Chapitre 5
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Chp5 Symétries & lois de conservation Chp5. S-1 Symétries et lois de conservation S1. Généralités S1.1 Théorème de Noëther Après avoir classé les particules et leur avoir associé des nombres quantiques (sur base de l'observation de réactions permises ou interdites), nous résumons ici les lois de conservation qui sont (ou non) respectées durant un processus d'interaction. Ces règles de conservation reflète l’existence de symétries ou principes d’invariance et on peut affirmer que : à toute symétrie de la nature correspond une loi de conservation. C'est le Théorème de Noëther : invariance par rapport à un groupe de transformations à n paramètres @ existence de n lois de conservation. N.B. • La signification profonde des propriétés d’invariance des interactions reste encore à découvrir. • Le nombre de lois de conservation peut paraître important et on comprend que le physicien soit à la recherche de principes plus généraux, plus élémentaires, plus fondamentaux et moins nombreux. Différentes classes de symétries sont à distinguer : - les symétries continues (spatio-temporelles) telles que translation et rotation qui énoncent que tous les points dans l'espace sont équivalents, - les symétries internes liées à l'attribution des nombres quantiques, - 3 symétries discrètes qui mettent en jeu un opérateur discontinu : symétrie de parité "P", symétrie de conjugaison de charge "C" et symétrie par inversion du temps "T". S1.2 Symétries continues espace-temps @ énergie totale, impulsion totale & moment angulaire total = Ctes Ces lois sont les bases de la détermination des grandeurs caractéristiques des particules dans une réaction (masse, énergie, quantité de mouvement, spin). @ relire les exemples présentés chp1 §B3.7 On montre dans le cours de Mécanique Quantique : 1/ la conservation de l'énergie reflète une invariance des lois de la physique par rapport aux translations dans le temps. 2/ la conservation de l’impulsion totale reflète une invariance par rapport aux translations dans l’espace : x → x + a ou x → x +δx Comme les symétries continues peuvent être aussi petites que l’on veut, on peut se restreindre à l’étude des transformations infinitésimales. En MQ, cela s’exprime comme l’invariance de l’hamiltonien : H(x) → H(x +δx) = H(x) $ H =0 et la conservation de l’impulsion s’exprime par une relation de commutation D, $ = 1 + iδx⋅ p$ @ p$ , H = 0 avec p$ = opérateur d’impulsion. $ = opérateur de translation : D où D Chp5 Symétries & lois de conservation S-2 3/ la conservation du moment angulaire total reflète une invariance par rapport aux rotations dans l’espace (exprime le fait que toutes les directions de l’espace sont physiquement équivalentes) $ H =0 et la conservation du moment angulaire s’exprime par une relation de commutation R, $ = opérateur de rotation: R$ = 1 + iδθ⋅ J$ @ J, $ H =0 où R $ opérateur moment angulaire total. avec J= r r N.B. cela ne conduit pas à la conservation de L et S séparément. S1.3 Symétries internes 1°/ Conservation de la charge électrique Exemple production d'antiprotons : p + p → p + p + p + p Q = 1 +1 → 1 + 1 + 1 −1 Corollaire : stabilité de l'électron et du positron qui sont les particules les plus légères possédant une charge électrique unité négative et positive respectivement. 2°/ Conservation du nombre baryonique B = +1 pour baryons B = −1 pour antibaryons B = 0 pour autres particules (leptons, mésons) Dans toute réaction, le nombre baryonique (ou "charge" baryonique) est conservé. (+1 = +1 +0 +0) n → p + e − + νe − 0 + − ( 0 + 1 = +1 +0 +0) Κ +p → Λ +π +π − 0 0 (0 + 1 = 1 + 0) π p → Λ K Ce concept s’étend aux quarks en posant B = 1/3 pour les quarks et B = −1/3 pour les anti~ quarks @ relation de Gell-Mann et Nishijima : Q = I3 + Y/2 avec Y = B+S+C+ B − 1 −1 1 / 3 2 1 1/ 3 @ Q up = = + Q down = = + 3 2 2 3 2 2 Exemples Corollaires: ♦ création de paires baryon − anti-baryon. Exemples : pp → pppp ou pp → pn ΛΣ + pp → pp π0 pp → pp π+ π− pp → pp π+ π− π0 ou pn → π − π 0 ♦ annihilations : p p → π + π − ♦ En physique nucléaire, cette conservation revient à celle du nombre de masse A ou nombre de nucléons. ♦ π produits en nombre quelconque : ♦ stabilité du proton (et de l'antiproton) baryon le plus léger (particules les plus légères portant une charge