EXERCICE N°1 Dans le repère géocentrique d`origine O centre de
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Sélection FESIC 1998 Epreuve de Physique EXERCICE N°1 Dans le repère géocentrique d’origine O centre de la Terre, on considère un satellite (S) possédant un mouvement circulaire centré sur O. Données : · · · · · masse du satellite : m = 2,0 ´ 10 3 kg ; masse de la Terre : M T = 6,0 ´ 10 24 kg ; rayon de la Terre : RT = 6,4 ´ 10 6 m ; constante de gravitation universelle : G = 6,7 ´ 10 -11 m3 .kg -1 .s -2 ; jour sidéral : J S = 8,6 ´ 10 4 s (période de révolution de la Terre autour de l’axe des pôles dans le repère géocentrique) ; · G MT = 1,0 ´ 10 13 ; 2 4p · 8,62 = 74 ; · 4,2 3 = 74 . On veut que ce satellite, utilisé pour les télécommunications, soit géostationnaire. a) La trajectoire du satellite est contenue dans un plan quelconque passant par le centre de la Terre. b) Sa vitesse constante est donnée par l’expression suivante : v = G MT r avec r = RT + h . c) Le rayon de son orbite est 4,2 ´ 107 m . Un satellite (B) a la même vitesse que le satellite (A). d) La masse de (B) étant le double de la masse de (A), le satellite (B) n’est pas géostationnaire. Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 1/13 Sélection FESIC 1998 Epreuve de Physique EXERCICE N°2 Une piste rectiligne AB, de longueur L = 0,5 m , est inclinée d’un angle a = 15° avec l’horizontale. Un mobile ponctuel de masse m = 200 g est lâché de A sans vitesse initiale. Il est soumis, le long du trajet AB, à une force de frottement constante, f = 0,32 N , parallèle à la piste. Le mobile arrive en B à la vitesse v B . g = 10 m.s -2 sin 15° = 0,26 cos 15° = 0,96 a) Le mouvement est uniformément accéléré. b) L’accélération du mobile vaut a = 4 ,2 m. s -2 . c) La vitesse en B vaut v B = sin 15°- 0,16 . d) Si la force de frottement vaut f = 0 ,52 N , l’accélération du mobile est nulle. EXERCICE N°3 On étudie le mouvement du centre d’inertie d’une fléchette sortant du canon d’un pistolet tirant verticalement vers le haut. A l’instant pris comme origine des dates, la fléchette sort de la bouche du canon située à 2,2 m du sol avec une vitesse de 10 m.s -1 . Le mouvement du centre d’inertie est étudié dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen, on choisit un axe Oz orienté vers le haut, l’origine étant située sur le sol. Données : g = 10 m.s -2 . On néglige les frottements dans l’air. a) L’équation horaire du mouvement du centre d’inertie est : z = - 10 t 2 + 10 t + 2 ,2 . b) La fléchette repasse à la position de départ avec une vitesse double de la vitesse initiale. c) Elle arrive sur le sol avec une vitesse de 12 m. s -1 . La vitesse initiale de la fléchette étant toujours de 10 m.s -1 , le tireur modifie l’orientation du canon, la direction de tir a une inclinaison de 30° sur l’horizontale. d) A l’arrivée au sol, la fléchette a une vitesse de même valeur que lors du tir vertical. Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 2/13 Sélection FESIC 1998 Epreuve de Physique EXERCICE N°4 Un mobile de masse M = 760 g glisse sans frottement sur un plan horizontal AB, il est relié par un fil inextensible, de masse négligeable à une masse d’entraînement m = 40 g . Un dispositif d’enregistrement a permis d’effectuer des mesures de vitesses pour certaines positions x du mobile. L’origine O du repère Ox et l’origine des temps ont été choisies arbitrairement. Le tableau, ci-dessous, donne les résultats des mesures et des calculs des énergies cinétiques de M et de m : Grandeur Unité Position 1 Position 2 Position 3 t s 0,6 1,0 1,8 x cm 17,6 39,6 110,0 v m. s-1 0,45 0,65 1,05 E c de M mJ 77 161 419 E c de m mJ 4,05 8,45 22,00 Donnée : g = 10 m.s -2 . a) L’accélération est constante et vaut 0 ,4 m. s -2 . b) Le mouvement est uniformément accéléré. c) La vitesse à l’instant t = 0 est nulle. d) Par application du théorème de l’énergie cinétique au mobile de masse M entre les positions 1 et 3, on obtient la valeur de la force F exercée par le fil sur le mobile : F » 0 ,4 N . Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 3/13 Sélection FESIC 1998 Epreuve de Physique EXERCICE N°5 Un motard roule à vitesse v0 constante sur un « dos d’âne » dont la forme en coupe est un arc de cercle de rayon R = 4 m . Sa position est repérée par l’angle a. On étudie le mouvement du centre d’inertie du système « motard et moto ». Au-delà d’une vitesse limite vlim, la moto ne peut rester en contact avec le sol sur le dos d’âne et décolle pour a = a 0 = 10 ° . a) Le système est soumis à plusieurs forces mais la vitesse étant constante l’accélération est nulle. b) A chaque instant entre A et M 0 , la valeur de la composante normale de la force exercée par la chaussée sur le système s’écrit F = m g cos a - mv02 . R c) En M 0 le système n’est plus en contact avec le dos d’âne si v0 ³ R g cos a 0 . d) La condition précédente étant remplie, à partir de M 0 , le système possède un mouvement parabolique d’accélération verticale. EXERCICE N°6 Les armatures A et B d’un condensateur plan sont soumises à une tension U = V A - VB = + 2 kV . Les armatures sont horizontales et distantes de d = 4 cm . Une gouttelette d’huile portant une charge électrique q = 20 nC est placée en équilibre entre les armatures. a) Entre les armatures le champ électrique est uniforme, le vecteur-champ est orienté de B vers A. b) Le champ électrique a pour valeur E = 5 ´ 10 4 V.m-1 . c) Pour que la goutte d’huile soit en équilibre, il faut qu’elle porte une charge électrique négative. d) L’équilibre étant réalisé, le poids de la goutte d’huile est 1 mN. Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 4/13 Sélection FESIC 1998 Epreuve de Physique EXERCICE N°7 Un faisceau d’électrons est émis dans le vide par un filament F avec une vitesse initiale négligeable. Il est accéléré par une tension U appliquée entre deux plaques A et B : U = V A - VB . La distance entre les plaques est d = 4 cm . La plaque B est percée d’un petit trou noté O. Données : g = 10 m.s -2 ; charge de l'électron : e = 1,6 ´ 10 -19 C ; masse de l' électron : m » 10 -30 kg ; U = 200 V . a) Pour que les électrons soient accélérés entre les plaques, il faut que la tension U soit positive. b) La force accélératrice est environ 10 14 fois plus grande que le poids de l’électron, ainsi il est possible de négliger ce dernier. c) Les électrons atteignent la plaque B avec une vitesse de 8000 km. s -1 . d) Après la traversée du trou O, sur une distance de l’ordre d, le mouvement des particules est rectiligne uniformément accéléré. EXERCICE N°8 ® Un noyau d’hélium 42 He 2 + ayant une vitesse v0 horizontale pénètre dans un domaine où règne un ® champ magnétique uniforme B horizontal. ® Il est soumis à une force magnétique F . Le mouvement de la particule représenté ci-contre s’effectue dans le plan vertical Oxy. Données : · masse du noyau d’hélium : m = 6,6 ´ 10 -27 kg ; · charge élémentaire : e = 1,6 ´ 10 -19 C ; · B = 0,30 T ; · v0 = 9,6 ´ 10 5 m.s -1 . ® ® a) Le vecteur B est de même sens que le vecteur z indiqué sur la figure. b) Le rayon de la trajectoire vaut R = 13,2 cm. c) La durée d’un demi-tour est de l’ordre de 2 ´ 10-7 s . d) Cette durée est indépendante de la vitesse v0 initiale des ions. Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 5/13 Sélection FESIC 1998 Epreuve de Physique EXERCICE N°9 Un solénoïde de longueur L = 40 cm , dont l’axe est perpendiculaire au plan du méridien terrestre, est formé de N = 1000 spires de rayon r = 4 cm . La bobine est traversée par un courant d’intensité I = 3 A. Données : m 0 = 4 p ´ 10 -7 S.I. Composante horizontale du champ magnétique terrestre BH = 2 ´ 10 -5 T . a) Le champ magnétique est uniforme à l’intérieur du solénoïde, sauf au voisinage des deux extrémités. b) Le vecteur champ magnétique est dirigé selon l’axe du solénoïde et orienté de la gauche vers la droite. c) Au centre du solénoïde le champ magnétique vaut 9,42 ´ 10 -4 T . On place au centre du solénoïde une petite aiguille aimantée pouvant pivoter autour d’un axe vertical. En l’absence de courant dans le solénoïde, cette aiguille aimantée est orientée perpendiculairement à l’axe de la bobine. d) Quand le courant d’intensité I traverse le solénoïde, l’aiguille aimantée pivote d’un angle voisin de 90°, son pôle Nord étant orienté vers la gauche de la figure. EXERCICE N°10 Un condensateur est chargé, à partir de la date t = 0, par une source de courant qui débite une intensité constante I = 1 mA (pour une tension à ses bornes inférieure ou égale à 12 V). A la date t1 = 25 s , la tension aux bornes du condensateur vaut U 1 = 5,3 V . a) A cette date, la charge du condensateur vaut Q1 = 25 mC . b) Cette valeur reste constante au cours du temps. c) La capacité du condensateur est d’environ 5 mF . d) L’énergie électrique emmagasinée par le condensateur est donnée par l’expression 1 Q E= et vaut 2 ,4 mJ . 2U Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 6/13 Sélection FESIC 1998 Epreuve de Physique EXERCICE N°11 Un condensateur de capacité C, initialement chargé sous une tension de U 0 = 5 V , est déchargé à travers une résistance R = 470 W . On relève, à l’aide d’une interface connectée à un ordinateur, la tension u aux bornes du condensateur. Le logiciel adapté à cette expérience a fourni le graphique suivant : b g a) Au bout d’un temps long t > 5 ms , l’intensité du courant dans le circuit devient constante et égale à 10,6 mA. b) L’expression RC est homogène à l’inverse d’un temps s -1 . c) La constante de temps t est calculée avec l’expression FG du IJ H dt K =t =0 U0 , elle vaut environ 1 ms. t d) La capacité du condensateur est d’environ 2 mF . EXERCICE N°12 Un circuit se compose d’un générateur de tension de force électromotrice E = 6 V et de résistance négligeable en série avec une bobine d’auto-inductance L et de résistance r inconnues, une résistance R = 1 kW et un interrupteur K. Un oscilloscope à mémoire permet d’enregistrer la tension u aux bornes de la résistance au cours du temps. A l’instant t = 0 , on ferme l’interrupteur, et on obtient l’enregistrement représenté sur la figure. La pente de la tangente à l’origine t = 0 de la courbe u(t) est a = 600 V / ms . A partir de la date t = 0,05 ms , la tension u(t) devient constante, elle vaut alors U = 5,2 V. a) Au cours du temps, l’évolution de l’intensité du courant dans la bobine est donnée par di l’équation différentielle : r + R i - L = E dt b g b) Au bout d’un temps très long, aucun courant ne parcourt la bobine. c) La résistance de la bobine est environ r = 150 W . d) L’inductance de la bobine vaut environ L = 0,01 H. Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 7/13 Sélection FESIC 1998 Epreuve de Physique EXERCICE N°13 Un ressort, de masse négligeable, à spires non jointives, de raideur k = 10 N.m-1 , peut se déplacer le long de l’axe horizontal Ox ; on fixe l’une de ses extrémités et on accroche un solide S de masse m = 0,1 kg à l’autre extrémité A. Lorsque S est en équilibre, la projection sur x ¢x de son centre d’inertie G coïncide avec l’origine O des abscisses. Le solide S peut se déplacer sans frottement selon la direction x ¢x . ® Le solide S étant en position d’équilibre, on lui communique une vitesse v0 dirigée suivant l’axe du ressort et de valeur v0 à la date t = 0 . Il oscille avec une amplitude de 4 cm. a) L’expression c h k est homogène à un temps au carré s 2 . m b g b) L’équation horaire du mouvement de G s’écrit : x = xm cos w 0 t + j soit en utilisant les FG H caractéristiques de l’oscillateur : x = 4 cos 10 t + IJ K p = - 4 sin 10 t avec x en cm. 2 c) La valeur de la vitesse v0 est 0,4 m.s -1 . d) L’énergie mécanique totale Em du système ressort - solide S