Exercice n°1 On admet que les centres d`inertie de la Terre et de

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Epreuve de Physique
Exercice n°1
On admet que les centres d’inertie de la Terre et de Mercure ont des mouvements circulaires
uniformes dans le référentiel héliocentrique.
Planète
Mercure
Terre
Masse (kg)
Période T(s)
Distance au Soleil (m)
3, 3 ´ 10
6, 0 ´ 10 24
7, 6 ´ 10
3, 2 ´ 107
5,8 ´ 1010
1,5 ´ 1011
23
6
Données :
· Masse du Soleil : M S = 2,0× 10 30 kg .
· Constante de gravitation universelle : G = 6,67 × 10- 11 S.I.
1
; 3× 10- 2 .
· 5,8 2 ; 34
2
5,8
a) La valeur de la force exercée par le Soleil sur Mercure est inférieure à la valeur de la
force exercée par le Soleil sur la Terre.
b) Le champ de gravitation créé par le Soleil sur Mercure est uniforme.
c) La valeur du champ de gravitation créé par le Soleil sur Mercure est de l’ordre de
4,0× 10- 2 m.s- 2 .
d) Les périodes de révolution de Mercure et de la Terre autour du Soleil sont liées par la
relation :
ær
ö
TMercure = TTerre × ç Mercure ÷
è rTerre ø
3/2
.
Exercice n°2
On considère un carré ABCD de côté a et de centre O.
Données :
· OA = a
·
2
= 10 cm .
2
1
= 9,0× 10 9 S.I.
4 p e0
On place en A une charge ponctuelle positive de 1,0 mC et en B une charge ponctuelle
négative de - 1,0 mC .
a) Le champ créé par l’une des charges en O a pour valeur 9,0× 10 5 V.m- 1 .
b) Le champ électrique créé en O par les deux charges ponctuelles est parallèle à AB et de
même sens que AB .
c) Le champ électrique créé en O par les deux charges a pour valeur 18,0 ´ 10 5 V.m- 1 .
On ajoute en C une charge positive de 1,0 mC et en D une charge négative de - 1,0 mC .
d) Le champ résultant créé en O est nul.
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Epreuve de Physique
Exercice n°3
Soit un solénoïde, de longueur L, comportant N = 50 spires. Le diamètre du solénoïde est
suffisamment petit devant sa longueur pour qu’on puisse le considérer comme infiniment
long.
Le solénoïde est parcouru par un courant
d’intensité I = 2,5 A dont le sens est
indiqué sur le schéma.
Données :
· Perméabilité magnétique du vide : m0 = 4 p × 10-7 S.I.
· On prendra p ; 3,14 .
a) Le vecteur champ magnétique à l’intérieur du solénoïde a le sens du vecteur u .
b) Si L = 50 cm , le champ magnétique a pour valeur B = 6,3× 10- 4 T .
c) Si la longueur de ce solénoïde était diminuée à L¢ = 25 cm , le champ magnétique aurait
pour valeur B¢ = 3,1× 10- 4 T .
d) Les lignes de champ magnétique à l’intérieur du solénoïde sont des droites parallèles à
l’axe.
Exercice n°4
Deux balles B1 et B2 sont lancées respectivement
depuis O1 et O2 avec des vitesses v0 et v0 dans un
1
2
même plan vertical. La balle B1 est lancée après la balle
B2 , mais les deux balles atteignent en même temps le
point I sur le sol.
En prenant pour origine des temps le départ de B2 et en
négligeant la résistance de l’air, les équations horaires
selon Ox sont :
pour B1
pour B2
x1 = 21 t - 2,1
x2 = 20 t
Données :
· g = 10 m.s- 2 .
· OI = 42 m .
a) B2 atteint le point I à t1 = 2,1 s .
b) B1 doit être lancée 0,1 s après B2 .
c) B1 doit être lancée d’une altitude OO1 = 20 m .
d) La vitesse de la balle B2 , quand elle arrive au sol au point I, ne dépend pas de la valeur de
l’angle a.
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Exercice n°5
Donnée :
· Accélération de la pesanteur : g = 10 m.s- 2 .
Une petite brindille de masse m = 4,0 g tombe, sans vitesse initiale, d’un arbre d’une hauteur
h = 8,0 m . Pendant sa chute, elle est soumise à une action résistante constante due à l’air et de
valeur F = 24 mN que l’on ne peut pas négliger. Le mouvement de son centre d’inertie est
rectiligne vertical.
a) La brindille est en chute libre.
b) Son accélération vaut 4 m.s- 2 .
c) La durée de la chute de la brindille est de 4 s.
d) Le graphe ci-contre représente l’évolution de la vitesse de la brindille en fonction du temps
pendant sa chute.
