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Électromagnétisme Exercices sur le champ Magnétique
Dans cet appareil tous les ions que l’on veut recueillir en C
doivent suivre la même trajectoire MNABC.
D’autre part, le vide est réalisé dans l’appareil et l’effet de
pesanteur sur les ions est négligeable.
La portion AB est un arc de cercle de centre O et de rayon R.
1. a)) Donner le signe U suivant le signe de la charge q.
b)) Etablir en fonction de q, m et U, la vitesse avec laquelle
un ion du faisceau parvient en A.
Dans la suite de l’exercice on supposera q>0.
2. a)) Démontrer que la trajectoire imposée sur un ion sur la
portion AB est circulaire uniforme
b)) Déduire des questions précédentes, l’exprimer de la tension
U en fonction q, B, m et R.
3. On utilise ce spectrographe de masse pour identifier les isotopes
du strontium ; les atomes de strontium s’ionisent sous forme
d’ion . a)) On se place d’abord dans la chambre
d’ionisation du strontium 88.
Calculer la valeur à donner à la tension U pour que les ions du
strontium 88 soient collectés en C.
b)) On place maintenant dans chambre d’ionisation un mélange
d’isotopes du strontium. Pour les recueillir successivement
en C, il faut donner à U différentes valeurs comprises entre
13 930V et 14 440V. Entre quelles valeurs se situent les
nombres de masse de ces isotopes ?
Données ; T ;
masse d’un atome de strontium 88 : 87,6u
EXERCICE 14
Dans l’exercice on néglige l’action de la pesanteur.
On utilise un spectrographe de masse formé de deux parties :
un filtre de vitesse et une chambre de déviation.
1. Une source d’ions émet les deux isotopes
et
.
Les ions pénètrent en O1dans une
zone où règnent simultanément un
champ électrique uniforme vertical
et un champ magnétique
uniforme horizontal
. Les vitesses d’entrées des ions en O1 ont
des valeurs différentes mais les vecteurs vitesses ont tous la
même direction O1x (figure1).
a)) Donner les caractéristiques de la force électrostatique
s’exerçant sur un ion de charge q.
b)) Donner les caractéristiques de la force magnétique
s’exerçant en O1 sur un ion possédant un vecteur vitesse
.
En déduire le sens du vecteur champ
.
c)) Montrer que seuls les ions pénétrant en O1 avec la vitesse
sortiront en O2 en n’ayant subi aucune déviation.
Calculer .
d)) Que deviennent les ions ayant une vitesse et ceux
ayant une vitesse ?
2. Les ions
et
sortant en O2
parallèle à O2x, pénètrent dans une
chambre de déviation où règne un
champ magnétique uniforme
(figure2).
a)) Montrer que le mouvement des ions est circulaire uniforme.
b)) On place deux collecteurs C1 et C2 chargés de récupérer
respectivement les ions
et
.
Calculer les distances .
c)) En une minute, la quantité d’électricité reçue par C1 est
et celle reçue par C2 est .
Déterminer le pourcentage du lithium
et celui du
lithium
dans le lithium naturel.
En déduire la molaire moyenne de lithium naturel.
Données : B=0,2T et E=. m(
)=kg ;
m(
)=
EXERCICE 15
A l’intérieur d’une chambre d’ionisation, on produit des ions des
et
de masse respectives .
I. Ces ions pénètrent dans l’accélérateur par le trou S avec une
vitesse nulle ; ils sont accélérés sous l’action d’une tension
U= établie entre P et P’.
Ils parviennent au trou S’ qui les conduit vers le filtre de vitesse.
1. Montrer que les énergies cinétiques des particules sont égales.
2. Déterminer le rapport
en fonction de a et b.
Calculer sa valeur pour a=68 ; b=70.
3. Déterminer la valeur de la tension U permettant d’obtenir
. Quelle est alors la valeur de .
II. Les deux isotopes pénètrent ensuite à l’intérieur du filtre de
vitesse avec les vitesses horizontales
.
Le faisceau d’ions est soumis à l’action simultanée d’un
champ magnétique uniforme
perpendiculaire à la fois à
et un champ électrique uniforme
perpendiculaire à
.
On règle E à la valeur pour que le mouvement
des ions
soit, dans le filtre de vitesse, rectiligne uniforme.
Calculer la valeur du champ magnétique B.
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