la mecanique du tennis de table

GABORIEAU François
Lycée Clemenceau
BREDIN Hervé
MSPI 2 - juin 2000
LA MECANIQUE DU TENNIS DE TABLE
Etude des forces
Etude des trajectoires
Modélisation du rebond
LA MECANIQUE
DU
TENNIS DE TABLE
Etude des forces
Etude des trajectoires
Modélisation du rebond
Le poids
Mise en équation
Présentation du modèle
La force de traînée
Programme Maple
Validité du modèle
L'effet Magnus
Influence de l'effet
ETUDE DES FORCES
EXPRESSION DU POIDS
Système : la balle de tennis de table
Référentiel du laboratoire galiléen
La balle est à l'équilibre sur un support.
Bilan des forces :
T réaction du support
 reste des forces
F
 , obtenu à partir du théorème du centre d'inertie :
Par définition du poids P
 =F
 =−T
P
Plus précisément,
m masse de la balle (en kg )
 =m⋅g
P
vecteur champ de gravitation
g
En négligeant la rotation de la Terre sur elle-même et donc la force d'inertie
d'entraînement, on peut supposer que g est selon l'axe balle-centre de la terre.
On prendra, dans la suite de l'étude, m=2.5 g=2.5⋅10−3 kg et g=9.81 m⋅s−2 .
LA MECANIQUE
DU
TENNIS DE TABLE
Etude des forces
Etude des trajectoires
Modélisation du rebond
Le poids
Mise en équation
Présentation du modèle
La force de traînée
Programme Maple
Validité du modèle
L'effet Magnus
Influence de l'effet
ETUDE DES FORCES
EXPRESSION DE LA FORCE DE TRAINEE
Nombre de Reynolds
On trouve dans la littérature une expression du nombre de Reynolds pour une sphère
lisse :
Re=
r⋅v

r
v

rayon de la sphère
vitesse de l'écoulement dans le référentiel de la sphère
viscosité cinématique du fluide
Dans notre cas particulier, la sphère est une balle de tennis de table et le fluide l'air du
−5
2 −1
laboratoire, d'où r =1.9 cm=1.9⋅10−2 m et =air =1.5⋅10 m ⋅s .
Par conséquent, Re≃1300 ⋅v avec 1v100 m⋅s−1 , d'où 10 3Re10 5 .
Force de traînée
La force de traînée est la composante parallèle à v∞ de la résultante des forces dues à
l'écoulement du fluide, v∞ étant la vitesse d'écoulement du fluide.
Dans notre cas particulier, le fluide n'est autre que l'air du laboratoire, que l'on suppose
au repos dans le référentiel du laboratoire, de sorte que v∞ =−v où v est la vitesse de la
balle de tennis de table dans ce même référentiel.
Pour 10 3 Re10 5 , la traînée est approximativement proportionnelle au carré de la
vitesse.
La littérature nous donne alors l'expression de la force de traînée :
 =− 1 ⋅C x⋅⋅⋅r 2 ⋅v⋅v
F traînée
2
Cx

