EXERCICE N°1 Un solide de masse m glisse sur un

Sélection FESIC 1997
Epreuve de Physique
EXERCICE N°1
Un solide de masse m glisse sur un plan incliné d’un angle a au dessus de l’horizontale. Sa
trajectoire est dirigée suivant la ligne de plus grande pente. Au passage au point A, sa vitesse
VA est égale à 2,00 m.s -1 . Au passage au point B, sa vitesse VB est égale à 2,83 m. s -1 . Il existe
un frottement solide, la force de frottement a une valeur constante.
Données : m = 200 g ; AB = 50 cm ; a = 30° ; g = 10 m. s -2
cos 30° = 0,87 ; sin 30° = 0,5 ; 2,832 ≈ 8.
a) La direction du vecteur accélération du solide est verticale.
b) La valeur de l’accélération du solide est égale à 1 m. s -2 .
c) La valeur de la force de frottement est égale à 0,2 N.
d) Du fait de la force de frottement, le solide finira par s’arrêter.
EXERCICE N°2
Un véhicule, de masse m = 1,25 tonne, lancé à la vitesse v = 25 m/s (soit 90 km/h) parcourt
avant de s’immobiliser une distance qui est fonction du coefficient d’adhérence k des roues
sur le revêtement routier.
Ce coefficient d’adhérence est défini par :
f
avec : f force de freinage maximale
P
P poids du véhicule.
Sur route sèche : k1 = 0,6 .
Sur route mouillée : k2 = 0,2.
Le temps de réflexe du conducteur est de 0,5 s.
625
Données : g = 10 m. s -2
25 ´ 25 = 625
≈ 52
12
k=
A. Le conducteur utilise la force de freinage maximale.
a) En tenant compte du temps de réflexe du conducteur, la distance maximale parcourue par
la voiture sur route sèche avant de s’immobiliser est de l’ordre de 65 m.
b) Sur route mouillée, cette distance est multipliée par trois.
B. On suppose que le conducteur n’utilise pas la force de freinage maximale. Le véhicule
s’arrête après un parcours de 75 m sur route sèche.
c) Sur route sèche, pendant la phase de freinage, la valeur de l’accélération est 2,5 m. s -2 .
d) Dans les conditions précédentes, la valeur de la force de freinage est 6250 N.
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Epreuve de Physique
EXERCICE N°3
Un satellite artificiel de la terre, assimilable à un solide ponctuel, décrit une orbite circulaire
dans le plan de l’équateur terrestre. Le centre de la trajectoire du satellite coïncide avec le
centre de la terre. Ce satellite comme la terre, tourne d’est en ouest. La période de révolution
du satellite est T.
Données : altitude du satellite par rapport au sol h = 640 km
rayon de la terre RT = 6400 km
valeur de la pesanteur au sol g0 = 9,8 m. s -2
Remarque : RT + h = RT + 0,1 RT.
a) Le mouvement du satellite est uniforme.
b) Si l’altitude du satellite était multipliée par deux, sa période de révolution serait alors
T ´ 2 2/3 .
1,1 RT
c) La vitesse du satellite sur sa trajectoire est v =
.
g0
d) La période T du satellite est supérieure à une heure.
EXERCICE N°4
Un solide, pratiquement ponctuel, de
masse m = 100 g se déplace sans
frottement le long de la piste ABCDE.
AB est une gouttière rectiligne, inclinée
d’un angle q = 60° sur le plan horizontal.
L’altitude du point A, sur l’axe vertical
Oz , est h = OA = 0,40 m . BE est une
portion de cercle de rayon R = 30 cm.
Au point M, l’angle (O¢C , O ¢M ) est
noté a.
Le solide est lâché sans vitesse initiale
du point A.
g = 10 m.s -2 .
a) Le solide atteint le point E.
b) En C, la vitesse linéaire du solide est v = 5,0 m. s -1 .
c) Au point M, la vitesse linéaire du solide est vM = 2 + 6 cos a .
a f
d) Au point M, la réaction de la piste est R = m cos a 6 - g + 2 .
