1. Sais-je écrire les équations de Maxwell dites du vide avec les

-Auto-Quizz d'ondes électromagnétiques du vide ou des milieux
assimilables-PSI*-
1. Sais-je écrire les équations de Maxwell dites du vide avec les termes de
sources (ρ , jv) ? Est-ce que je sais la définition du courant de déplacement
jD ?
2. Sais-je en tirer l'équation de conservation de la charge (CC) ?
∂ρ/∂t +div(jv)=0
3. Dans le vide total ou dans un milieu DLHI parfait (εo*εr , μo ), sais-je les
découpler par la méthode de rot(rotE) et rot(rotB) et obtenir l'équation
d'onde de d'Alembert (EOA) ainsi que la célérité ? Sais-je résoudre
cette équation dans sa version scalaire (pour une composante scalaire de
champ) par recherche d'une solution du type : f(x,t)=s(α,β) où α=t-x/c &
β=t+x/c ? Sais-je écrire la solution scalaire la plus générale de l'EOA:
h(α)+g(β) et en interpréter les deux termes ?
4. Dans le vide total, sais-je trouver la structure de l'OPPH de vecteur
unitaire de propagation up, polarisée rectilignement (PR) par le passage
en formalisme complexe ? (E⊥up et B⊥up (onde TEM); B = kup˄E/ω =
up ˄E/c ; k=ω/c ; B et E vibrent en phase)
5. Sais-je quelles caractéristiques de l'OPPH(PR) s'extrapolent aux simples
OPP ? (onde TEM, B = up ˄E/c )
6. Sais-je reconnaître une OPPH d'une onde qui est bien sinusoïdale et
progressive dans une direction, mais non plane
(comme E= Eo (y).cos(ωt-kz).ex ) ?
7. Est-ce que je sais écrire les relations de passage pour E et B de part et
d'autre d'une surface (portant la densité surfacique de charge σ(Mo,t) et la
densité de courant surfacique js(Mo,t)) ?
Rép : je numérote (1) et (2) les milieux de part et d'autre puis j'écris :
En2 (M2,t)– En1 (M1,t)= (σ(Mo,t)/εo) n12
Bn2(M2,t)=Bn1(M1,t)
Et2 (M2,t)= Et1 (M1,t)
Bt2 (M2,t)– Bt1 (M1,t)= (μo . js (Mo,t))˄ n12
8. Sais-je étudier la réflexion d'une OPPH sur un plan métallique
(supposé être un conducteur parfait) en incidence normale ? Trouver
l'onde réfléchie et l'onde résultante (de type OSS) ?
9. Est-ce que je sais résoudre l'équation d'onde de d'Alembert (pour une
composante scalaire de champ), par recherche d'une solution
stationnaire à variables séparées f(x)* g(t) ? Est-ce que je connais la
structure de l'OSS et le positionnement des noeuds et des ventres ?
10.
Est-ce que je sais écrire les équations de Maxwell dans un milieu
DLHI non magnétique, isolant parfait en remplaçant εo par εo. ε r et en
annulant les sources ?
11.
Sais-je, dans la réflexion / transmission d'une OPPH sur
l'interface plan de deux milieux DLHI (non magnétiques et isolants
parfaits), trouver des relations entre les composantes des trois vecteurs
d'onde (de l'onde incidente, réfléchie et transmise) en incidence i, et
démontrer les lois de Descartes qui fondent l'optique géométrique ?
Sais-je en incidence i=0, trouver les coefficients r12, t12 de
réflexion/transmission en amplitude des champs électriques, de l'OPPH
incidente ? Sais-je passer aux coefficients en éclairement R et T ?
12.
Sais-je établir l'équation locale de conservation de l'énergie
électromagnétique volumique : u = εo E2/2 + B2/2μo , définir le vecteur de
Poynting : Π=E˄B/μo ? Sais-je calculer ces grandeurs dans une portion
d'espace vide où se propage une OPPH ?
13.
Sais-je écrire la densité volumique de puissance dissipée par effet
Joule : (dPJ/dτ)(M,t) =(jv .E)(M,t) si le milieu est un milieu conducteur
ohmique ? (loi de Joule locale) Sais-je l'intégrer dans l'équation locale de
Poynting ?
14.
Sais-je définir la densité volumique de courant jv dans un milieu à
plusieurs catégories de porteurs de charge mobiles, en fonction des vk et
des ρk ?
15.
Sais-je établir la loi d'Ohm locale dans un conducteur ohmique en
fréquence quelconque ou en fréquence basse ? (modèle de Drude)
16.
Sais-je établir la structure d'une OPPH* dans un milieu conducteur
ohmique de conductivité γ en basses fréquences (fréquence <<1013Hz, où
γ est réelle, et où jD <<jv) ; effet de peau ? vitesse de phase, paquet d'onde
serré autour d'une pulsation ωo , vitesse de groupe (de l'enveloppe du
paquet d'onde)
17.
Dans un plasma neutre et peu dense -gaz d'ions (lourds) et
d'électrons sans interactions entre eux-, lorsque s'établit une onde
sinusoïdale du temps, sais-je établir en formalisme complexe, le lien entre
jv (M,t) et le champ extérieur E(M,t), puis définir une conductivité
complexe ? Sais-je ensuite trouver la relation de dispersion d'une OPPH*
et la condition de propagation k>0 <=> ω>ωc ? Sais-je modéliser le
plasma comme un DLHI totalement neutre et isolant ( avec jv=0) et
définir un indice n(ω) ?
18.
Sais-je définir les potentiels V(M,t) et A(M,t), la jauge de Lorentz et
écrire les équations de Poisson ? Que deviennent ces équations dans le
vide total ?
19.
Ai-je refait la théorie du câble coaxial fait de deux cylindres
coaxiaux et infinis entre lesquels se propage une onde harmonique ? Saisje écrire le théorème d'Ampère général qui tient compte du flux de jD ?
Sais-je écrire le théorème de Gauss ? Sais-je que le flux de B(M,t) est
conservatif ? Sais-je écrire la loi de Faraday dans un cas général ? Sais-je
écrire (CC) selon que les deux cylindres infinis portent des charges et des
courants représentées en version linéique, ou en version surfacique ?
20.
Sais-je trouver l'équation d'onde vérifiée par u(x,t) et i(x,t) dans la
théorie de la ligne électrique par constantes réparties (cellules (Ldx,Cdx)
ou (Rdx,Ldx,Cdx), ou (Rdx,Gdx,Ldx Cdx) ) ?