r
v
coefficient de traînée
masse volumique de l'air
rayon de la balle
vitesse de la balle
On pose h= 1 ⋅C ⋅⋅⋅r 2 , d'où F  =−h⋅v⋅v avec h en kg⋅m−1 .
traînée
2 x
D'après la littérature, C x ≈1 puisque la balle peut-être assimilée à une sphère. On en
tire donc la valeur théorique du coefficient h≈6.8⋅10−4 kg⋅m−1 .
On réalise alors l'expérience décrite à la page suivante afin de déterminer
expérimentalement la valeur du coefficient h . L'exploitation des résultats mesurés lors de
l'expérience nous donne une valeur de h très proche de la valeur théorique : on obtient en
effet h=7.3⋅10−4 kg⋅m−1 .
Dans la suite de l'étude, et en particulier dans l'étude des trajectoires, on utilisera, pour
plus de commodité, l'expression suivante de la force de traînée, aussi appelée force de
frottement :
 =−h⋅v⋅v avec
F traînée
LA MECANIQUE
DU
TENNIS DE TABLE
−4
h=7.3⋅10
−1
kg⋅m
Etude des forces
Etude des trajectoires
Modélisation du rebond
Le poids
Mise en équation
Présentation du modèle
La force de traînée
Programme Maple
Validité du modèle
L'effet Magnus
Influence de l'effet
ETUDE DES FORCES
DETERMINATION EXPERIMENTALE DE LA CONSTANTE h
Manipulation
On utilise une balance pour « peser » la force de frottement fluide qui s'exerce sur la balle de
tennis de table.
Une soufflerie crée un flux d'air de vitesse connue (une abaque donne la vitesse de sortie de
l'air en fonction de la tension alternative appliquée), ce flux d'air applique donc sur la balle de
tennis de table une force de traînée du type f =h⋅v⋅v où v représente ici la vitesse de l'air
dans le référentiel de la balle de tennis de table (qui est aussi le référentiel du laboratoire).
On équilibre l'appareil avec la petite masselotte que l'on déplace sur le bras de façon à placer
l'aiguille de la balance en face du repère.
On arrête la soufflerie et on rééquilibre la balance en plaçant des masses marquées sur
l'extrémité de l'autre bras.
L
L
L
L
a
h⋅v
a
2
m1⋅g
m1 ⋅g
m 2⋅g
mb⋅g
m b⋅g
Avec la soufflerie en marche
Avec la soufflerie à l'arrêt
Résultats
L'abaque nous donne v=7 m⋅s−1 .
−3
D'autre part, on mesure à l'aide d'une balance électronique m 2 =3.65 g=3.65⋅10 kg .
Exploitation
Système : le bras de la balance avec la balle de tennis de table, la masselotte mobile et
éventuellement les masses marquées
Référentiel du laboratoire supposé galiléen
On applique le théorème du moment cinétique en O au système (O est le point de rotation de
l'axe).
LA MECANIQUE
DU
TENNIS DE TABLE
Etude des forces
Etude des trajectoires
Modélisation du rebond
Le poids
Mise en équation
Présentation du modèle
La force de traînée
Programme Maple
Validité du modèle
L'effet Magnus
Influence de l'effet
ETUDE DES FORCES
1er cas : la soufflerie est en marche, il n'y a pas de masses marquées.
Notons ex le vecteur unitaire sortant de la figure.
 0  m b⋅g  , M
 0 m1⋅g  et M 0 h⋅v⋅v  les moments en O respectifs du poids de la
Notons M
balle, du poids de la masselotte et de la force de traînée.
 0 m b⋅g =OB∧m

M
g =L⋅m b⋅
ex
b⋅


M 0 m1⋅g =OA∧m1⋅g =a⋅m1⋅
ex
2
 0 h⋅v⋅v =OB∧h⋅v⋅

M
v =−L⋅h⋅v ex
En écrivant que la dérivée du moment cinétique est nulle, donc que la somme des moments en
nulle, et en projetant sur ex , on obtient :
2
L⋅m b⋅ga⋅m1 ⋅g−L⋅h⋅v =0 (1)
2ème cas : la soufflerie est à l'arrêt, les masses marquées assurent l'équilibre.
 0 m 2⋅g  le moment en O du poids des masses marquées.
Notons M
 0 m b⋅g =OB∧m

M
g =L⋅m b⋅
ex
b⋅


M 0 m1⋅g =OA∧m1⋅g =a⋅m1⋅
ex


M 0 m 2⋅g =OM ∧m2⋅g =a⋅m 2⋅
ex
En écrivant l'équilibre et en projetant sur ex , on obtient :
L⋅m b⋅ga⋅m1 ⋅g−L⋅m 2 ⋅g=0 (2)
m 2 ⋅g
2
En effectuant (1)-(2), on obtient L⋅h⋅v =L⋅m 2 ⋅g , soit h= 2
v
Application numérique :
h=7.3⋅10
LA MECANIQUE
DU
TENNIS DE TABLE
−4
kg⋅m
−1
Etude des forces
Etude des trajectoires
Modélisation du rebond
Le poids
Mise en équation
Présentation du modèle
La force de traînée
Programme Maple
Validité du modèle
L'effet Magnus
Influence de l'effet
ETUDE DES FORCES
EXPRESSION DE L'EFFET MAGNUS
L'un des intérêts majeurs du tennis de table est l'utilisation de la rotation de la balle sur
elle-même : c'est ce qu'on appelle couramment les effets.
En effet, lorsque la balle en mouvement dans un référentiel galiléen à la vitesse v
 , elle subit une force appelée effet Magnus
tourne sur elle même selon le vecteur rotation 
qui a pour conséquence la modification de la trajectoire de la balle.
La littérature nous donne l'expression suivante :
 =a⋅
F Magnus
∧v
a