Exercice n°6
Données :
· g = 10 m.s- 2 .
· Cos 5° ; 1 .
· Sin 85° ; 1 .
· Sin 5° ; 0,09 .
· Cos 85° ; 0,09 .
Un enfant assis sur une luge part, sans vitesse initiale, du sommet d’une piste plane, inclinée
d’un angle a = 5° par rapport à l’horizontale.
La masse du système S (enfant + luge) est m = 20 kg .
Dans les questions a et b les frottements sont négligés.
a) S a une accélération de 0,5 m.s- 2 .
b) La vitesse acquise par S au bout de 10 s est de 9 m.s- 1 .
Dans les questions c) et d) on ne néglige plus les frottements : ils sont équivalents à une force
unique F = - 3 V , où V représente la vitesse du système S.
c) S a toujours un mouvement rectiligne uniformément accéléré.
d) S atteint rapidement une vitesse limite constante de 5 m.s- 1 .
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Epreuve de Physique
Exercice n°7
Donnée :
· Accélération de la pesanteur : g = 10 m.s- 2 .
Des expériences sont réalisées afin de déterminer l’influence de la masse d’un pendule simple
sur son mouvement non amorti.
Le pendule simple étudié est constitué d’un fil de longueur l = 90 cm , de masse négligeable
auquel on accroche successivement des petits solides sphériques de masse m1 = 100 g ,
m2 = 2 m1 puis m3 = 4 m1 .
À chaque essai, le pendule est écarté de sa position d’équilibre verticale d’un angle
q 0 = 10,0° puis lâché à t = 0 .
a) La mesure des trois périodes conduit aux résultats suivants : T3 = 2 T2 = 4 T1 .
b) Le calcul des trois vitesses maximales Vm , au passage par la position d’équilibre, donne :
Vm1 = 4 Vm2 = 16 Vm3 .
À chaque essai, à la date t = 0 , à partir de sa position verticale, le pendule est maintenant
propulsé, avec une vitesse V0 de valeur V0 = 0,30 m.s- 1 .
c) Les amplitudes maximales q m obtenues sont égales et telles que cos q m = 1+
V02
.
2gl
d) Au passage par la position d’équilibre, le pendule a une vitesse angulaire environ égale à
0,33 rad.s- 1 .
Exercice n°8
Dans l’expérience de Millikan, des gouttes d’huile
préalablement électrisées, de masse m = 3,2 × 10- 14 kg
sont en équilibre dans le champ électrique créé entre deux
armatures métalliques, horizontales, parallèles distantes
de d = 1,0 cm .
La différence de potentiel U AB entre les deux armatures est U AB = 1000 V .
Données :
· Charge d’un électron : q = - e = - 1,6 ´ 10-19 C .
· Accélération de la pesanteur : g = 10 m.s- 2 .
a) Le vecteur champ électrique est dirigé de l’armature A vers l’armature B.
b) La valeur du champ électrique est 10 5 V.m-1 .
c) Chaque goutte porte une charge électrique équivalente à celle de vingt électrons.
d) Si la tension appliquée entre les deux plateaux devient égale à 2000 V, alors les gouttes
d’huile ont un mouvement rectiligne uniforme.
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Exercice n°9
Les deux armatures, A et B, d’un condensateur plan sont disposées dans le vide
perpendiculairement à l’axe Ox ; elles sont distantes de d = 4,0 cm .
On établit entre les armatures une tension U AB = 400 V .
Un faisceau d’électrons homocinétiques pénètre en O entre les armatures du condensateur
avec une vitesse v0 .
On néglige le poids de l’électron devant la force électrique s’exerçant sur ce même électron.
Données :
· Masse d’un électron : m = 9,1 ´ 10- 31 kg .
· Charge d’un électron : q = - e = - 1,6 ´ 10-19 C .
Deux cas sont envisagés :
Cas 1
v0 parallèle à Ox
Cas 2
uur ur
(Ox, v ) = a
0
Cas 1
a) La force électrique exercée sur l’électron a même direction que le vecteur vitesse v0 , mais
un sens opposé à celui de v0 .
b) L’électron a une trajectoire rectiligne et arrive sur l’armature B avec une vitesse dont la
2e
valeur est v1 = v02 +
U AB .
m
Cas 2
uur r
c) L’angle entre le vecteur accélération a d’un électron et Ox est Ox, a = (180°− a ) .
