Sciences physiques

C39233 Ecole Normale Supérieure de Cachan
61 avenue du président Wilson
94230 CACHAN
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Concours d’admission en 3ème année
PHYSIQUE
Session 2009
__________
Épreuve de
SCIENCES PHYSIQUES
__________
Durée : 5 heures
__________
Aucun document n’est autorisé
L’usage de calculatrice électronique de poche à alimentation autonome, non imprimante et
sans document d’accompagnement, est autorisé selon la circulaire n°99018 du 1er février
1999. De plus, une seule calculatrice est admise sur la table, et aucun échange n’est autorisé
entre les candidats.
Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le
signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il
est amené à prendre.
Le candidat traitera les deux parties de l’épreuve sur deux copies séparées.
PREMIERE PARTIE : PHYSIQUE
Cette partie compte pour 2/3 de l’épreuve.
La partie comporte 6 pages.
DEUXIEME PARTIE : CHIMIE
Cette partie compte pour 1/3 de l’épreuve.
La partie comporte 5 pages.

- 1 -
PHYSIQUE
Ce sujet est composé de trois problèmes totalement indépendants qui peuvent être abordés
dans l’ordre souhaité par le candidat. Les problèmes I) et II) abordent quelques aspects des
interactions entre la matière et le rayonnement électromagnétique. Le problème III) s’intéresse
à l’effet d’écran électrostatique autour de particules colloïdales chargées placées dans un
électrolyte.
Formulaire :
!
div A "B
( )
=B#rot A $A#rot B
!
A"dS
S
## =div A
V
### d
$
I) Modélisation d’une molécule
On étudie dans ce problème l’absorption des radiations lumineuses à l’aide d’un modèle
classique qui, malgré son caractère conventionnel, rend bien compte des résultats
expérimentaux obtenus.
Ce modèle, qui ne tient pas compte de la structure réelle de la molécule, ne considère
dans cette dernière qu’un seul électron, de masse m, de charge
!
"e
et obéissant aux lois de la
mécanique newtonienne.
On admet que cet électron se déplace sur un axe (O’z) passant par le centre d’inertie O’
de la molécule (supposée fixe par rapport à un référentiel galiléen), et qu’il est soumis à trois
forces :
• une force de rappel
!
"m #
0
2r
où
!
r
est le vecteur d’origine O’ et d’extrémité l’électron et
où
!
"
0
est une pulsation caractéristique de la molécule considérée ;
• une force de dissipation assimilée à une force de frottement fluide
!
"m #
dr
dt
, où
!
"
est
également une grandeur caractéristique de la molécule considérée ;
• l’action d’un éventuel champ électrique
!
E
pouvant provenir d’une radiation
lumineuse ;
A) Durée de vie d’un état excité
I.A.1) Ecrire l’équation différentielle vérifiée par la coordonnée
!
z(t)
de l’électron lorsque le
champ électrique
!
E(t)
est nul.
O
O’
x
z
électron
molécule

