Le Juste Mot en Géométrie

LE JUSTE MOT
EN GÉOMÉTRIE…
Petit lexique de géométrie
à l’usage des enseignants
de la maternelle à l’IUFM…

QU’EST-CE QUE LE JUSTE MOT,
AU JUSTE ?
Ce document est le fruit d’un travail d’équipe réalisé au cours des années 2000 et 2001
par des membres du groupe départemental « mathématiques ».
Ces membres sont Philippe LOISON, DEA école maternelle Chevreul,
Danièle RODRIGUEZ, PEMF école élémentaire Chevreul
François SIDNEY, PE animateur informatique à Dijon Centre
L’équipe a été animée par Olivier RENAUT, Professeur de mathématiques au Centre
IUFM de Dijon.
Ce document se présente sous la forme d’un lexique comprenant les principaux termes
géométriques utilisés à l’école primaire, classés dans l’ordre alphabétique.
Il est destiné aux enseignants des trois cycles, désireux d’ajuster leur langage
géométrique aux exigences de la rigueur scientifique. A ce titre, il s’adresse tout
particulièrement aux non spécialistes de la discipline mathématique. Chacun devrait pouvoir
trouver des éléments de réponses ou de réflexions dans les domaines qu’il souhaite explorer.
Il peut être utilisé de différentes manières : recherche du sens ou de l’usage précis d’un
terme, exploration d’un sujet à des fins de formation personnelle, satisfaction d’une curiosité,
etc. Ce lexique n’est pas exhaustif ; par ailleurs, il ne se limite pas au seul vocabulaire
devant être obligatoirement acquis par les élèves.
Les commentaires des programmes précisent bien qu’on ne saurait limiter le
vocabulaire utilisé en classe aux seuls termes qui apparaissent explicitement dans les textes
des programmes eux-mêmes.
Dans chaque article, on retrouve généralement quatre rubriques :
- définition
- idée intuitive
- difficultés
- pratique pédagogique.
En ce qui concerne la définition, elle pourra être multiple ou au contraire seulement
ébauchée lorsque les concepts impliqués sont trop complexes pour le niveau qui nous
intéresse.
L’idée intuitive permet précisément de relier la notion à l’idée première que l’on peut
s’en faire.
Les deux autres rubriques donnent des indications utiles pour la mise en œuvre en
classe.
Le but est principalement de permettre une mise à jour des notions et de faire prendre
conscience des difficultés ou écueils qui peuvent être rencontrés par les maîtres ou les élèves
au cours des activités géométriques.

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AGRANDISSEMENT
Ébauche de Définition :
Transformation d'une figure en deux ou trois
dimensions, telle que les dimensions de la figure
image sont obtenues par une multiplication de
celles de la figure initiale par un même
coefficient supérieur à 1.
Les dimensions de la figure image sont
proportionnelles aux dimensions de la figure objet.
N.B. la figure image n'est pas forcément orientée de la même façon
que l'objet (voir figure).
Pour une définition plus rigoureuse, voir SIMILITUDE.
Idée intuitive : cette notion est liée à toute une quantité d'expériences de la "vie courante" :
- l'image obtenue par certains appareils optiques (loupe, jumelles, etc.) est un agrandissement
de l'image d'origine ;
- un agrandissement photographique ;
- l'agrandissement obtenu par une photocopieuse.
Difficultés : alors que l'agrandissement est décrit par une fonction multiplicative (application
d'un coefficient multiplicatif aux dimensions d'origine), une idée intuitive chez beaucoup
d'enfants (chez certains adultes ?) serait que les dimensions de l'image sont obtenues à partir
des dimensions de l'objet en leur additionnant une valeur…
Cela vient en partie du fait que certains agrandissements sont décrits par des coefficients
fractionnaires, mal ou pas connus des enfants.
Pratique pédagogique :
Pratiquer beaucoup d'expériences, où intervient une étude du tableau de nombres
confrontant les dimensions d'une figure objet à celles d'une figure image obtenue par
agrandissement (rétroprojecteur ou photocopieuse).
Pratiquer aussi l'activité d'agrandissement de puzzles (voir ce mot).
figure
objet
figure image
dans un
agrandissement

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AIRE (voir le document portant sur cette notion)
Ébauche de Définition :
Mesure concernant une certaine catégorie d'objets géométriques, parmi lesquels les figures
planes fermées.
Idée intuitive : L'aire est la mesure obtenue en précisant la notion intuitive d'étendue.
L'étendue est, toujours de manière intuitive, un invariant dans certaines transformations de
type découpage / recollage. Cette étendue est quantifiée de la manière suivante : un ("petit")
carré étant choisi comme unité, l'aire de la figure plane est le nombre de ces petits carrés qui
recouvriraient exactement la figure. Ce n'est donc pas forcément un nombre entier…
Difficultés : En fait, l'aire n'est pas vraiment une notion intuitive, ni pour les enfants, ni pour
les adultes : les enfants la confondraient volontiers avec une sorte de longueur, celle d'un long
fil qui serait entortillé dans la surface de manière à la
recouvrir, et les adultes ont du mal dès que la figure
est "croisée", par exemple l'aire de la figure qui suit
ne doit prendre en compte que l'intérieur, c'est-à-dire
la partie grisée :
Pratique pédagogique :
• dissocier l'étude de l'aire de celle du périmètre et ne pas en faire une rubrique pour chaque
figure classique.
• présenter l'aire comme le résultat de dénombrements de petits carreaux.
• montrer la forte liaison entre aire et multiplication à propos du rectangle.
• faire beaucoup de T.P. basés sur des découpages / reconstructions de figures

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ANGLE (voir le document relatif à cette notion)
Mot typiquement bi-sémique désignant selon le contexte un objet géométrique ou sa mesure.
Ébauche de Définition
En tant qu'objet : l'angle pourrait se définir comme un couple de deux droites, ou mieux, de
deux axes. Souvent, on se limite à l'angle de deux demi-droites de même origine…
N.B. il convient d'exclure toute idée de surface ou portion de plan…
En tant que mesure : c'est une mesure particulière. Elle s'applique aux angles précédemment
"définis" et elle prend ses valeurs dans les réels "modulo" quelque chose, ce qui revient à dire
que l'on considère comme équivalent à zéro un certain nombre, qui peut être 360 (mesure en
degrés) ou 2π (mesure en radians).
Idée intuitive : la mesure d'angle permet d'estimer le non parallélisme de deux droites ou de
deux axes (ou demi-droites), en d'autres termes une différence de direction, c'est-à-dire en
quoi deux droites n'ont pas la même direction…
Difficultés : notion très peu intuitive vite confondue avec une longueur surtout si on se
hasarde à parler d'écartement, les enfants déclarant par exemple que α est plus grand que β
dans les figures ci-contre :
Pratique pédagogique : développer toutes les pratiques qui permettent d'exploiter cette idée
de différence de direction, donc des visées, des déplacements du genre parcours d'orientation,
etc.
αβ