Exercices de BAC

!
1!
i. le hockey sur gazon
ii. le skieur
78tPARTIE 2 COMPRENDRE
La couronne a donc bien la même masse que le bloc
d’or. Reste à savoir si la couronne est constituée
d’or ou d’un autre métal.
Dans l’eau, la balance n’est pas équilibrée. Les
poids du bloc et de la couronne sont toujours les
mêmes. En revanche, ils subissent également la
poussée d’Archimède de l’eau, qui est proportion-
nelle à leur volume. Si le plateau de la couronne est
plus haut que le plateau du bloc d’or, cela signifie
que la poussée d’Archimède subie par la couronne
est plus grande que la poussée d’Archimède subie
par le bloc d’or. Donc que le volume de la couronne
est plus grand que celui du bloc d’or.
La couronne a donc la même masse que le bloc d’or,
mais un volume plus grand. Sa masse volumique est
donc plus petite que celle du bloc d’or. Cela permet
d’affirmer que la couronne n’est pas faite entière-
ment d’or, donc que l’orfèvre a triché.
32
Sphères chargées en équilibre
a. Bilan des forces qui s’exercent sur la charge q1 :
tson poids
P
!
: vertical et vers le bas de valeur
P = mg = 0,098 N,
tla force exercée par le fil auquel est accrochée la
sphère de charge q1 :
T
!
,
tla force exercée par la charge q2 :
F
!
.
b. Le système d’axes le plus adapté pour cette étude
statique serait un repère cartésien (Oxy) avec pour
origine la charge q1.
y
x
q1q2
! !
P
T
F
O
c. D’après la première loi de Newton dans le réfé-
rentiel terrestre supposé galiléen :
PT F
!!!!
!! "0
.
La projection selon l’axe (Oy) donne − Tsinθ + F = 0,
soit F = Tsinθ, ou encore :
K
qq
d
12
2
¥
= Tsinθ ce qui donne
dK
qq
T
!
¥
12
sinq.
Pour déterminer la valeur de T, il faut projeter la
relation vectorielle des forces selon l’axe (Oy) :
– mg + Tcos θ = 0, soit T =
mg
cosq.
L’expression de d devient :
dk
qq
mg k
qq
mg
!
¥
!
¥
12
12
cos
sintan
q
qq
soit
d
!¥
¥¥ "
-
-
9010 20 10
10 10 98
12
0
9
92
3
,. .
.,tan( )
= 1,0.10–2 m = 1,0 cm.
d. Calcul des valeurs de chacune des forces :
tle poids : P = mg = 10.10–3 × 9,81 = 9,8.10–2 N,
tla force exercée par le fil :
T = mg
cosq = 10.10 9,81
3–
cos( )
¥
!20 = 0,10 N,
tla force exercée par la charge q2 :
FK
qq
d
!
¥
!¥
"#
"#
-
-
12
2
9
9
2
22
9010 20 10
1010
,. .
,.
= 3,6.10–2 N.
Exercices de BAC
33
Le hockey sur gazon
1.a. Le référentiel terrestre est adapté.
b. La balle subit uniquement la force
F
!
, parallèle au
mouvement et orientée dans le sens de celui-ci.
c. La deuxième loi de Newton s’écrit
ma F
!!
!
, où
!
a
est l’accélération de la balle. La force
F
!
étant
constante, l’accélération l’est aussi.
d. Le mouvement de la balle entre A et B est recti-
ligne (puisque le trajet est une droite) et uniformé-
ment accéléré puisque l’accélération
!
a
de la balle
est constante.
2.a. Par définition,
!!
a
v
t
!d
d
.
b. Le mouvement étant uniformément accéléré,
l’accélération instantanée est égale à l’accélération
moyenne, de valeur
av
!!
BN
t
13102 ,. .
3.a. La force exercée par la crosse a donc pour
valeur F = ma = 20 N.
b. La valeur du poids est P = mg = 1,6 N. Comme il
est plus de dix fois inférieur à F, il est possible de
le négliger.
Chapitre 5 Les outils de la mécanique classiquet79
34
Le skieur
I.1. Le skieur subit:
tson poids
Pm
g
!!