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Epreuve de Physique
EXERCICE N°5
Un pendule, constitué par une petite bille de masse
m = 100 g fixée à l’extrémité d’un fil de longueur l = 1 m ,
oscille dans un plan vertical avec une amplitude angulaire q 0 .
On néglige les frottements.
a) La valeur de la vitesse de la bille au passage par la position d’équilibre a pour expression
littérale v = 2 g l cos q 0 .
®
b) Au cours du déplacement AS, le travail de la tension T du fil est l’opposé du travail du
®
poids P de la bille.
af
c) L’accélération tangentielle au passage par la position d’équilibre est at S =
af
dv S
= 0.
dt
5
mgl pour permettre à la
2
bille, initialement située en S, d’atteindre la position S ¢ , le fil restant toujours tendu.
d) Il faut communiquer au pendule une énergie mécanique E ³
EXERCICE N°6
Un dispositif expérimental est constitué d’un fil inextensible de masse négligeable, de
longueur l , et d’un petit solide S, de masse m, fixé à l’une de ses extrémités.
Données : m = 20 g ; p 2 ¾ 10 ; sin 10° = 0,17 ;
cos 10° = 0,98 ; tan 10° = 0,18 ;
g = 10 m. s -2 ; 5 ≈ 2,2.
Le dispositif est utilisé en pendule simple.
On prend l = 50 cm et l’amplitude angulaire égale à 10°.
a) La période des oscillations est voisine de 1,4 s.
b) La période de ce pendule simple est indépendante de l’amplitude des oscillations, car
celle-ci est petite.
® ®
®
c) La masse m ayant un mouvement circulaire, le produit v .a est nul (v étant la vitesse de la
®
masse m, et a son accélération).
On fait tourner le dispositif dans un plan vertical à la façon d’une fronde. On prend l = 50 cm .
Au point le plus bas, la vitesse du solide S est v0 .
d) Pour que la rotation ait entièrement lieu, il faut que v0 soit au moins égale à 3,2 m.s -1 .
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Epreuve de Physique
EXERCICE N°7
b g b g
Soient deux pendules électrostatiques, P1 et P2 , de forme identique, chargés tel que
q
q1 = 10 -9 C et q2 = - 1 .
9
1
e 0 désignant la permittivité du vide, la constante
vaut 9 ´ 10 9 S. I.
4 pe 0
A. Dans une première expérience, on observe la disposition suivante :
b g
b g
a) La force électrostatique exercée par P1 sur P2
exercée par P2 sur P1 .
b g b g
est neuf fois plus intense que celle
b) La valeur de la force électrostatique Fb P1 g®b P2 g est égale à F1 = 10 -7 N .
B. Dans une deuxième expérience, on provoque le contact entre les deux boules de charges
respectives q1 et q2 .
On admet la conservation de la charge totale du système, et on admet que celle-ci se répartit
identiquement sur les deux boules.
On observe alors la nouvelle disposition des deux pendules :
c) Les deux nouvelles charges q1¢ et q2¢ sont positives.
F2 4
= ,
F1 9
F1 désignant la valeur de la force d’interaction électrique dans la première expérience.
d) La nouvelle valeur F2 de la force d’interaction électrique est telle que
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EXERCICE N°8
Données :
Composante horizontale du champ magnétique terrestre : BH = 2 ´ 10 -5 T ; 37
sin 30° = 0,5 ; cos 30° = 0,87 ; tan 30° = 0,58 ; m 0 = 4 p ´ 10 -7 S. I.
´
p ¾ 116 ;
®
a) · Le champ magnétique B est constant.
®
· Le champ magnétique B est uniforme.
Les deux propositions précédentes sont équivalentes.
On fabrique un solénoïde à spires jointives en enroulant une seule couche d’un fil conducteur
isolé. Le diamètre extérieur du fil (isolant compris) est égal à d.
