Compléments d`optique

Compl´ements d’optique
Petite introduction historique
Au XVIIesi`ecle
1610 Galil´ee cr´ee une lunette `a oculaire divergeant.
1621 Lois de Snell-Descartes.
1670-1675 L’oeuvre de Newton.
– L’invention du T´elescope de Newton.
– Interpr´etation de la d´ecomposition de la lumi`ere par une 1re th´eorie corpusculaire.
1690 Mod`ele ondulatoire de la lumi`ere par Huygens.
Au XIXesi`ecle
1810 Fresnel interpr`ete quantitativement le ph´enom`ene de diffraction de la lumi`ere.
1810 Young ´etudie les interf´erences lumineuses comme une mise en ´evidence du caract`ere ondulatoire de la lumi`ere.
1815 1er spectroscope `a r´eseau par Fraunhoffer.
1870 Les 4 ´equations de Maxwell lient l’optique `a l’´electromagn´etisme.
1887 Echec de l’exp´erience de Michelson et mise en d´efaut du mod`ele de ≪l’´ether ≫. Point de d´epart de la relativit´e.
Au XXesi`ecle
1905 Einstein interpr`ete l’effet photo´electrique. Mod`ele corpusculaire de la lumi`ere (´emission spontan´ee / absorption)
et d´ebut de la m´ecanique quantique
1917 Einstein d´ecouvre l’´emission stimul´ee (principe utilis´e pour la lumi`ere laser)
1960 Mayman invente le 1er Laser.
Mise en perspective
L’optique est un domaine central de la physique. C’est au travers des ´etudes de la lumi`ere qu’hier Newton a fait
progresser le savoir d´eductif et qu’aujourd’hui on dispose de th´eories pouss´ees et de technologies de pointes... Les ´etudes
dans le domaine de l’optique am`eneront encore certainement de nombreux bouleversement scientifiques et techniques
dans le si`ecle `a venir (Exemple : Les recherches en fusion inertielle)
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Compl´ements d’optique 2
1 Limite de l’optique g´eom´etrique
1.1 Le ph´enom`ene de diffraction
On r´ealise l’exp´erience pr´esent´ee en figure 1 :
Figure 1 – Montage de diffraction de la lumi`ere laser par une fente fine
Figure 2
Ce ph´enom`ene appel´e diffraction n’est pas expliqu´e par l’optique g´eom´etrique. Il est dˆu `a la nature ondulatoire
de la lumi`ere.
Avant de d´ecrire plus en d´etail le mod`ele ondulatoire de la lumi`ere, nous pouvons d´ej`a effectuer une ´etude sommaire
du ph´enom`ene de diffraction.
1.2 Diffraction par une fente fine
Figure 3 – Largeur de la tˆache centrale

Compl´ements d’optique 3
Si D >> l et D >> a ; on a alors tan θ≈θ1
De plus on peut montrer que
θ=λ
a(1)
On a donc : l
2D=λ a
D’o`u :
l=2λD
a(2)
Remarques
⋆On peut mettre en ´evidence l’influence de la longueur d’onde sur la figure de diffraction.
On r´ealise le montage de la figure 4
Figure 4 – Diffraction de la lumi`ere blanche Figure 5 – Figure de diffraction par une fente fine
´eclair´ee en lumi`ere blanche
La figure est iris´ee de rouge sur les bords ext´erieurs et de bleu sur les bords int´erieurs.
⋆La relation 2 montre que la largeur de la tache centrale diminue si la largeur de la pupille diffractante augmente.
L’effet de la diffraction n’est bien visible que si a/λ
Pr´ecisons quelques ordres de grandeur et calculons la largeur de la tache centrale de diffraction :
– Pour D= 2.0 m et λ= 500 nm, si a= 0.01 mm, l=. . . . . . . . . . . .
– Pour D= 2.0 m et λ= 500 nm, si a= 0.1 mm, l=............
– Pour D= 2.0 m et λ= 500 nm, si a= 1 mm, l=. . . . . . . . . . . .
Si a >> λ, alors on retrouve l’image g´eom´etrique de la source.
⋆Avec un d´etecteur photosensible 2on peut tracer l’´eclairement 3re¸cu par l’´ecran en fonction de l’angle θ(ou de
la position sur l’´ecran) :
1. θen radians
2. camera CCD par exemple
3. cette grandeur sera d´efini plus pr´ecis´ement par la suite