baryonique B) Ex p → π0 e+ ou π0 π+ INTERDIT @ durée de vie du proton > 1032 ans ! Chp5 Symétries & lois de conservation S-3 3°/ les 3 lois de conservation des nombres leptoniques : (Le, Lµ, Lτ) avec nombre leptonique Li = +1 pour leptons (i = e, µ , τ) = −1 pour anti-leptons = 0 pour autres particules (baryons, mésons) K 0 → π + e − νe 1. Conservation du nombre électronique : désintégration du kaon Le = 0 → 0 + 1 −1 + @ νe + p → n + e permis @ moyen de distinguer les νe des νe − mais νe + n → / p + e interdit @ phénomène de création de paires e+e− ou annihilation : e + e − → γ γ 2. Conservation du nombre muonique : désintégration du muon µ− Lµ = +1 Le = 0 @ moyen d’identifier une réaction due à un νµ ( νµ ) νµ par la détection du µ− (µ+) = signature du νµ (ou νµ ) car νµ + n → µ− + p ( νµ + p → µ + + n ) − De même µ − → / e γ est interdit et n’a jamais été observé. p → e − νe ν µ → 0+0+1 → 1−1+0 µ+ u u d W− d u d @ moyen de fabriquer un faisceau de neutrinos νµ (ou νµ ) en sélectionnant les π+ (ou π−) 3. Conservation du nombre tauique : τ − → e − ν e ν τ (désintégration à 3 corps) − − τ → π ντ (désintégration à 2 corps) 4°/ Conservation de l'isospin, de l'étrangeté, du charme et du nombre de beauté ♦ Conservation de l'isospin fort → interactions fortes : I & I3 conservé → interactions électromagnétiques : I3 conservé → interactions faibles : pas de conservation ni de I, ni de I3 (règle de sélection ∆I = ±1) Ex : π ± → µ ± ν µ (I = 1 → I = 0) ♦ Conservation de l'étrangeté, du charme et du nombre de beauté ~ Nombres S, C, B conservés dans interactions fortes et électromagnétiques. ~ interactions faibles ∆S = ∆C = ∆B = 0, ± 1 (= règles de sélection). Ex. interaction forte : π + + p → Σ + + K + ( S = 0 + 0 = −1 + 1 ⇒ S conservé) @ particules étranges produites par paires (si pas de particule étrange dans état initial) Ex. interaction faible : Λ0 → π − + p (S = −1 = 0 + 0 @ S non conservé : ∆S = +1) @ si une particule se désintègre en violant une loi de conservation, cette interdiction se traduit par une durée de vie plus longue Ex ∆ → π+ p par interaction forte (∆S=0) Λ → π− p par interaction faible (∆S=1) Résonance : τ ≈ 10−23 s τ ≈ 10−10 s n Chp5 Symétries & lois de conservation S-4 S2. Symétries discrètes @ opérateurs P C T r →− r S2.1 Parité : P t→t p→ − p J→J part → part ♦ liée à l'opération d’inversion des 3 coordonnées d’espace : (x, y, z) → (−x, −y, −z) ou en coordonnées sphériques (r, θ, ϕ) → (r, θ – π, ϕ + π) Symétrie par rapport à un plan Ö opération équivalente à une réflexion dans un miroir plan qui change le signe de la coordonnée perpendiculaire au miroir et laisse les 2 autres coordonnées inchangées, suivie d'une rotation de 180° autour de l'axe de la 1ière coordonnée (on change alors le signe des 2 autres coordonnées). Or la rotation est une symétrie exacte de la nature. Ö Une opération de parité revient à étudier un phénomène physique et son image par rapport à un miroir plan. y y' x x' z' z trièdre droit trièdre gauche ♦ associée à un opérateur de parité (unitaire discret) agissant sur une fonction d’onde: Ψ x, t → Ψ ' x, t = P$ . Ψ x, t = Ψ − x, t b g b g b g b g $ sont définies par : P$ Ψb x, t g = P Ψb x, t g = ± Ψb x, t g Les fonctions propres de P $ , on doit retrouver la fonction initiale : car, en appliquant 2 fois l'opérateur P $ f = P $ aP f f = P P f = P f = f P 2 2 $ : ±1. ⇒ valeurs propres P de l'opérateur P $ : → fonction d’onde paire (P =1 / fonction propre inchangée) ou ⇒ fonctions propres de P → fonction d’onde impaire (P = −1 /fonction change de signe). P appelé parité de la fonction. • Parité du photon déduite de l'électromagnétisme : le champ électrique change de signe lors d'une inversion des coordonnées d'espace : E x, t → − E − x, t @ parité du photon : Pγ = −1. a f a f ♦ Parité orbitale Dans le cas d’un atome, ou d’états liés de particules (particules dans un potentiel indépendant du temps à symétrie sphérique V(r,θ,φ), Ex : qq ou qqq), la fonction d’onde du système peut ψ r, θ, ϕ = R r . Yl m θ, ϕ s’écrire: a f af a f produit d’une fonction radiale × harmoniques sphériques $ . Y bθ, ϕ g = a −1f Y bθ, ϕ g tel que P l lm lm a f ⇒ le moment angulaire orbital l de l’état détermine la parité orbitale = −1 l Chp5 Symétries & lois de conservation S-5 ♦ Parité totale: la parité est un nombre quantique