v
coefficient de l'effet Magnus (en kg⋅rad −1 )
vecteur rotation de la balle de tennis de table
vecteur vitesse de la balle de tennis de table
Aucune démonstration valable dans notre cas précis de la sphère n'ayant été trouvée,
nous n'allons effectuer qu'une approche expérimentale de cette expression.
LA MECANIQUE
DU
TENNIS DE TABLE
Etude des forces
Etude des trajectoires
Modélisation du rebond
Le poids
Mise en équation
Présentation du modèle
La force de traînée
Programme Maple
Validité du modèle
L'effet Magnus
Influence de l'effet
ETUDE DES FORCES
DETERMINATION EXPERIMENTALE DE LA CONSTANTE a
Manipulation
Balle
Soufflerie
Contrepoids
Moteur
Fil de torsion
On fait tourner une balle de tennis de table sur elle-même en la
fixant sur un axe vertical qu'un petit moteur fait tourner.
D'autre part, on fixe horizontalement et en son milieu une barre
métallique sur un fil de torsion.
L'ensemble {balle + moteur + axe vertical} est fixé verticalement à
une extrémité de cette barre, un contre-poids étant fixé sur l'autre
extrémité de la barre métallique.
Le moteur étant en fonctionnement, on met en marche une
soufflerie au voisinage de la balle en rotation.
L'effet Magnus qui en résulte entraîne la déviation de la balle, et
donc de la barre métallique autour du fil de torsion, pour atteindre
une position d'équilibre caractérisée par l'angle de déviation de la
barre.
Résultats
A l'aide d'un stroboscope, on mesure la vitesse angulaire de rotation de la balle autour de son axe
−1
−1
vertical : =830 tr⋅min =86.9 rad⋅s
.
Un abaque nous donne la vitesse de l'air à la sortie de la soufflerie : v=7 m⋅s−1 .
La distance entre l'axe de rotation de la balle et le fil de torsion est d=17.5 cm=0.175 m .
On mesure l'angle de déviation de la barre métallique :
=9 °=

rad .
20
La constante C du fil de torsion est déterminée à l'aide de l'expérience expliquée plus loin. On obtient
−3
2 −2
−1
.
C=12.5⋅10 kg⋅m ⋅s ⋅rad
Exploitation
Système : la balle de tennis de table et la barre métallique
Référentiel du laboratoire supposé galiléen
On applique le théorème du moment cinétique.
Notons e le vecteur unitaire sortant de la figure.
Notons M O  Magnus et M O Torsion les moments en O respectifs de l'effet Magnus et de la force
de torsion.

M O  Magnus=OA∧a⋅
∧v =−d⋅
er ∧a⋅⋅v⋅
e =−d⋅a⋅⋅v⋅
e z et M O Torsion=C⋅⋅
ez
En écrivant que la dérivée du moment cinétique est nulle et en projetant sur ez , on obtient :
C⋅=d⋅a⋅⋅v , soit finalement
a=
C⋅
.
d⋅⋅v
Application numérique :
a=1.8⋅10
LA MECANIQUE
DU
TENNIS DE TABLE
−5
kg⋅rad
−1
Etude des forces
Etude des trajectoires
Modélisation du rebond
Le poids
Mise en équation
Présentation du modèle
La force de traînée
Programme Maple
Validité du modèle
L'effet Magnus
Influence de l'effet
ETUDE DES FORCES
DETERMINATION EXPERIMENTALE DE LA CONSTANTE C
Manipulation
Socl
e
Fil de
torsion
Barre
métallique
On accroche une barre métallique au fil de torsion comme sur le
schéma.
Le but de la manipulation est de mesurer la période des
oscillations de la barre.
Pour cela, on écarte la barre métallique de sa position d'équilibre,
puis la lâche sans vitesse initiale. On mesure alors à l'aide d'un
chronomètre la période des oscillations.
Résultats
On chronomètre la durée de 25 oscillations.
En moyenne, on obtient : 25 ⋅T =15.8 s . Finalement, T =0.63 s .
On mesure la longueur de la barre métallique : l=27 cm .
On mesure la masse de la barre métallique : m=20.8 g .
Exploitation
Système : la barre métallique
Référentiel du laboratoire supposé galiléen
Forces : poids, réaction du support, force de torsion
On applique le théorème du moment cinétique au système :
d

 (1)
=∑ M
dt
Or, pour un solide,
système.

