Électromagnétisme

Lycée Victor Hugo
Spé PC⋆
Caen
Physique
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Électromagnétisme ✠
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Quelques aspects de l’électrodynamique classique de Maxwell-Lorentz
F IGURE 2 – Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928)
F IGURE 1 – James Clerk Maxwell (1831-1879)
« The idea that the primary constituents of the universe are fields did not come easily to the physicists of
Maxwell’s generation. Fields are an abstract concept, far removed from the familiar world of things and
forces. The field-equations of Maxwell are partial differential equations. They cannot be expressed in simple
words like Newton’s law of motion, force equals mass times acceleration. Maxwell’s theory had to wait for the
next generation of physicists, Hertz and Lorentz and Einstein, to reveal its power and clarify its concepts. »
« The ultimate importance of the Maxwell theory is far greater than its immediate achievement in explaining and unifying the phenomena of electricity and magnetism. Its ultimate importance is to be the prototype for all the great triumphs of twentieth-century physics. It is the prototype for Einstein’s theories of
relativity, for quantum mechanics, for the Yang-Mills theory of generalised gauge invariance, and for the
unified theory of fields and particles that is known as the Standard Model of particle physics. All these theories are based on the concept of dynamical fields, introduced by Maxwell in 1865. All of them have the same
two-layer structure, separating the world of simple dynamical equations from the world of human observation. All of them embody the same quality of mathematical abstraction that made Maxwell’s theory difficult
for his contemporaries to grasp.
We may hope that a deep understanding of Maxwell’s theory will result in dispersal of the fog of misunderstanding that still surrounds the interpretation of quantum mechanics. And we may hope that a deep understanding of Maxwell’s theory will help to lead the way toward further triumphs of physics in the twentyfirst century. »
Freeman J. Dyson ; Why is Maxwell’s Theory so hard to understand ?
Compilé le 3/10/2016
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Document LATEX2ǫ
Table des matières
1 Introduction à la théorie des champs
1.1 Quelques systèmes de coordonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Parité ; vecteur/pseudo-vecteur ; scalaire/pseudo-scalaire [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I Champs statiques : formulation intégrale
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2 Électrostatique
2.1 Champ électrostatique (I) : charges ponctuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Expérience de Coulomb (1785) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Loi de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Propriétés de la charge électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4 Principe de superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.5 Notion de champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Outils mathématiques d’analyse vectorielle (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Différentielle ; gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Différentielle d’un champ scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gradient d’un champ scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Opérateur nabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Circulation d’un champ de gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Circulation du champ électrostatique. Potentiel électrostatique . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Travail de la force électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Circulation du champ électrostatique. Cas d’une charge ponctuelle . . . . . . . . .
2.3.3 Circulation du champ électrostatique. Cas d’une distribution quelconque discrète
2.3.4 Potentiel électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.5 Travail & énergie potentielle électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.6 Force & énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Topographie du champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Réalisation expérimentale d’un spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Cartes de champ. Lignes de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Dipôle électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Doublet électrique ; moment dipolaire ; potentiel & champ électrostatique . . . . .
2.5.2 Actions mécaniques subies par un dipôle ; énergie potentielle . . . . . . . . . . . .
2.6 Champ électrostatique (II) : distributions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1 Rappels sur le champ Coulombien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.2 Distributions continues de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.3 Potentiels électrostatiques (I) : introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.4 Intégrales multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.5 Champs & potentiels électrostatiques (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Propriétés de symétrie du champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.1 Observations d’une carte de champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.2 Invariance d’une distribution de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.3 Conséquence de l’invariance d’une distribution sur la structure de son champ . .
2.7.4 Plans de symétrie ou d’anti-symétrie d’une distribution . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 Flux du champ électrostatique. Théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8.1 Flux du champ d’une charge ponctuelle à travers une surface . . . . . . . . . . . . .
2.8.2 Flux du champ d’une charge ponctuelle à travers une surface fermée . . . . . . . .
2.8.3 Théorème de Gauss (1867) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.8.4 Application : champ d’une distribution à symétrie sphérique
2.8.5 Théorème de l’extemum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8.6 Théorème d’Earnshaw (1842) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9 Analogies formelles entre électrostatique et gravitation. . . . . . . .