!, vertical et vers le bas, de valeur
P = mg = 7,8.102 N,
tla réaction normale du support
R
!
, perpendiculaire
au support et orientée vers le haut.
G
!
sens du
mouvement
y
x
O
R
P
2. La deuxième loi de Newton s’écrit:
ma PR
!!!
!"
donc l’accélération
!
a
du skieur s’écrit:
!!
!
ag
R
m
!".
3. Le skieur n’a pas de mouvement selon (Oy), donc
la coordonnée de l’accélération sur cet axe est nulle.
4. En projection sur l’axe (Ox), la deuxième loi de
Newton s’écrit ma = mgsinα.
Cela donne a = gsinα = 3,4 m.s–2.
5. L’accélération étant constante et la vitesse ini-
tiale nulle, la vitesse du skieur s’écrit v = gsinαt au
bout d’une durée t.
6. La distance parcourue s’en déduit par intégration :
dgt!
1
2
2
sina.
7.a. La durée de parcours de la longueur L vérifie
Lgt!
1
2
1
2
sina, donc s’écrit tL
g
1
295
!!
sin, as.
b. La vitesse acquise est alors v1 = gsinαt1, soit:
vL
g
1
1
23
2
!!
-
sin
a
m.s.
II.1. Si aucun frottement ne s’exerçait sur le skieur,
alors il aurait un mouvement accéléré comme c’est
le cas dans la partie I, d’après la deuxième loi de
Newton.
S’il est en mouvement rectiligne et uniforme, c’est
qu’une force supplémentaire, opposée au mouve-
ment, s’applique.
Il subit donc nécessairement des frottements
f
ur
.
2.
G
!
sens du
mouvement
y
x
O
R
P
ƒ
3. La première loi de Newton s’écrit
PR f
rrurr
!! "0
.
En projection sur l’axe (Ox), on a mgsinα − f = 0,
cequi donne f = mgsinα = 2,7.102 N.
4. Ces frottements sont dus au contact avec le sol
(frottements solides) et avec l’air (frottements
fluides). Pour diminuer les frottements du sol, il faut
farter les skis. Pour diminuer les frottements de l’air,
des combinaisons spéciales, ainsi qu’une position
adaptée du skieur, sont des solutions possibles.
III.1. Les forces qui s’exercent sur le skieur sont
son poids
P
!
, la force de traction de la perche
T
!
,
parallèle à la perche, la réaction normale de la piste
R
!
et la force de frottements
F
!
, opposée au
mouvement.
2. Le mouvement du skieur étant rectiligne et uni-
forme dans un référentiel considéré comme galiléen,
la première loi de Newton indique que la somme vec-
torielle de ces forces est nulle :
PFRT
!!!!!
!!!"0
.
3.
!
"
sens du
mouvement
y
x
O
G
R
P
T
ƒ
4. En projection sur l’axe (Ox), la relation vecto-
rielle de la question III.2 donne :
– mgsinα − F + Tcosβ = 0
d’où
Tmg F
!
"
!
sin
cos,.
a
b30102N.
5. D’après la troisième loi de Newton, la valeur de
la force exercée par le skieur sur la perche est éga-
lement T = 3,0.102 N. Énoncé de la troisième loi
de Newton : deux systèmes en interaction exercent
l’un sur l’autre des forces opposées.
Chapitre 5 Les outils de la mécanique classiquet79
34
Le skieur
I.1. Le skieur subit:
tson poids
Pm
g
!!
!, vertical et vers le bas, de valeur
P = mg = 7,8.102 N,
tla réaction normale du support
R
!
, perpendiculaire
au support et orientée vers le haut.
G
!
sens du
mouvement
y
x
O
R
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2. La deuxième loi de Newton s’écrit:
ma PR
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donc l’accélération
!
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du skieur s’écrit:
!!
!
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R
m
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3. Le skieur n’a pas de mouvement selon (Oy), donc
la coordonnée de l’accélération sur cet axe est nulle.
4. En projection sur l’axe (Ox), la deuxième loi de
Newton s’écrit ma = mgsinα.
Cela donne a = gsinα = 3,4 m.s–2.
