TRIANGLES : SOMME DES ANGLES Savoir présenter les calculs

B
A
C
61°
?
B
A
C
115°
?
25°
BA
C
37°
?
BA
C
35°
55°
A
B
C
?
50°
TRIANGLES : SOMME DES ANGLES
Savoir présenter les calculs ou une justification
PROPRIETE UTILISEE : DANS UN TRIANGLE LA SOMME DES ANGLES EST EGALE A 180 °
I) Dans un triangle quelconque : calcul d’un angle
Enoncé :
Dans le triangle ABC on a :
BAC
= 115° et
ACB
= 25°
Calculer
ABC
Réponse :
La somme des trois angles d’un triangle est égale à
180°
ABC
+
BAC
+
ACB
= 180°
ABC
= 180°  (115° + 25 °)
ABC
= 40°
II) Dans un triangle isocèle
Enoncé :
Le triangle ABC est
isocèle en C et
CBA
= 61 ° .
Calculer l’angle
ACB
Réponse :
* Le triangle ABC est isocèle en C, donc ses angles à
la base
CBA
et
CAB
sont égaux.
Donc :
CAB
= 61°
* Dans un triangle, la somme des angles fait 180 °.
On a :
ABC
+
BAC
+
ACB
= 180°
ACB
= 180°  2  61°
ACB
= 58°
Enoncé :
Le triangle ABC est isocèle
en C et
ACB
= 50° .
Calculer l’angle
CAB
.
Réponse :
* Le triangle ABC est isocèle en C, donc,
ses angles à la base
ABC
et
CAB
sont égaux.
* Dans un triangle, la somme des angles fait 180° .
On a :
CAB
+
ABC
+
BCA
= 180°
Donc :
CAB
= ( 180 °  50° ) ÷ 2
CAB
= 65°
III) Dans un triangle rectangle
PROPRIETE UTILISEE : DANS UN TRIANGLE
RECTANGLE, LES ANGLES AIGUS SONT
COMPLEMENTAIRES
PROPRIETE UTILISEE : SI UN TRIANGLE A DEUX
ANGLES COMPLEMENTAIRES, ALORS, C’EST UN
TRIANGLE RECTANGLE
Calculer un angle
Montrer qu’un triangle est rectangle
Enoncé :
Le triangle ABC est rectangle en A
et
CBA
= 37° .
Calculer
ACB
Réponse :
Dans un triangle rectangle, les angles aigus sont
complémentaires.
CBA
+
ACB
= 90°
ACB
= 90°  37°
ACB
= 53°.
Enoncé :
Dans le triangle ABC , on sait que :
CBA
= 35° et
ACB
= 55°.
Montrer que le triangle ABC
est rectangle.
Réponse :
35 ° + 55° = 90°
CBA
+
ACB
= 90°
Le triangle ABC a deux angles complémentaires, c’est
donc un triangle rectangle en A.