On fait circuler dans le solénoïde un courant continu d’intensité I.
b) Alors à l’intérieur du solénoïde règne un champ magnétique dont la valeur est égale à :
I
4p ´ 10 -7 ´ .
d
Un solénoïde de 500 spires jointives, de rayon R = 2 cm, mesure 20 cm de long. En son centre
est placée une petite aiguille aimantée. L’axe du solénoïde est horizontal, l’aiguille peut
tourner dans un plan horizontal. Le solénoïde est parcouru par un courant d’intensité I.
En l’absence de courant dans le solénoïde, l’aiguille aimantée est orientée
perpendiculairement à l’axe du solénoïde.
c) On fait passer un courant d’intensité I = 3,7 mA, l’aiguille tourne d’un angle de 30°.
d) On recommence l’expérience avec deux solénoïdes ayant les mêmes caractéristiques,
placés en série et bout à bout ; l’aiguille aimantée tourne alors d’un angle supérieur à 30°.
d
EXERCICE N°9
Entre les armatures verticales A et B d’un condensateur,
on applique une tension UAB positive.
Entre les armatures, on place une charge électrique q .
Cette charge q est une petite goutte d’huile électrisée de
masse m qui possède un excédent de 10 6 électrons.
UAB = 10 5 V ; d = 1 cm ; l = 20 cm ; m = 0,2 mg ;
charge électrique élémentaire : e = 1,6 ´ 10 -19 C ; g = 10 m. s -2 .
q
l
A
B
a) Le sens du champ électrique créé entre les armatures dépend du signe de la charge q.
b) La goutte d’huile subit une force de valeur égale à 1,6 ´ 10 -6 N .
c) Abandonnée à elle-même, la goutte d’huile subit une accélération de valeur égale à
8 m.s -2 .
Les plaques sont maintenant horizontales. On veut maintenir la goutte en équilibre.
d) Il faut placer la plaque A au-dessus de la plaque B et augmenter la tension U AB pour
obtenir cet équilibre.
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EXERCICE N°10
®
Des ions lourds positifs, de masse m1 et de charge q, animés d’une vitesse v0 pénètrent en O
®
®
dans une zone où existe un champ magnétique uniforme B = B0 k .
z
x’
k
B0
O
y’
j
y
i
x
Données : q = 2 e
;
e = 1,6 ´ 10 -19 C
m1 = 6,4 ´ 10 -26 kg
v0 = 10 7 m / s
B=2T
®
®
®
®
®
®
a) Si v0 = v0 k , les ions sont accélérés.
b) Si v0 = v0 j , les ions sont déviés vers le demi-axe Ox.
c) Si v0 = v0 j , le point d’impact O1 sur l’axe x ¢x est tel que OO1 = 10 cm .
®
®
d) Des ions isotopes de masse m2 , pénétrant en O avec la même vitesse v0 = v0 j , auraient
la même période de révolution que les ions précédents de masse m1 .
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Epreuve de Physique
EXERCICE N°11
Un oscillateur élastique est réalisé avec un solide de masse m et un ressort de constante de
raideur k. Un dispositif approprié a permis de réaliser l’enregistrement ci-dessous. Il
représente les variations de l’élongation x en fonction du temps t.
a) La période est égale à 0,3 s.
b) La vitesse maximale atteinte par le solide est de l’ordre de 0,53 m.s -1 .
c) Le rapport
k
est de l’ordre de 110 N. m -1. kg -1 .
m
d) Le rapport
k
est homogène à l’inverse d’un temps au carré.
m
EXERCICE N°12
On considère un oscillateur mécanique
horizontal. On néglige tout frottement. La
constante de raideur k du ressort est égale à
10 N. kg -1. La masse m du solide fixée en A
est égale à 100 g.
®
a) A partir de l’équilibre, on exerce une force F horizontale de valeur 1 N à l’extrémité du
ressort, la longueur de celui-ci devient alors égale à 10 cm.
On considère maintenant que l’oscillateur est en mouvement.
b) A l’instant t, le solide possède la vitesse v, l’énergie potentielle de l’oscillateur est donc
1
égale à E p = + K - m v 2 (K est une constante).