2.9.1 Analogies formelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9.2 Différence fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Magnétostatique
3.1 Champ magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Sources du champ magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 (HP) Formule de Biot et Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Exemple : le modèle du fil rectiligne illimité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4 Actions mécaniques subies par un circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Topographie du champ magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Spectre magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Cartes de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Propriétés de symétrie du champ magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Observations d’une carte de champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Invariance d’une distribution de courants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Plan de symétrie ou d’anti-symétrie d’une distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.4 Exemple : le modèle du fil rectiligne illimité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Circulation & flux du champ magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Circulation du champ magnétostatique. Théorème d’Ampère (Thomson (1850) - Maxwell (1854))
3.4.2 Flux du champ magnétostatique. Caractère conservatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Champs crées par quelques distributions de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 Modèle du fil cylindrique rectiligne illimité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 (HP) Spire circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.3 Solénoïde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Dipôle magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.1 Actions subies par un petit aimant ; notion de moment magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.2 Moment magnétique d’un circuit filiforme plan ; hypothèse d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.3 Champ magnétostatique crée par un dipôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.4 Actions mécaniques subies par un dipôle. Énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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II Formulation locale
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4 Outils mathématiques d’analyse vectorielle (II)
4.1 Opérateurs différentiels du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Divergence ; flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Divergence d’un champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Flux ; formule d’Ostrogradsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Rotationnel ; circulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rotationnel d’un champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Circulation ; formule de Stokes-Ampère (Thomson-1850 ; Stokes-1854)
4.1.3 Identités fondamentales ; lemme de Poincaré & potentiels . . . . . . . .
Champ de gradient ; potentiel scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Champ de rotationnel ; potentiel-vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Application : les équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Équation de conservation de la charge électrique . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Équations de Maxwell (1865) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Potentiels ; invariance de jauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Opérateurs différentiels du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Laplacien scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 D’Alembertien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3 Laplacien vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Formules diverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 Formules différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Formules diverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L’astuce de Feynman [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.4.2 Formules intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Formule du gradient (d’après S-O) ; vecteur surface
Formule du rotationnel (d’après S-O) . . . . . . . .
Formule de Kelvin (d’après S-A) . . . . . . . . . . .
Première formule de Green . . . . . . . . . . . . . .
Deuxième formule de Green . . . . . . . . . . . . .
4.5 Complément : distribution de Dirac δ(x) . . . . . . . . . .
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5 Électrostatique
5.1 Formulation locale de l’électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Théorème de Gauss ; équation de Maxwell-Gauss . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Potentiel électrostatique - Équation de Poisson (1813) . . . . . . . . .
5.1.3 Solution fondamentale de l’équation de Poisson . . . . . . . . . . . .
5.1.4 (HP) Propriétés de continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribution volumique de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modélisation surfacique ; équation de continuité . . . . . . . . . . . .
Modélisation linéïque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Conducteurs en équilibres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Conducteur en équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 (HP) Champ au voisinage d’un conducteur . . . . . . . . . . . . . . . .
Théorème de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Notion de pression électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pouvoir des pointes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3 (HP) Cavités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Propriété fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cage de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Expérience de Cavendish (1772) ; masse du photon . . . . . . . . . . .
5.2.4 Système de conducteurs en équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Influence électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Théorème des éléments correspondants . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.5 Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Condensation de l’électricité (Volta-1782) . . . . . . . . . . . . . . . .
Condensateur idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.6 Exemple du condensateur plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modèle du condensateur plan infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Densité volumique d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Condensateur réel : effets de bords . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introduction d’un diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Super-condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Atomes et molécules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Approximation dipolaire pour une distribution de charges localisées
5.3.2 Moment dipolaire induit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Polarisabilité - Modèle de Thomson de l’atome d’hydrogène . . . . .
Énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.3 Forces de van der Waals (Keesom, Debye , London) . . . . . . . . . . .
5.3.4 Modèle de noyau atomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6 Magnétostatique
6.1 Courant électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Vecteur densité de courant . . . . . . . . .
6.1.2 Cas du régime permanent . . . . . . . . . .
Flux conservatif . . . . . . . . . . . . . . . .
Modèle de Drude (1900) : loi d’Ohm locale
Modélisation linéaire : circuit filiforme . .
Modélisation surfacique . . . . . . . . . . .