multiplicatif. @ • Pour un système de particules libres : parité totale = produit des parités intrinsèques : Pa ⋅ Pb • Pour un système de 2 particules en interaction ou état lié (ex : qqq ou qq ), parité totale du système : P = Pa Pb ( −1)l POSITRONIUM n=1→ L=0 n=2 → L=0 → L=1 état 1 S0 3 S1 1 S0 3 S1 1 P1 3 P2 P1 3 P0 3 S 0 1 0 1 J 0 1 0 1 P −1 −1 −1 −1 C 1 −1 1 −1 0 1 1 −1 1 1 1 2 1 0 1 1 1 1 1 1 a f a−1f Parité = P = Pe − Pe + −1 C − parité = C = L L+S ⇒ souvent utilisé comme "banc d’essai" pour la vérification de la parité et de la parité - C des systèmes f f . • Parité des fermions et antifermions (e+e- qq ) : opposée On montre que l’équation de Dirac (qui décrit électrons & positrons @ par extension , fermions & antifermions) est invariante par parité si : Pe − Pe + = − 1 Vérification expérimentale : étude des réactions e + + e − → γ + γ (système positronium) où les électrons et positrons sont liés dans un état "L=0" L Pi = Pe − Pe + −1 = Pe − Pe + Lγγ = moment angulaire orbital ⇒ relatif des 2 photons mesuré 2 L L Pf = Pγ −1 γγ = −1 γγ indirectement en étudiant les polarisations des photons émis. @ on confirme Pe − Pe + = −1. N.B. aucune réaction ne permet de trouver Pe− et Pe+ séparément car les parités s'annulent dans les réactions; Ex : γ + e − → γ + e − ou e− + e− → e − + e − . Pf = − 1 Pe− = 1 Pe+ = −1 & Pquarks = 1 Pantiquarks = −1 Pf = + 1 @ Par convention : a f d ia f a f • Baryons : états à 3 quarks : qi, qj, qk où i, j et k indiquent les saveurs des quarks l +l l l Parité des baryons : Pbaryons = Pq Pq Pq ( −1) 1, 2 ( −1) 12 , 3 = (-1) 1,2 12 , 3 ici la parité orbitale reçoit 2 contributions : la première est due au moment angulaire orbital entre les quarks 1 et 2 (l 1,2) et la seconde vient du moment angulaire orbital entre le centre de masse du système formé des quarks 1 et 2 et le quark 3 (l12,3) l + l +1 - (-1) 1,2 12 , 3 Parité des antibaryons : ⇒ opposée à celle des baryons. @ baryons les plus légers (l 1,2 = l 12, 3 = 0) ont une parité positive (ex. : p, n, Λ, Λc) JP = ½ + @ Pnucléon = +1 @ antibaryons les plus légers (l 1,2 = l 12, 3 = 0) ont une parité négative (ex. : p n Λ Λ c ) • Mésons : q i q j où i et j indiquent les saveurs des quarks. l l l +1 Pméson = Pq Pq −1 = − 1 −1 = −1 avec l moment angulaire orbital entre les quarks. @ mésons les plus légers (l = 0) ont une parité négative (ex. : π, K, D, B) JP = 0−@ Pπ = −1 a f a fa f a f Chp5 Symétries & lois de conservation S-6 Vérification expérimentale Pπ = −1 : étude des réactions π− + d → n + n où les pions négatifs s'arrêtent dans deutérium et sont absorbés : l'absorption se fait à partir des états "S" lorsque pions et deutons sont suffisamment proches ⇒ Linitial = 0 l l 0 = −1 = −1 = 1 Or Pdeuton = Pn Pp −1 a f P P a−1f P P a −1f a f P a−1f Li a f = π ⇒ Pinitiale = π d Lf Lf = Or Pfinale = n n avec Lf = moment angulaire orbital des 2 neutrons Expérimentalement on mesure Lf (et donc la parité) en mesurant les distributions angulaires des particules impliquées et, dans ce cas, on a trouvé Lf = +1 ⇒ Pπ = −1. • Parité des bosons et antibosons : identique avec nomenclature suivante : Particule Spin 0 Spin 1 0 Valeur propre P = +1 Scalaire (ex: H ) pseudo vectorielle (ou axiale) Valeur propre P = −1 Pseudo Scalaire (ex : π, K, D, B) Vectorielle (ex: γ, gluon) S2.2 Conjugaison de charge : C r →r t→t p→ p J→J part → antipart ♦ Pour rappel, les particules sont définies par un ensemble de nombres quantiques, en particulier par différents "nombres de charge" : charge électrique, charges baryonique et leptonique, étrangeté, charme … Dans le cadre de la mécanique quantique relativiste, on $ opérateur de conjugaison de charge, qui change le signe de tous ces définit un opérateur C, nombres algébriques internes. Il est à noter que C$ n’a pas d’effet sur la masse, le spin ou l’isospin et ne change ni les impulsions ni les positions. L'opération de conjugaison de charge revient donc à remplacer chaque particule par son antiparticule. ♦ L'opération de conjugaison de charge revient à étudier un processus ayant lieu entre particules ( ex : collision) et entre antiparticules correspondantes. ♦ Valeur intrinsèque de C Il faut ici faire la distinction entre les particules "K" qui possèdent des antiparticules distinctes (π+, K+, p, n, K0) ≠ π − , K − , p, n, K 0 forcément toutes les