Chapitre 5

Chp5 Symétries & lois de conservation S - 1
Chp5. Symétries et lois de conservation
S1. Généralités
S1.1 Théorème de Noëther
Après avoir classé les particules et leur avoir associé des nombres quantiques (sur base de
l'observation de réactions permises ou interdites), nous résumons ici les lois de conservation qui sont
(ou non) respectées durant un processus d'interaction.
Ces règles de conservation reflète l’existence de symétries ou principes d’invariance et on
peut affirmer que : à toute symétrie de la nature correspond une loi de conservation.
C'est le Théorème de Noëther :
invariance par rapport à un groupe de transformations à n paramètres
@ existence de n lois de conservation.
N.B. • La signification profonde des propriétés d’invariance des interactions reste encore à
découvrir.
• Le nombre de lois de conservation peut paraître important et on comprend que le physicien soit à la
recherche de principes plus généraux, plus élémentaires, plus fondamentaux et moins nombreux.
Différentes classes de symétries sont à distinguer :
- les symétries continues (spatio-temporelles) telles que translation et rotation qui énoncent
que tous les points dans l'espace sont équivalents,
- les symétries internes liées à l'attribution des nombres quantiques,
- 3 symétries discrètes qui mettent en jeu un opérateur discontinu : symétrie de parité "P",
symétrie de conjugaison de charge "C" et symétrie par inversion du temps "T".
S1.2 Symétries continues espace-temps
énergie totale, impulsion totale & moment angulaire total = Ctes
@
Ces lois sont les bases de la détermination des grandeurs caractéristiques des particules dans
une réaction (masse, énergie, quantité de mouvement, spin).
@ relire les exemples présentés chp1 §B3.7
On montre dans le cours de Mécanique Quantique :
1/ la conservation de l'énergie reflète une invariance des lois de la physique par rapport
aux translations dans le temps.
2/ la conservation de l’impulsion totale reflète une invariance par rapport aux
translations dans l’espace : x → x + a ou x → x +δx
Comme les symétries continues peuvent être aussi petites que l’on veut, on peut se restreindre à
l’étude des transformations infinitésimales.
En MQ, cela s’exprime comme l’invariance de l’hamiltonien : H(x) → H(x +δx) = H(x)
et la conservation de l’impulsion s’exprime par une relation de commutation $
D,H =0
où = opérateur de translation : @
$
D$$
D1 xp=+ ⋅iδ$
p,H
=
0 avec $
p
= opérateur d’impulsion.

Chp5 Symétries & lois de conservation S - 2
3/ la conservation du moment angulaire total reflète une invariance par rapport aux
rotations dans l’espace (exprime le fait que toutes les directions de l’espace sont
physiquement équivalentes)
et la conservation du moment angulaire s’exprime par une relation de commutation $
R,H =0
où = opérateur de rotation: @
$
R$$
R1 J=+ ⋅iδθ $
J,H =0
avec $
J
= opérateur moment angulaire total.
r
r
LetS séparément.
N.B. cela ne conduit pas à la conservation de
S1.3 Symétries internes
1°/ Conservation de la charge électrique
Exemple production d'antiprotons : pp pppp
+
→
+
+
+
Q = 1 +1 → 1 + 1 + 1 −1
Corollaire : stabilité de l'électron et du positron qui sont les particules les plus légères
possédant une charge électrique unité négative et positive respectivement.
2°/ Conservation du nombre baryonique B = +1 pour baryons
B = −1 pour antibaryons
B = 0 pour autres particules (leptons, mésons)
Dans toute réaction, le nombre baryonique (ou "charge" baryonique) est conservé.
Exemples npe
e
→++
−ν (+1 = +1 +0 +0)
ΚΛ
−
+
−
+→ +
+
p0
π
π
( 0 + 1 = +1 +0 +0)
(0 + 1 = 1 + 0)
π−→pKΛ00
Ce concept s’étend aux quarks en posant B = 1/3 pour les quarks et B = −1/3 pour les anti-
quarks @ relation de Gell-Mann et Nishijima : Q = I3 + Y/2 avec Y = B+S+C+
~
B
@ QQ
up down
==+ =
−
=
−
+
2
3
1
2
13
2
1
3
1
2
13
2
//
Corollaires:
♦ création de paires baryon − anti-baryon.
Exemples : pp pppp ou pp pn→→
+
Λ
Σ
♦ π produits en nombre quelconque : pp → pp π0
pp → pp π+ π−
pp → pp π+ π− π0
♦ annihilations : pp→→
+− −
ππ ππou pn 0
♦ En physique nucléaire, cette conservation revient à celle du nombre de masse A ou nombre
de nucléons.
♦ stabilité du proton (et de l'antiproton) baryon le plus léger (particules les plus légères
portant une charge baryonique B)
Ex p → π0 e+ ou π0 π+ INTERDIT @ durée de vie du proton > 1032 ans !

