Électromagnétisme

Lycée Victor Hugo
Caen
Spé PC
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Physique
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Électromagnétisme
Quelques aspects de l’électrodynamique classique de Maxwell-Lorentz
FIGURE 1 – James Clerk Maxwell (1831-1879)
FIGURE 2 – Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928)
«The idea that the primary constituents of the universe are fields did not come easily to the physicists of
Maxwell’s generation. Fields are an abstract concept, far removed from the familiar world of things and
forces. The field-equations of Maxwell are partial differential equations. They cannot be expressed in simple
words like Newton’s law of motion, force equals mass times acceleration. Maxwell’s theory had to wait for the
next generation of physicists, Hertz and Lorentz and Einstein, to reveal its power and clarify its concepts. »
«The ultimate importance of the Maxwell theory is far greater than its immediate achievement in explai-
ning and unifying the phenomena of electricity and magnetism. Its ultimate importance is to be the pro-
totype for all the great triumphs of twentieth-century physics. It is the prototype for Einstein’s theories of
relativity, for quantum mechanics, for the Yang-Mills theory of generalised gauge invariance, and for the
unified theory of fields and particles that is known as the Standard Model of particle physics. All these theo-
ries are based on the concept of dynamical fields, introduced by Maxwell in 1865. All of them have the same
two-layer structure, separating the world of simple dynamical equations from the world of human observa-
tion. All of them embody the same quality of mathematical abstraction that made Maxwell’s theory difficult
for his contemporaries to grasp.
We may hope that a deep understanding of Maxwell’s theory will result in dispersal of the fog of misunders-
tanding that still surrounds the interpretation of quantum mechanics. And we may hope that a deep un-
derstanding of Maxwell’s theory will help to lead the way toward further triumphs of physics in the twenty-
first century. »
Freeman J. Dyson; Why is Maxwell’s Theory so hard to understand?
Compilé le 3/10/2016 1 Document L
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Table des matières
1 Introduction à la théorie des champs 9
1.1 Quelques systèmes de coordonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Parité; vecteur/pseudo-vecteur; scalaire/pseudo-scalaire [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
I Champs statiques : formulation intégrale 10
2 Électrostatique 11
2.1 Champ électrostatique (I) : charges ponctuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.1 Expérience de Coulomb (1785) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.2 LoideCoulomb................................................. 12
2.1.3 Propriétés de la charge électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.4 Principe de superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.5 Notion de champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Outils mathématiques d’analyse vectorielle (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 Différentielle; gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Différentielle d’un champ scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Gradient d’un champ scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Opérateurnabla................................................. 12
2.2.2 Circulation d’un champ de gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Circulation du champ électrostatique. Potentiel électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.1 Travail de la force électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.2 Circulation du champ électrostatique. Cas d’une charge ponctuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.3 Circulation du champ électrostatique. Cas d’une distribution quelconque discrète . . . . . . . . . 12
2.3.4 Potentiel électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.5 Travail & énergie potentielle électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.6 Force & énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Topographie du champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4.1 Réalisation expérimentale d’un spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4.2 Cartes de champ. Lignes de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5 Dipôle électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5.1 Doublet électrique; moment dipolaire; potentiel & champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5.2 Actions mécaniques subies par un dipôle; énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.6 Champ électrostatique (II) : distributions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.6.1 Rappels sur le champ Coulombien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.6.2 Distributions continues de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.6.3 Potentiels électrostatiques (I) : introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.6.4 Intégrales multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.6.5 Champs & potentiels électrostatiques (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.7 Propriétés de symétrie du champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.7.1 Observations d’une carte de champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.7.2 Invariance d’une distribution de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.7.3 Conséquence de l’invariance d’une distribution sur la structure de son champ . . . . . . . . . . . 12
2.7.4 Plans de symétrie ou d’anti-symétrie d’une distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.8 Flux du champ électrostatique. Théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.8.1 Flux du champ d’une charge ponctuelle à travers une surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.8.2 Flux du champ d’une charge ponctuelle à travers une surface fermée . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.8.3 Théorème de Gauss (1867) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
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2.8.4 Application : champ d’une distribution à symétrie sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.8.5 Théorème de l’extemum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.8.6 Théorème d’Earnshaw (1842) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.9 Analogies formelles entre électrostatique et gravitation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.9.1 Analogies formelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.9.2 Différence fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Magnétostatique 13
