius )
Rochas.fig
Carnot.fig
Diesel.fig
4cylindres.fig
Rotatif.fig
4temps.fig
Stirling.fig
Joule.fig
Turbine.fig
Stirling1.fig
Stirling2.fig
Raveau.fig
moteur 4 temps 2.mpg
2. Les récepteurs thermiques
Il y a deux familles : les machines frigorifiques et les pompes à chaleur.
Leur objet est d’effectuer un transfert thermique de la source froide (T1) à la source chaude
(T2) à l'aide du travail reçu W. Le but d'un réfrigérateur est de refroidir la source froide, le but
de la pompe à chaleur est de réchauffer la source chaude.
• Cas d’un récepteur suivant le cycle de Carnot ( récepteur ditherme ) :
Q1
S.F.
- Q2
T1
M
S.C.
T2
W
( W > 0 , Q1 > 0, Q2 < 0 )
Le coefficient de performance ou d'efficacité d'un réfrigérateur ( ou d’un climatiseur ) est
dans le cas d'un fonctionnement en cycle de Carnot ( eF : efficacité frigorifique )
/ / )*+,-. 0
eF peut être supérieure à 1
Le coefficient d'efficacité d'une pompe à chaleur est ( eT : efficacité thermique )
| |
)*+,-. 0
eT Carnot > 1
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3. Représentations de divers cycles
Les différents cycles des machines thermiques peuvent être représenté dans le diagramme de
Clapeyron ( ou Watt ) (p,v), le diagramme entropique (T,s) ou le diagramme de Mollier (h,s).
Le diagramme de Raveau ( QS.C., QS.F. ) permet, pour les machines dithermes, de délimiter
les zones de fonctionnement en moteur et en générateur.
Cas de cycles moteurs
p
T
A
TCh
B
D
TF
TCh
A
B
TF
D
C
C
v
s
cycle de CARNOT
p
T
A
TCh
TCh
A
B
B
D
TF
TF
D
C
C
v
s
cycle de STIRLING
p
D
T
D
C
E
E
C
A B
A B
v
cycle de BEAU de ROCHAS
Rabeux Michel
s
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p
T
B
C
C
B
A
D
D
A
v
s
cycle de BRAYTON JOULE
p
T
C
D
D
C
E
E
A
B
A B
v
s
cycle DIESEL
phase du cycle où le fluide cède effectivement de la chaleur à l'extérieur.
phase du cycle où le fluide reçoit effectivement de la chaleur de l'extérieur.
Le diagramme entropique permet de "visualiser" l'efficacité du moteur.
A températures extrêmes identiques ( TA et TD ), ce sont les cycles de Carnot et de Stirling
03
qui donnent la meilleure efficacité ( ou rendement ). η 12
12
Pour les cycles récepteurs, les sens de parcours sont inversés, de plus tous ces cycles ne sont
pas utilisés en récepteur.
4. Exemples de machines thermiques
a. La machine à vapeur ( machine de Watt 1769 ) (complément)
L'eau circule dans un circuit fermé entre une chaudière, un cylindre, un condenseur et une
pompe. Σ1, Σ2, Σ3 et Σ4 sont des soupapes.
Dans la chaudière, l'eau est en équilibre avec sa vapeur ( T2, p2 ). A chaque cycle, une
quantité de vapeur d'eau m0 entre dans le cylindre, sous une pression p2 constante par la
soupape Σ1. Le volume V passe d'une valeur quasi nulle à V0. La soupape Σ1 se referme, le
fluide se détend de manière isentropique de V0 à une valeur maximale V1, la pression est p1 et
une partie de la vapeur s'est condensée ( en fin de détente son titre en vapeur d'eau est x ). Puis
le piston revient à sa position de départ ( volume quasi nul ) en refoulant la vapeur vers le
condenseur à l'aide de la soupape Σ2. L'eau se condense dans le condenseur à pression
constante p1 et elle sort du condenseur à la température T1.
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Un compresseur élève alors sa pression de p1 à p2 ( compression isentropique ). L'eau se
réchauffe de façon isobare ( p2 ) à la température T2 et se vaporise.
On retrouve ce principe dans les centrales thermiques.
Σ1
p,V
Σ2
Cylindre moteur
eau vapeur
T2, p2
eau liquide
T1, p1
Condenseur
Chaudière
Σ3
Compresseur
Σ4
* Les diagrammes de Watt du fluide dans le cylindre et dans la pompe sont les suivants :
p
p2
cylindre
p
p2
p1
compresseur
p1
V0
V1
V
V'
V
V' est le volume maximal de la pompe
* Le diagramme de Clapeyron correspondant à l'unité de masse du fluide est le suivant :
p
p2
B C
D
p1
A
E
E'
v
cycle de Rankine
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• de A à B : action de la pompe ( compresseur ) ( v varie très peu )
• de B à C : échauffement de l'eau liquide dans la chaudière ( v varie très peu )
• de C à D : vaporisation
56
• de D à E : détente dans le cylindre supposée isentropique 4 567
• de E à A : liquéfaction
* Bilan énergétique :
On néglige les variations d'énergies cinétique et potentielle de fluide.
