CORRIGÉ DE LA FIN DU TD5 « MONTAGES UTILISANT UN

CORRIGE DE LA FIN DU TD5 « MONTAGES UTILISANT UN
AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL »
1. Ampli alternatif
Calculons pour le montage suivant l’effet sur la sortie de la tension de décalage Edec et des courants
de polarisation Ib+ et Ib-.
En régime statique, ce montage est équivalent à :
On peut soit calculer tour à tour les effets de Ib+, Ib- et Edec en les considérant non nuls les uns après
les autres, soit écrire directement que :
V
Comme
RIb
V
V
Edec et V
S0 R2Ib
0 , on obtient :
S0
RIb
R2Ib
Edec
D’après les données techniques de l’AO 741, on remarque que la valeur maximale des courants de
polarisation est grande (∼200nA) alors que la différence des deux courants de polarisation est
faible (∼10nA). On choisit, pour répondre au cahier des charges, de prendre R2=R=1MΩ, auquel
cas :
S0
Ib ) Edec < 106 . 10-8 + 10. 10-3 = 20mV (<30mV imposée)
R(Ib
Cette nouvelle valeur de R2 impose de changer R1 de sorte à conserver un gain dans la bande
passante de 1+ R2/R1 =100. ( R1 = 10kΩ)
Calculons en dynamique le gain du montage AO :
GAO ( )
s
vi
1 j /
1
1 j /
2
, avec
1
1 / (R1 R2 )C2 , et
2
1 / R1C2
On a le diagramme de Bode suivant
NB : on retrouve l’amplification unitaire pour le régime statique ; la bande d’amplification de 100
(40db) est obtenue pour les pulsations ω>ω2
Le schéma équivalent petits signaux de l’amplificateur dans son ensemble est donc :
Le gain complexe est :
s
e
jRinC
jRC1
1 jRinC
1 j(R Rout )C1
G
1 j(R1 R2 )C2
1 jR1C2
Les trois filtres passe-haut étant des filtres du premier ordre en cascade, on choisit pour chaque filtre
une fréquence de coupure de 50Hz. Chaque filtre a donc une atténuation de -3db à 50Hz donc -1db à
100Hz. Ainsi le système dans son ensemble atténue de -3db à 100Hz.
Ainsi on choisit :
1
1
1
2 50 ,
2 50 et
2 50
RinC
RC1
R1C2
C=0,76μF ; C1=3,18nF et C2=0,32μF
2. Ampli audio
La première partie du montage est un filtre passe-haut. Il faut donc choisir sa constante de temps de
manière à ce que les composantes alternatives intéressantes ne soient pas atténuées. Typiquement
la bande passante d’un ampli audio est 20Hz-20kHz. Donc la constante de temps doit être de l’ordre
de 1/(2 .20). On élimine ainsi la composante constante E0 .
L’amplificateur opérationnel est monté en suiveur. Le gain vaut 1, l’impédance d’entrée est très
grande et ne modifie pas la constante de temps du filtre passif passe-haut. L’impédance de sortie est
très faible. C’est donc e(t) qui est appliqué à la base du transistor npn.
Tant que e(t) < 0,6V, le transistor est bloqué et s(t) = 0.
Quand e(t) est supérieur à 0,6V, s(t) = e(t) – 0,6.
Pour permettre aux tensions négatives d’être transmises au haut-parleur, on ajoute un transistor
pnp. Ce dernier est bloqué tant que son VBE est supérieur à -0,6V, c'est-à-dire e(t) > -0,6V et passant
sinon. Ainsi, on
s(t) = e(t) – 0,6V quand e(t) > 0,6V,
s(t) = e(t) + 0,6V quand e(t) < -0,6V
s(t) = 0 quand -0,6V < e(t) < 0,6V.
Pour réduire ce décalage de 0,6V, on peut relier les émetteurs des transistors à la borne – de l’AO.
Les transistors sont bloqués quand |VBE|< 0,6V. Sinon l’un des transistors est passant et son |VBE|=
0,6V. Or s(t) = V-, e(t) = V+, VB = A (V+ - V-) et VE = s(t).
Donc les transistors sont bloqués quand A(e – s) – s < 0,6V,
soit, en négligeant 1 devant A, quand (e-s)<0,6/A.
Sinon l’un des transistors est passant et l’écart entre e et s est égal à 0,6/A.
3.
Le potentiomètre permet de faire varier la tension V+ de 0 à e(t), soit V+ = . e(t) avec 0<
<1.
On utilise le modèle simplifié de l’AO. Donc = 0.
V+ = . e(t) = V- .
[s(t) – e(t)]/20 = [s(t) – V-]/10 = [s(t) – . e(t)]/10
Soit s(t) = 2 . e(t) - e(t) . Comme
variable entre -1 et +1.
varie de 0 à 1, on a donc réalisé un amplificateur de gain
4.
On décrit tout d’abord les composants par leurs modèles simplifiés.
La diode Zener est bloquée si U = VA – VB < 1,23V.
Or dans ce cas VA-VB = 122k x 15 / (122k + 10k +Rch). Donc, pour que la diode Zener ne soit pas
bloquée, la résistance Rch doit être telle que
Rch < (122k x 15)/1,23 -132k = 1,36 M .
Soit I le courant qui parcourt la résistance de 122 k de A vers B : VA-VB = 1,23V = 122 103. I, d’où
I = 1,23/122 103=10 A. Le même courant parcourt Rch puisque le courant d'entrée de l'AO est
supposé nul. On a donc réalisé un générateur de courant puisque le courant dans la charge est
indépendant de cette charge.
Si le courant dans Rch est constant, comme la tension à ses bornes ne l’est pas quand Rch varie, la
tension aux bornes de 10k varie de la même quantité (la tension aux bornes de la Zener varie très
peu) et le courant qui la traverse varie donc également. Cette variation de courant se retrouve dans
la diode Zener.
(Rch + 122 103)I + 104.(I - J) = 15
122 103. I = U
D’où
et J = f(U).
Dans le plan représentant J en fonction de U, la première équation est celle d'une droite (la droite de
charge) et la seconde est la caractéristique courant-tension de la diode. Le courant J est donné par
leur intersection.
Si l’on considère que cette caractéristique est verticale, ce qui est proche de la réalité pour une diode
Zener, on peut remplacer U par 1,23V dans cette expression et en déduire la valeur du courant en
fonction de Rch.
La valeur du courant dans Rch est modifiée par les caractéristiques réelles de l’AO : le courant IB+ se
soustrait à la valeur nominale de 10mA, mais il est négligeable. La tension de décalage modifie la
tension aux bornes de la 122k, mais sa valeur est également négligeable (1 << 1230).