 =J⋅
 avec J : moment d'inertie si
l/2
2
J = ∫ r ⋅dm avec
De plus,
−l /2
m
dm=⋅dr = ⋅dr : d'où,
l


 est parallèle à un axe de symétrie du
J=
m⋅l
12
2
.
C
2 J
̈ ⋅=0 . Par conséquent, T =2 ⋅⋅ J , d'où C=4 ⋅ ⋅ 2 .
J
T
C
2
2
 m⋅l
En définitive, C= ⋅ 2 .
3 T
(1) devient
Application numérique :
C=12.5⋅10−3 kg⋅m 2⋅s−2⋅rad −1
LA MECANIQUE
DU
TENNIS DE TABLE
Etude des forces
Etude des trajectoires
Modélisation du rebond
Le poids
Mise en équation
Présentation du modèle
La force de traînée
Programme Maple
Validité du modèle
L'effet Magnus
Influence de l'effet
ETUDE DES TRAJECTOIRES
MISE EN EQUATION
Système : balle de tennis de table, masse m=2.5 g=2.5⋅10−3 kg
Référentiel du laboratoire supposé galiléen
On choisit donc un repère (O, ex , ey , ez ) lié à la table de tennis de table comme sur le
schéma ci-dessous :
ez
ex
0
ey
0
ex
Compte-tenu de la durée d'un échange au tennis de table, on peut supposer la vitesse de
 .
 cst
rotation de la balle sur elle-même constante : =
Bilan des forces extérieures au système :
ez
le poids m⋅g =−m⋅g⋅
∧v
l'effet Magnus ⋅
le frottement de l'air −h⋅v⋅v
On applique le théorème du centre d'inertie au système :
m⋅a =m⋅g ⋅
∧v −h⋅v⋅v
On projette alors cette relation sur chacun des trois axes de l'espace.
Projection sur ex
m⋅ẍ=−h⋅ ẋ  ẏ  ż ⋅ẋ⋅ y⋅ż− z⋅ẏ
2
Projection sur ey
Projection sur ez
2
m⋅ÿ=−h⋅ ẋ 2  ẏ 2  ż 2⋅ẏ⋅ z⋅ẋ− x⋅ż
m⋅z̈=−m⋅g−h⋅ ẋ  ẏ  ż ⋅ż⋅ x⋅ẏ− y⋅ẋ 
2
LA MECANIQUE
DU
TENNIS DE TABLE
2
2
Etude des forces
2
Etude des trajectoires
Mise en équation
Modélisation du rebond
Le poids
La force de traînée
Programme Maple
Validité du modèle
L'effet Magnus
Influence de l'effet
Présentation du modèle
ETUDE DES TRAJECTOIRES
PROGRAMME MAPLE
Le système d'équations différentielles obtenu à partir du théorème du centre d'inertie n'est pas
soluble analytiquement : on se propose donc de le résoudre numériquement à l'aide du
programme Maple ci-dessous :
DECLARATION DES CONSTANTES
Constante de gravitation
> g:=9.81:
Masse de la balle
> m:=2.5E-3:
Constante h de la force de frottement
> h:=7.3E-4:
Constante a de l'effet Magnus
> a:=1.8E-5:
CONDITIONS INITIALES
Position initiale
> xi:=-0.5:
> yi:=-0.5:
> zi:=0.3:
Vitesse initiale
> vxi:=8:
> vyi:=2:
> vzi:=3:
Vitesse de rotation de la balle que l'on suppose constante
> wx:=0*2*Pi:
> wy:=-20*2*Pi:
> wz:=-20*2*Pi:
THEOREME DU CENTRE D'INERTIE
Projection sur l'axe des abscisses
>eqx:=m*diff(x(t),t,t)=-h*sqrt(diff(x(t),t)^2+diff(y(t),t)^2+diff(z(t),t)^2)*diff(x(t),t)+a*(wy*diff(z(t),t)wz*diff(y(t),t)):
Projection sur l'axe des ordonnées
>eqy:=m*diff(y(t),t,t)=-h*sqrt(diff(x(t),t)^2+diff(y(t),t)^2+diff(z(t),t)^2)*diff(y(t),t)+a*(wz*diff(x(t),t)wx*diff(z(t),t)):
Projection sur l'axe des cotes
>eqz:=m*diff(z(t),t,t)=-m*g-h*sqrt(diff(x(t),t)^2+diff(y(t),t)^2+diff(z(t),t)^2)*diff(z(t),t)+a*(wx*diff(y
(t),t)-wy*diff(x(t),t)):
RESOLUTION NUMERIQUE
> ei:=x(0)=xi,y(0)=yi,z(0)=zi,D(x)(0)=vxi,D(y)(0)=vyi,D(z)(0)=vzi:
> F:=dsolve({eqx,eqy,eqz,ei},{x(t),y(t),z(t)},numeric):
Il suffit donc de choisir les conditions initiales, dans la rubrique du même nom et de lancer le
programme. Une partie graphique, non décrite ici, permet de dessiner la trajectoire
correspondante en deux ou trois dimensions.
LA MECANIQUE
DU
TENNIS DE TABLE
Etude des forces
Etude des trajectoires
Modélisation du rebond
Le poids
Mise en équation
Présentation du modèle
La force de traînée
Programme Maple
Validité du modèle
L'effet Magnus
Influence de l'effet
ETUDE DES TRAJECTOIRES
INFLUENCE DE L'EFFET
Afin d'étudier l'influence de l'effet sur la trajectoire de balle, on lance le programme Maple avec
une position et une vitesse initiales fixées, seule la vitesse de rotation de la balle varie.
Position initiale
> xi:=-0.5:
> yi:=-0.5:
> zi:=0.3:
Vitesse initiale
> vxi:=8:
> vyi:=2:
> vzi:=3:
Sens de déplacement
Z
Y
X
> wx:=0*2*Pi:
> wy:=0*2*Pi:
> wz:=0*2*Pi:
Sans effet
Sens de déplacement
Z