- 2 -
I.A.2) On suppose qu’à t=0,
!
z(0) =z0
et
!
z
•
(0) =0
.
I.A.2.a) Donner une condition sur
!
"
et
!
"
0
pour que le mouvement de l’électron présente des
pseudo-oscillations dont on précisera la pseudo-période en fonction de
!
"
0
et
!
"
(on ne
cherchera pas à calculer les constantes d’intégration du mouvement). Représenter
qualitativement
!
z(t)
.
I.A.2.b) Ce mouvement correspond au retour à l’équilibre d’un état électronique préalablement
excité par un champ électrique. La durée de vie d’un tel état valant approximativement
!
10"9s
,
estimer numériquement la valeur de
!
"
.
I.A.2.c) En déduire un ordre de grandeur du facteur de qualité de cet oscillateur sachant que sa
fréquence propre vaut 1017 Hz. Commenter cette valeur.
I.A.3) Déterminer l’énergie mécanique de l’électron
!
"
m(t)
en fonction de m,
!
"
0
,
!
z(t)
et
!
z
•
(t)
.
En effectuant une approximation justifiée par la valeur du facteur de qualité, montrer que l’on
peut écrire :
!
"
m(t)=
"
m(0) #exp $t
%
&
'
( )
*
+
où
!
"
est un temps caractéristique dépendant de
!
"
. Par la suite nous définirons la durée de vie
de l’état excité par la quantité
!
"
.
B) Absorption d’une onde électromagnétique
I.B.1) On considère à présent l’existence d’une onde électromagnétique se propageant dans la
direction (Ox). Si on suppose que cette onde est monochromatique et polarisée rectilignement
selon (Oz), le champ électrique peut s’écrire
!
E(x,t)=Emcos 2
"
T
t#2
"
$
x
%
&
' (
)
*
ez
où Em est
l’amplitude,
!
"
la longueur d’onde, T la période,
!
" =2 # /T
la pulsation,
!
" =1/T
la fréquence.
I.B.1.a) Représenter sur un même graphe la projection
!
Ez(x,t)=E(x,t)"ez
en fonction de x
pour les instants
!
t
,
!
t+ " t
(avec 0<δt<<T), et
!
t+T
.
I.B.1.b) En déduire une relation entre c la vitesse de la lumière qui est aussi la vitesse de
propagation du champ électrique, T et
!
"
.
I.B.1.c) Quelle doit être la condition sur
!
"
par rapport à la taille
!
d
de la molécule pour que
l’on puisse considérer que le champ électrique est uniforme sur l’ensemble de la molécule ?
Montrer, en vous appuyant sur des ordres de grandeur, que les radiations lumineuses visibles
vérifient cette condition. Dans la suite du problème, nous supposerons que cette condition est
toujours satisfaite.
I.B.2) Grâce à l’hypothèse de la question I.B.1.c), on peut considérer que l’électron est soumis
à un champ électrique sinusoïdal
!
E(t)
parallèle à l’axe (Oz), de pulsation
!
"
et indépendant de
la position de l’électron dans la molécule. En choisissant ce champ comme référence de phase,
on peut écrire :
!
Ez(t)=Emcos( " t)
.
I.B.2.a) Ecrire l’équation différentielle satisfaite par la coordonnée
!
z(t)
de l’électron.
I.B.2.b) On se place en régime forcé. En notant
!
V(t)=z
•
(t)=Vmcos( " t+ # )
, déterminer
l’amplitude Vm ainsi que
!
cos( " )
en fonction de Em, e, m,
!
"
,
!
"
0
,
!
"
.
I.B.2.c) Montrer que
!
V(t)
et
!
Ez(t)
sont en opposition de phase lorsqu’il y a résonance de
vitesse.

- 3 -
I.B.3) Etude énergétique
I.B.3.a) Calculer la puissance
!
P(t)
instantanée absorbée par la molécule, c’est-à-dire la
puissance fournie à l’électron par le champ électrique, en fonction de Em, e, Vm,
!
"
, ϕ.
I.B.3.b) Calculer la valeur moyenne de cette puissance définie par l’expression :
!
P=1
T
P(t)dt
t0
t0+T
"
On exprimera ce résultat en fonction de Em, e, m,
!
"
,
!
"
0
,
!
"
.
I.B.3.c) Montrer que
!
P
est aussi égale à la puissance moyenne dissipée par la force de
frottement fluide.
I.B.3.d) Représenter
!
P
en fonction de
!
"
. On montrera en particulier que
!
P
présente un
maximum
!
Pmax
pour une certaine pulsation que l’on précisera.
I.B.3.e) On caractérise la largeur de cette fonction par la quantité
!
" # = #
2$
#
1
telle que :
!
P( "
1)=P(
"
2)=
Pmax
2
Déterminer
!
" #
.
I.B.3.f) En déduire une relation simple entre la largeur naturelle de la raie d’absorption
!
" # =" $ (2 % )
et la durée de vie
!
"
d’un état excité telle que définie au I.A.3). Donner un ordre
de grandeur de
!
" #
. En déduire une justification du terme raie d’absorption.
II) Energie électromagnétique, impulsion, pression de radiation
A) Equations de Maxwell - Energie électromagnétique
On considère une particule ponctuelle, de charge q, de vitesse
!
v
dans (R0), située au point M à
l’instant t.
II.A.1) Rappeler l’expression de la force de Lorentz subie par cette particule, s’il règne en M à
l’instant t un champ électromagnétique
!
(E,B)
crée par les autres charges et courants.
II.A.2) Rappeler la forme des équations de Maxwell ; on notera
!
"
et
!
j
les densités volumiques
de charge et de courant.
II.A.3) Etablir, à partir des équations de Maxwell, la formulation locale du principe de
conservation de la charge. Que signifie physiquement l’équation obtenue ?
II.A.4) Quelle est l’expression de la puissance volumique cédée, dans (R0), par le champ
électromagnétique à la matière ?
On note dans la suite
!
R
le vecteur de Poynting et u la densité volumique d’énergie
électromagnétique.
II.A.5.a) Exprimer la formulation locale de la conservation de l’énergie, reliant
!
R
, u,
!
j
et
!
E
.
Expliquer en quelques lignes ce que signifie physiquement l’équation obtenue.
II.A.5.b) Montrer que, dans le cas d’un régime périodique, la puissance moyenne entrant par
rayonnement à travers une surface fermée, fixe dans (R0), est intégralement transmise à la
matière contenue dans le volume intérieur à cette surface.
II.A.5.c) Rappeler les expressions de
!
R
et de
!
u
en fonction des champs
!
E
et
!
B
.
II.A.5.d) Vérifier que ces expressions sont compatibles avec l’équation de conservation de
l’énergie établie en II.A.5.a).