3.1 Champ magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.1 Sources du champ magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.2 (HP) Formule de Biot et Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.3 Exemple : le modèle du fil rectiligne illimité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.4 Actions mécaniques subies par un circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Topographie du champ magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2.1 Spectre magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2.2 Cartesdechamp ................................................ 14
3.3 Propriétés de symétrie du champ magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3.1 Observations d’une carte de champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3.2 Invariance d’une distribution de courants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3.3 Plan de symétrie ou d’anti-symétrie d’une distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3.4 Exemple : le modèle du fil rectiligne illimité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4 Circulation & flux du champ magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4.1 Circulation du champ magnétostatique. Théorème d’Ampère (Thomson (1850) - Maxwell (1854)) 14
3.4.2 Flux du champ magnétostatique. Caractère conservatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.5 Champs crées par quelques distributions de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.5.1 Modèle du fil cylindrique rectiligne illimité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.5.2 (HP) Spire circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.5.3 Solénoïde .................................................... 14
3.6 Dipôle magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.6.1 Actions subies par un petit aimant; notion de moment magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.6.2 Moment magnétique d’un circuit filiforme plan; hypothèse d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.6.3 Champ magnétostatique crée par un dipôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.6.4 Actions mécaniques subies par un dipôle. Énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
II Formulation locale 15
4 Outils mathématiques d’analyse vectorielle (II) 16
4.1 Opérateurs différentiels du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1.1 Divergence;flux................................................. 17
Divergence d’un champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Flux; formule d’Ostrogradsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1.2 Rotationnel; circulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Rotationnel d’un champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Circulation; formule de Stokes-Ampère (Thomson-1850; Stokes-1854) . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1.3 Identités fondamentales; lemme de Poincaré & potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Champ de gradient; potentiel scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Champ de rotationnel; potentiel-vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2 Application : les équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2.1 Équation de conservation de la charge électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2.2 Équations de Maxwell (1865) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2.3 Potentiels; invariance de jauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.3 Opérateurs différentiels du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.3.1 Laplacien scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.3.2 D’Alembertien.................................................. 17
4.3.3 Laplacien vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.4 Formulesdiverses.................................................... 17
4.4.1 Formules différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Formulesdiverses ............................................... 17
L’astuce de Feynman [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
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4.4.2 Formules intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Formule du gradient (d’après S-O); vecteur surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Formule du rotationnel (d’après S-O) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Formule de Kelvin (d’après S-A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Première formule de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Deuxième formule de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.5 Complément : distribution de Dirac δ(x) ...................................... 17
5 Électrostatique 18
5.1 Formulation locale de l’électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.1.1 Théorème de Gauss; équation de Maxwell-Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.1.2 Potentiel électrostatique - Équation de Poisson (1813) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.1.3 Solution fondamentale de l’équation de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.1.4 (HP) Propriétés de continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Distribution volumique de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Modélisation surfacique; équation de continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Modélisationlinéïque ............................................. 19
5.2 Conducteurs en équilibres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.2.1 Conducteur en équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.2.2 (HP) Champ au voisinage d’un conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
ThéorèmedeCoulomb ............................................ 19
Notion de pression électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Pouvoirdespointes............................................... 19
5.2.3 (HP)Cavités................................................... 19
Propriété fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
CagedeFaraday................................................. 19
Expérience de Cavendish (1772); masse du photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.2.4 Système de conducteurs en équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Influence électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Théorème des éléments correspondants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.2.5 Condensateurs ................................................. 19
Condensation de l’électricité (Volta-1782) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Condensateuridéal............................................... 19
Définition .................................................... 19
Capacité ..................................................... 19