diminue au cours du temps. EXERCICE N°14 Pendule de Foucault En 1850, le physicien Foucault, pour prouver la rotation de la Terre sur elle-même, fit osciller, suspendu au dôme du Panthéon à Paris, un pendule dont voici la description par Foucault. « Le mouvement de la Terre sur elle-même est ici rendu évident au moyen d’un grand pendule, dont le fil attaché au sommet de la coupole descend jusqu’au niveau de la rampe et porte à son extrémité inférieure une boule formée d’une enveloppe en cuivre renfermant une masse de plomb qui la remplit complètement. Le fil a 67 m de long, son diamètre est de 1,4 mm, la boule pèse 28 kg ... Elle porte inférieurement un prolongement pointu suivant la direction du fil, et qui sert à observer la marche de l’appareil ... On lance le pendule dans toute direction, à volonté, et pour bien voir comment il marche, on place sur le rebord deux bancs de sable humide. Ils sont alignés suivant la course du pendule. Celui-ci pratique, en passant sur chacun d’eux, une première brèche qui s’agrandit de plus en plus ... ... Ce pendule, le plus grand qui ait été construit jusqu’ici, donne une oscillation de 8 secondes ; il lui faut 16 secondes pour aller et venir. Quoique ces oscillations diminuent d’amplitude assez rapidement, au bout de cinq à six heures, elles sont encore assez grandes pour permettre d’observer la déviation ... » Données : g = 10 m.s -2 ; 670 = 26 . Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 8/13 Sélection FESIC 1998 Epreuve de Physique a) La période propre des oscillations du pendule de Foucault est constante si elles sont de faible amplitude. b) L est la longueur du pendule de Foucault, l’expression g est homogène à un temps. L c) L’ordre de grandeur de la période du pendule donnée dans le texte est correct, cependant la période propre du pendule simple de mêmes caractéristiques est un peu plus grande que la valeur indiquée. d) Entre deux instants quelconques, même éloignés, la variation de l’énergie potentielle du pendule de Foucault est égale à l’opposé de la variation de l’énergie cinétique du pendule. EXERCICE N°15 On considère le dispositif schématisé ci-contre. Le condensateur est initialement déchargé. E = 5 V ; C = 1 mF ; R = 20 W ; p 2 = 10 . A la date t = 0 on bascule l’interrupteur sur la position (2). a) On peut considérer qu’à la date t = 1 ms , l’énergie électrostatique emmagasinée par le condensateur est égale à 12 ,5 mJ . On change d’origine des temps. A partir de la situation précédente, à t = 0 , on bascule l’interrupteur sur la position (1). On enregistre les variations de la tension u C en fonction du temps. La représentation est ci-dessous. a) b) On peut en déduire : L = 0 ,1 H . c) L’amortissement des oscillations dépend de la valeur de la résistance R. On recommence la série de manipulations en remplaçant E = 5 V par E ¢ = 10 V . d) On observe maintenant des oscillations électriques dont la pseudo-période est égale à 100 Hz. Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 9/13 Sélection FESIC 1998 Epreuve de Physique EXERCICE N°16 On étudie la résonance d’intensité d’un dipôle comprenant un conducteur ohmique de résistance variable r ¢ , une bobine, d’inductance L et de résistance r, et un condensateur de capacité C = 1,0 mF . Ce dipôle est alimenté par un générateur basse fréquence qui délivre une tension sinusoïdale de fréquence f et de valeur efficace constante U = 4,5 V . Un ampèremètre de résistance négligeable est placé dans le circuit. La valeur de r ¢ est ajustée de façon à ce qu’elle prenne successivement les valeurs 20 W et 110 W . On appelle R = r + r ¢ la résistance totale du circuit. En faisant varier la fréquence de la tension délivrée par le générateur, pour chaque valeur de f on relève l’intensité efficace I du courant dans le circuit puis on trace les variations de I en fonction de f pour les deux valeurs de r¢ choisies. Données : 850 p = 2700 ; b 1 = 3,75 ´ 10-4 ; 850 p 850 p g 2 = 7,1 ´ 106 ; 1 b850 pg 2 = 1,4 ´ 10-7 a) La courbe 1 correspond à la résistance r ¢ = 110 W et la courbe 2 à la résistance r ¢ = 20 W . b) La fréquence de résonance est 425 Hz. c) L’inductance de la bobine est L = 0,14 H. d) La résistance de la bobine est de 30 W . Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 10/13 Sélection FESIC 1998 Epreuve de Physique EXERCICE N°17 Un dipôle R-L-C fonctionne en régime sinusoïdal forcé. Le générateur délivre une tension sinusoïdale de valeur maximale Umax = 5 V et de fréquence f. Un oscilloscope bicourbe est connecté au circuit de façon à visualiser : · sur la voie A, la tension aux bornes du générateur basse fréquence ; · sur la voie B, l’intensité du courant dans le circuit. La résistance R vaut 100 W. La bobine possède une inductance de 0,3 H et une résistance négligeable devant R, la capacité du condensateur est C = 8 mF . En l’absence de tension sur les deux voies de l’oscilloscope, les traces horizontales sont au centre de l’écran. L’oscillogramme est reproduit sur la figure suivante : Données : 2 = 1,4 Le balayage est b = 2 ms / div . L’amplification verticale des deux voies est k = 2 V/div. a) Les branchements de l’oscilloscope sont : · masse en D, · voie A en A, · voie B en E. b) La courbe 1 représente la tension aux bornes du générateur. c) L’intensité efficace du courant dans le circuit est I = 40 mA. d) L’impédance du circuit est d’environ 125 W. Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 11/13 Sélection FESIC 1998 Epreuve de Physique EXERCICE N°18 L’énergie des niveaux d’énergie quantifiés de l’atome d’hydrogène est donnée par la relation : En = - 13,6 (exprimée en eV), n entier ³ 1 n2 Voici les quatre premières valeurs : n En 1 - 13,6 eV 2 - 3,4 eV 3 - 1,5 eV 4 - 0,85 eV Données : h = 6,63 ´ 10 -34 J.s ; c = 3 ´ 10 8 m.s -1 ; e = 1,6 ´ 10 -19 C ; hc = 1,24 ´ 10 -6 S.I. e a) E1 est le niveau fondamental et E2 , E3 , E4 , etc. sont les niveaux excités. b) Lorsque l’atome d’hydrogène passe du niveau 3 au niveau 2, il y a émission d’un photon de longueur d’onde l = 653 nm . c) Cette émission se produit dans le domaine infrarouge. d) L’atome d’hydrogène pris dans l’état fondamental peut absorber un photon d’énergie 10 ,6 eV . EXERCICE N°19 On réalise une expérience d’interférences lumineuses en utilisant un faisceau laser de longueur d’onde l = 630 nm éclairant deux fentes fines parallèles S1 et S2 . La figure d’interférences est observée sur un écran placé à quelques mètres parallèlement au plan des deux fentes. a) La figure d’interférences est une succession de franges brillantes rouges et de franges noires parallèles entre elles et équidistantes, elles ont une direction perpendiculaire aux fentes. b) Les deux fentes sont des sources cohérentes. Soit un point M de la figure d’interférences, S1 M - S2 M = 3,15 mm . c) Le point M est situé au centre d’une frange noire. d) Au point M, il se produit des interférences constructives. Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 12/13 Sélection FESIC 1998 Epreuve de Physique EXERCICE N°20 Un laser hélium-néon émet un faisceau de lumière de longueur d’onde l = 632 nm . Le faisceau laser éclaire une fente verticale de largeur a. On observe le phénomène sur un écran situé à la distance D = 4 m de la fente. L’écran est perpendiculaire à la direction du faisceau issu du laser. Données : célérité de la lumière dans le vide c = 3,0 ´ 10 8 ms -1 a) On observe un phénomène d’interférences lumineuses sur l’écran. b) La fréquence de la radiation lumineuse émise par le laser est égale à 4,7 ´ 10 14 Hz . c) Les lasers utilisés dans les laboratoires de lycée ont une puissance de l’ordre de 1 kW. d) La cohérence du faisceau laser est obtenue par l’émission stimulée des photons. Ecole Louis de BROGLIE-CPE LYON-ESA-ESAP-ESCOM-ESEO-ESTIT-ISA-ISAB-ISARA-ISEB-ISEM-ISEN-ISEP 13/13