Le premier principe va s'écrire : ∆h = wext + q.
Le fluide échange du travail avec l'extérieur dans les parties AB (pompe) et DE ( cylindre) :
wext DE = hE – hD ( détente adiabatique ) wext AB = hB – hA ( compression adiabatique )
Le fluide effectue un transfert thermique avec la chaudière dans les parties BC et CD et avec
le condenseur dans la partie EA.
qext BC-CD = hD - hB = c.(T2 – T1 ) + ∆vaph(T2)
qext EA = hA - hE = - x.∆vaph(T1)
Si m0 est la masse d'eau qui circule dans le cylindre par cycle et N le nombre de cycles par
seconde alors :
Pcyl = N.m0.(hE – hD) ; Ppompe = N.m0.(hB – hA)
Pchaud = N.m0.[c.(T2 – T1) + ∆vaph(T2)] ; Pcond = - x.N.m0.∆vaph(T1)
Pcyl < 0 ; Ppompe > 0 ; Pchaud > 0 ; Pcond < 0
Le rendement théorique de la machine à vapeur est :
||
9:*;< 9-,<
=6 =5
8
1
9:*;<
=> =?
9:*;<
Pour T1 fixé, le rendement augmente avec T2
( pour T1 = 373 K et T2 = 423 K η = 0,13 et pour T1 = 373 K et T2 = 473 K η = 0,19 )
b. Machine frigorifique à air ( climatiseur ) (complément)
On fait subir à l'air le cycle suivant :
• de A à B : compression isentropique de l'air de p1 à p2, la température passe de T1 à TB
( TB > T2 )
• de B à C : à pression constante pB, l'air se refroidi de TB à T2
• de C à D : détente isentropique de l'air de p2 à p1, la température passe de T2 à TD < T1
• de D à A : à pression constante p1, l'air se réchauffe de TD à T1
intérieur de la pièce
air T1 p1
A
D
compresseur
B
détendeur
C
échangeur thermique ( extérieur T2 > T1 )
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Le cycle de Clapeyron est le suivant :
p
p2
C
B
pA
D
A
v
* Bilan énergétique
L'air sera considéré comme un GP et on négligera les variations de ec et ep.
Pour chaque étape, le premier principe s'écrit : ∆h = wext + q
Pour le passage BC : ∆hBC = qBC = hC - hB = cP.(T2 - TB)
Pour le passage DA : ∆hDA = qDA = hA - hD = cP.(T1 - TD)
Pour le passage AB : ∆hAB = wext AB = hB - hA = cP.(TB - T1)
Pour le passage CD : ∆hCD = wext CD = hD - hC = cP.(TD - T2)
Les passages de A à B et de C à D étant isentropiques, les relations entre T et p sont les
@
suivantes : > . @ γA
γ
@
et ? . @ γA
γ
B
@
@ C
γA
γ
L'efficacité de la machine frigorifique s'écrit :
(>5
>
/ '9-D@ ? si le compresseur et le détendeur sont découplés
(>5
>
/ '9-D@ '<é. F? G F > G
si le compresseur et le détendeur sont couplés
Dans le deuxième cas l'efficacité est supérieure , elle peut s'écrire :
1
1
/ γ0
? H γ
1
>
H 1
A.N. : T1 = 295 K ; T2 = 303 K ; p1 = 1 bar ; p2 = 2 bar ; γ = 1,40
eF = 4,6 TB = 360 K TD = 249 K
Les machines frigorifiques usuelles utilisent du fréon ( CCl2F2 ) comme fluide
Frigo.fig
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c. Moteur à explosion
les 4 temps du moteur à explosion sont les suivants :
Temps 1
Temps 2
L'admission
La compression
Temps 3
L'explosion (ou
détente)
Temps 4
L'échappement
La soupape
Les soupapes
Les deux soupapes
La soupape
d'admission et
d'admission s'ouvre et
fermées, la bougie
d'échappement
le piston descend,
d'échappement se
émet une étincelle s’ouvre et le piston
aspirant le mélange ferment. Le piston
provoquant
remonte permettant
air-essence.
remonte comprimant
l'explosion du
l'évacuation des gaz
le mélange airmélange air-essence.
brulées que l'on
essence.
La pression fournie retrouvera à la sortie
permet de faire du pot d'échappement
redescendre le piston
(temps moteur)
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