5. L’accélération étant constante et la vitesse ini-
tiale nulle, la vitesse du skieur s’écrit v = gsinαt au
bout d’une durée t.
6. La distance parcourue s’en déduit par intégration :
dgt!
1
2
2
sina.
7.a. La durée de parcours de la longueur L vérifie
Lgt!
1
2
1
2
sina, donc s’écrit tL
g
1
295
!!
sin, as.
b. La vitesse acquise est alors v1 = gsinαt1, soit:
vL
g
1
1
23
2
!!
-
sin
a
m.s.
II.1. Si aucun frottement ne s’exerçait sur le skieur,
alors il aurait un mouvement accéléré comme c’est
le cas dans la partie I, d’après la deuxième loi de
Newton.
S’il est en mouvement rectiligne et uniforme, c’est
qu’une force supplémentaire, opposée au mouve-
ment, s’applique.
Il subit donc nécessairement des frottements
f
ur
.
2.
G
!
sens du
mouvement
y
x
O
R
P
ƒ
3. La première loi de Newton s’écrit
PR f
rrurr
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.
En projection sur l’axe (Ox), on a mgsinα − f = 0,
cequi donne f = mgsinα = 2,7.102 N.
4. Ces frottements sont dus au contact avec le sol
(frottements solides) et avec l’air (frottements
fluides). Pour diminuer les frottements du sol, il faut
farter les skis. Pour diminuer les frottements de l’air,
des combinaisons spéciales, ainsi qu’une position
adaptée du skieur, sont des solutions possibles.
III.1. Les forces qui s’exercent sur le skieur sont
son poids
P
!
, la force de traction de la perche
T
!
,
parallèle à la perche, la réaction normale de la piste
R
!
et la force de frottements
F
!
, opposée au
mouvement.
2. Le mouvement du skieur étant rectiligne et uni-
forme dans un référentiel considéré comme galiléen,
la première loi de Newton indique que la somme vec-
torielle de ces forces est nulle :
PFRT
!!!!!
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.
3.
!
"
sens du
mouvement
y
x
O
G
R
P
T
ƒ
4. En projection sur l’axe (Ox), la relation vecto-
rielle de la question III.2 donne :
– mgsinα − F + Tcosβ = 0
d’où
Tmg F
!
"
!
sin
cos,.
a
b30102N.
5. D’après la troisième loi de Newton, la valeur de
la force exercée par le skieur sur la perche est éga-
lement T = 3,0.102 N. Énoncé de la troisième loi
de Newton : deux systèmes en interaction exercent
l’un sur l’autre des forces opposées.
Chapitre 5 Les outils de la mécanique classiquet79
34
Le skieur
I.1. Le skieur subit:
tson poids
Pm
g
!!
!, vertical et vers le bas, de valeur
P = mg = 7,8.102 N,
tla réaction normale du support
R
!
, perpendiculaire
au support et orientée vers le haut.
G
!
sens du
mouvement
y
x
O
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2. La deuxième loi de Newton s’écrit:
ma PR
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!"
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!
a
du skieur s’écrit:
!!
!
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R
m
!".
3. Le skieur n’a pas de mouvement selon (Oy), donc
la coordonnée de l’accélération sur cet axe est nulle.
4. En projection sur l’axe (Ox), la deuxième loi de
Newton s’écrit ma = mgsinα.
Cela donne a = gsinα = 3,4 m.s–2.
5. L’accélération étant constante et la vitesse ini-
tiale nulle, la vitesse du skieur s’écrit v = gsinαt au
bout d’une durée t.
6. La distance parcourue s’en déduit par intégration :
dgt!
1
2
2
sina.
7.a. La durée de parcours de la longueur L vérifie
Lgt!
1
2
1
2
sina, donc s’écrit tL
g
1
295
!!
sin, as.
b. La vitesse acquise est alors v1 = gsinαt1, soit:
vL
g
1
1
23
2
!!
-
sin
a
m.s.
II.1. Si aucun frottement ne s’exerçait sur le skieur,
alors il aurait un mouvement accéléré comme c’est
le cas dans la partie I, d’après la deuxième loi de
Newton.
S’il est en mouvement rectiligne et uniforme, c’est
qu’une force supplémentaire, opposée au mouve-
ment, s’applique.
