Station spatiale ISS (partie A) (Bac S – Amérique du Nord

Station spatiale ISS (partie A)
(Bac S – Amérique du Nord - juin 2013)
Corrigé réalisé par B. Louchart, professeur de Physique-Chimie au Lycée Pierre de La Ramée de Saint-Quentin (02)
© http://b.louchart.free.fr
Partie A
1.
La force gravitationnelle exercée par la Terre sur la station ISS est :
S/T
F
r
= –
2
)hR( GMm +
TS
u
r
=
2
)hR( GMm +
u
r
2.
 système : {station ISS}
référentiel : géocentrique, considéré galiléen
 bilan des forces extérieures appliquées au système :
S/T
F
r
force gravitationnelle exercée par la Terre sur la station ISS
On néglige les forces gravitationnelles dues aux autres astres
 D'après la 2
ème
loi de Newton, dans un référentiel galiléen, Σ
ext
F
r
=
dt
pd
r
Or
dt
pd
r
=
dt
)vm(d
S
r
= m
dt
vd
S
r
= m
S
a
r
S
TS
u
r
F
/
O
Terre
u
car m ne dépend pas de t
u
r
= –
TS
u
r

⇒
S/T
F
r
= m
S
a
r
⇒ m
S
a
r
=
2
)hR( GMm +
u
r
⇒
S
a
r
=
2
)hR( GM +
u
r
3.1. Introduisons le repère de Frénet (S,
T
u
r
,
N
u
r
) :
N
u
r
=
u
r
⇒
S
a
r
=
2
)hR( GM +
N
u
r
Or dans le cas d'un mouvement circulaire de rayon (R + h), a
r
=
dt
dv
T
u
r
+
h
R
v
2
+
N
u
r
dt
dv
= 0 (1)
h
R
v
2
+ =
2
h)(RGM + (2)
(1) :
dt
dv
= 0 ⇒ v = cte : mouvement uniforme
(2) ⇒ v
2
=
h
R
GM
+
⇒ v =
hR
GM
+
Donc dans le cas d'un mouvement circulaire, la valeur de la vitesse du satellite est constante et a pour
expression : v =
hR
GM
+
⇒
S
O
Terre
a
TS
u
r
u
u
N
u
r
=
u
r
u
r

3.2. v =
hR
GM
+
=
3
2411
10)4006380( 1098,51067,6 ×+ ×××
−
= 7,67×10
3
m.s
–1
4. La station ISS parcourt, à vitesse constante, la distance l = 2π (R+h) pendant une durée ∆t = T
⇒ v =
T
l
=
T
)hR( 2
+
π
⇒ T =
v
)hR( 2
+
π
= 3
3
1067,7 10)4006380(2 ××+×π
= 5,55×10
3
s
Le nombre de révolutions autour de la Terre en ∆t’ = 24 h est donc :
N =
T
t
′
∆
=
3
1055,5 360024 ×
×
= 15,6