Station spatiale ISS (partie A) (Bac S – Amérique du Nord - juin 2013) Corrigé réalisé par B. Louchart, professeur de Physique-Chimie au Lycée Pierre de La Ramée de Saint-Quentin (02) © http://b.louchart.free.fr Partie A 1. F O S / u r u TS r r u = – u TS Terre La force gravitationnelle exercée par la Terre sur la station ISS est : r GMm r GMm r u TS = FT / S = – u 2 ( R + h) ( R + h) 2 2. système : {station ISS} référentiel : géocentrique, considéré galiléen bilan des forces extérieures appliquées au système : r FT / S force gravitationnelle exercée par la Terre sur la station ISS On néglige les forces gravitationnelles dues aux autres astres r r dp D'après la 2 loi de Newton, dans un référentiel galiléen, Σ Fext = dt r r r r d(mv S ) dp dv S Or = = m = m aS dt dt dt ème car m ne dépend pas de t r r r ⇒ FT / S = m a S ⇒ m a S = r ⇒ aS = GMm r u ( R + h) 2 r GM u 2 ( R + h) r r 3.1. Introduisons le repère de Frénet (S, u T , u N ) : u S a O u r r uN = u r u r u TS Terre r r uN = u r ⇒ aS = r GM uN 2 ( R + h) r dv r v2 r uN uT + Or dans le cas d'un mouvement circulaire de rayon (R + h), a = dt R+h dv =0 (1) dt ⇒ v2 GM = (2) R+h (R + h) 2 (1) : dv =0 dt (2) ⇒ v2 = ⇒ v = cte : mouvement uniforme GM R+h ⇒ v = GM R+h Donc dans le cas d'un mouvement circulaire, la valeur de la vitesse du satellite est constante et a pour GM expression : v = R+h 3.2. v = GM = R+h 6,67 × 10 −11 × 5,98 × 1024 = 7,67×103 m.s–1 3 (6380 + 400) × 10 4. La station ISS parcourt, à vitesse constante, la distance l = 2π (R+h) pendant une durée ∆t = T l 2π ( R + h ) = ⇒ v = T T 2π ( R + h ) 2π × (6380 + 400) × 103 ⇒ T = = = 5,55×103 s v 7,67 × 103 Le nombre de révolutions autour de la Terre en ∆t’ = 24 h est donc : ∆t ′ 24 × 3600 N= = = 15,6 T 5,55 × 103