Il subit donc nécessairement des frottements
f
ur
.
2.
G
!
sens du
mouvement
y
x
O
R
P
ƒ
3. La première loi de Newton s’écrit
PR f
rrurr
!! "0
.
En projection sur l’axe (Ox), on a mgsinα − f = 0,
cequi donne f = mgsinα = 2,7.102 N.
4. Ces frottements sont dus au contact avec le sol
(frottements solides) et avec l’air (frottements
fluides). Pour diminuer les frottements du sol, il faut
farter les skis. Pour diminuer les frottements de l’air,
des combinaisons spéciales, ainsi qu’une position
adaptée du skieur, sont des solutions possibles.
III.1. Les forces qui s’exercent sur le skieur sont
son poids
P
!
, la force de traction de la perche
T
!
,
parallèle à la perche, la réaction normale de la piste
R
!
et la force de frottements
F
!
, opposée au
mouvement.
2. Le mouvement du skieur étant rectiligne et uni-
forme dans un référentiel considéré comme galiléen,
la première loi de Newton indique que la somme vec-
torielle de ces forces est nulle :
PFRT
!!!!!
!!!"0
.
3.
!
"
sens du
mouvement
y
x
O
G
R
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ƒ
4. En projection sur l’axe (Ox), la relation vecto-
rielle de la question III.2 donne :
– mgsinα − F + Tcosβ = 0
d’où
Tmg F
!
"
!
sin
cos,.
a
b30102N.
5. D’après la troisième loi de Newton, la valeur de
la force exercée par le skieur sur la perche est éga-
lement T = 3,0.102 N. Énoncé de la troisième loi
de Newton : deux systèmes en interaction exercent
l’un sur l’autre des forces opposées.
Chapitre 5 Les outils de la mécanique classiquet79
34
Le skieur
I.1. Le skieur subit:
tson poids
Pm
g
!!
!, vertical et vers le bas, de valeur
P = mg = 7,8.102 N,
tla réaction normale du support
R
!
, perpendiculaire
au support et orientée vers le haut.
G
!
sens du
mouvement
y
x
O
R
P
2. La deuxième loi de Newton s’écrit:
ma PR
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!"
donc l’accélération
!
a
du skieur s’écrit:
!!
!
ag
R
m
!".
3. Le skieur n’a pas de mouvement selon (Oy), donc
la coordonnée de l’accélération sur cet axe est nulle.
4. En projection sur l’axe (Ox), la deuxième loi de
Newton s’écrit ma = mgsinα.
Cela donne a = gsinα = 3,4 m.s–2.
5. L’accélération étant constante et la vitesse ini-
tiale nulle, la vitesse du skieur s’écrit v = gsinαt au
bout d’une durée t.
6. La distance parcourue s’en déduit par intégration :
dgt!
1
2
2
sina.
7.a. La durée de parcours de la longueur L vérifie
Lgt!
1
2
1
2
sina, donc s’écrit tL
g
1
295
!!
sin, as.
b. La vitesse acquise est alors v1 = gsinαt1, soit:
vL
g
1
1
23
2
!!
-
sin
a
m.s.
II.1. Si aucun frottement ne s’exerçait sur le skieur,
alors il aurait un mouvement accéléré comme c’est
le cas dans la partie I, d’après la deuxième loi de
Newton.
S’il est en mouvement rectiligne et uniforme, c’est
qu’une force supplémentaire, opposée au mouve-
ment, s’applique.
Il subit donc nécessairement des frottements
f
ur
.
2.
G
!
sens du
mouvement
y
x
O
R
P
ƒ
3. La première loi de Newton s’écrit
PR f
rrurr
!! "0
.
En projection sur l’axe (Ox), on a mgsinα − f = 0,
cequi donne f = mgsinα = 2,7.102 N.
4. Ces frottements sont dus au contact avec le sol
(frottements solides) et avec l’air (frottements
fluides). Pour diminuer les frottements du sol, il faut
farter les skis. Pour diminuer les frottements de l’air,
des combinaisons spéciales, ainsi qu’une position
adaptée du skieur, sont des solutions possibles.