Y
X
> wx:=0*2*Pi:
> wy:=13*2*Pi:
> wz:=0*2*Pi:
Effet lifté
Sens de déplacement
Z
Y
X


> wx:=0*2*Pi:
> wy:=-10*2*Pi:
> wz:=0*2*Pi:
Effet coupé
Sans effet
Effet lifté
Effet coupé
Durée de vol
0,63 s
0,49 s
0,76 s
Distance de vol Vitesse d'impact
-1
2,5 m
4,35 m.s-1
2,1 m
4,64 m.s-1
2,9 m
4,14 m.s
Sommet
62 cm
54 cm
71 cm
La balle coupée possède la durée de vol, la distance de vol et le sommet les plus importants,
alors que sa vitesse d'impact est la moins élevée.
La balle lifté possède la vitesse d'impact la plus importante.
La balle sans effet possède des caractéristiques intermédiaires entre la balle liftée et la balle
coupée.
LA MECANIQUE
DU
TENNIS DE TABLE
Etude des forces
Etude des trajectoires
Modélisation du rebond
Le poids
Mise en équation
Présentation du modèle
La force de traînée
Programme Maple
Validité du modèle
L'effet Magnus
Influence de l'effet
MODELISATION DU REBOND
PRESENTATION DU MODELE
La raquette est constitué d'un bois recouvert de chaque côté d'un revêtement constitué d'une
mousse et d'un caoutchouc comme sur la vue en coupe du schéma ci-dessous :
Caoutchouc
Bois
Mousse
Or, lors du contact balle-raquette, la balle s'enfonce dans le revêtement avant d'être renvoyée
par la raquette.
On imagine donc la modélisation de la raquette par l'association d'un ressort et d'un
amortisseur, ce qui donne la configuration suivante :
k
l0
h
Nous allons donc effectuer une série de mesures dans le but de valider ou d'invalider le
modèle.
LA MECANIQUE
DU
TENNIS DE TABLE
Etude des forces
Etude des trajectoires
Le poids
Mise en équation
Modélisation du rebond
Présentation du modèle
La force de traînée
Programme Maple
Validité du modèle
L'effet Magnus
Influence de l'effet
MODELISATION DU REBOND
VALIDITE DU MODELE
ez
Système : la balle de tennis de table
Référentiel du laboratoire supposé galiléen
Bilan des forces :
ez
le poids −m⋅g⋅
ez
la force de rappel du ressort −k⋅ z−l 0 ⋅
−h⋅
ż⋅ez
la frottement fluide de l'amortisseur
l 0 =zi =z f
l 0, k
h
0
On applique le théorème du centre d'inertie que l'on projette sur l'axe (O, ez ) :
m⋅z̈=−k⋅ z−l 0 −m⋅g−h⋅ż (E)
A l'équilibre, z̈=0 , ż=0 et z=z0 .
m⋅g
Donc, k⋅ z 0 −l 0 m⋅g=0 , soit z 0 =l 0 −
.
k
h
k
Posons maintenant y=z−z 0 . (E) devient ÿ ⋅ẏ ⋅y=0 (E')
m
m
Le discriminant de l'équation caractéristique de (E') est strictement négatif, sinon il n'y aurait
pas d'oscillation et la balle ne « sortirait » pas de la raquette.
2
h
k
= 2 −4 ⋅ 0 , par conséquent, l'équation caractéristique admet deux solutions complexes
m
m
2
conjuguées r= −h ±i⋅ k − h  . Finalement, on résout l'équation différentielle (E').
m 2 ⋅m
2 ⋅m
−h⋅t
2
2
On a alors y=e 2 ⋅m⋅ A⋅cos k − h  ⋅t B⋅sin k − h  ⋅t  avec  A , B∈ℝ 2 .
m 2 ⋅m
m 2 ⋅m
2
k h
Posons = 4 ⋅ − 2 .
m m
−h⋅t
−h⋅t
A⋅h
B⋅h
2
⋅m
Alors, y=e ⋅ A⋅cos ⋅tB⋅sin ⋅t  et ẏ=e 2 ⋅m⋅ B⋅−
⋅cos ⋅t − A⋅
⋅sin ⋅t  .
2 ⋅m
2 ⋅m
1
g⋅h
m⋅g
 .
A t =0 , z=l 0 et ẏ= ż=v 0 , d'où A=
et B= ⋅v 0 
2 ⋅k