Chp5 Symétries & lois de conservation S - 3
3°/ les 3 lois de conservation des nombres leptoniques : (Le, Lµ, Lτ)
avec nombre leptonique Li = +1 pour leptons (i = e, µ , τ)
= −1 pour anti-leptons
= 0 pour autres particules (baryons, mésons)
1. Conservation du nombre électronique : désintégration du kaon Ke
0→
+
−
π
ν
e
L
e = 0 → 0 + 1 −1
@ νee+→+
+
pn permis
mais νenpe+/
→+
− interdit
@ phénomène de création de paires e+e− ou annihilation : ee
+
−
→γγ
@ moyen de distinguer les νe des νe
2. Conservation du nombre muonique : désintégration du muon µ→
−−
eν
ν
µe
Lµ = +1 → 0 + 0 + 1
Le = 0 → 1 − 1 + 0
@ moyen d’identifier une réaction due à un νµ (
ν
µ)
ν
µ
µ+
u
u
d
d
u
d
W−
p
par la détection du µ− (µ+) = signature du νµ (ou
ν
µ)
car νµ + n → µ− + p (ν
µ
µ+→
+
+
pn) n
De même µ est interdit et n’a jamais été observé.
γ
−−
/
→e
@ moyen de fabriquer un faisceau de neutrinos νµ (ou
ν
µ) en sélectionnant les π+ (ou π−)
3. Conservation du nombre tauique : τν
τ
ν
−
−
→ee (désintégration à 3 corps)
τ
π
ν
τ
−
−
→ (désintégration à 2 corps)
4°/ Conservation de l'isospin, de l'étrangeté, du charme et du nombre de beauté
♦ Conservation de l'isospin fort
→ interactions fortes : I & I3 conservé
→ interactions électromagnétiques : I3 conservé
→ interactions faibles : pas de conservation ni de I, ni de I3 (règle de sélection ∆I = ±1)
Ex : π (I = 1 → I = 0) µ
µ
±
→ν
±
♦ Conservation de l'étrangeté, du charme et du nombre de beauté
Nombres S, C,
~
B conservés dans interactions fortes et électromagnétiques.
interactions faibles ∆∆ ∆SCB==
=
±
~,01
(= règles de sélection).
Ex. interaction forte : π+
+
+
+→
+
p
Σ
K ( S = 0 + 0 = −1 + 1 ⇒ S conservé)
@ particules étranges produites par paires (si pas de particule étrange dans état initial)
Ex. interaction faible : Λ0→
+
−
π
p (S = −1 = 0 + 0 @ S non conservé : ∆
S
=
+
1)
τ
≈
10
−
10 sRésonance :
τ
≈
10
−
23 s
@ si une particule se désintègre en violant
une loi de conservation, cette interdiction se
traduit par une durée de vie plus longue
Ex ∆ → π+ p par interaction forte (∆S=0)
Λ → π− p par interaction faible (∆S=1)

Chp5 Symétries & lois de conservation S - 4
S2. Symétries discrètes @ opérateurs P C T
r
r
ttp pJJpar
t
par
t
→
−
→→
−
→→
S2.1 Parité : P
♦ liée à l'opération d’inversion des 3 coordonnées d’espace : (x, y, z) → (−x, −y, −z)
ou en coordonnées sphériques (r, θ, ϕ) → (r, θ – π, ϕ + π) Symétrie par rapport à un plan
Ö opération équivalente à une réflexion dans un
miroir plan qui change le signe de la coordonnée
perpendiculaire au miroir et laisse les 2 autres
coordonnées inchangées, suivie d'une rotation de 180°
autour de l'axe de la 1ière coordonnée (on change alors
le signe des 2 autres coordonnées). Or la rotation est
une symétrie exacte de la nature. ÖUne opération de
parité revient à étudier un phénomène physique et son
image par rapport à un miroir plan.
x' x
y'
z'
trièdre droit
z
y
trièdre gauche
♦ associée à un opérateur de parité (unitaire discret) agissant sur une fonction d’onde:
ΨΨ ΨΨxt xt P xt xt,',
$., ,
bg bg bg b g
→= =−
=
Les fonctions propres de $
P sont définies par :
$,,,Pxt xt xt
ΨΨΨ
bg bg bg
==±P
car, en appliquant 2 fois l'opérateur on doit retrouver la fonction initiale :
$
P,
$$
Pf P f Pf f f
2===PP P 2
af
⇒ valeurs propres P de l'opérateur : ±1.
$
P
⇒ fonctions propres de $
P: → fonction d’onde paire (P =1 / fonction propre inchangée) ou
→ fonction d’onde impaire (P = −1 /fonction change de signe).
P appelé parité de la fonction.
• Parité du photon déduite de l'électromagnétisme :
le champ électrique change de signe lors d'une inversion des coordonnées d'espace :
Ex,t E x,t
af a
→− − f
@ parité du photon : Pγ = −1.
♦ Parité orbitale
Dans le cas d’un atome, ou d’états liés de particules (particules dans un potentiel indépendant
du temps à symétrie sphérique V(r,θ,φ), Ex :qq ou qqq), la fonction d’onde du système peut
s’écrire: ψθϕ
θ
ϕ
rRr,, . ,
afafa
=Ylm f
produit d’une fonction radiale × harmoniques sphériques
tel que
$., ,PY Y
lm lm
l
θϕ θϕ
bg
af bg
=−1
⇒ le moment angulaire orbital
l
de l’état détermine la parité orbitale = af
−1l

