thermo 6 machines thermiques

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Les
Les Les
Les machines
machines machines
machines thermiques
thermiques thermiques
thermiques
I. Les inégalités de Clausius
1. Cycle de Carnot
Un cycle de Carnot est un cycle réversible constitué par deux isothermes ( cycle ditherme )
et deux isentropiques ( donc deux adiabatiques ). Il peut être moteur ou récepteur thermique.
p A T
A B
B T
2
D - w q
T
1
C D C
diagramme de Clapeyron v diagramme entropique s
T
1
est la température de la source froide, T
2
est la température de la source chaude
q
1
et q
2
: chaleur massique échangée avec les sources froide et chaude.
Dans le diagramme entropique l'aire du rectangle ABCD ( > 0 ) correspond à - q si le cycle
est parcouru dans le sens trigonométrique et + q dans le cas contraire ( cas de la figure ).
Dans le diagramme de Clapeyron l'aire ABCD ( > 0 ) correspond à + w si le cycle est par-
couru dans le sens trigonométrique et à - w dans le cas contraire ( cas de la figure ).
L’application du deuxième principe de la thermodynamique donne :
∆   relation de Carnot
2. Inégalité de Clausius
Soit un système Σ qui décrit un cycle en effectuant avec un ensemble de thermostat ( de
températures T
1
, T
2
, ... T
i
, ... ) des transferts thermiques Q
1
, Q
2
, ... Q
i
, ...
Le système décrivant un cycle alors ∆ S
Σ
= 0 or
∆S
Q
T
i
i
i
≥∑
Q
T
i
i
i
∑≤0
inégalité de Clausius ( l'égalité est obtenue dans le cas de la réversibilité )
•
••
• Enoncé du second principe selon Kelvin ( 1834 )
" Il est impossible de réaliser une transformation dont l'unique résultat serait l'absorption de
chaleur à partir d'un réservoir thermique et sa transformation en travail "
Soit un système Σ qui au cours d'un cycle effectue un transfert thermique Q avec un
thermostat (T) et le transforme en travail W ( travail – W cédé à l'extérieur ).
Q - W
T Σ
Le système étant inchangé ∆ U = 0 et ∆ S = 0
∆ →
Le système ne constitue donc pas un moteur. Le moteur monotherme est donc condamné.
extérieur

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•
••
• Enoncé du second principe selon Clausius ( 1850 )
" Il est impossible de réaliser une transformation dont l'unique résultat serait le transfert de
chaleur d'un corps donné vers un corps plus chaud ".
Soit un système Σ qui au cours d'un cycle effectue un transfert thermique Q
1
avec la source
froide ( T
1
) et le transfert inverse la source chaude ( T
2
).
Q
1
- Q
2
S.F. T
1
Σ S.C. T
2
La transformation étant un cycle ∆ U = Q
1
+ Q
2
= 0 Q
2
= - Q
1
et ∆ S = 0 :
∆
Le transfert thermique ne s’effectue donc pas spontanément du corps le plus froid vers le
corps le plus chaud.
•
••
• Enoncé du théorème de Carnot ( 1824 )
" Le rendement d'un moteur ditherme fonctionnant entre deux sources (S.C. T
2
) et (S.F. T
1
)
est inférieur ou égale à   ( ceci quelque soit l'agent de transformation )."
Q
2
- Q
1
S.C. T
2
M S.F. T
1
- W
La transformation étant un cycle ∆ U = 0 et ∆ S = 0 :
∆ η
II. Les machines thermiques
Une machine thermique permet une conversion d'énergie. Pour fonctionner en régime
permanent, elles effectuent des cycles. Très souvent, un fluide est utilisé pour des échanges
énergétiques entre la machine et le milieu extérieur.
1. Les moteurs thermiques
Un moteur thermique est un dispositif qui transforme un transfert thermique (reçu du milieu
extérieur) en travail (récupérable par le milieu extérieur). Un moteur thermique monotherme
est impossible.
Le rendement ( ou efficacité ) d'un moteur est : η