(
)
d) La trajectoire de l’électron est circulaire, et son rayon est inversement proportionnel à la
valeur du champ.
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Exercice n°10
Un électron pénètre dans une zone où règne un champ magnétique
uniforme B avec une vitesse v0 .
Données :
·
·
·
·
Masse de l’électron m = 9 ´ 10- 31 kg .
Charge de l’électron q = - e = - 1,6 ´ 10 -19 C .
v0 = 3,2 ´ 107 m.s- 1 .
B = 4,5 mT .
a) La force de Lorentz exercée sur l’électron s’écrit F = - q v Ù B .
b) La force F est perpendiculaire au champ B et au vecteur vitesse v ; il n’y a pas
d’accélération dans la direction perpendiculaire au plan de la figure et pas de mouvement
dans cette direction puisque la vitesse initiale suivant cette direction est nulle.
c) A chaque instant, la force F est perpendiculaire à v ; or, de la relation fondamentale de
la dynamique, on déduit que l’accélération normale est nulle ; alors, l’expression de
l’accélération tangentielle permet de déduire que le mouvement est uniforme, de vitesse
v0 .
d) Le mouvement étant uniforme, le rayon de courbure de la trajectoire est constant et on en
mv
déduit que la trajectoire est circulaire de rayon R = 0 = 4,0 cm .
eB
Exercice n°11
e0 S
où e 0 est la
e
permittivité du vide, S la surface des armatures en regard et e la distance entre les deux
armatures.
La capacité C d’un condensateur plan à air est donnée par l’expression : C =
Soit un condensateur plan à air de capacité C.
Le graphe ci-contre représente la charge QA de
l’armature A en fonction de la tension U AB
appliquée entre ses armatures A et B.
a) Sa capacité est C = 60 nF .
On charge ce condensateur sous une tension U AB = - 300 V puis on l’isole électriquement.
b) La charge de son armature B est QB = 1,8 ´ 10- 8 C .
c) L’énergie emmagasinée est E = 2,7 m J .
d) Le condensateur étant chargé et isolé, si l’on double la distance entre les deux armatures,
l’énergie emmagasinée est divisée par deux.
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Exercice n°12
Un ressort, de masse négligeable, à spires
non jointives, de raideur k, est fixé à l’une
de ses extrémités. On accroche un solide S
de masse m à l’autre extrémité.
Le solide S peut se déplacer sans frottement selon la direction x¢x .
Lorsque S est en équilibre, la projection sur x¢x de son centre d’inertie G coïncide avec
l’origine O des abscisses.
L’étude du mouvement est effectuée à l’aide d’un ordinateur muni d’un capteur et d’une
interface appropriés. Le logiciel permet d’afficher les variations de l’abscisse x (en cm) et de
la vitesse v (en cm/s) du centre d’inertie G de la masse m.
Données :
· Accélération de la pesanteur :
g = 10 m.s- 2 .
· p 2 = 10 ;
( 1/8 )
2
= 0,0156 .
Sur le graphique on lit :
T0 = 0,8 s ; xm = 5 cm ;
vm ; 40 cm/s .
a) L’équation horaire peut être écrite sous la forme : x = 5 cos 2,5 p ( t - 0,1) avec x en cm et
t en s.
b) A l’instant initial t = 0 de début de l’enregistrement, le solide S se déplaçait de droite à
gauche (dans le sens x vers x¢ ) et avait une abscisse x0 positive.
c) A l’instant t = 0,5 s , l’énergie potentielle élastique de l’oscillateur est nulle.
d) La lecture de la vitesse maximale vm ; 40 cm/s sur l’enregistrement est compatible avec
celle que l’on peut calculer à l’aide de l’expression vm = w 0 xm .
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Exercice n°13
Le botafumeiro est l’encensoir (récipient suspendu utilisé pour brûler l’encens) de la
Cathédrale de Saint-Jacques de Compostelle en Espagne.
Cet encensoir est de taille impressionnante : sa masse est voisine de 55 kg, il est suspendu
dans le chœur de la cathédrale à une corde passant sur une poulie. La hauteur libre de la corde
est d’environ 20 m.
Sa mise en mouvement est aussi très étonnante, elle s’apparente aux mouvements effectués
par une personne sur une balançoire.
