Autour de la difficulté du problème "Learning With Errors"

Autour de la difficulté du problème
"Learning With Errors"
Adeline Langlois
Équipe Aric du LIP, ENS Lyon
Travaux en commun et en cours avec D. Stehlé,
Z. Brakerski, C. Peikert et O. Regev
12 octobre 2012
Adeline Langlois Difficulté de LWE 12 octobre 2012 1/ 12

Résultats principaux
◮Difficulté du problème LWE indépendamment de la forme
arithmétique du module q.
◮Difficulté du problème Ring-LWE indépendamment de la
forme arithmétique du module q.
◮Conséquence : Dequantumisation de la preuve de
difficulté de LWE pour qpolynomial.
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Réseaux euclidiens et problèmes sur les réseaux
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b1
b2
Réseau euclidien
L(B) = {Pn
i=1 aibi, ai∈Z}, avec (bi)1≤i≤n, vecteurs
linéairement indépendants, est une base de L(B).
Adeline Langlois Difficulté de LWE 12 octobre 2012 3/ 12

Réseaux euclidiens et problèmes sur les réseaux
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λ1
λ2
Définitions :
◮1er minimum
◮2nd minimum
Réseau euclidien
L(B) = {Pn
i=1 aibi, ai∈Z}, avec (bi)1≤i≤n, vecteurs
linéairement indépendants, est une base de L(B).
Adeline Langlois Difficulté de LWE 12 octobre 2012 3/ 12

Réseaux euclidiens et problèmes sur les réseaux
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b1
Définitions :
◮1er minimum
◮2nd minimum
Problèmes :
◮Shortest Vector Pb
Réseau euclidien
L(B) = {Pn
i=1 aibi, ai∈Z}, avec (bi)1≤i≤n, vecteurs
linéairement indépendants, est une base de L(B).
Adeline Langlois Difficulté de LWE 12 octobre 2012 3/ 12