- 4 -
B) Impulsion du rayonnement électromagnétique
On considère l’interaction entre une onde électromagnétique plane progressive harmonique, de
période
!
T=2
"
#
, se propageant dans le vide selon la direction et le sens de (Oz), et une
particule M de charge q et de masse m, animée (sous l’action de la force de Lorentz et d’autres
forces non décrites ici) d’un mouvement sinusoïdal forcé dans (R0), de période T, dans le plan
z=0 au voisinage du point O. L’onde incidente n’est pas forcément polarisée rectilignement,
elle peut être polarisée circulairement, elliptiquement…
II.B.1.a) Rappeler la relation existant entre
!
E
,
!
B
, c la célérité de la lumière dans le vide, et
!
uz
le vecteur unitaire orientant l’axe (Oz) dans le cas d’une onde plane.
II.B.1.b) Déterminer l’impulsion
!
"p=d p
dt dt
t
t+T
#
cédée, en une période, par le champ à la
particule (sans recourir à la notion de photon) ; on exprimera le résultat en fonction du vecteur
unitaire
!
uz
de l’axe (Oz), de la célérité c de la lumière dans le vide, et de l’énergie W fournie,
dans (R0), par le champ à la particule en une période.
II.B.2.a) On rappelle que la lumière peut être décrite comme un flux de photons se propageant
à la vitesse de la lumière c. L’impulsion
!
p
et l’énergie E du photon sont données par les
relations de de Broglie. Rappeler ces relations en fonction de h la constante de Planck,
!
"
la
longueur d’onde et
!
"
la fréquence du rayonnement.
II.B.2.b) En déduire le lien entre l’impulsion et l’énergie d’un photon.
II.B.2.c) Montrer que ces résultats sont cohérents avec ceux de II.B.1.b).
C) Pression de radiation
On considère un faisceau lumineux, de section S, éclairant en incidence normale une paroi
parfaitement réfléchissante (miroir) sur laquelle rebondissent élastiquement les photons. On
note
!
uz
le vecteur unitaire parallèle à l’axe de propagation de la lumière.
II.C.1) Lien entre pression de radiation et densité volumique énergie électromagnétique u
II.C.1.a) On considère un seul photon. Exprimer, en fonction de h, ν, c, et
!
uz
la variation de sa
quantité de mouvement
!
"p
pendant le choc avec la paroi.
II.C.1.b) Que peut-on dire de la quantité de mouvement {photon+paroi} ? En déduire la
variation
!
"pparoi
de la quantité de mouvement de la paroi lors le choc avec la paroi.
II.C.1.c) On considère à présent l’ensemble des photons du faisceau lumineux, tous de même
énergie. Exprimer, à l’aide des questions précédentes, la quantité de mouvement élémentaire
!
d pparoi
transmise à la paroi pendant dt, en fonction de S, dt,
!
uz
et u la densité volumique
d’énergie électromagnétique.
II.C.1.d) En déduire le lien entre la pression de radiation
!
P
r
exercée par les photons et la
densité volumique u d’énergie électromagnétique.
z
photon incident
photon réfléchi
Miroir
!
uz