1 Réalisation Expérimentale Et Modélisation D`un - CERE

19-21 Mars, 2012, Hammamet, Tunisie
VIème Congrès International sur les Energies Renouvelables et l’Environnement
Réalisation Expérimentale Et Modélisation D’un Filtre Électrostatique
Fil-Cylindre
H. Dahbi1 and F. Miloua2
1. Département d’électrotechnique, Université de Bechar, Bechar, algerie.
2. Département d’électrotechnique, Université de Bechar, Bechar, algerie.
E-mail: [email protected] _ H. Dahbi; [email protected] _ F. Miloua2
Abstract:
Some electrostatic applications, in particular the electrostatic filter, or the electrostatic precipitator, it is a typically vague
system, or a great number of factors affect its performances in a complicated way. The objective of this work consists in
studying the feasibility of this method for purification of environments charged in fine dust, this via an experimental and
theoretical study on an electrostatic precipitator of geometry wire-cylinder of the Cottrell type. Our goal is to include
understand the mechanisms influencing the collection of the particles in particular the electric and physical parameters.
Keywords: pollution, filter, electrostatics.
Résumé :
Un certain nombre d’applications électrostatiques, notamment le filtre électrostatique, ou l’électrofiltre, c’est un système
typiquement flou, ou un grand nombre de facteurs affectent ses performances d’une manière compliquée. L’objectif du
présent travail consiste à étudier la faisabilité de cette méthode pour l’épuration des ambiances chargées en poussières fines,
ceci via une étude expérimentale et théorique sur un électrofiltre de géométrie fil-cylindre de type Cottrell. Notre but est de
comprendre les mécanismes influençant la collection des particules particulièrement les paramètres électriques et physiques.
Les résultats obtenus ont permise de proposer des modèles mathématiques et d’étudier les interactions entre les facteurs.
Mots clefs : Pollution, Filtre, Electrostatique
1. Nomenclature
d
E
E0
L
q
R
R0
V
V0
ε0
η
µion
βi
βij
diameter du cylinder collecteur
champ electrique
gradient de disrupture
longueur des electrodes de collecte
charge electrique de la particule
rayon du cylindre collecteur
rayon du fil ionisant
tension dans l’espace inter-electrodes
tension d’apparition de l’effet couronne
permittivite du milieu dans le vide
le rendement
mobilite electrique des ions dans la zone de derive
effets moyens relatifs aux facteurs xi
interactions d’ordre un entre les effets des facteurs xi et xj
mm
V/m
V/m
mm
C
mm
m
V
V
F/m
%
m2.V-1.s-1
2. Introduction
Les filtres électrostatiques sont des filtres industriels robustes, utilisés pour une élimination efficace des cendres
transportées par les fumées et des poussières présentes dans l’air [9-1-6-5]. Grâce à leur durée de vie importante,
ces filtres sont extrêmement économiques.
Dans cet article, nous présentons le banc expérimental qui nous a permis de caractériser un électrofiltre
cylindrique de type Cottrell [7]. Ce filtre électrostatique, comme nous l’avons indiqué, sert au traitement des
ambiances chargées en poussières de différents matériaux (le ciment, la farine et le bois).
De nombreux facteurs influents sur le phénomène qui peuvent être des facteurs électriques, géométriques, ou
physicochimiques.
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Nous connaissons peut être l’influence de chacune d’eux pris séparément, mais nous ne maitrisons pas les
interactions existant entre les divers facteurs. Lorsque la haute tension et le début d’air varient simultanément par
exemple, laquelle influe plus ? Pour répondre à cette question nous employons la méthodologie des plans
d’expérience (MPE) qui est un outil efficace pour la modélisation et l’analyse des interactions entre les facteurs,
et de trouver un modèle mathématique qui peut relier entre ces différents facteurs choisis.
