étude c pour e réfé- F = 0, 6. La distance parcourue s’en déduit par intégration : 1 d ! g sinat 2. 2 Exercices de BAC hockey sur gazon i.33leLehockey sur gazon 1.a. Le référentiel terrestre est adapté. ! b. La balle subit uniquement la force F , parallèle au mouvement et orientée dans le sens de celui-ci. ! ! ! c. La deuxième loi de Newton s’écrit ma ! !F , où a est l’accélération de la balle. La force F étant constante, l’accélération l’est aussi. d. Le mouvement de la balle entre A et B est rectiligne (puisque le trajet est une droite) et uniformé! ment accéléré puisque l’accélération a de la balle est constante. ! ! dv 2.a. Par définition, a ! . dt b. Le mouvement étant uniformément accéléré, 34 Le skieur l’accélération instantanée est égale à l’accélération vB I.1. Le skieur moyenne, de valeur a ! ! 1,3subit : .102 N. t P! ! mg! , vertical et vers le bas, de valeur tson poids 3.a. La force exercée par la crosse a donc pour P = mg = 7,8.102 N, ! valeur F = ma = 20 N. tla réaction normale du support R , perpendiculaire b. La valeur du poids est P = mg = 1,6 N. Comme il au support et orientée vers le haut. est plus de dix fois inférieur à F, il est possible de le négliger. 34 le Le skieur skieur ii. 7.a. La durée de parcours de la longueur L vérifie 1 2L L ! g sinat12, donc s’écrit t1 ! ! 9,5 s. g sina 2 b. La vitesse acquise est alors v1 = gsinαt1, soit : v1 ! 2Lg sina ! 32 m.s-1. II.1. Si aucun frottement ne s’exerçait sur le skieur, alors il aurait un mouvement accéléré comme c’est le cas dans la partie I, d’après la deuxième loi de Newton. S’il est en mouvement rectiligne et uniforme, c’est qu’une force supplémentaire, opposée au mouvement, s’applique. ur Il subit donc nécessairement des frottements f . 2. y y du t R O n I.1. Le skieur ns e ! subit : se vem ! ou tson poids P ! mg , vertical m et vers le bas,Gde valeur 2 P = mg = 7,8.10 N, ! tla réaction normale du support R , perpendiculaire P au support et orientée vers le haut. ! ƒ G ! 2. x O R du ent ns se ve m ou m P y r r ur r O R u t loi de Newton s’écrit P ! R ! f " 0. s d en 3. La première n ƒ se vem En projection sur l’axe (Ox), on a mgsinα − f = 0, ou G m ce qui donne f = mgsinα = 2,7.102 N. 4. Ces frottements sont dus au contact avec le sol (frottementsP solides) et avec l’air (frottements y ! fluides). Pour diminuer les frottements du sol, il faut O R u nt d farter les skis. Pour diminuer les frottements de l’air, ns e 2. La deuxième loi de Newton s’écrit : x se vem ! ! des combinaisons spéciales, ainsi qu’une position ! ou G r r ur r ma ! P " R m adaptée du skieur, sont 3. La première loi de Newton s’écrit P !des R ! solutions f " 0. possibles. ! donc l’accélération a du skieur s’écrit :En projection surIII.1. Les forces s’exercent sur le skieur sont l’axe (Ox), mgsinα − f = 0, ! on a qui ! ! 2force ! ! P , la de traction de la perche T , son poids R ce qui donne f = mgsinα = 2,7.10 N. P a!g" . ! parallèle à laauperche, la avec réaction normale de la piste m 4. Ces frottements contact le sol ! sont dus ! R et la force de frottements F , opposée au x 3. Le skieur n’a pas de mouvement selon(frottements (Oy), donc solides) et avec l’air (frottements mouvement. fluides). Pour diminuer les frottements du sol, il faut la coordonnée de l’accélération sur cet axe est nulle. 2. diminuer Le mouvement du skieur de étant farter les skis. Pour les frottements l’air,rectiligne et uni2. La deuxième loi s’écrit : 4. de En Newton projection sur l’axe (Ox), la deuxième loi de dans unainsi référentiel des combinaisonsforme spéciales, qu’une considéré position comme galiléen, ! ! ! Newton ma !s’écrit P " R ma = mgsinα. première loi de Newton indique! que adaptée du skieur,lasont des solutions possibles. ! la !somme ! !vec! Cela donne a =s’écrit : gsinα = 3,4 m.s–2. donc l’accélération skieur a du torielle de ces forces estskieur nulle sont : P ! F ! R ! T " 0. III.1. Les forces qui s’exercent sur le ! ! ! 5. L’accélération étant constante et lason vitesse ! ! R P , la 3. force de traction de la perche T , poidsini! g " la .vitesse du skieur s’écrit v = gsinαt au a nulle, tiale parallèle à la perche, la réaction normale de la piste m x ! ! " bout d’une durée t. R et la force de frottements F , opposée au R 3. Le skieur n’a pas de mouvement selon (Oy), donc du nt T 6. La distance parcourue s’en déduit par mouvement. intégration : ns e se vem la coordonnée de l’accélération sur cet axe est nulle. u 1 o 2. Le mouvement duy skieur étant rectiligne 2. m ƒ et unid ! g sina 4. En projection sur l’axe (Ox), la deuxième loit de G 2 forme dans un référentiel considéré comme galiléen, Newton s’écrit ma = mgsinα. la première 7.a. La durée de parcours de la longueur L vérifieloi de Newton indique! que ! la !somme ! !vecCela donne a = gsinα1 = 3,4 m.s–2. P P ! F ! R ! T " 0. torielle de ces forces est nulle : 2L L ! g sinat12, donc s’écrit t1 ! ! 9,5 s. ! 5. L’accélération étant 2 constante et la vitesse ini-g sina3. O tiale nulle, la vitesse du skieur s’écrit v = gsinαt au x " bout d’une duréeb.t. La vitesse acquise est alors v1 = gsinαt1, soit : R u 4. En projection sur l’axe (Ox), la relation vecto1 t d n v1 ! 