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• Cas d’un moteur suivant le cycle de Carnot ( moteur ditherme ) :
q
2
- q
1
S.C. T
2
M S.F. T
1
- w
∆ η
remarque : η
Carnot
< 1
Si le cycle est décrit de façon irréversible : η
irrév
< η
Carnot
( voir I.2. inégalité de Clausius )
Rochas.fig Carnot.fig Diesel.fig Rotatif.fig Stirling.fig Stirling1.fig Stirling2.fig
4cylindres.fig 4temps.fig Joule.fig Turbine.fig Raveau.fig
moteur 4 temps 2.mpg
2. Les récepteurs thermiques
Il y a deux familles : les machines frigorifiques et les pompes à chaleur.
Leur objet est d’effectuer un transfert thermique de la source froide (T
1
) à la source chaude
(T
2
) à l'aide du travail reçu W. Le but d'un réfrigérateur est de refroidir la source froide, le but
de la pompe à chaleur est de réchauffer la source chaude.
• Cas d’un récepteur suivant le cycle de Carnot ( récepteur ditherme ) :
Q
1
- Q
2
S.F. T
1
M S.C. T
2
W
( W > 0 , Q
1
> 0, Q
2
< 0 )
Le coefficient de performance ou d'efficacité d'un réfrigérateur ( ou d’un climatiseur ) est
dans le cas d'un fonctionnement en cycle de Carnot ( e
F
: efficacité frigorifique )
e
F
peut être supérieure à 1
Le coefficient d'efficacité d'une pompe à chaleur est ( e
T
: efficacité thermique )
e
T Carnot
> 1

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3. Représentations de divers cycles
Les différents cycles des machines thermiques peuvent être représenté dans le diagramme de
Clapeyron ( ou Watt ) (p,v), le diagramme entropique (T,s) ou le diagramme de Mollier (h,s).
Le diagramme de Raveau ( Q
S.C.
, Q
S.F.
) permet, pour les machines dithermes, de délimiter
les zones de fonctionnement en moteur et en générateur.
Cas de cycles moteurs
p T
A
T
Ch
B T
Ch
A B
D T
F
D C
T
F
C
v s
cycle de CARNOT
p T
A
T
Ch
T
Ch
A B
B
D T
F
D C
T
F
C
v s
cycle de STIRLING
p D T D
C
E E
C
A B A B
v s
cycle de BEAU de ROCHAS

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p T
B C C
B D
A D A
v s
cycle de BRAYTON JOULE
p T D
C D
C
E
E
A B A B
v s
cycle DIESEL
phase du cycle où le fluide cède effectivement de la chaleur à l'extérieur.
phase du cycle où le fluide reçoit effectivement de la chaleur de l'extérieur.
Le diagramme entropique permet de "visualiser" l'efficacité du moteur.
A températures extrêmes identiques ( T
A
et T
D
), ce sont les cycles de Carnot et de Stirling
qui donnent la meilleure efficacité ( ou rendement ). η
Pour les cycles récepteurs, les sens de parcours sont inversés, de plus tous ces cycles ne sont
pas utilisés en récepteur.
4. Exemples de machines thermiques
a. La machine à vapeur ( machine de Watt 1769 ) (complément)
L'eau circule dans un circuit fermé entre une chaudière, un cylindre, un condenseur et une
pompe. Σ
1
, Σ
2
, Σ
3
et Σ
4
sont des soupapes.
Dans la chaudière, l'eau est en équilibre avec sa vapeur ( T
2
, p
2
). A chaque cycle, une
quantité de vapeur d'eau m
0
entre dans le cylindre, sous une pression p
2
constante par la
soupape Σ
1
. Le volume V passe d'une valeur quasi nulle à V
0
. La soupape Σ
1
se referme, le
fluide se détend de manière isentropique de V
0
à une valeur maximale V
1
, la pression est p
1
et
une partie de la vapeur s'est condensée ( en fin de détente son titre en vapeur d'eau est x ). Puis
le piston revient à sa position de départ ( volume quasi nul ) en refoulant la vapeur vers le
condenseur à l'aide de la soupape Σ
2
. L'eau se condense dans le condenseur à pression
constante p
1
et elle sort du condenseur à la température T
1
.