particules chargées + c h c h a f neutron + K (à cause de l'étrangeté) et les particules "π0" (γ, π0 uu + dd , η, J/Ψ cc , 0 c h upsilon bb ) qui sont leurs propres antiparticules. En effet, seules les particules ayant toutes leurs charges nulles seront états propres de C$ et on pourra alors définir une valeur propre correspondante. @ Sous l'opérateur C$ on a : C$ K, Ψ = K , Ψ et C$ π 0 , Ψ = C π π 0 , Ψ avec Cπ valeur propre de l'opérateur C$ permettant de définir un facteur analogue à la parité : $ Ψ = P Ψ @ les particules γ, π0 … sont des états propres de l'opérateur C$ avec valeur P propre C appelée "parité-C" ou "C-parité". Puisqu'une 2ième transformation revient aux particules il faut : C$ 2 = 1 → C = ± 1 ⇒ Les valeurs (±1) se déterminent par conservation de la parité C (comme pour P). • C pour le photon γ : la parité C du photon se déduit du comportement classique du champ électromagnétique; lorsque la charge électrique change de signe, le champ électrique change de signe → Cγ = −1. Chp5 Symétries & lois de conservation S-7 ♦ C pour une paire particule – antiparticule : Des états propres de C$ peuvent être construits pour des paires de particule-antiparticule: C$ K, Ψ1 ; K, Ψ2 = K , Ψ1 ; K, Ψ2 = ± K, Ψ1 ; K , Ψ2 @ C pour une paire de particule – antiparticule de spin nul: L C$ K, K , L = −1 K, K, L b g @ C pour une paire de fermion-antifermion de spin ½: C$ f , f , L = b−1g L+S car en changeant K ↔ K , on renverse le vecteur position relative dans la fonction d'onde spatiale f,f, L → C pour le π0 (état 1S0 des quarks uu et dd ) = +1. Vérification expérimentale Cπ° = +1 et Cγ = −1 : observation de la réaction π0 → γ γ = processus EM conservant la C-parité 2 γ γ = γ γ ⇒ C =1 = C =C 0 C$ γ γ = C d i γ final initial π & non observation de la désintégration π → / γ +γ +γ 3 C$ γ γ γ = C γ γ γ γ = C γ γ γ γ ⇒ avec C final = Cinitial = C π 0 : Cγ ≠ 1 0 d i r →r S2.3 Inversion du temps : T t→− t p→− p J→−J part → part ♦ L'invariance par inversion (ou renversement) du temps se définit comme l'invariance sous la transformation t → t' = −t. Il y correspond un opérateur T$ agissant sur la variable T$ Ψ( x, y, z, t ) = Ψ( x, y, z,−t ) temporelle t pour la changer en –t : laissant tous les vecteurs positions inchangés. ⇒ Toutes les quantités dépendant de t sont donc inversées en particulier les vitesses, les impulsions et aussi les moments angulaires (→ les polarisations). L'opération d'inversion du temps est équivalente à faire passer en sens inverse le film d'un phénomène. ♦ A la différence de la parité et de la conjugaison de charge, il n'existe pas de nombre quantique associé qui soit (ou non) conservé1. ⇒ la "T-invariance" ne conduit pas à une loi de conservation mais conduit à une relation entre une réaction et la réaction inversée dans le temps, à une relation entre état initial et état final. ♦ Il y a invariance par renversement du temps si les taux (ou probabilités) de réaction (1) et (2) sont égaux : → 1 a p a , J Za + b p b , J Zb c p c , J Zc + d p d , J Zd b g c b-p , − J g c Zc b b g + d -p d , − J Zd g → b g a b-p , − J g a Za b b g + b -p b , − J Zb af g a2 f on peut montrer que l'opérateur T$ n'est pas linéaire ni hermitique ⇒ ne correspond pas à une observable physique analogue à la parité et à la conjugaison de charge. 1 Chp5 Symétries & lois de conservation S-8 S2.4 Résumé des effets des 3 opérations :P C T r r J ⋅p r =λ | p| Pour une particule de spin 1/2, l'opérateur λ$ possède 2 valeurs propres : λ = +/− 1/2. r Rappel : hélicité = projection du spin sur l'axe p = J J p état d'hélicité positive ou droite p état d'hélicité négative ou gauche Les opérations P (changement de signe des coordonnées d'espace), C ( particule transformée en son antiparticule) et T (t → −t) peuvent être appliquées à toute particule caractérisée par une charge Q , une impulsion p et une hélicité λ. Effet des opérations électron d'impulsion p et d'hélicité droite Parité électron d'impulsion −p et d'hélicité gauche (moment cinétique invariant) Conjugaison de positron d'impulsion p et d'hélicité droite charge (moment cinétique invariant) Inversion du temps électron d'impulsion −p et d'hélicité droite (moment cinétique –J) CP positron d'impulsion −p et d'hélicité gauche νL νR CPT νR Positron d'impulsion p et d'hélicité gauche νL νL νR S3. Conservation de P