k
Finalement,




−h⋅t
y=e 2 ⋅m⋅
LA MECANIQUE
DU
TENNIS DE TABLE
m⋅g
1
g⋅h
⋅cos ⋅t  ⋅v 0 
⋅sin ⋅t  .
k
2 ⋅k

Etude des forces
Etude des trajectoires
Modélisation du rebond
Le poids
Mise en équation
Présentation du modèle
La force de traînée
Programme Maple
Validité du modèle
L'effet Magnus
Influence de l'effet
MODELISATION DU REBOND
On fait l'hypothèse suivante : à l'équilibre, la balle ne s'enfonce pas, ou alors très peu, dans
m⋅g
≪l 0 ,
l'épaisseur du revêtement de la raquette. Ceci se traduit, dans notre modèle, par
k
soit z 0 ≈l 0 .
On cherche la date t s de « sortie » de la raquette, ie telle que z=l 0 ≈ z 0 où z0 est la position
2 ⋅
T
d'équilibre du système oscillant. Par conséquent, t s =  où T =
est la pseudo-période
2

des oscillations.
On fait donc un développement limité à l'ordre 1 quand  tend vers 0.
⋅h
−
On obtient y s≈−e 2 ⋅m⋅⋅ m⋅g v 0 ⋅ avec, de plus, y s≈0 .
k
 m⋅g
m⋅g
On en tire =−
. Par conséquent, t s = −
.
k⋅v 0
 k⋅v 0
Finalement,
v s =e
⋅h
g⋅h
−
2 ⋅k⋅v 0  4 ⋅k⋅m−h 2
⋅
2 ⋅m⋅g
 4 ⋅k⋅m−h
⋅sin
2
g⋅ 4 ⋅k⋅m−h 2
g⋅ 4 ⋅k⋅m−h 2
−v 0 ⋅cos

2 ⋅k⋅v 0
2 ⋅k⋅v 0
Or, expérimentalement, nous avons accès aux valeurs de v 0 (vitesse d'impact, calculée à
partir de la hauteur du lâcher), v s (vitesse de sortie, calculée à partir de la hauteur du rebond),
m (masse de la balle) et g=9,81 m⋅s−2 .
Par conséquent, en effectuant une série de mesures, on pourra déterminer les constantes k et h
(si le modèle est valide). Nous utiliserons pour cela le logiciel Synchronie.
Calcul de v 0 et v s
Une étude mécanique de la chute de libre de la balle de tennis de table nous donne

2 ⋅h f

−
⋅h
immédiatement v 0 = m⋅g⋅1−e m  et v s = m⋅g⋅e
hf
hf
force de traînée calculé précédemment.
0
2 ⋅h f
⋅hr
m
−1 où h f est le coefficient de la
Validité du modèle
On utilise donc le logiciel Synchronie afin de chercher des valeurs approchées de k et h.
Malheureusement, aucune valeur n'a pu être trouvée.
Par conséquent, le modèle n'est pas validé.
LA MECANIQUE
DU
TENNIS DE TABLE
Etude des forces
Etude des trajectoires
Modélisation du rebond
Le poids
Mise en équation
Présentation du modèle
La force de traînée
Programme Maple
Validité du modèle
L'effet Magnus
Influence de l'effet