2
c) La période des oscillations est environ égale à 0,63 s.
d) Comme il n’y a aucun frottement, on peut dire que les oscillations sont entretenues.
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Epreuve de Physique
EXERCICE N°13
Lors de l’étude expérimentale des oscillations libres d’un dipôle (L,C) on réalise les deux
expériences suivantes :
Données :
1
≈ 0,15 ; p 2 = 10 ; 152 = 225 ;
6,6
1
1
1
≈ 4,45 ´ 10 -3 ;
= 0,25 ;
≈ 0,063.
2
15
4
16
On obtient alors les trois courbes ci-dessous.
Courbe 1
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Epreuve de Physique
Courbe 2
Courbe 3
a) La courbe 2 représente uc en fonction du temps.
b) La fréquence de la tension délivrée par le G.B.F est f ≈ 150 Hz.
c) La fréquence propre des oscillations du dipôle (L,C) est proche de 1500 Hz.
d) Si L = 0,1 H , on peut estimer C égale à 63 mF.
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Epreuve de Physique
EXERCICE N°14
On considère une bobine de coefficient d’auto-inductance L = 1 H et de résistance interne
nulle.
a) Lorsque la bobine est parcourue par un courant d’intensité constante I = 1 A, il existe à
ses bornes une tension constante U = 1 V.
La bobine est reliée à un générateur basses fréquences qui délivre une tension sinusoïdale e
telle que : e = E 2 cos w t ; E = 10 V ; fréquence : f = 50 Hz .
a f
b) L’intensité efficace est alors de l’ordre de 30 mA .
Dans le montage schématisé ci-contre, on ferme
l’interrupteur à la date t = 0. On réalise
l’enregistrement des variations de l’intensité i du
courant en fonction du temps. Graphe ci-dessous.
L
+
E
R
-
On donne : E = 10 V.
c) On en déduit que la résistance est R = 1 000 W..
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Epreuve de Physique
Dans le montage schématisé ci-contre, le condensateur
a été préalablement chargé. On ferme l’interrupteur à la
date t = 0. On réalise l’enregistrement des variations de
la tension uc en fonction du temps. Schéma ci-dessous.
L
R
C
On donne : R = 10 W.
d) On en déduit que la capacité C est environ égale à 10 nF.
EXERCICE N°15
Soit un circuit RLC alimenté par un générateur de signal rectangulaire.
Données : L = 4,9 mH ; C = 10 -8 F ;
1
≈ 11
, ´ 10 -2 ; p ´ 14≈ 44.
88
On visualise sur l’écran d’un oscilloscope la tension aux bornes du condensateur, et l’on
constate que l’amplitude des oscillations est quasi nulle après dix oscillations.
a) La période propre des oscillations est 0,22 ms.
b) La fréquence du signal rectangulaire du générateur doit être supérieure à 2200 Hz pour
que l’on puisse observer le phénomène.
c) L’écran de l’oscilloscope, ayant une longueur de 10 cm, ce qui représente dix divisions, la
vitesse de balayage choisie est de 5 ms/division pour n’observer qu’une seule oscillation.
d) Pour observer un plus grand nombre d’oscillations, on augmente la valeur de la
résistance R.
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Epreuve de Physique
EXERCICE N°16
On fait varier la fréquence du générateur
basses fréquences du circuit ci-contre. Le
voltmètre indique toujours la même valeur,
U = 2 V.
A
R
L
GBF
C
V
Pour chaque valeur de la fréquence, on note
la valeur indiquée par l’ampèremètre.
On obtient la courbe de résonance cidessous.
Données : L = 1H ; p 2 ≈ 10 ;
40
2
= 3,5 ´ 10 -2 ; p ´ 32 ≈ 100.
≈ 28,3 ;
2
40
a) La valeur de la résistance R est 20 W..
b) La capacité du condensateur est environ 1 mF.
c) La bande passante est environ égale à 30 Hz.
d) Pour diminuer la bande passante du circuit, il suffit de diminuer la résistance du circuit.
