Contrôle optimal pour la nage `a bas Reynolds

Contrˆole optimal pour la nage `a bas Reynolds
J.-F. Scheid
Institut Elie Cartan, Nancy-Universit´es
INRIA, Projet CORIDA
Travail en collaboration avec J. Loh´eac, M. Tucsnak (Nancy)
GDR MACS/ GDR ”Contrˆole des d´ecollements”
25 novembre 2011 - ENS Cachan
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Motivations
Comprendre la nage `a l’´echelle microscopique.
Corps microscopique d´eformable immerg´e dans un fluide.
D´eplacement par changement de forme ñmouvements
auto-propuls´es (amibe, globule blanc, cili´e, spermatozo¨ıde, ...)
globule blanc vs bact´erie (Staphylococcus aureus)
(David Rogers, Vanderbilt University, 1950)
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Projet de r´ealisation d’une plateforme exp´erimentale `a l’´echelle
macroscopique (CRAN).
Sph`ere d´eformable ∅'10cm dans de la glyc´erine. D´eformations par
pi´ezo-´electriques.
Applications m´edicales (endoscopie, d´epˆot non-invasif de
m´edicaments,...)
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Plan de l’expos´e
1Introduction et contexte.
2Mod´elisation fluide/structure, couplage EDP/EDO.
3Controllabilit´e par changement de forme.
4Contrˆole en temps minimal pour un probl`eme simplifi´e.
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1. Introduction
Couplage fluide/structure
Quel fluide choisir ?
Fluide visqueux incompressible d´ecrit par les ´equations de
Navier-Stokes
Nombre de Reynolds (sans dimension): Re =ρLU
µ.
L: longueur caract´eristique; U: vitesse caract´eristique; ρ: densit´e
µ: viscosit´e (dynamique);
Re << 1 : ´equation de Stokes, forces de viscosit´e dominantes
Re >> 1 : ´equation d’Euler (fluide parfait), forces d’inertie
dominantes
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