dans les interactions fortes et EM Violation de P par les interactions faibles Les physiciens ont longtemps cru que toutes les lois de la physique étaient invariantes sous une opération de parité : l’Univers semblait suivre une loi de symétrie droite-gauche, comme l’indique notre expérience quotidienne. Mais si cela est vrai pour la mécanique ainsi que pour les interactions fortes et électromagnétiques, il n’en est plus de même au niveau des interactions faibles, comme développé ci-après. Il est à noter que cette asymétrie dans le monde macroscopique de la vie, où quasiment tous les acides aminés sont "de chiralité gauche" tandis que l'ADN n'utilise que des sucres de chiralité droite S3.1 Violation de P dans les If : le paradoxe "θ τ" Dans les années 1950, il semblait exister 2 particules différentes ayant pourtant une masse et une durée de vie strictement identiques; ces 2 particules se distinguaient par leurs modes de désintégration (faibles) en 2π ou 3π @ leur parité : θ + → π + π 0 @ Pθ = +1 τ + → π + π + π − @ Pτ = −1 Or même masse et durée de vie indique même particule @ 2 possibilités : 1./ θ et τ sont des particules différentes (P≠) si parité conservée état initial → état final 2./ pas de conservation de parité durant le processus de désintégration et les deux particules sont bien une et unique, le méson K (de parité intrinsèque négative comme le pion), @ processus de désintégration, processus faible viole P. @ fin 1956, 2 collaborateurs de Fermi, T.D. Lee et C.N. Yang s'aperçoivent que la conservation de la parité n'a jamais été vérifiée explicitement pour les interactions faibles et suggèrent des vérifications expérimentales. Chp5 Symétries & lois de conservation S-9 S3.2 Violation de la parité dans les If: expérience de Mme Wu Mme Wu et collaborateurs (1957) observent la non-conservation de la parité dans une réaction nucléaire de désintégration β . Ils refroidissent une source radioactive β de 60Co à une très basse température (0,01 K) et la placent dans un champ magnétique uniforme. Par ce procédé, les noyaux de 60Co sont orientés (moments magnétiques nucléaires totalement alignés // B). La réaction : A 60 Co → 60 Ni * + e − + ν e Suivi de la désexcitation du noyau de nickel 60 Ni * → 60 Ni + γ . Les électrons β émis sont comptés en même temps que les rayons γ, en fonction du temps. Si la parité est conservée, les taux de comptage doivent suivre la même évolution indépendamment de l’orientation du champ magnétique. Les résultats des mesures, avant et après inversion du champ magnétique, sont reportés sur les 2 graphiques ci-après où le phénomène est à rechercher avant le temps de réchauffement de ≈6 min (mouvement thermique détruit l'alignement des noyaux). Le taux de comptage β dépend de l’orientation du champ magnétique @ il n’y a pas de symétrie miroir; ce n’est pas le cas pour l’émission γ (interaction EM) qui est indépendante de l’orientation du champ Avant − arrière (électrons émis préférentiellement dans le sens opposé au champ magnétique). S3.3 Violation de P dans les If : nature des neutrinos & antineutrinos Les neutrinos / antineutrinos ne participent qu'aux interactions faibles (leur présence signale un processus faible). Or, dans la nature, on n'observe que des neutrinos d'hélicité gauche et des antineutrinos d'hélicité droite. @ La nature des ν et ν viole non seulement P (qui requiert que les ν L et ν R aient des interactions identiques) mais également C (qui requiert que les ν et ν aient des interactions faibles identiques). Par contre, cela redevient compatible avec une invariance CP νL ⎯ ⎯P → ν R CP C C ou qui transforme (opérateur C$ ⋅ P$ ) ν ⎯⎯ → ν L R B νL B ⎯ ⎯P → ν R Chp5 Symétries & lois de conservation S - 10 S3.4 Violation de P dans la désintégration du π chargé Le π est une particule de spin 0, alors que µ et ν µ ont un spin ½ . @ conservation du moment angulaire impose que µ et νµ aient des polarisations opposées dans le référentiel du π au repos. Ex π + → µ + ν µ La configuration résultante est indiquée sur la figure de gauche (ν gauche). A partir de cet état, on peut en obtenir un nouveau par parité. On aboutit à l’état décrit par la figure de droite: le neutrino résultant a une hélicité droite, ce qui est impossible. S4. Conservation de C dans les interactions fortes et EM Violation de C par les