6.1.3 Force de Laplace . . . . . . . . . . . . . . .
Force de Lorentz sur une particule chargée
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PC⋆ Caen
Densité volumique de force de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Application : modèle classique de l’effet Hall (1879) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Équations locales de la magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Vecteur densité de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2 Théorème d’Ampère (Thomson-1850 ; Maxwell-1854) ; rotationnel du champ magnétostatique
6.2.3 Flux du champ magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.4 (HP) Potentiel-vecteur magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.5 (HP) Équation de Poisson en jauge de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.6 (HP) Solution fondamentale de l’équation de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.7 (HP)Loi de Biot & Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.8 (HP) Propriétés de continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribution volumique de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modélisation surfacique ; équation de continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modélisation filiforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.9 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modèle du fil épais rectiligne illimité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modèle d’une nappe de courant plane illimitée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Dipôle magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 Actions subies par un circuit filiforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.2 Moment magnétique d’une distribution volumique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.3 Dipôle magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.4 (HP) Potentiel-vecteur crée par un dipôle magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 Induction (1) : fondements
7.1 Introduction expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1 Introduction historique : Faraday en 1831 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.2 Mise en évidence expérimentale de l’induction . . . . . . . . . . . . . . .
Conclusions ; loi de modération de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.3 Loi de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Force électromotrice induite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Loi de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Circuit fixe dans un champ magnétique variable ; équation de Maxwell-Faraday
7.2.1 Équation de Maxwell-Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Champ électrique induit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Équation de Maxwell-Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.2 Champs & potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Expression du champ électrique en terme des potentiels . . . . . . . . .
(HP) Invariance de jauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Circuit mobile dans un champ magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.1 Force électromotrice induite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fem induite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exemple : rails de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.2 Systèmes particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Circuits avec commutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Roue de Barlow (1822) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.3 Courants de Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8 Équations de Maxwell - Ondes
8.1 Équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.1 Résumé de la situation provisoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.2 Équation de conservation de la charge électrique . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.3 Courant de déplacement de Maxwell (1864) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.4 Postulats de l’électrodynamique dans le vide ; équations de Maxwell . . . .
8.1.5 Potentiels ; invariance de jauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.6 (HP) Un mot sur le problème de Maxwell-Lorentz & le problème de Cauchy
8.1.7 (HP) Potentiels retardés (Lorenz-1867) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Équations de propagation en jauge de Lorenz . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distributions continues : solution des potentiels retardés . . . . . . . . . . .
Charge ponctuelle : potentiels retardés de Lienard-Wiechert . . . . . . . . .
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Équations de Jefimenko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.8 Relations de continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.9 Spécificité du régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Énergie électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.1 Bilan local d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.2 Théorème de Poynting ; vecteur de Poynting (1884) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.3 Exemple d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.4 (HP) Quantité de mouvement & moment cinétique du champ électromagnétique
Propagation dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.1 Équation de propagation du champ électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.2 Équation de d’Alembert (1747) ; onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.3 Onde plane ; onde plane progressive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Définition d’une onde plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Solution générale de l’équation d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Onde plane progressive (OPP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.4 Structure d’une OPP électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L’opérateur nabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Champs transverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Équations de structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.5 Cas particulier de l’OPPH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Relation de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vitesse de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introduction d’amplitudes complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.6 Paquet d’onde ; vitesse de groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.7 Onde monochromatique ; équation de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.8 Onde sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4.1 Polarisation d’une OPPH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4.2 Polarisation rectiligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4.3 Cas général : polarisation elliptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Propagation d’une OPPH dans un milieu matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5.1 Modèles physiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conducteur ohmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Plasma dilué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5.2 Propagation d’une OPPH dans un milieu localement neutre . . . . . . . . . . . . .
Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Relation de structure de l’OPPH transverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Relation de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
k complexe : interprétation physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Indice complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Notion de milieu DLHI non-magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5.3 Propagation d’une OPPH dans un plasma dilué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Relation de dispersion dans le plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vitesse de phase ; vitesse de groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5.4 Propagation d’une OPPH dans un conducteur ohmique . . . . . . . . . . . . . . . .
Étude en « basses fréquences » : effet de peau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5.5 Réflexion & réfraction à l’interface séparant deux milieux . . . . . . . . . . . . . . .
Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Coefficients de réflexion et de transmission en amplitude . . . . . . . . . . . . . . .
Interface vide-plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Interface vide-conducteur ohmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5.6 (HP) Réflexion d’une OPPH sur un conducteur parfait . . . . . . . . . . . . . . . . .
