Exercice n°1 : RESISTANCE D`UNE BOBINE REELLE 6pts

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TS2 Dipôle RL 04/02/2009
Exercice n°1 : Variation des tensions et des intensités.
Un dipôle est constitué de L'association en série d'une bobine d'inductance L et de
résistance r avec un conducteur ohmique de résistance
R = 40 Ω. Ce dipôle est alimenté par un générateur de
tension de f.é.m. E à travers un interrupteur K. Il est
parcouru par un courant i.
Les bornes A, B, et C sont reliées aux entrées d'une
carte d'acquisition permettant d'enregistrer l'évolution
des tensions. À l'instant t = 0, on ferme l'interrupteur K
et on obtient les courbes 1 et 2 (ci-dessous).
 Quelle tension est représentée par la courbe 1 ?
 Quelle tension est représentée par la courbe 2 ?
 Parmi les courbes ci-
dessous, quelle est
celle qui donne
l'allure de la courbe
de variation du
courant i ? Justifier.
 Tracer l'allure de la
courbe de variation
de la tension uAB.
Justifier.
 Donner la valeur de E
et celle de l'intensité
maximale Imax
atteinte par i.
Exercice 2 : Influences de R, L et E
À l'aide d'un système informatisé, on enregistre l'évolution de l'intensité du courant à la
fermeture d'un circuit électrique comportant, placés en série : un générateur de tension
continue de f.é.m. E, un conducteur ohmique de résistance R et une bobine de résistance r
et d'inductance L. On réalise 4 expériences en faisant varier les valeurs des grandeurs E, R
et L. On considère que la valeur de r est constante.
Associer les 4 courbes
obtenues aux 4 expériences
réalisées. Justifier.
(Ω)
(Ω )

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Exercice 3 : Résistance d’une bobine.
Un étudiant, curieux, veut vérifier la valeur de la résistance r d’une bobine réelle
d’inductance L = 250 mH, modélisée sous forme d’un dipôle (r,L) en série. La tension en
fonction du temps dans le cas général d’un courant électrique d'intensité i(t) aux bornes
d’une telle bobine est donnée par la relation :
ub = r.i + L.
di
dt
Il dispose de tout le matériel souhaitable et procède à plusieurs essais.
A – EN RÉGIME PERMANENT
Pour mesurer la valeur de r, l’étudiant réalise un circuit comportant un générateur de
tension continue de valeur E = 6,0 V de résistance interne négligeable, un ampèremètre
numérique, un voltmètre numérique, des fils de connexion et la bobine à étudier.
1. Compléter le schéma du circuit en
indiquant les positions de l’ampèremètre et du
voltmètre. Faire figurer la tension Ug = E (tension
aux bornes du générateur) ainsi que la tension
Ub= (tension aux bornes de la bobine). On
négligera la tension aux bornes de
l’ampèremètre.
2. Les mesures des appareils donnent
Ub = 5,95 V et Ib = 410 mA. En déduire la valeur r1 de la
résistance de la bobine dans ce cas particulier. Justifiez
votre démarche.
B – EN RÉGIME TRANSITOIRE
L’étudiant modifie le montage précédent auquel il
ajoute une résistance R’ = 10,0  en série.
Il remplace les appareils de mesure par un système
d’acquisition informatisé qui lui donne les variations
i
r
ub
L
L
I
E = 6,0 V
–
+
B
A
D
F
L, r
K
–
+
B
A
D
F
i(t)
E = 6,0 V
R'
L,r

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de i(t) obtenues à la fermeture de l’interrupteur. La tension du générateur reste fixe et
égale à 6,00 V.
1. Quel est alors le phénomène observé dans le circuit ?
2. Sur le schéma du circuit modifié, indiquer comment brancher le système d’acquisition
(voie d’entrée et voie de référence) afin d’obtenir une tension proportionnelle à
l’intensité du courant dans le circuit. Justifier votre réponse.
3. Déterminer la valeur de la constante de temps  à partir du document obtenu par le
système d’acquisition. Détailler clairement la méthode utilisée sur le graphe donné.
4. 4.1. La valeur de  de ce circuit est égale au rapport
L
R
où R représente la résistance
électrique totale du circuit. Donner l’expression littérale de  en fonction des paramètres
du circuit et vérifier par une analyse dimensionnelle que  est homogène à un temps.
4.2. La bobine ayant une inductance L = 250 mH, déduire la valeur r2 de sa résistance.
5. On considère que l’intensité i(t) atteint la valeur limite I = 240 mA au bout d’une
durée 5 fois supérieure à .
5.1. Quel est alors le régime de fonctionnement de la bobine ?
5.2. Exprimer r, résistance de la bobine en fonction de E, I et R’. Calculer sa valeur r3.
6. Les trois valeurs de r obtenues sont-elles cohérentes entre elles ?
Exercice n°4.
Un circuit électrique comporte, placés en série : un générateur de tension continue de
f.é.m. E = 6,0 V, un interrupteur K, une bobine d’inductance L = 0,45 H et de résistance
r = 4,7 Ω et un conducteur ohmique de résistance R = 12,0 Ω.
Lors de rétablissement du courant dans le circuit, l'intensité vérifie
t
-τ
i(t) = I 1 - e
1. Donner l'expression de l'énergie emmagasinée dans la bobine en fonction du temps.
2.
a) Que représente en physique la constante I dans la relation
t
-τ
i(t) = I 1 - e
?
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (ms)
0
50
100
150
200
250
i (mA)

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b) Donner son expression en fonction des caractéristiques du circuit et calculer sa
valeur.
c) A quelle date peut-on considérer que le régime permanent est atteint ? Quelle est
alors l'énergie emmagasinée dans la bobine ?
3. Combien de temps l'interrupteur doit-il rester fermé pour que la bobine emmagasine
une énergie EM = 2,5 x 10-2 J ?
Exercice n°5.
On réalise le circuit comportant en série une bobine idéale de bornes AM et
d'inductance L, une résistance R = 1000 Ω de bornes BM et un générateur basse
fréquence délivrant une tension triangulaire. La masse du générateur est isolée de la
terre (masse flottante). L'oscilloscope est utilisé pour visualiser les tensions aux
bornes de la bobine et aux bornes de la résistance.
1. Faire le schéma du montage, indiquer les branchements de l'oscilloscope.
On obtient l'oscillogramme suivant avec les réglages choisis.
Pour davantage de clarté, on a décalé les deux courbes de part et d'autre de la ligne
médiane horizontale.
2. Identifier les différentes courbes de l'oscillogramme. Justifier la réponse.
3. Orienter le circuit. Exprimer la tension uAM en fonction de L et de i.
4. Exprimer la tension uBM en fonction de R et de i.
5. En déduire la relation liant uAM à uBM. Justifier l'allure de l'oscillogramme
correspondant à uAM.
6. Déterminer la valeur de l'inductance L de la bobine.
A
XY
B
-B
Dual
A
A
Synchro
ms
1
2
5
5
10
20
50
0,1
0,2
0,5
µs
V
2
Balayage
Niveau
M/A
Luminosité
Focalisation
AC
GND
DC
Voie A
1
2
5
10
20
50
100
200
500
V
mV
AC
GND
DC
Voie B
1
2
5
10
20
50
100
200
500
mV
V