5.2.6 Exemple du condensateur plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Modèle du condensateur plan infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Densité volumique d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Condensateur réel : effets de bords . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Introduction d’un diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Super-condensateurs ............................................. 19
5.3 Atomesetmolécules .................................................. 19
5.3.1 Approximation dipolaire pour une distribution de charges localisées . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.3.2 Moment dipolaire induit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Polarisabilité - Modèle de Thomson de l’atome d’hydrogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Énergiepotentielle ............................................... 19
5.3.3 Forces de van der Waals (Keesom, Debye , London) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.3.4 Modèle de noyau atomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6 Magnétostatique 20
6.1 Courantélectrique ................................................... 21
6.1.1 Vecteur densité de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.1.2 Cas du régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Fluxconservatif................................................. 21
Modèle de Drude (1900) : loi d’Ohm locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Modélisation linéaire : circuit filiforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Modélisation surfacique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.1.3 ForcedeLaplace ................................................ 21
Force de Lorentz sur une particule chargée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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Densité volumique de force de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Application : modèle classique de l’effet Hall (1879) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.2 Équations locales de la magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.2.1 Vecteur densité de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.2.2 Théorème d’Ampère (Thomson-1850; Maxwell-1854); rotationnel du champ magnétostatique . 21
6.2.3 Flux du champ magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.2.4 (HP) Potentiel-vecteur magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.2.5 (HP) Équation de Poisson en jauge de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.2.6 (HP) Solution fondamentale de l’équation de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.2.7 (HP)Loi de Biot & Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.2.8 (HP) Propriétés de continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Distribution volumique de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Modélisation surfacique; équation de continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Modélisationfiliforme............................................. 21
6.2.9 Exemples..................................................... 21
Modèle du fil épais rectiligne illimité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Modèle d’une nappe de courant plane illimitée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.3 Dipôle magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.3.1 Actions subies par un circuit filiforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.3.2 Moment magnétique d’une distribution volumique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.3.3 Dipôlemagnétique............................................... 21
6.3.4 (HP) Potentiel-vecteur crée par un dipôle magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
7 Induction (1) : fondements 22
7.1 Introduction expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7.1.1 Introduction historique : Faraday en 1831 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7.1.2 Mise en évidence expérimentale de l’induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Conclusions; loi de modération de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7.1.3 LoideFaraday.................................................. 22
Force électromotrice induite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
LoideFaraday.................................................. 22
7.2 Circuit fixe dans un champ magnétique variable; équation de Maxwell-Faraday . . . . . . . . . . . . . . . 22
7.2.1 Équation de Maxwell-Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Champ électrique induit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Équation de Maxwell-Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7.2.2 Champs & potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Expression du champ électrique en terme des potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
(HP) Invariance de jauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7.3 Circuit mobile dans un champ magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7.3.1 Force électromotrice induite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Feminduite ................................................... 22
Exemple : rails de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7.3.2 Systèmes particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Circuits avec commutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
RouedeBarlow(1822)............................................. 22
7.3.3 Courants de Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
8 Équations de Maxwell - Ondes 23
8.1 ÉquationsdeMaxwell ................................................. 24
8.1.1 Résumé de la situation provisoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
8.1.2 Équation de conservation de la charge électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
8.1.3 Courant de déplacement de Maxwell (1864) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
8.1.4 Postulats de l’électrodynamique dans le vide; équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
8.1.5 Potentiels; invariance de jauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
8.1.6 (HP) Un mot sur le problème de Maxwell-Lorentz & le problème de Cauchy . . . . . . . . . . . . . 24
8.1.7 (HP) Potentiels retardés (Lorenz-1867) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Équations de propagation en jauge de Lorenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Distributions continues : solution des potentiels retardés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Charge ponctuelle : potentiels retardés de Lienard-Wiechert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
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