Le banc expérimental est doté de différents dispositifs et appareils permettant de modifier certains
paramètres de fonctionnement du filtre, ainsi que de mesurer les principales grandeurs caractéristiques. Ce banc
est constitue de trois parties “ Fig. 1”:
HT
(+)
Sortie de gaz
filtré
Souffleri
e
L
Réservo
ir
Air
Entrée de gaz
pollué
d
Fig. 1 Schéma descriptif du dispositif expérimental de laboratoire.
(1) un circuit d’air principal: Le circuit d’air : est composé d’une Soufflerie aspirant l’air ambiant et le refoulant
vers le réservoir ;
(2) mélange air-particules (réservoir): Le produit polluant est mise dans un réservoir placé en amont d’une
soufflerie servant à injecter et refouler l’air polluée dans la cheminée de l’électrofiltre (cylindre
métallique) ;
(3) La cheminée: est constitué d’un cylindre métallique de diamètre D=80 (mm) et de langueur L= 500 (mm),
reliée à la terre. L’électrode émissive est constituée d’un fil central en cuivre de diamètre d=0,7 (mm). Est
relié à une source de haute tension continue de polarité positive délivrée par un générateur HT.
3. Principe De Fonctionnement Et Procédure Expérimental
Le principe de fonctionnement des filtres électrostatiques les plus simples, fil-cylindre concentriques, un
potentiel électrique très élevé est applique au fil, appelé électrode émettrice, il est placé dans l’axe du cylindre
vertical, appelé électrode collectrice, qui lui est relié a la terre. Le gaz véhiculant les particules à éliminer pénètre
à travers une ouverture située en bas du cylindre, Le gaz chargé en particules traverse l’espace inter-électrodes.
Par effet couronne, il y a ionisation du gaz auteur du fil métallique, et création d’ions et d’électrons [2]. Ces
derniers bombardent les particules polluants qui se chargent d’électricité et sont ensuite attirées ver la surface
interne du cylindre sous l’effet du champ électrique. Les particules se déposent sur le cylindre d’où elles soient
enlevées par lavage, grattage ou frappage, recueillies dans des trémies et finalement évacuées dans le tiroir hors
de l’électrofiltre.
4. Caractéristique Courant- Tension
4.1 Influence du diamètre du fil
Nous appliquons au fil un potentiel électrique continu positif, en augmentons progressivement la tension
appliquer sur le fil et en mesurons le courant électrique sur le cylindre. Nous opérons de la même façon jusqu’à
une tension électrique proche de la tension de claquage. On a utilisé deux différents diamètres de fil en cuivre
“ Fig. 2”
2
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Φ fil = 0,7 (mm)
Φ fil =1,2( mm)
Fig. 2 caractéristique courant-tension pour deux différents diamètres de fil.
En peut conclure que le diamètre du fil est inversement proportionnel à la décharge électrique. C'est tout à
fait normal, car le champ électrique sur le fil est inversement proportionnel au rayon du fil R0.
E=
q
4πε R 0
.
(1)
4.2 Influence du diamètre du cylindre
On procédons de la même manière que l’étape précédente en utilisant deux diamètres de cylindre et pour un
diamètre de fil corona constant 0,7 (mm) en cuivre, nous avons tracer la caractéristique courant-tension pour un
diamètre de cylindre 80 et 110 (mm) respectivement “ Fig. 3” :
Φ cylindre =80( mm)
Φ cylindre =110 ( mm)
Fig. 3 caractéristique courant-tension pour deux différents diamètres de cylindre.
Cette fois aussi l’augmentation du diamètre de cylindre induit a une diminution de la décharge électrique, en
peut exégèse ça par la relation du courant linéique de Townsend :
8 .π .µ ion .ε 0
V (V − V 0 )
R
R 2 ln
R0
R
.
V 0 = E 0 R 0 ln
R0
I linéique =
Avec : R0 le rayon du fil, et R le rayon du cylindre.
3
.