2s’en Lg sina ! 32 . T 6. La distance parcourue déduit parm.s intégration : ns me de la question III.2 donne : se verielle u 1 II.1. ne s’exerçait suryle skieur,mo – mgsinα − F + Tcosβ = 0 ƒ d ! Si gaucun sinat 2frottement . G 2 alors il aurait un mouvement accéléré comme c’est mg sina " F T ! ! 3,0.102 N. d’où cas dansdelalapartie I, d’après la deuxième loi de 7.a. La durée de leparcours longueur L vérifie cosb P Newton. 1 2L 5. D’après la troisième loi de Newton, la valeur de L ! g sinat12, donc s’écrit t1 ! ! 9,5 s. ! S’il est en mouvement g sina rectiligne et uniforme, Oc’est 2 la force exercée par le skieur sur la perche est égaqu’une force supplémentaire, opposée au mouve 1 lement T = 3,0.102 N. Énoncé de la troisième loi b. La vitesse acquise est alors v1 = gsinαt1, soit : ment, s’applique. de : deuxlasystèmes interaction exercent ur 4. En projection surNewton l’axe (Ox), relation en vectov1 ! 2Lg sina ! 32 m.s-1. l’un sur l’autre des forces opposées. Il subit donc nécessairement des frottements . f rielle de la question III.2 donne : x ns se vem ou m y O 4. En projection rielle de la questi – mg m T! d’où 5. D’après la trois la force exercée p lement T = 3,0.1 de Newton : deux l’un sur l’autre de Chapitre 5 Les ou skieur, e c’est loi de – mgsinα − F + Tcosβ = 0 mg sina " F T! ! 3,0.102 N. d’où cosb 5. D’après la troisième loi de Newton, la valeur de la force exercée par le skieur sur la perche est également T = 3,0.102 N. Énoncé de la troisième loi de Newton : deux systèmes en interaction exercent l’un sur l’autre des forces opposées. , c’est mouve- ur s f. iii. la d’une 35 La vie d’une bullede la bulle Chapitre 5vie Les outils mécanique classiquet79 I. a. Le référentiel terrestre est adapté à l’étude. b. La poussée d’Archimède est verticale et vers le haut. c. La coordonnée verticale de la poussée d’Archimède est donc FAz = ρeV0g. II.a. Le poids de la bulle a pour valeur P0 = ρdcV0g. Le rapport entre le poids et la poussée d’Archimède P r est donc 0 ! dc . Or, le dioxyde de carbone est FA re plus de 500 fois moins dense que l’eau. Le poids est donc négligeable devant la poussée d’Archimède. b. D’après la deuxième loi de Newton, l’accélération ! ! de la bulle vérifie ma ! FA, ce qui donne r ρdcV0az = ρeV0g, d’où az ! e g . Le vecteur accélérdc ration est vertical et vers le haut, de coordonnée az. r c. La valeur de la vitesse est donc v ! e gt . rdc v srdc ! 2,7.10-5 s, soit d. La durée ts est donc t s ! re g environ trente microsecondes. e. Le modèle n’est probablement pas valide, car on voit bien une bulle remonter, alors que si elle montait en trente microsecondes on ne la verrait pas à l’œil nu. Rédiger une synthèse de documents 36 Accélération et téléphone mobile Analyse de la question Il s’agit d’expliquer en termes physiques la méthode de repérage par un accéléromètre de l’orientation d’un téléphone portable dans lequel il est placé. Pour ce faire, la seule information sur le fonctionnement d’un accéléromètre figure dans le texte du document 1 p. 163 du manuel de l’élève et dans le schéma de la figure 2 associée. Le reste des connaissances à utiliser provient du cours. Remarque : le corrigé suivant présente le raisonnement que l’élève peut faire, mais n’est pas une description technique de la manière dont les accéléromètres, inclinomètres ou gyromètres fonctionnent pour effectivement répondre à la question. Le modèle de l’accéléromètre à ressorts présentés est en effet, trop simpliste pour entrer dans ces détails techniques. Pistes de réponses et mots-clés 1. Analyser le document 1 p. 163 et montrer qu’un accéléromètre permet de déterminer le vecteur accélération de l’objet dans lequel il est placé. La figure 2 p. 163 indique, en effet, que trois axes sont utilisés dans l’accéléromètre. Il faut comprendre que cette mesure passe par la détermination du vecteur position de la sphère maintenue par des ressorts (le texte du document 1 p. 263 parle de déplacement de la sphère). 2. Utiliser la deuxième loi de Newton pour comprendre que s’il s’agit uniquement de déterminer une orientation, alors il faut envisager que le boîtier de l’accéléromètre, de même que la sphère elle-même, puissent être à l’équilibre lors de cette détermination : il n’est pas question de déterminer un mouvement. 3. Par conséquent, il est possible d’utiliser la première loi de Newton appliquée à la sphère, soumise aux six forces de rappel des ressorts et à son poids. Du fait de son poids, elle ne se trouve pas à la position centrale. Le vecteur déplacement correspondant est connu et est, si les six ressorts sont identiques, parallèle au vecteur champ de pesanteur. 4. Il est possible ainsi de déterminer l’orientation du champ de pesanteur dans le système d’axes, donc de connaître la direction verticale et orientée vers le bas dans ce système d’axes, lié au boîtier de l’accéléromètre. L’orientation par rapport à la verticale orientée vers le bas de l’appareil contenant l’accéléromètre est ainsi connue. 80tPARTIE 2 COMPRENDRE 2