interactions faibles S4.1 Conservation de C dans les interactions fortes et EM @ Deux réactions conjuguées, par exemple : et π − p → π0n π+ p → π0n ont des propriétés identiques: mêmes sections efficaces, mêmes spectres en énergie et distributions angulaires strictement équivalentes. N.B. Il est difficile de vérifier une telle prédiction, les cibles d’antiprotons n’existant pas. → Vérifications expérimentales ♦ On peut comparer les propriétés des π+ et π− réciproquement conjugués dans une réaction telle que η → π − π + π 0 (η = état ( uu dd ss ) = particule neutre instable de masse ≈550 MeV). @ Les distributions en énergie du π+ et du π− sont identiques à 10-3 près. ♦ pas de désintégration du π0 en 3γ (on dispose d'une limite supérieure de 3 10-8). S4.2 Violation de C dans la désintégration du π chargé (interaction faible) La figure schématise l’effet de l’opération C sur la désintégration du π+. Comme dans le cas de P, on aboutit à une configuration interdite. En effet l’antineutrino obtenu dans l’état final possède l’hélicité gauche. Remarque sur la symétrie CP L’action combinée de P et C rétablit une configuration réalisable : l’antineutrino final possède une hélicité droite. Ceci semble rétablir la symétrie droite gauche de l’univers. Cependant, la symétrie CP sera violé également par les interactions faibles, quoique à un niveau beaucoup plus limité (cf. § suivant). Chp5 Symétries & lois de conservation S5. S - 11 Violation de la symétrie CP par les interactions faibles On vient de voir que les interactions faibles violent C et P séparément, et ce de façon très importante. Cela revient à dire que le boson chargé W se couple préférentiellement aux fermions gauches ( e −L ) et à leurs CP conjugués antifermions droits ( e +R ) mais ne se couple, ni à leurs P conjugués fermions droits ( e −R ) ni à leurs C conjugués antifermions gauches ( e +L ). @ la symétrie CP semble préservée dans les processus faibles. On observe cependant une violation de la symétrie CP, notée en abrégé CP. Elle est liée au cas particulier de la physique des mésons K et B neutres. S5.1. Note sur la désintégration du pion chargé On pourrait s'attendre, du fait de l'universalité des générations, à ce que le pion se désintègre π − → µ − νµ (2) π − → e − νe (1) & suivant les 2 canaux : avec processus (1) dominant par considération de cinématique puisque mπ = 140 MeV par rapport à me = 0,511 MeV et mµ = 106 MeV. Or, le processus (1) est très rare ! : 10−4 comparé au processus (2). Pourquoi ? Car les fermions participent aux interactions faibles via leur composante d'hélicité gauche, surtout quand ils deviennent relativistes. Lorsque β → 1, seuls les leptons gauches et les antileptons droits se couplent au boson W. Or l'électron devient relativiste avant le µ (γ = E/m0). e− π− νe µ− π− νµ J=0 J=0 Défavorisé car électron relativiste droit Comme le spin du π = 0 et que l'on peut considérer que le moment angulaire orbital L = 0 (faible portée des interactions faibles), les spins des e− et νe (ou µ− et νµ) doivent être opposés. S5.2. Production des particules K neutres : les états K0 et K0bar Rappel : méson K0 (ds) étrangeté S = +1 & particule conjuguée K 0 ( ds ) étrangeté S = −1. @ rien ne distingue K0 et K 0 mise à part l’étrangeté (tous les autres nombres quantiques identiques). Les particules étranges K neutres sont produites par interaction forte (étrangeté conservée), par exemple : π + p → K + K 0 p ou π − p → K 0 Λ0 @ K0 et K 0 sont des états propres d'interaction forte (d'étrangeté): S$ K 0 = K 0 ♦ DESINTEGRATIONS et S$ K 0 = − K 0 Or, l'étrangeté n’a de signification que dans le contexte des interactions fortes ou électromagnétiques qui la conservent. Comme les interactions faibles ne respectent pas S, K0 et K 0 différents lors de leur production vont perdre leur individualité après production. @ on conçoit que les 2 états vont se coupler pour subir une évolution dans le temps qui conduira à une superposition (ou "mélange" - "mixing") avant leurs désintégrations (par interaction faible). Chp5 Symétries & lois de conservation S5.3. S - 12 Désintégration des particules K neutres : les états KS et KL L’observation des désintégrations dans un faisceau constitué de K0 ou de K 0 conduit à un résultat surprenant. Expérimentalement on observe deux entités bien distinctes qui se