Cours 1: Introduction à l`algorithmique - LIX

Cours 1: Introduction `a l’algorithmique
Olivier Bournez
[email protected]olytechnique.fr
LIX, Ecole Polytechnique
2011-12 Algorithmique
1

Aujourd’hui
Calcul de xn
Maximum
Complexit´e d’un probl`eme
Probl`eme du maximum
Trier
2

Recherche d’un algorithme pour calculer xn.
On part avec
Iy0=x(un entier, un r´eel, une matrice, . . . )
Iet un entier n.
On souhaite calculer xnle plus rapidement possible.
3

Plus formellement:
IOn doit construire une suite y1,y2,· · · ,yk.
IR`egle du jeu: si j’ai d´ej`a calcul´e y0,y1,· · · ,yi−1, alors je peux
calculer yi=yj∗yk, pour 0 ≤j,k<i.
IQuestion: trouver le meilleur algorithmque:
opt(n) = min{r|∃y0,y1,· · · ,yrsuite correcte avec yr=xn}.
4

Premi`ere solution: Algorithme na
¨
ıf
On peut le faire avec n−1 ´etapes.
En effet, il suffit de faire:
Iy0=x,
Ipour i= 1 `a n,
•yi=yi−1∗y0.
5