DEVOIR no. 4
TRANSMISSION DE CHALEUR AVANCÉE GMC751
Professeur M. Lacroix
(1)
Le problème suivant peut surgir lorsque le lubrifiant entre deux pièces mécaniques
mobiles est perdu et que, sous l’effet de la chaleur dissipée par le frottement, une des
pièces se met à fondre par contact direct.
Un bloc solide, fait d’une substance fusible, est pressé par une force normale (N/m)
contre une surface plane qui glisse à la vitesse . Supposez que le bloc se trouve à sa
température de fusion . La température de la surface plane glissante est supérieure à
celle de fusion soit +. Le bloc solide se met à fondre par contact direct. Un mince
film liquide d’épaisseur apparaît entre le bloc solide et la surface glissante. Ce film agit
comme lubrifiant. Afin de répondre aux questions suivantes, utilisez les paramètres et les
propriétés indiqués dans la figure.
1. Déterminez, à l’aide de l’équation de conservation d’énergie, le profil de
température dans le film liquide () .
2. Dressez un bilan d’énergie à l’interface solide liquide et obtenez une expression
algébrique pour la vitesse de fusion en fonction de l’épaisseur du film et des
paramètres ,,,.
3. Déterminez le profil de vitesse du film liquide () en recourant à l’équation de
conservation de la quantité de mouvement en . Le profil de vitesse est une
fonction du gradient de pression
et de ,,,.
4. Déterminez le flux de masse =()
.
5. Déterminez alors le profil de pression () dans le film liquide en recourant à
l’équation de conservation de la masse. () est une fonction de ,,,,.
6. Dressez un bilan des forces et déterminez la relation entre la force normale et
les paramètres ,,,.
7. Avec les résultats obtenus en 2 et 6, éliminez l’épaisseur et obtenez une
expression pour la vitesse de fusion en fonction de ,,,,,,.
8. Déterminez la force tangentielle =
. est une fonction de
,,,.
9. Déterminez enfin le coefficient de frottement =
. Le coefficient est une
fonction de ,,,,,,,. Comment le coefficient de frottement varie-t-il
en fonction de la force normale ?
10. L’expression pour le coefficient de frottement a des applications surprenantes.
Vous êtes, par exemple, conseiller technique pour l’équipe nationale de bobsleigh
et de luge. Ces engins de course sont montés sur des patins qui glissent sur de la
glace. Quelles recommandations feriez-vous à l’équipe qui lui procureraient un
avantage sur les concurrents?