Compl´ements d’optique 4
Figure 6 – Eclairement en fonction de l’ange θ
⋆Pour une ouverture circulaire de rayon R, la tache centrale de diffraction, appel´ee ≪Tˆache d’Airy ≫, est un
disque. La g´eom´etrie du probl`eme implique 4que :
θ= 0,61 ×λ
R(3)
Figure 7 – Figure de diffraction d’un faisceau par un
trou circulaire
1.3 La diffraction et la formation des images
Le rˆole de la plupart des instruments d’optique (microscope, objectif d’appareil photo, t´elescope . . . ) est de former
des images. Du point de vue de l’optique g´eom´etrique, un instrument ≪parfait ≫, c’est-`a-dire exempt d’aberrations
fait correspondre un point image `a chaque point objet .
En r´ealit´e, lors de leur cheminement `a travers l’instrument, les faisceaux lumineux sont diaphragm´es par les
montures des lentilles et donc diffract´es 5. L’image d’un point source par un instrument d´epourvu d’aberration n’est
donc pas un point image mais une tache de diffraction. Les montures des lentilles ou miroirs ´etant la plupart du
temps circulaires, la figure de diffraction obtenue est une tache d’Airy d´ecrite au 1.2. Il est vrai que, si le diam`etre
de la pupille diffractante est grand devant la longueur d’onde, la tache centrale de diffraction, qui contient l’essentiel
de l’´energie lumineuse, `a une largeur tr`es proche de l’image g´eom´etrique. N´eanmoins il y a certaines situations o`u la
diffraction est un facteur important qui limite la finesse des observations et des mesures.
Figure 8 – Limite du pouvoir de r´esolution d’un syst`eme optique parfait
4. et ceci n’a rien de trivial
5. En astrophysique par exemple, la pupille diffractante est r´ealis´ee par l’objectif d’une lunette astronomique ou bien le miroir d’un
t´elescope.

Compl´ements d’optique 5
La diffraction apparait comme la limite ultime de la notion d’image ponctuelle.
Pouvoir de r´esolution et Crit`ere de Rayleigh
Si on consid`ere deux objets ponctuels A et B observ´es avec un instrument d’optique quelconque. Alors les images
A’ et B’ de A et B `a travers cet instrument ne sont pas des points mais des taches de diffraction.
Figure 9 – Cas de l’observation de deux objets
Ainsi, deux points objets rapproch´es peuvent donner deux images trop proches pour ˆetre distingu´ees si la distance
entre ces images est du mˆeme ordre de grandeur que la taille de la tache de diffraction.
On appelle r´esolution 6l’´ecart minimal entre deux points objets pour qu’on puisse les distinguer avec l’instrument
d’optique consid´er´e.
Quantitativement pour d´eterminer la r´esolution d’un syst`eme optique, on utilise le ≪crit`ere de Rayleigh ≫selon
lequel deux images A′et B′correspondant `a deux points Aet Bsont distinctes si le sommet de la tache de
diffraction de l’une correspond au premier minimum de l’autre.
Exemple : On observe un doublet d’´etoiles lointaines avec un t´el´escope.
– Si les ´etoiles sont suffisamment ´eloign´ees...
Figure 10 – Eclairements de Aet Bs´epar´es Figure 11 – Eclairement r´esultant
...le syst`eme optique permet de distinguer les deux ´etoiles.
– Les ´etoiles sont maintenant plus proches l’une de l’autre...
6. ou pouvoir de r´esolution