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UNIVERSITE MONTPELLIER 2
— Sciences et Techniques du Languedoc —
THESE
pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITE MONTPELLIER 2
Spécialité : Mécanique et Génie Civil.
Formation doctorale : Mécanique des matériaux et des milieux complexes,
des structures et des systèmes.
Ecole doctorale : Informations, Structures, Systèmes.
Ecoulement confiné d’un matériau granulaire en
interaction avec un gaz, application à
la relocalisation du combustible nucléaire.
par
Alexandre MARTIN
Soutenue publiquement le 25/02/2010 devant le jury composé de :
David DUREISSEIX Professeur, Université Montpellier II Président
Jean-Noël ROUX Ingénieur en chef LCPC, Champs-sur-Marne Rapporteur
Bertrand MAURY Professeur, Université Paris XI Rapporteur
François NICOT Directeur de Recherche Cemagref, Grenoble Examinateur
Michel JEAN Directeur de Recherche CNRS émérite, Marseille Examinateur
Frédéric DUBOIS Ingénieur de Recherche CNRS, Montpellier Codirecteur
Yann MONERIE Ingénieur-Chercheur IRSN, Cadarache Codirecteur
Farhang RADJAÏ Directeur de Recherche CNRS, Montpellier Directeur
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Table des matières
Introduction générale 7
1 Cadre de l’étude 11
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Comportement des milieux granulaires secs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1 Contact et frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Frottement interne et dilatance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.3 Texture et transmission des forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.4 Effet Janssen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.5 Etats métastables et le blocage d’écoulement . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.6 Vers la simulation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3 Méthodes aux éléments discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.1 Résolution multi-contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.2 Marche en temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.3 Smooth DEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.4 Non-smooth contact dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4 Méthodes de couplage fluide-grains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3
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4 TABLE DES MATIÈRES
1.4.1 Modèles eulériens pour la phase fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.4.2 Un modèle lagrangien pour la phase fluide . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.4.3 Une méthode Lagrange-Lagrange : SPH-DEM . . . . . . . . . . . . . 41
1.4.4 Méthodes Euler-Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.4.5 Méthodes Euler-Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.4.6 Discussion des méthodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2 Stabilité d’une méso-structure 53
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.2 Description du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3 Analyse des débits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.4 Blocage et statistique d’avalanche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.5 Application au cas de la relocalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.5.1 Hypothèses géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.5.2 Définition du taux de relocalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.5.3 Recherche de bornes et d’estimations pour le taux de relocalisation . . 70
2.5.4 Evolution de la taille des fragments de combustible en fonction du taux
de combustion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.5.5 Estimation de l’évolution du taux de relocalisation avec le taux de com-
bustion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.5.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3 Couplage gaz-grains 77
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2 Les modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.1 Equations de conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.2 Loi d’évolution de la pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2.3 Calcul de la perméabilité et validité de la loi de Darcy . . . . . . . . . 83
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TABLE DES MATIÈRES 5
3.2.4 Action du fluide sur les particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3 Les méthodes numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.3.1 Résolution éléments finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.3.2 Changement d’échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.3.3 Cas bidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.3.4 Résolution du problème couplé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.3.5 Architecture du code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.3.6 Discussion des méthodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.4 Test de sédimentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4 Stabilité d’une méso-structure dans un gaz 115
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.2 Première estimation de l’influence du gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.3 Simulation couplant gaz et particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Conclusion générale 123
Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Bibliographie 129
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