désintègrent avec des vies moyennes très différentes. • La première, le Ks (s pour short), se désintègre en 0,9 10-10 s en donnant presque exclusivement 2 pions chargés ou neutres: Ks → π+π− (68.6%) ou Ks → π0π0 (31.4%). • La seconde, le KL (L pour long), a une durée de vie 600 fois plus longue et se désintègre principalement en 3 pions: KL → π+π−π0 (12.6%) ou KL → π0π0π0 (21.1%) Sinon en 3 corps πeν (≈39%) πµν (≈27%) Ks et KL peuvent-ils s’identifier à K0 et K 0 ? Non, car une particule et son antiparticule doivent avoir même durée de vie. @ Ks et KL ne peuvent être que des superpositions, au sens de la mécanique quantique, de K0 et K 0 : KS = a K 0 + b K 0 , K L = c K0 + d K 0 avec les coefficients tels que : a2 + b2 = 1 et c2 + d2 = 1 (probabilité totale normalisée à 1). Comme Ks se désintègre en π + π − et que la paire π + π − est caractérisée par un valeur propre CP = + 1 (CP changeant π + en π − et réciproquement) : CP( Ks) = +1. Or l’opérateur CP change K0 en K 0 et réciproquement. @ CP(Ks) = a K 0 + bK0 et si CP est conservé: aK0 + b K 0 = a K 0 + bK0. 1 @ a=b= 2 @ KS = K0 + K 0 @ KL est la combinaison orthogonale à KS : 2 . KL = K0 − K 0 2 avec CP(KL) = −1 S5.4 Violation de CP dans la désintégration des KL @ Si CP est conservé, KL ne peut que se désintégrer dans des canaux à CP −1 @ le canal en deux pions lui est interdit. Or, en 1964, une expérience mettait en évidence, dans un faisceau de kaons neutres, des KL (caractérisés par une durée de vie élevée) se désintégrant en π + π − . La durée de vie mesurée correspondait bien à celle du KL et non à celle du Ks : KL → π + π − 0 KL π + π 0 0 KL π+ θ π - π- La réaction recherchée est telle que : Minv(π+π−) = MK et θ = 0 Par rapport à KL → 3π pour laquelle: Minv(π+π−) ≠ MK et θ ≠ 0 Chp5 Symétries & lois de conservation S - 13 Principe de l'expérience : Dans un faisceau de K0, à une distance suffisante de la cible de production pour pouvoir être considéré comme un faisceau de K 0L , on recherche les désintégrations + − 0 K 0L → π + π − au moyen d'un détecteur à 2 bras. Les modes restants K L → π µ ν µ et K 0L → π + π − π 0 (présence d'une 3ième particule neutre en plus des 2 particules chargées) sont éliminés par la configuration du détecteur qui ne détectent que, des π+ et π− coplanaires et tels que θ =0 @ cosθ = 1 dans chacun des bras. De plus, on calcule la masse invariante du système π+π− (Mππ) et on observe ainsi un excès d'événements vers l'avant (cosθ ≈ 1) pour Mππ = MK. @ Deux possibilités pour résoudre ce problème: 1/ Soit CP est violé lors de la désintégration des K0 en 2 π: on a un mode de désintégration qui à partir d’un état CP = − 1 donne un état CP = +1. @ Il y a violation directe de la symétrie CP dans les désintégrations des KL. 2/ Soit Ks et KL ne sont pas des états purs de CP avec valeurs propres + 1 et – 1 respectivement, et la violation de CP a lieu lors du mélange K0 et K 0 qui leur donne naissance. $$ K = K $$ K =− K @ on définit des états propres de CP : K1 et K2 tels que : CP CP 1 1 2 2 avec K1 et K2 sans étrangeté bien définie @ ne correspondant pas à des états physiquement observables @ KL et KS sont des mélanges de CP-eigenstates K1 et K2. @ le Ks est un état prioritairement CP = + 1, avec petite contribution d’état CP = − 1. @ le KL est un état prioritairement CP = − 1, avec petite contribution d’état CP = + 1. KS = K1 + ε K 2 2 KL = K 2 + ε K1 2 avec K1 = K0 + K0 2 et K2 = K0 − K 0 2 1+ ε 1+ ε où ε est le paramètre de mélange : ε = ε ei φε avec |ε| mesuré ≈ 2 10−3. A l'heure actuelle, on a pu montrer que la violation de CP est due en grande majorité au mélange (paramètre ε) mais une petite contribution provient de la violation directe (pour laquelle on définit un paramètre ε') et il existe aussi une contribution provenant d'effets d'interférences … ♦ Des effets sont également observés dans le processus K 0L → π 0 π 0 . Chp5 Symétries & lois de conservation S - 14 ♦ Expérimentalement, les résultats des mesures de violation de CP sont définis par des rapports "η" η+ − = b g AmplbK → π π g Ampl K 0L → π + π − 0 S + − η00 dans le processus K 0L → π 0 π 0 . ou avec un taux de désintégration relativement faible: quelques 10-3. ♦ En résumé : KS KS π0 π0 π0 π0 KL π+ π+ π− π− KL Fréquent Rare: CP S5.5 Conséquence : oscillation de l'étrangeté (oscillation de saveur) Les