TRIANGLES : SOMME DES ANGLES Savoir présenter les calculs

TRIANGLES : SOMME DES ANGLES
Savoir présenter les calculs ou une justification
: DANS UN TRIANGLE LA
PROPRIETE UTILISEE
SOMME DES ANGLES EST EGALE A 180 °
I) Dans un triangle quelconque : calcul d’un angle
Enoncé :
Dans le triangle ABC on a :
C
25°
BAC = 115° et ACB = 25°
Calculer ABC
?
115°
B
Réponse :
La somme des trois angles d’un triangle est égale à
180°
ABC + BAC + ACB = 180°
ABC = 180°  (115° + 25 °)
ABC
= 40°
A
II) Dans un triangle isocèle
Enoncé :
Le triangle ABC est
isocèle en C et
C
Réponse :
* Le triangle ABC est isocèle en C, donc ses angles à
?
la base CBA et CAB sont égaux.
CBA = 61 ° .
Donc : CAB = 61°
* Dans un triangle, la somme des angles fait 180 °.
On a : ABC + BAC + ACB = 180°
Calculer l’angle ACB
61°
B
ACB = 180°  2  61°
ACB = 58°
A
Enoncé :
Le triangle ABC est isocèle
en C et ACB = 50° .
Réponse :
* Le triangle ABC est isocèle en C, donc,
ses angles à la base ABC et CAB sont égaux.
A
?
Calculer l’angle CAB .
* Dans un triangle, la somme des angles fait 180° .
On a : CAB + ABC + BCA = 180°
Donc : CAB = ( 180 °  50° ) ÷ 2
50°
C
B
CAB
III) Dans un triangle rectangle
PROPRIETE UTILISEE : DANS UN TRIANGLE
RECTANGLE, LES ANGLES AIGUS SONT
PROPRIETE UTILISEE : SI UN TRIANGLE A DEUX
ANGLES COMPLEMENTAIRES, ALORS, C’EST UN
TRIANGLE RECTANGLE
COMPLEMENTAIRES
Calculer un angle
Enoncé :
Le triangle ABC est rectangle en A
C
?
et CBA = 37° .
Calculer ACB
37°
B
A
Réponse :
Dans un triangle rectangle, les angles aigus sont
complémentaires.
CBA + ACB = 90°
ACB = 90°  37°
ACB = 53°.
= 65°
Montrer qu’un triangle est rectangle
Enoncé :
Dans le triangle ABC , on sait que :
CBA = 35° et ACB = 55°.
C
55°
Montrer que le triangle ABC
est rectangle.
35°
Réponse :
35 ° + 55° = 90°
CBA + ACB = 90°
B
A
Le triangle ABC a deux angles complémentaires, c’est
donc un triangle rectangle en A.