Complément VIII.1 page i/iv
Etude des chocs intermoléculaires
1. Position du problème, le modèle des sphères dures
Nous cherchons à calculer le nombre de chocs subis par une molécule pendant un certain laps de
temps. Ce nombre va dépendre de la densité particulaire et des vitesses des molécules comme
nous l’avons déjà vu dans le chapitre VI, paragraphe A.1.b. (Plus le gaz est dense et plus les chocs
sont nombreux ; De même, plus la vitesse des molécules est grande, plus les chocs sont
fréquents.) Cependant dans ce chapitre nous étudiions les chocs des molécules contre les parois
et leur taille ne modifiait pas le nombre des chocs. Ce qui n’est plus le cas pour des chocs entre
molécules. En effet des molécules ponctuelles ont infiniment peu de chances de se choquer,
tandis que pour de grandes molécules les probabilités de chocs augmentent.
Pour tenir compte de la taille des molécules, nous utilisons le modèle des « sphères dures ».
Nous assimilons chaque molécule à une sphère de rayon r que les autres molécules ne peuvent
pas pénétrer.
Figure 1 : La molécule M1 et sa sphère de protection
Considérons le choc entre deux molécules, M1 et M2, en prenant le point de vue de la molécule
M1. Le centre de la molécule M2 ne peut s’approcher à moins de 2r du centre de la molécule M1.
(Voir figure 1.) Tout se passe comme si une sphère de protection de rayon d égal au diamètre 2r
des molécules entourait le centre de la molécule M1.
Nous considérons ici des molécules de même rayon. Pour des molécules différentes le rayon de
la sphère de protection est la somme de leurs rayons. Dans la suite nous nous limiterons au cas
de molécules de même rayon.
Dans un gaz règne l’agitation moléculaire, le dénombrement des chocs subis par une molécule
n’est donc pas simple. Nous allons d’abord considérer un problème simplifié. Toutes les
molécules sont immobiles sauf une. Dans son mouvement sa sphère de protection balaye
l’espace et un choc a lieu chaque fois qu’une des molécules fixes se trouve dans le volume balayé.
Nous allons d’abord calculer le libre parcours moyen <l>, distance moyenne parcourue par une
molécule entre deux chocs.
2. Libre parcours moyen
a) Expression
Au cours d’un libre parcours moyen, la sphère de protection de la molécule balaye un volume
cylindrique vbalayé de surface de base πd2 et de hauteur <l> qui contient en moyenne npvbalayé