Travaux Dirig´es de Physique M´ecanique - Université Paris-Sud

Travaux Dirig´ es de Physique
M´ ecanique
L1 S2 Phys–103
Universit´ e Paris–Sud 11
2010

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Table des mati` eres
1 Cin´ ematique - Changement de r´ ef´ erentiel 5
1.1 Cin´ ematique .......................................... 5
1.1.1 Coordonn´ ees cart´ esiennes .............................. 5
1.1.2 Coordonn´ ees polaires ................................. 6
1.1.3 Abscisse curviligne, rayon de courbure ....................... 7
1.1.4 Coordonn´ ees cylindriques .............................. 7
1.1.5 Coordonn´ ees sph´ eriques ............................... 8
1.2 Changement de r´ ef´ erentiels .................................. 8
2 Dynamique dans des r´ ef´ erentiels galil´ een et non galil´ een 11
2.1 Dynamique dans un r´ ef´ erentiel galil´ een ........................... 11
2.2 Dynamique dans un r´ ef´ erentiel non galil´ een ......................... 13
3´ Energie 15
3.1 Travail-Circulation ...................................... 15
3.2 Th´ eor` eme de l’´ energie cin´ etique, ´ Energie potentielle, stabilit´ e................ 16
4 Moment cin´ etique 23
5 Mouvement ` a force centrale 27
5.1 G´ en´ eralit´ es .......................................... 27
5.2 Gravitation - Lois de Kepler ................................. 27
5.3 Dynamique spatiale ...................................... 28
6 Syst` eme ` a deux corps, centre de masse, collisions 33
6.1 Centre de masse ........................................ 33
6.2 Collisions ........................................... 34
7 Dynamique des solides ind´ eformables 37
7.1 Distribution continue de masse ................................ 37
7.1.1 Centre de masse ................................... 37
3

TD 0 M´ ecanique I Phys–103
7.1.2 Moment d’inertie ................................... 37
7.2 Dynamique .......................................... 38
4 Universit´ e Paris–Sud 11

Phys–103 M´ ecanique I TD 1
TD 1
Cin´ ematique - Changement de r´ ef´ erentiel
1.1 Cin´ ematique
1.1.1 Coordonn´ ees cart´ esiennes
Exercice 1.1.1 (F):
1. Un point mobile Mpeut se d´ eplacer suivant une trajectoire rectiligne le long d’un axe Ox. On enre-
gistre exp´ erimentalement son acc´ el´ eration aen fonction du temps tet on obtient le r´ esultat suivant :
0<t<2s:a=−2ms−2; 2 < t < 4s:a= +2 ms−2
2. Le mobile part de l’origine sans vitesse initiale. D´ eterminer l’expression v(t)de la vitesse vdu mobile
en fonction du temps t(on supposera que v(t)est une fonction continue du temps). Mˆ eme question
pour sa position x(t).
3. Tracer a(t),v(t)et x(t)sur des graphes en faisant correspondre l’axe des abscisses au temps t.
V´ erifier leur coh´ erence. Noter en particulier ` a quels instants la vitesse du mobile s’annule. Qu’en
est-il du graphe x(t)` a ces instants ?
4. Quelle est la vitesse moyenne entre 0 et 2 secondes ?
5. Quelle est la distance parcourue entre les instants t= 0 et t= 2 secondes ?
Exercice 1.1.2 (F): Un point mat´ eriel Mse d´ eplace le long d’une courbe dont les ´ equations param´ etriques
sont :
x(t) = Le−t
τ
y(t) = Rsin(ωt)
z(t) = Rcos(ωt)
o` utrepr´ esente le temps.
1. Donner la dimension des constantes L,R,τet ω.
2. On appelle m, la projection de Msur le plan Oyz. D´ eterminer la trajectoire du point m. En d´ eduire
l’allure de la trajectoire de M.
Universit´ e Paris–Sud 11 5