Étude de résonateurs électromagnétiques ouverts par approche

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Etude de r´esonateurs ´electromagn´etiques
ouverts par approche modale. Application au
filtrage multispectral dans l’infrarouge.
Benjamin Vial
R´esum´e
L’imagerie infrarouge est aujourd’hui en plein d´eveloppement de par la pro-
duction `a grande ´echelle de d´etecteurs non refroidis. Une des ´evolutions po-
tentielles pour ces capteurs est d’y int´egrer des dispositifs de filtrage optique
pour r´ealiser des images sur plusieurs bandes spectrales, permettant d’extraire
diff´erentes informations comme par exemple la composition chimique de la sc`ene
observ´ee. Dans ce m´emoire, nous discutons des possibilit´es de r´ealiser ces fonc-
tions de filtrage spectral par des structures diffractives bi-p´eriodiques dont les
motifs sont de taille comparable `a la longueur d’onde, ce qui leur conf`ere des
propri´et´es r´esonantes. Pour ce faire, nous avons d´evelopp´e une approche modale
fond´ee sur la m´ethode des ´el´ements finis (FEM) adapt´ee `a des structures dif-
fractives de g´eom´etrie quelconque. Si l’´etude des modes propres dans le cas de
domaines born´es est bien connue, elle se r´ev`ele beaucoup plus d´elicate dans le
cas non born´e, laissant apparaitre des quasimodes associ´es `a des valeurs propres
complexes. Notre m´ethode, `a travers une transformation g´eom´etrique de l’es-
pace, permet de se ramener `a un probl`eme born´e o`u l’espace libre est tronqu´e
par des couches parfaitement adapt´ees (Perfectly Matched Layers, PML). Cette
technique qui nous permet de trouver num´eriquement un nombre arbitraire de
valeurs propres a ´et´e valid´ee dans le cas scalaire en la comparant avec une
m´ethode de recherche de pˆoles dans le plan complexe. De plus, nous montrons
qu’il est possible de d´ecomposer le champ solution du probl`eme avec sources
sur la base r´eduite des vecteurs propres associ´es. Ainsi pouvons-nous obtenir
les coefficients de couplage d’une onde plane de fr´equence, d’incidence et de
polarisation arbitraires avec un mode particulier, nous donnant ainsi des infor-
mations pr´ecieuses sur les conditions d’excitation des r´esonances du syst`eme.
Ces m´ethodes, d´evelopp´ees en d´etail dans le cas scalaire, sont g´en´eralis´ees au
cas vectoriel. Nous avons en outre d´evelopp´e un mod`ele num´erique pour prendre
en compte la dispersion d’indice dans le cas du probl`eme spectral. De plus nous
utilisons une formulation de la FEM adapt´ee au calcul de la diffraction d’une
onde plane par des structures diffractives de g´eom´etrie quelconque, et avons
d´evelopp´e des PMLs adaptatives pour traiter le cas des anomalies de Wood
pour lequel les PMLs classiques deviennent inefficaces. Nous appliquons ensuite
ces techniques `a la conception de plusieurs structures bi-p´eriodiques destin´ees `a
r´ealiser diff´erentes fonctions de filtrage dans l’infrarouge et `a l’´etude de leurs pro-
pri´et´es spectrales. Enfin, deux types de filtres, coupe bande en r´eflexion et passe
bande en transmission, ont ´et´e fabriqu´es et caract´eris´es exp´erimentalement.
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Study of open electromagnetic resonators by
modal approach. Application to infrared
multispectral filtering.
Benjamin Vial
Abstract
Infrared imaging is nowadays growing rapidely due to large-scale production
of uncooled detectors. One of the potential evolution of these sensors is to in-
tegrate optical filtering capabilities to realize images on several spectral bands,
allowinf to extract informations such as the chemical composition of the observed
scene. In this thesis, we discuss the possibilities to realize these filtering func-
tions by bi-periodic diffractive structures patterned at a sub-wavelength scale,
which shows a resonant behaviour. To that extent, we have developed a mo-
dal approach based on the finite element method (FEM) adapted to diffractive
structures of arbitrary geometry. If the modal analysis in unbounded domains
is well known, it shows to be much more difficult in the unbounded case, revea-
ling quasimodes associated with complex eigenvalues. Through a geometrical
transformation of space, our method allows to treat a bounded problem where
the free space is truncated by Perfectly Matched Layers (PML). This technique
that allows us to find numerically an arbitrary number of eigenvalues has been
validated in the scalar case by comparing it with a pole finding method in the
complex plane. In addition, we show that it is possible to expand the solution
of the problem with sources on the reduced eigenvectors basis. Thus we can
obtain the coupling coefficients of a plane wave of frequency, incidence and ar-
bitrary polarization with a particular mode, giving us valuable information on
the conditions of excitation of resonances of the system. These methods, deve-
loped in detail in the scalar case, are generalized to the vector case. We also
developed a numerical model to take into account index dispersion in the case
of the spectral problem. In addition we use a FEM formulation suitable for the
calculation of the diffraction of a plane wave by diffractive structures of arbi-
trary geometry, and have developed adaptive PMLs to treat the case of Wood
anomalies for which the classical PMLs become ineffective. We then apply these
techniques to the design of several bi-periodic structures realizing different fil-
tering functions in the infrared and study their spectral properties. Finally, two
types of filters, band cut in reflexion and bandpass in transmission, have been
fabricated and experimentally characterized.
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