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EXERCICE N°17
1
On manipule avec le dispositif schématisé cicontre.
Initialement l’interrupteur est en position (1).
A la date t = 0, on bascule l’interrupteur en
position (2).
A l’aide d’un ordinateur, on observe les
variations de la tension uC en fonction du
temps (courbe ci-dessous).
2
+
E
R
C
uC
-
R = 1000 W.
a) Lorsque l’interrupteur est dans la position (2) depuis quelques secondes, la tension uC ne
peut-être que nulle.
b) La f.e.m. du générateur est égale à 6 V.
c) La constante de temps du circuit est égale à 1 ms, et la capacité du condensateur est égale
à 1 mF.
d) Pour obtenir la même valeur de la constante de temps, en doublant la valeur de R, il faut
également doubler la valeur de C.
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Epreuve de Physique
EXERCICE N°18
Les niveaux d’énergie quantifiés de l’atome d’hydrogène sont donnés par la relation :
En = -
n=1
n=2
n=3
13,6
avec
n2
RS E en eV
T n entier supérieur ou égal à 1
n
E1 = - 13,6 eV
E2 = - 3,4 eV
E3 = - 1,5 eV
Données : Constante de planck h = 6,62 ´ 10 -34 J. s
Célérité de la lumière dans le vide c = 3 ´ 10 8 m. s -1
Charge élémentaire e = 1,6 ´ 10 -19 C
hc
= 12,5 ´ 10 -7 S. I.
e
Par excitation, des atomes d’hydrogène sont au niveau d’énergie E3 . Par désexcitation, il y a
émission de trois radiations de longueur d’onde l 1 , l 2 et l 3 .
E(eV)
E3
E2
l3
l1
l2
E1
a) Le photon associé à l 1 a pour énergie 13,6 eV.
b) Pour ioniser l’atome, à partir du niveau n = 3, il faut fournir une énergie supérieure ou
égale à 13,6 eV.
c) Les raies d’émission possibles d’un atome excité correspondent aux transitions des
niveaux d’énergie de rang n aux niveaux de rang p tel que n > p et En > E p .
d) Des atomes d’hydrogène dans l’état fondamental peuvent absorber des radiations de
longueur d’onde l = 589,3 nm .
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EXERCICE N°19
Une expérience d’interférences lumineuses est réalisée avec deux fentes très fines F1 et F2 , de
largeur a, parallèles, éclairées par un faisceau laser de longueur d’onde l = 630 nm .
On observe des franges d’interférences parallèles aux fentes alternativement sombres et
brillantes sur un écran placé à la distance D des deux fentes.
Distance écran fente D = 2 m.
a) L’observation des franges d’interférences est due à la cohérence de la lumière LASER.
b) Au point M milieu d’une frange brillante, la différence de marche entre les deux ondes
lumineuses est un nombre pair de demi-longueur d’onde.
c) Si les vibrations lumineuses qui interfèrent en un point M donné sont en opposition de
phase, l’intensité lumineuse en M est minimale.
d) On augmente la largeur des deux fentes jusqu’à la valeur a = 2 cm , distance qui reste très
inférieure à D = 2 m, ainsi on observera mieux le contraste entre les franges brillantes et
sombres.
EXERCICE N°20
Un laser hélium-néon émet un faisceau de lumière de longueur d’onde dans le vide
l 0 = 632,8 nm .
On place un écran à la distance D = 2 m du laser.
a) Pour obtenir un effet laser, il faut réaliser un pompage objectif.
b) La distance entre les deux miroirs du laser peut être égale à 31,64 cm.
Un laser à impulsion émet des impulsions de lumière dont la puissance est égale à 1 MW
toutes les minutes. Sa puissance moyenne est égale à 2 W.
c) La durée des impulsions est donc égale à 120 ms.
Le faisceau étudié a une divergence de 2q = 0,2 mrad.
d) Le diamètre de la tache lumineuse sur l’écran est de 0,4 mm.
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