(2)
(3)
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5. Modélisation Et Optimisation Du Processus
Les plans d’expériences devraient faire partie du bagage scientifique de tout expérimentateur car ils servent à
optimiser l’organisation des essais. Cette organisation permet d’obtenir le maximum de renseignements avec le
minimum d’expériences. Elle permet également d’obtenir la meilleure précision possible sur la modélisation des
résultats et par la suite l’optimisation du processus [8].
Les coefficients peuvent être calculés ou estimés par un programme de traitement de données.
L'interprétation du modèle nécessite l'évaluation du poids relatif de chaque coefficient et l'adéquation de la
dépendance quadratique établie entre les facteurs et la réponse.
HT (+)
Sortie de gaz filtré
Cheminée
Réservoir
Soufflerie
Entrée de gaz pollué
Alimentation du Soufflerie
Tiroir
Fig. 4 Photographie du filtre électrostatique réalisé.
Nous avons étudié deux facteurs qui ont une grande influence sur l’efficacité de filtration, à savoir la haute
tension appliquée U (Kv), et le débit d’air De (v).
La soufflerie délivre un débit d’air proportionnelle à sa tension, exprimée par :
D e = Ku .
•
De : débit d’air délivré par la soufflerie ;
•
u : la tension (v) ;
•
k : coefficient de proportionnalité.
(4)
Cette tension et comme une indication du débit d’air et elle sera utilisée dans notre étude expérimentale sous
le terme indice du débit d’air, exprimée en volt.
Pour une bonne prédiction Nous rappelons dès maintenant que les résultats de l’étude ne seront valables que sur
le domaine de variation des facteurs considérés. Celui-ci est le suivant :
Tableau. 1 Domaine de variation des facteurs ou domaine d’étude.
Facteur
La haute tension U (kv)
Le débit De (v)
Min
14
150
Max
24
220
Nous avons choisi pour notre étude une seule réponse qui est le rendement du filtre. Ce dernier est calculé
par la relation suivante :
m
(5)
η (% ) = c 100 .
mi
•
•
mc : masse récupéré dans le tiroir après le nettoyage de la cheminée du filtre.
mi : masse totale introduite par refoulement dans le précipitateur.
4
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5.1 Modèle mathématique du système étudié
Le modèle mathématique postulé utilisé par les plans composites est un modèle du second degré avec
interactions. On ne conserve en général que les interactions d’ordre deux [3-4]. Dans ce modèle la réponse est
exprimée en fonction des coefficients d’effets " βi, βij, βii " et les valeurs centrées réduites des facteurs " Xi ". Pour
un modèle à deux facteurs, la réponse peut être exprimée par :
k
k
k
y = β 0 + ∑ β i ⋅ X i + ∑ β ii ⋅X i2 +
i =1
i =1
∑β
ij
⋅ Xi ⋅ X j +ε .
(6)
i =1, j = i +1
Le nombre total d’essais N, va dépendre du nombre de facteurs (k) étudiés et du nombre de répétitions au
centre du domaine, n0 :
N = nf + nα + n0 .
(7)
Avec : nf : nombre d’essais du plan factoriel complet.
Pour un plan à k facteurs, nf est donnée par :
nf =2k
nα : nombre d’essais du plan en étoile :
nα =2.k
n0 : nombre d’essais au centre du domaine d’études, selon le choix de l’expérimentateur.
D’où :
N= 2k + 2.k + n0 .
(8)
D’après cette dernière relation, le nombre total d’essais à effectuer pour k =2 et n0 =3, est de 11 essais bien
précis. Dans chaque essai nous avons utilisé 25 (g) de produit (particules de ciment) de diamètre inferieur à
80(µm). Touts les essais ont été effectués dans les même conditions climatique, la température et l’humidité
étaient respectivement de 17 à 22 C° et de 52% à 60%. Les niveaux des facteurs pour chaque point expérimental
ainsi que les résultats des essais sont rassemblés dans le Tableau 2.