On met en mouvement l’encensoir en lui donnant une
amplitude faible de quelques degrés ; puis, pour faire
varier l’altitude du centre d’inertie, les servants modifient
la hauteur libre de la corde à des moments très précis :
.
· les hommes diminuent la hauteur libre de la corde
lorsque l’encensoir atteint la position la plus basse ;
· ils augmentent sa hauteur libre lorsque le botafumeiro atteint les positions les plus hautes.
Ces opérations sont effectuées pendant une dizaine de périodes, l’encensoir obtient alors son
amplitude maximale qui peut atteindre 80°.
Ensuite la hauteur libre de la corde n’est plus modifiée et il possède un régime d’oscillations
libres.
Données :
· Accélération de la pesanteur g = 10 m.s- 2 .
·
2 = 1,4 ;
10 = 3,2 ;
55 = 7,4
;
20 = 4,5.
a) L’énergie mécanique est apportée par les servants lorsqu’ils diminuent la hauteur libre de
la corde en positions basses ; a contrario, l’encensoir voit son énergie mécanique
diminuer lorsque les servants augmentent la hauteur libre de la corde mais cette
diminution est faible à cause de l’inclinaison de la corde à cet instant.
b) Pendant la phase de mise en mouvement, l’énergie mécanique de l’encensoir augmente
linéairement.
c) Dans la phase d’oscillations libres, l’encensoir peut être considéré comme un oscillateur
linéaire.
d) Pour les oscillations de faible amplitude, la période propre de l’encensoir vaut environ 9 s.
Exercice n°14
On réalise la charge d’un condensateur de capacité C à
travers une résistance R = 1,0 k W à l’aide d’un
générateur de tension constante de f.e.m. E = 6,0 V .
Le condensateur était initialement déchargé .
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Epreuve de Physique
Les tensions u AB aux bornes du condensateur et uBD aux bornes de résistance sont saisies à
l’aide d’une interface reliée à un ordinateur. On a reproduit ci-dessous la visualisation de
l’écran.
a) La tension u AB est représentée par la courbe 2 et la tension uBD par la courbe 1.
b) La constante de temps du circuit RC est la durée au bout de laquelle le condensateur est
complètement chargé.
c) D’après le graphique, la capacité du condensateur vaut C = 5,0 m F .
d) L’intensité du courant dans le circuit s’écrit : i = 6 ´ 10- 3 exp (- 10- 3 t ) ; i est exprimé en
ampères et t en secondes.
Exercice n°15
Dans le montage ci-contre, la tension aux bornes
du générateur idéal de tension est U 0 = 6 V .
Les deux lampes L1 et L2 sont identiques et de
résistance r = 1 W .
Le conducteur ohmique a une résistance R = 9 W .
La bobine a une inductance L = 1 H et une
résistance R = 9 W .
A l’instant t = 0 , on ferme l’interrupteur K.
a) A cet instant t = 0 , on a i1 = i2 = 0 .
b) Une fois le régime permanent établi, on a i1 = i2 = 0,3 A .
c) A l’instant t = 0 , à cause des phénomènes d’auto-induction, la tension u A¢B aux bornes de
la bobine vaut - 6 V .
Le régime permanent étant établi, on ouvre l’interrupteur K.
d) Dès l’ouverture du circuit, l’intensité traversant la branche AB décroit exponentiellement,
la constante de temps ayant pour valeur t = 50 ms .
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Exercice n°16
Un condensateur de capacité C est
chargé puis relié, à la date t = 0 , à une
bobine de résistance r et d’inductance
L = 50 mH .
L’enregistrement de la tension uc aux
bornes du condensateur, obtenu à
l’aide d’une interface est reproduit cicontre.
On pose p 2 = 10 .
a) La pseudofréquence de la décharge du condensateur est de 500 Hz.
b) En assimilant la pseudopériode à la période propre de l’oscillateur électrique réalisé, il
est possible de calculer la capacité du condensateur : C ; 3 m F .
c) Pendant la première période des oscillations, le circuit a dissipé les 9/16 de l’énergie
emmagasinée dans le condensateur à la date t = 0 .
d) A la date t = 10 ms , toute l’énergie restant dans le circuit est emmagasinée dans le
condensateur.
Exercice n°17
On réalise la figure de diffraction d’une fente avec un laser Hélium-Néon qui produit un
faisceau de lumière horizontal de longueur d’onde 633 nm. L’écran d’observation, situé à
L = 3,40 m de la fente, est vertical et perpendiculaire au faisceau.