oscillations K 0 K 0 impliquent qu'un état formé purement de K0 à un temps t = 0, devient au temps t une superposition K 0 K 0 : K 0 ( t ) = a( t ) K 0 + b( t ) K 0 ♦ A la production Κ 0 ≠ K 0 ; puis ils se Prévision des oscillations d'étrangeté en fonction du temps pour un faisceau pur de K0. Une valeur de (m2 − m1) τ1 = 0,5 est utilisée dans les calculs: K 0 | K0 2 = Fe G 4H 1 − t τ1 +e − t τ2 − 2e − t FG 1 + 1 IJ H τ K cos 2 τ1 2 F t am Hh 2 − m1 fIK IJ K Ce mélange (mixing K 0 K 0 ) se réalise suivant 2 processus intermédiaires, chacun ayant |∆S| = 1 (@ processus à 4 vertex → processus du 2ième ordre): Chp5 Symétries & lois de conservation S - 15 S5.6 Les expériences actuelles et les "usines à B" ♦ Expérience NA48 au SPS du CERN investigue la physique des mésons K ♦ Les "usines à B" (B factories) pour l'étude des systèmes B0 B 0 et la mesure de la violation de CP : expériences Belle @KEKB / KEK & Babar @SLAC / PEP2. 3.1 GeV 9GeV Chp5 Symétries & lois de conservation S - 16 S5.7 Note sur le déséquilibre matière – antimatière L'Univers semble dominé par la matière (pas d'antimatière dans notre galaxie et aucun signe de production de RX pouvant provenir de la rencontre d'une galaxie avec une anti-galaxie). Or, à t ≈ 10−8 s (après le Big-Bang) il devait y avoir équilibre baryons anti-baryons et photons: Baryon+antibaryon → γγ (1) & γ → baryon+antibaryon (2), Ö Un univers pareil ne contiendrait que des photons Ö mais … dans notre Univers, a subsisté environ un proton pour 109 photons Puis l'univers se refroidissant, les photons n'avaient plus assez d'énergie pour la réaction (2) mais la réaction (1) pouvait se poursuivre !!! @ un déséquilibre matière – antimatière a dû se produire (équivalent à 1 antiquark sur 109 "transformé" en quark). @ une violation de CP qui se serait produite dans les premiers instants suivant le BigBang est un ingrédient nécessaire dans un modèle qui permettrait d'expliquer la dissymétrie matière – antimatière. Il est à noter, qu'à l'heure actuelle, dans notre Univers, reste un fond cosmologique de photons à 3K. The Sakharov conditions : Antimatter can turn into matter if: @ proton decay occurs @ there is a matter-antimatter asymmetry (CP violation) @ there is thermal non-equilibrium Chp5 Symétries & lois de conservation S6. S - 17 Invariance par inversion du temps ? Les tests directs de violation de T sont difficiles à mettre en œuvre; cependant, on pense que les interactions fortes et électromagnétiques sont invariantes sous l’effet de T. Aucune violation n’a été observée jusqu’à ce jour. Quant aux interactions faibles, la situation est plus compliquée: la conservation de T est approximativement réalisée mais pas de manière absolue. (des résultats expérimentaux obtenus en physique du K0 impliquent une faible violation, au niveau de quelques 10-3). @ Un processus faible n'est pas absolument réversible. S7. Invariance CPT Il y a invariance de toutes les interactions sous le produit des transformations C (conjugaison de charge), P (parité) et T (renversement du temps), opérant dans un ordre quelconque ⇒ le produit des transformations CPT : particule contre antiparticule, droite contre gauche et passé contre futur, représente, jusqu’à preuve du contraire une symétrie exacte. L’invariance CPT repose sur de grands principes de relativité et de mécanique quantique. La conséquence la plus directe de l’exactitude du théorème CPT réside dans l’égalité des masses et des durées de vie pour une particule et son antiparticule ainsi que dans le fait que le moment magnétique d'une particule est exactement opposé à celui d'une antiparticule. Pour les masses, la vérification expérimentale ∆m/m est en général de l’ordre de 10-4 (beaucoup plus précise pour l’électron et surtout pour le K0 en raison de ses propriétés particulières au niveau de CP). Pour les temps de vie, la précision ∆τ/τ est de l’ordre de 10-3 – 10-5. Dans le cas des moments magnétiques, des mesures de la précession du moment magnétique dans un champ magnétique permettent d’atteindre une précision de 10-8 pour le muon. D’autres méthodes donnent une précision encore meilleure pour l’électron. En conclusion, l’invariance sous CPT est bien vérifiée par toutes les données existantes. @ une violation de CP implique une violation de T afin de récupérer l'invariance CPT.