Tableau 2. Résultats des essais du plan composite à deux facteurs.
N° Essais
U (kv)
De (v)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
14
24
14
24
14
24
19
19
19
19
19
150
150
220
220
185
185
150
220
185
185
185
η ciment
(%)
84
98
86
96
84,8
96,4
93,2
94,4
95,2
95,6
96
Il s’agit d’un outil informatique qui permet de déterminer de manière automatique et rapide, l’optimum d’un
certain processus, permettant d’obtenir des produits respectant un certain nombre de critères de qualité. Pour cela
nous avons utilisé logiciel MODDE 9.0.
Après calcul des différents coefficients d’effet, on obtient ainsi, le modèle mathématique suivant :
η (% ) = 95 ,14 + 5,94U + 0 , 20 D e − 3,84U 2 − 0,64 D e2 − U ⋅ D e .
U
De
U2
De2
U.De
Fig. 5 Valeurs des coefficients d’effets et des interactions des facteurs.
5
(9)
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La “ Fig. 6” montre clairement l’influence de la haute tension sur le rendement. Il atteint 96% sur l’intervalle
choisi du débit d’air [150; 220], par contre il peut atteindre cette valeur seulement pour une tension supérieur ou égale
a 20 (kv). On peut expliquer ça par l’influence de la haute tension sur l’ionisation des particules de ciment, par
augmentation du champ électrique a l’intérieure du cylindre. D’autre part, on peut dire dans cette étude que la haute
tension est le facteur le plus influent sur l’efficacité de filtration.
Fig. 6 Surface de réponse du rendement en fonction de la haute tension et le débit.
5.2 Évaluation de la qualité du modèle mathématique
Dans le présent article, l'analyse de régression a été basée sur l'évaluation de deux paramètres : R2 et Q2 [8].
La qualité du modèle mathématique obtenu peut être évaluée par des tests statistiques qui sont donnés
directement par le programme MODDE 9.0. Ces tests statistiques sont représentés dans la “ Fig. 7”.
0,99
0,98
5
0,899
0,47
Fig. 7 représentation des coefficients d’ajustement du modèle.
Rapport R²: Permet d’évaluer le degré d’explication du modèle mathématique établi (réponses prédites) par
rapport aux réponses mesurées. Un bon modèle doit avoir un R² proche de l’unité ;
Rapport Q²: Le coefficient Q² est très similaire au coefficient R²; il est parfois appelé R² prédictif. Il peut
être négatif pour les très mauvais modèles. Des valeurs proches de l’unité désignent de la même façon des
modèles bien ajustés aux données expérimentales ;
Validité du modèle : La troisième colonne dans la figure est la validité modèle, et est une mesure de la
validité du modèle.
Quand la colonne de validité modèle est plus grande que 0.25, il n'y a aucun manque d'ajustement du
modèle. Ceci signifie que l'erreur modèle est dans la même gamme que l'erreur pure. Quand la validité
modèle est moins de 0.25 tu as un manque significatif d'ajustement et l'erreur modèle est sensiblement plus
grande que l'erreur pure (reproductibilité).
Une valeur modèle de validité de 1 représente un modèle parfait ;
Reproductibilité : est la variation de la réponse dans les mêmes conditions (erreur pure), souvent aux
points centraux, comparés à toute la variation de la réponse.
Une valeur de reproductibilité de 1 représente la reproductibilité parfaite.
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5.3 Influence du caractéristique physicochimique sur l’efficacité du filtre
La caractéristique physico-chimique des produits de pollution entraînés par des gaz, représente un des facteurs les plus
significatifs qu'il est nécessaire d'étudier pour pouvoir optimiser l'efficacité du filtre électrostatique. Cela est montré par des
essais de filtration effectués sur deux produits différents "farine et ciment", et avoir les tailles granulométriques semblables
c.à.d. diamètre des particules inferieur à 80(µm).
Fig. 8 Influence de la caractéristique physicochimique du produit sur l'efficacité de filtration.
