Étude de résonateurs électromagnétiques ouverts par approche

Étude de résonateurs électromagnétiques
ouverts par approche modale. Application au
filtrage multispectral dans l’infrarouge.
Benjamin Vial
Résumé
L’imagerie infrarouge est aujourd’hui en plein développement de par la production à grande échelle de détecteurs non refroidis. Une des évolutions potentielles pour ces capteurs est d’y intégrer des dispositifs de filtrage optique
pour réaliser des images sur plusieurs bandes spectrales, permettant d’extraire
différentes informations comme par exemple la composition chimique de la scène
observée. Dans ce mémoire, nous discutons des possibilités de réaliser ces fonctions de filtrage spectral par des structures diffractives bi-périodiques dont les
motifs sont de taille comparable à la longueur d’onde, ce qui leur confère des
propriétés résonantes. Pour ce faire, nous avons développé une approche modale
fondée sur la méthode des éléments finis (FEM) adaptée à des structures diffractives de géométrie quelconque. Si l’étude des modes propres dans le cas de
domaines bornés est bien connue, elle se révèle beaucoup plus délicate dans le
cas non borné, laissant apparaitre des quasimodes associés à des valeurs propres
complexes. Notre méthode, à travers une transformation géométrique de l’espace, permet de se ramener à un problème borné où l’espace libre est tronqué
par des couches parfaitement adaptées (Perfectly Matched Layers, PML). Cette
technique qui nous permet de trouver numériquement un nombre arbitraire de
valeurs propres a été validée dans le cas scalaire en la comparant avec une
méthode de recherche de pôles dans le plan complexe. De plus, nous montrons
qu’il est possible de décomposer le champ solution du problème avec sources
sur la base réduite des vecteurs propres associés. Ainsi pouvons-nous obtenir
les coefficients de couplage d’une onde plane de fréquence, d’incidence et de
polarisation arbitraires avec un mode particulier, nous donnant ainsi des informations précieuses sur les conditions d’excitation des résonances du système.
Ces méthodes, développées en détail dans le cas scalaire, sont généralisées au
cas vectoriel. Nous avons en outre développé un modèle numérique pour prendre
en compte la dispersion d’indice dans le cas du problème spectral. De plus nous
utilisons une formulation de la FEM adaptée au calcul de la diffraction d’une
onde plane par des structures diffractives de géométrie quelconque, et avons
développé des PMLs adaptatives pour traiter le cas des anomalies de Wood
pour lequel les PMLs classiques deviennent inefficaces. Nous appliquons ensuite
ces techniques à la conception de plusieurs structures bi-périodiques destinées à
réaliser différentes fonctions de filtrage dans l’infrarouge et à l’étude de leurs propriétés spectrales. Enfin, deux types de filtres, coupe bande en réflexion et passe
bande en transmission, ont été fabriqués et caractérisés expérimentalement.
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Study of open electromagnetic resonators by
modal approach. Application to infrared
multispectral filtering.
Benjamin Vial
Abstract
Infrared imaging is nowadays growing rapidely due to large-scale production
of uncooled detectors. One of the potential evolution of these sensors is to integrate optical filtering capabilities to realize images on several spectral bands,
allowinf to extract informations such as the chemical composition of the observed
scene. In this thesis, we discuss the possibilities to realize these filtering functions by bi-periodic diffractive structures patterned at a sub-wavelength scale,
which shows a resonant behaviour. To that extent, we have developed a modal approach based on the finite element method (FEM) adapted to diffractive
structures of arbitrary geometry. If the modal analysis in unbounded domains
is well known, it shows to be much more difficult in the unbounded case, revealing quasimodes associated with complex eigenvalues. Through a geometrical
transformation of space, our method allows to treat a bounded problem where
the free space is truncated by Perfectly Matched Layers (PML). This technique
that allows us to find numerically an arbitrary number of eigenvalues has been
validated in the scalar case by comparing it with a pole finding method in the
complex plane. In addition, we show that it is possible to expand the solution
of the problem with sources on the reduced eigenvectors basis. Thus we can
obtain the coupling coefficients of a plane wave of frequency, incidence and arbitrary polarization with a particular mode, giving us valuable information on
the conditions of excitation of resonances of the system. These methods, developed in detail in the scalar case, are generalized to the vector case. We also
developed a numerical model to take into account index dispersion in the case
of the spectral problem. In addition we use a FEM formulation suitable for the
calculation of the diffraction of a plane wave by diffractive structures of arbitrary geometry, and have developed adaptive PMLs to treat the case of Wood
anomalies for which the classical PMLs become ineffective. We then apply these
techniques to the design of several bi-periodic structures realizing different filtering functions in the infrared and study their spectral properties. Finally, two
types of filters, band cut in reflexion and bandpass in transmission, have been
fabricated and experimentally characterized.
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