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L3. Cours d’introduction à la physique statistique
Description probabiliste d’un système physique
→→
Le système isolé à l’équilibre
→
→
→
Les ensembles statistiques à l’équilibre
→→
T p
Particules identiques en physique statistique
Gaz parfaits et gaz réels classiques
→
Quelques applications en chimie et en physico-chimie
→
Applications des statistiques quantiques
→
→→
Le ferromagnétisme, une introduction aux transitions de phase

Description probabiliste d’un système physique
→
∗X X
X=X
k∈ E
k PX(k) (discret) ou X=ZE x pX(x) dx(continu)
∗X
f(X) = X
k∈ E
f(k)PX(k) (discret) ou f(X) = ZE f(x)pX(x) dx(continu)
∗σ2
X= (X−X)2=X2−X2(∆X)2
∗σX=qX2−X2∆X
∗m σ
pX(x) = 1
√2πσ2e−(x−m)2
2σ2=N(m,σ2)
∗ {X1,X2, . . . ,XN}
1
√N
N
X
j=1
Xj−NX1
−→ N 0,(∆X1)2lorsque N→ ∞.
∗p(n,N) = N
npnqN−n
∗n!∼nne−n√2πn
ln n!∼nln n−n
→
∗X
`
f(E`)−→ Z∞
E0
f(E)ρ(E)dE
∗ρ(ε) = V
4π22m ~23/2
ε1/2
∗N ρ(E) = ANVN2m
~23N/2
E3N/2−1
∗`=V
N1/3
~
√3mkT =¯
λ

Le système isolé à l’équilibre
→
∗A=X
`
P`A`= lim
τ→∞
1
τZτ
0
A(t)dt=hAi
→
∗S=−k
M
X
m=1
Pmln Pm
∗
P`=1
Ω(E,V,N,δE)E≤E`≤E+δE ,
0
∗Sm(E,V,N) = kln Ω(E,V,N)'kln ρ(E,V,N)'kln Φ(E,V,N)
∗dSm=1
TmdE+pm TmdV−µm TmdN
∗y
P(y)'P(ey)e−(y−ey)2
2(∆y)21
(∆y)2=−1 k∂2s ∂y2E,V,N
(ey)
∗∆y
ey∼1
√N
→
∗TA=TB
∗pA
TA
=pB
TB
∗µA
TA
=µB
TB

Les ensembles statistiques à l’équilibre
→
∗P`=1
Ze−E`
kT P(E`) = 1
Zg(E`)e−E`
kT
∗Z(T,V,N) = X
`
e−E`
kT =X
E`
g(E`)e−E`
kT
∗Z(T,V,N) = Z∞
E0
ρ(E,V,N)e−E
kT dE
∗F=−kT ln Z
∗E=−∂
∂β ln Z=F−T∂F ∂T V,N
∗(∆E)2=kT 2CV
∗Sc=E−F
T=−∂F ∂T V,N
∗dF=−ScdT−pcdV+µcdN
∗ Z =1
hrZE
e−βH({~rj, ~pj})d~rjd~pj1
N!
∗kT
2
E
→
∗P`=1
Qe−β(E`−µN`)
∗Q(T,µ,V ) = X
`
e−β(E`−µN`)
∗J=−kT ln Q
∗N=−∂J
∂µ T,V
∗N(∆N)2=kT N2
VχT
∗
E−µN =−∂
∂β ln Q=J−T∂J ∂T µ,N
∗Sgc =E−µN −J
T=−∂J ∂T µ,V
∗dJ=−SgcdT−Ndµ−pgcdV
∗J=−pgcV E +pgcV−T Sgc =µN

T p
∗T p P`=1
Ze−β(E`+pV`)
∗T p Z(T,p,N) = X
`
e−β(E`+pV`)
∗G=−kT ln Z
∗V=∂G
∂p T,N
∗E+pV =−∂
∂β ln Z
∗T p Sgc =E+pV −G
T=−∂G ∂T p,N
∗T p dG=−StpdT+Vdp+µtpdN
∗G(T,p,N) = Nµtp(T,p)E−T Stp +pV =µtpN
∗