La différence dans l'efficacité du processus de la filtration enregistré entre les deux produits, retournes
principalement à la composition chimique du ciment. C'est parce que le ciment industriel contient des concentrations
métalliques variant entre 20 et 300 (mg/kg), conduisant à la difficulté d'attachement des particules sur la surface du
cylindre d'une part cause, d'autre part à une fréquence plus significative des étincelles. Ainsi que La caractérisation
physicochimique du produit influe directement sur la résistivité.
Plus le produit contienne des concentrations de métaux, plus sa résistivité diminue.
L’effet du débit d’air sur le rendement de la Farine est grande que son effet sur le rendement du ciment. Mais La haute
tension est le facteur le plus influent dans les deux cas. Cela est prouvé par les modèles mathématiques suivant :
η Ciment (% ) = 95 ,14 + 5,94U + 0 , 20 D e − 3,84U 2 − 0 ,64 D e2 − U ⋅ D e .
η Farine (% ) = 97 , 48 + 2 , 20U + 1, 42 D e − 1,55U
2
− 0 , 003 D e2 − 1,85 ⋅ U ⋅ D e
(10)
(11)
Il est clair l’influence débit d’air sur le rendement da la Farine. Il varie de 97% à 99% pour une tension de 15
(kv) à 23 (kv), par contre il peut atteindre 96% pour une tension de 20 (Kv) environ. On peut expliquer ça par
l’influence du débit d’air sur les particules de la Farine par augmentation de la force d’entraînement
aérodynamique vers l’extérieur du filtre.
Fig. 9 Surface de réponse du rendement en fonction de la haute tension et le débit d’air.
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5.4 Optimisation du processus
Les niveaux des facteurs du point de fonctionnement optimal du processus, doivent appartenir aux intervalles des
facteurs de la surface de réponse optimale. L’optimum de notre processus de filtration prédit par le modèle
mathématique postulé est obtenu par le point de commande suivant : U optimal = 24 (kv); De optimal = 150 (v), Ce
point correspond à un rendement de 97,38% et 98,54% pour le Ciment et la Farine respectivement.
6. Conclusion
L’étude menée a montré les résultats importants suivants :
• Une augmentation de la conductivité de l’air en fonction de la tension I=f(U) ;
• Une diminution de la conductivité de l’air avec l’augmentation du diamètre du cylindre ;
• Une diminution de la conductivité de l’air avec l’augmentation du diamètre du fil.
La modélisation des paramètres influents sur le processus de filtration à été traitée par la méthode des plans
d’expérience "MPE", à savoir l’effet de la Haute tension, le débit d’air et la caractéristique physico-chimique de
la poudre. Nous avons montré que l’électrofiltration était faisable et d’une efficacité pouvant atteindre 98 %.
7. References
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plate electrostatic precipitator, 8th ICESP conf, pp. 1-18, Birmingham, Alabama, USA.
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Vol. 43, pp. 219-247.
[3] Goupy ,J : Modélisation par les plans d’expériences. Technique de l’ingénieur, traité mesure et contrôle, R 275-1.
[4] GOUPY, J.1999: Plans d’expériences pour surfaces de réponse. Dunod, Paris.
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Trans.Ind. Appl., IA-17, pp. 386- 391.
[6] Liang,X; Jayaram,S; Berzein,A; Chang ,J. S. 2002: Modelling of the electrical particles of a wire-cylinder electrostatic
precipitator under pulse energization, IEEE Trans. Ind. Appl, Vol. 35, N°5, pp. 1184-1190.
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[8] Vivier, S. 2002 : Stratégies d’optimisation par la méthode des plans d’expériences et application aux dispositifs éectro-techniques
modélisés par éléments finis, Thèse de doctorat soutenue à l’université de Lille (France), Juillet.
[9] White, H. J. 1963: "Industrial electrostatic precipitation", Addition-Wesley.
8