III.1. Les forces qui s’exercent sur le skieur sont
son poids
P
!
, la force de traction de la perche
T
!
,
parallèle à la perche, la réaction normale de la piste
R
!
et la force de frottements
F
!
, opposée au
mouvement.
2. Le mouvement du skieur étant rectiligne et uni-
forme dans un référentiel considéré comme galiléen,
la première loi de Newton indique que la somme vec-
torielle de ces forces est nulle :
PFRT
!!!!!
!!!"0
.
3.
!
"
sens du
mouvement
y
x
O
G
R
P
T
ƒ
4. En projection sur l’axe (Ox), la relation vecto-
rielle de la question III.2 donne :
– mgsinα − F + Tcosβ = 0
d’où
Tmg F
!
"
!
sin
cos,.
a
b30102N.
5. D’après la troisième loi de Newton, la valeur de
la force exercée par le skieur sur la perche est éga-
lement T = 3,0.102 N. Énoncé de la troisième loi
de Newton : deux systèmes en interaction exercent
l’un sur l’autre des forces opposées.

!
2!
iii. la vie d’une bulle
!
Chapitre 5 Les outils de la mécanique classiquet79
34
Le skieur
I.1. Le skieur subit:
tson poids
Pm
g
!!
!, vertical et vers le bas, de valeur
P = mg = 7,8.102 N,
tla réaction normale du support
R
!
, perpendiculaire
au support et orientée vers le haut.
G
!
sens du
mouvement
y
x
O
R
P
2. La deuxième loi de Newton s’écrit:
ma PR
!!!
!"
donc l’accélération
!
a
du skieur s’écrit:
!!
!
ag
R
m
!".
3. Le skieur n’a pas de mouvement selon (Oy), donc
la coordonnée de l’accélération sur cet axe est nulle.
4. En projection sur l’axe (Ox), la deuxième loi de
Newton s’écrit ma = mgsinα.
Cela donne a = gsinα = 3,4 m.s–2.
5. L’accélération étant constante et la vitesse ini-
tiale nulle, la vitesse du skieur s’écrit v = gsinαt au
bout d’une durée t.
6. La distance parcourue s’en déduit par intégration :
dgt!
1
2
2
sina.
7.a. La durée de parcours de la longueur L vérifie
Lgt!
1
2
1
2
sina, donc s’écrit tL
g
1
295
!!
sin, as.
b. La vitesse acquise est alors v1 = gsinαt1, soit:
vL
g
1
1
23
2
!!
-
sin
a
m.s.
II.1. Si aucun frottement ne s’exerçait sur le skieur,
alors il aurait un mouvement accéléré comme c’est
le cas dans la partie I, d’après la deuxième loi de
Newton.
S’il est en mouvement rectiligne et uniforme, c’est
qu’une force supplémentaire, opposée au mouve-
ment, s’applique.
Il subit donc nécessairement des frottements
f
ur
.
2.
G
!
sens du
mouvement
y
x
O
R
P
ƒ
3. La première loi de Newton s’écrit
PR f
rrurr
!! "0
.
En projection sur l’axe (Ox), on a mgsinα − f = 0,
cequi donne f = mgsinα = 2,7.102 N.
4. Ces frottements sont dus au contact avec le sol
(frottements solides) et avec l’air (frottements
fluides). Pour diminuer les frottements du sol, il faut
farter les skis. Pour diminuer les frottements de l’air,
des combinaisons spéciales, ainsi qu’une position
adaptée du skieur, sont des solutions possibles.
III.1. Les forces qui s’exercent sur le skieur sont
son poids
P
!
, la force de traction de la perche
T
!
,
parallèle à la perche, la réaction normale de la piste
R
!
et la force de frottements
F
!
, opposée au
mouvement.
2. Le mouvement du skieur étant rectiligne et uni-
forme dans un référentiel considéré comme galiléen,
la première loi de Newton indique que la somme vec-
torielle de ces forces est nulle :
PFRT
!!!!!
!!!"0
.
3.
!
"
sens du
mouvement
y
x
O
G
R
P
T
ƒ
4. En projection sur l’axe (Ox), la relation vecto-
rielle de la question III.2 donne :
– mgsinα − F + Tcosβ = 0
d’où
Tmg F
!