La largeur a de la fente vaut environ 0,10 mm.
La largeur de la tache centrale vaut 2i et
la distance entre les centres des zones
l .L
sombres vaut i =
.
a
Le schéma ci-contre reproduit l’allure de
la figure observée sur l’écran.
a) La fente est horizontale, c’est-à-dire que la plus grande dimension de la fente, sa longueur,
est horizontale et sa largeur a est verticale.
b) En utilisant une fente plus large, le phénomène de diffraction sera plus visible et la largeur
de la tache centrale plus importante.
c) La lumière produite par le laser est violette.
d) Une valeur plus précise de la largeur de la fente déduite des mesures ci-dessus est
a = 0,127 mm .
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Exercice n°18
Un générateur de basses fréquences (GBF) à
masse flottante délivre une tension alternative
triangulaire ; il alimente un circuit comportant
en série une résistance R et une bobine
d’inductance L et de résistance négligeable.
Sa fréquence est choisie pour que l’on puisse
observer la réponse du circuit en régime
permanent.
Un oscilloscope bicourbe est relié au circuit et permet de visualiser les tensions u AB et uCB
aux bornes de la résistance et de la bobine respectivement sur les voies 1 et 2.
Données :
· R = 2,0 k W .
· Sensibilité de déviation verticale de la voie 1 : 5 V/DIV.
· Sensibilité de déviation verticale de la voie 2 : 200 mV/DIV.
· Balayage : 1 ms/DIV.
· En l’absence de tension, on règle les traces des deux voies sur l’écran comme indiqué
ci-dessus.
a) La fréquence du GBF est 250 Hz.
b) En tenant compte de l’orientation choisie pour i, il est possible d’établir la relation :
L du AB
.
uCB =
R dt
c) La courbe 1 représente la tension u AB et la courbe 2 la tension uCB ; par conséquent, la
masse de l’oscilloscope est branchée en B, la voie 1 est reliée en A et la voie 2 en C.
d) L’inductance de la bobine vaut L = 0,16 H.
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Exercice n°19
Pour étudier la résonance d’intensité d’un dipôle R, L, C série, on réalise le montage suivant :
Le circuit comporte :
·
·
·
·
Une bobine d’inductance L = 0,40 H , de résistance r = 10 W .
Un condensateur de capacité C.
Un conducteur ohmique de résistance R .
Un ampèremètre de résistance négligeable.
bg
Un générateur fournit une tension u t = U m cos w t de valeur efficace U = 6 V constante .
On étudie la variation de l’intensité efficace du courant passant dans le circuit en fonction de
la pulsation de la tension appliquée au dipôle.
On obtient le graphique ci-dessous.
La largeur de la bande passante est Dw = 50 rad.s−1 .
a) La résistance R du conducteur ohmique est 20 W .
b) Le facteur de qualité du circuit est Q = 5 .
c) Pour w = w 0 , pulsation propre du circuit, la tension efficace aux bornes du condensateur
vaut 60 V.
d) Pour w = w 0 , les tensions efficaces aux bornes des différents dipôles vérifient la relation :
U AE = U AB +U BD +U DE .
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Exercice n°20
On fait varier la fréquence de la tension délivrée par un générateur basses fréquences (GBF)
qui alimente un circuit comportant en série : un condensateur (capacité C), une bobine
(inductance L, résistance r), un conducteur ohmique de résistance ajustable R et un
ampèremètre de résistance négligeable.
La tension efficace, aux bornes du générateur est maintenue constante, de valeur U.
On relève l’intensité efficace I du courant dans le circuit en fonction de la fréquence et on
trace les courbes suivantes 1 et 2 pour deux valeurs de R .
1
2
Données :
·
·
·
·
L = 50 mH ; r = 10 W .
Deux valeurs possibles pour la résistance R : RA = 10 W ou RB = 50 W .
4 p 2 = 40 ; 3,2 2 = 10 .
La fréquence de résonance est : f0 = 320 Hz .
a) La courbe 1, où l’intensité à la résonance est la plus élevée, correspond au montage
utilisant la résistance ayant la valeur la plus élevée soit R = RB = 50 W .
b) La capacité du condensateur vaut C = 5 ´ 10- 6 F .
c) Pour la courbe 1, l’impédance à la résonance vaut 10 W .
d) La tension efficace U aux bornes du GBF vaut 8,0 V.
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