Chp5 Symétries & lois de conservation S - 5
♦ Parité totale: la parité est un nombre quantique multiplicatif. @
• Pour un système de particules libres : parité totale = produit des parités intrinsèques : PP
a
b
⋅
• Pour un système de 2 particules en interaction ou état lié (ex : qqq ou qq), parité totale du
système : PPP
ab
=
−
()1l
POSITRONIUM état S J P C
n = 1 → L = 0 1S0
3S1
0 0 −1 1
1 1 −1 −1
n = 2 → L = 0
→ L = 1
1S0
3S1
1P1
3P2
3P1
3P0
0 0 −1 1
1 1 −1 −1
0 1 1 −1
1 2 1 1
1 1 1 1
1 0 1 1
Parité P P P 1
parité C 1
ee
L
L+S
== −
−==−
−+
af
af
C
⇒
s
ouvent utilisé comme
"banc d’essai" pour la
vérification de la parité et de
la parité - C des systèmes ff.
• Parité des fermions et antifermions (e+e- qq) : opposée
On montre que l’équation de Dirac (qui décrit électrons & positrons @ par extension ,
fermions & antifermions) est invariante par parité si : PP
ee
−+
=
−1
Vérification expérimentale : étude des réactions ee
+
−
+
→
+
γγ
(système positronium)
où les électrons et positrons sont liés dans un état "L=0"
⇒
PPP1 PP
PP1 1
iee
L
ee
f
LL
=−=
=−=−
−+ −+
af
di
afaf
γ
γγ γγ
2
Lγγ = moment angulaire orbital
relatif des 2 photons mesuré
indirectement en étudiant les
p
olarisations des
p
hotons émis.
@ on confirme PP .
ee
−+
=−1
N.B. aucune réaction ne permet de trouver Pe− et Pe+ séparément car les parités s'annulent
dans les réactions; Ex : γγ+→
+
−
−
ee
ou e− + e− → e− + e− . PP
f
f
=
+
=
−
11
@ Par convention : Pe− = 1 Pe+ = −1 & Pquarks = 1 Pantiquarks = −1
• Baryons : états à 3 quarks : qi, qj, qk où i, j et k indiquent les saveurs des quarks
Parité des baryons : P(-1)
baryons
l1,2
=−−=
+
PPP
qqq
ll l
()()
,, ,
11
12 123 12 3
ici la parité orbitale reçoit 2 contributions : la première est due au moment angulaire
orbital entre les quarks 1 et 2 (
l
1,2) et la seconde vient du moment angulaire orbital
entre le centre de masse du système formé des quarks 1 et 2 et le quark 3 (l12,3)
Parité des antibaryons : - (-1)l1,2
+
+
l12 3 1
, ⇒ opposée à celle des baryons.
@ baryons les plus légers (
l
1,2 =
l
12, 3 = 0) ont une parité positive (ex. : p, n, Λ, Λc) JP = ½ +
@ Pnucléon = +1
@ antibaryons les plus légers (
l
1,2 =
l
12, 3 = 0) ont une parité négative (ex. : pn )
c
ΛΛ
• Mésons : qq où i et j indiquent les saveurs des quarks.
ij
PPP
méson q q
=−=−
−
=
−
+
1111
1
afafafaf
lll
avec
l
moment angulaire orbital entre les quarks.
@ mésons les plus légers (l = 0) ont une parité négative (ex. : π, K, D, B) JP = 0−@ Pπ = −1