mouvement d`un point materiel a masse variable → considerations

Mécanique Analytique
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MOUVEMENT D'UN POINT MATERIEL
A MASSE VARIABLE
ÎCONSIDERATIONS GENERALES
ÎEQUATION GENERALE DES SYSTEMES A MASSE VARIABLE
ÎEXEMPLES :
Îmouvement d'une particule à masse relativiste
Îmouvement vertical d'une fusée terrestre
Îgouttes d'eau tombant dans une atmosphère saturée

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CONSIDERATIONS GENERALES
ÎVariation de masse par unité de temps :
ÎLes systèmes fermés n'échangent aucune masse avec le monde
extérieur.
Î"Point matériel" contenant des réactions chimiques qui
diminuent sa masse, sans échange de matière avec le monde
extérieur.
ÎElectron à grande vitesse, dont la masse varie suivant la "loi
relativiste" : (c=vitesse de la lumière).
dt
dm
m=&
2
2
0
c
v
1
m
m
−
=

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CONSIDERATIONS GENERALES
ÎLes systèmes ouverts : échangent de la masse avec le
monde extérieur.
ÎFusées éjectant des gaz.
ÎGouttes d'eau qui tombent et grossissent par
condensation.
ε = masse cédée par le système au monde extérieur
par unité de temps.
ÎSi la variation de masse n'est due qu'à des échanges
avec le monde extérieur : µ
dt
dm −=

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EQUATION GENERALE DES SYSTEMES
A MASSE VARIABLE
ÎElle s'obtient en exprimant le bilan de la quantité de mouvement
pendant un temps dt, compte tenu que, pendant ce temps :
Îla masse varie de dm,
Îune quantité de matière est éventuellement éjectée avec une
vitesse relative (positive dans le sens de ).
ÎDans les axes absolus, la qualité de mouvement vaut :
Îà l'instant t :
Îà l'instant t+dt :
Île bilan :
wv
vm
F)wv(µ)vm(
dt
d=++
dt).wv(µ)dmm)(vdv(
+
+
+
+

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MOUVEMENTS D'UNE PARTICULE
A MASSE RELATIVISTE (1)
ÎSystème fermé dont les variations de masse sont données par :
v= vitesse de la particule
c= vitesse de la lumière
ÎQuantité de mouvement :
ÎLoi du mouvement :
2
0
c
v
1
m
m
−
=
2
0
c
v
1
vm
vmp
−
==
F)vm(
dt
d=
s/m10.3 8 ≈