Onde stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Équation de Helmholtz ; modes propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cas particulier unidimensionnel ; notion de mode propre . . . . . . . . . . . . . . .
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Cavité ; équation de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.6 (HP) Rayonnement dipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.6.1 Approximation dipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.6.2 Champ de rayonnement d’un dipole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Champ électromagnétique de rayonnement (cf. le volume 3 de [1]) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Structure localement plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vecteur de Poynting ; puissance rayonnée à travers une sphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dipole harmonique ; puissance moyenne rayonnée à travers une sphère . . . . . . . . . . . . . . .
8.7 Complément culturel sur la question du référentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.7.1 Relativité galiléenne & électrodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mécanique newtonienne & relativité galiléenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Relativité galiléenne & électrodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.7.2 L’hypothétique ether luminifère (cf. [7]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.7.3 (HP) Transformations de Lorentz (Lorentz-1904 & Poincaré-1905) (cf. [7], [8]) . . . . . . . . . . . .
8.7.4 (HP) Notions de relativité restreinte (Einstein-1905) (cf. [7], [8]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.7.5 Une « électrodynamique galiléenne » est-elle possible ? (cf. [9]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Limite non-relativiste de Lorentz (1895) ; incohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Électrodynamique galiléenne de Le Bellac & Levy-Lebond (1973) : limites électrique & magnétique
9 Régimes lentement variables
9.1 Approximation des régimes quasi-permanents (ARQP) (cf. [10] et [11]) .
9.1.1 Approximation pour les potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.1.2 Régime électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.1.3 Régime magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Réflexion d’une OPPM sur un conducteur ohmique : effet de peau
9.2 Induction (2) : auto-induction & induction mutuelle (cf. PCSI) . . . . . .
9.2.1 Auto-induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Coefficient d’auto-induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exemple : long solénoïde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Généralisation à des circuits non-filiformes . . . . . . . . . . . . .
9.2.2 Induction mutuelle : cas de deux circuits rigides fixes . . . . . . .
Coefficient d’induction mutuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Énergie magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Vol. 2 : Électrocinétique & éléments d’électronique, ISBN 2-04-015789-1
Vol. 3 : Magnétostatique, induction, équations de Maxwell & compléments d’électronique, ISBN 2-04-016916-4
Vol. 4 : Milieux diélectriques & milieux aimantés, ISBN 2-04-015439-6
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[3] Richard P. Feynman ; Le cours de physique de Feynman - Électromagnétisme (2 vols.), Interéditions (1979). Un excellent cours
de Licence. Richard Feynman (1918-1988) était un physicien théoricien américain, prix Nobel de physique 1965 (avec Julian
Schwinger et Sin-Itiro Tomonaga) pour la théorie de l’électrodynamique quantique.
[4] Edward M Purcell ; Electricité & Magnétisme - Cours de Physique de Berkeley (Vol 2), Armand Colin (1975). Un autre excellent
cours de Licence. Edward Purcell (1912-1997) a obtenu le prix Nobel de physique 1952 pour sa découverte de la résonance
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Niveau plutôt L3-M2.
[6] Eugene Hecht ; Optique, Pearson Education (2005), ISBN 2744070637. Traduction française de la quatrième édition américaine :
Optics, Addison-Wesley (2002), ISBN 0-8053-8566-5. Un cours d’introduction abondamment illustré, du L1 au M1.
[7] Banesh Hoffmann ; Histoire d’une grande idée : la relativité, éditions Belin/Pour La Science (1985), ISBN 2842450191.
[8] Albert Einstein ; La relativité, Petite Biliothèque Payot (1990), ISBN 2-228-88254-2.
[9] Michel Le Bellac & Jean-Marc Levy-Leblond ; Galilean electromagnetism, Il Nuovo Cimento 14 B (1973), 217-234. Lire également : Michel Le Bellac ; Le groupe de Poincaré, dans : L’héritage scientifique de Poincaré (collectif ), Belin (2006), ISBN 2-70114332-2, pp. 358-381.
[10] André Domps ; Remarques sur l’ARQS en électromagnétisme, Bulletin de l’Union des Physiciens 851 (2) (Février 2003), 159-170.
[11] Germain Rousseaux & André Domps ; Remarques supplémentaires sur l’ARQS en électromagnétisme, Bulletin de l’Union des
Physiciens 868 (2) (Novembre 2004), 71-86.
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