"
!
sin
cos,.
a
b30102N.
5. D’après la troisième loi de Newton, la valeur de
la force exercée par le skieur sur la perche est éga-
lement T = 3,0.102 N. Énoncé de la troisième loi
de Newton : deux systèmes en interaction exercent
l’un sur l’autre des forces opposées.
80tPARTIE 2 COMPRENDRE
35
La vie d’une bulle
I. a. Le référentiel terrestre est adapté à l’étude.
b. La poussée d’Archimède est verticale et vers le haut.
c. La coordonnée verticale de la poussée d’Archi-
mède est donc FAz = ρeV0g.
II.a. Le poids de la bulle a pour valeur P0 = ρdcV0g.
Le rapport entre le poids et la poussée d’Archimède
est donc
P
F
0
A
dc
e
!
r
r. Or, le dioxyde de carbone est
plus de 500 fois moins dense que l’eau. Le poids est
donc négligeable devant la poussée d’Archimède.
b. D’après la deuxième loi de Newton, l’accélération
de la bulle vérifie ma F
!!
!
A
, ce qui donne
ρdcV0az = ρeV0g, d’où
ag
z!
r
r
e
dc
. Le vecteur accélé-
ration est vertical et vers le haut, de coordonnée az.
c. La valeur de la vitesse est donc
vg
t!
r
r
e
dc
.
d. La durée ts est donc
tv
g
s
sdc
e
s!!-
r
r2710 5
,. , soit
environ trente microsecondes.
e. Le modèle n’est probablement pas valide, car on
voit bien une bulle remonter, alors que si elle mon-
tait en trente microsecondes on ne la verrait pas à
l’œil nu.
Rédiger une synthèse de documents
36
Accélération et téléphone mobile
Analyse de la question
Il s’agit d’expliquer en termes physiques la méthode
de repérage par un accéléromètre de l’orientation
d’un téléphone portable dans lequel il est placé.
Pour ce faire, la seule information sur le fonction-
nement d’un accéléromètre figure dans le texte du
document 1 p. 163 du manuel de l’élève et dans
le schéma de la figure 2 associée. Le reste des
connaissances à utiliser provient du cours.
Remarque : le corrigé suivant présente le rai-
sonnement que l’élève peut faire, mais n’est pas
une description technique de la manière dont les
accéléromètres, inclinomètres ou gyromètres fonc-
tionnent pour effectivement répondre à la question.
Le modèle de l’accéléromètre à ressorts présentés
est en effet, trop simpliste pour entrer dans ces
détails techniques.
Pistes de réponses et mots-clés
1. Analyser le document 1 p. 163 et montrer qu’un
accéléromètre permet de déterminer le vecteur
accélération de l’objet dans lequel il est placé. La
figure 2 p. 163 indique, en effet, que trois axes
sont utilisés dans l’accéléromètre. Il faut com-
prendre que cette mesure passe par la détermina-
tion du vecteur position de la sphère maintenue par
des ressorts (le texte du document 1 p. 263 parle
de déplacement de la sphère).
2. Utiliser la deuxième loi de Newton pour com-
prendre que s’il s’agit uniquement de déterminer
une orientation, alors il faut envisager que le
boîtier de l’accéléromètre, de même que la sphère
elle-même, puissent être à l’équilibre lors de cette
détermination : il n’est pas question de déterminer
un mouvement.
3. Par conséquent, il est possible d’utiliser la pre-
mière loi de Newton appliquée à la sphère, sou-
mise aux six forces de rappel des ressorts et à son
poids. Du fait de son poids, elle ne se trouve pas
à la position centrale. Le vecteur déplacement
correspondant est connu et est, si les six ressorts
sont identiques, parallèle au vecteur champ de
pesanteur.
4. Il est possible ainsi de déterminer l’orientation
du champ de pesanteur dans le système d’axes,
donc de connaître la direction verticale et orientée
vers le bas dans ce système d’axes, lié au boîtier de
l’accéléromètre. L’orientation par rapport à la ver-
ticale orientée vers le bas de l’appareil contenant
l’accéléromètre est ainsi connue.