L`entropie topique des propositions

Metalogicon (2002) XV, 1
L’entropie topique des propositions
Léon Birnbaum
1.
L’entropie, notion introduite par Rudolf Clausius (18221888), est une fonction d’état d’un système thermodynamique,
dont la variation au passage réversible du système entre deux états
est égale à la variation de la chaleur réduite.
Une autre définition de l’entropie (plus récente) est : “la
dimension thermodynamique d’état, qui reflète l’irréversibilité des
processus physiques macroscopiques”.
En les télécommunications l’entropie dénote la quantité
d’information rapportée à un élément du message transmis.
La t o p i q u e est une partie de la syntaxe, qui s’occupe de
l’étude de l’ordre des mots dans une proposition, qu’aussi de
l’ordre des propositions dans une phrase. En ce qui suit nous nous
occuperons notamment de la topique des propositions.
Nous nommerons l o q u è m e (du latin “ loqui ” = parler) un
mot ou un groupe de mots d’une proposition, qui peuvent changer
leurs lieux (leurs ordre) dans la proposition, ainsi que la
proposition reste valide (du point de vue logique) et qu’elle
conserve inaltérée son contenu sémantique, c’est-à-dire qu’elle
reste la porteure de la même information (non-perturbée).
Nous nommerons e n t r o p i e t o p i q u e d’une proposition
le nombre des modes différents, en lesquels peuvent être arrangés
les loquèmes dans une proposition, conformément aux conditions
indiquées.
Nous donnerons démonstrativement un exemple de
détermination de l’entropie topique d’une proposition. Prenons
donc comme un premier exemple un vers de Les Géorgiques (III,
284) de Virgile “Fugit irreparabile tempus”. Cette proposition, en
utilisant les mêmes mots et en conservant son sens initial, peut
être écrite en des suivants modes :
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Fugit irreparabile tempus.
Fugit tempus irreparabile.
Irreparabile fugit tempus.
Irreparabile tempus fugit.
Tempus fugit irreparabile.
Tempus irreparabile fugit.
(la forme donnée)
Dans l’exemple cité chaque mot est un loquème, donc la
proposition de là-haut est formée de 3 loquèmes et l’entropie
topique de cette proposition est égale au nombre de permutations
possibles de ces 3 loquèmes, c’est-à-dire 1·2·3 = 3 ! = 6 modes.
Un autre exemple : la proposition “ labor omnia vincit improbus ”
(Vergile, op. cit. I, 145) contient 4 loquèmes et donc l’entropie
topique de cette proposition sera égale à 1·2·3·4 = 4 ! = 24 modes.
En général, si une proposition contient n loquèmes, alors
l’entropie topique de cette proposition sera n ! modes équivalent.
2.
Les exemples cités plus haut sont des cas particuliers, parce
que chaque mot est un loquéme (simple).
Ce fait est dû à la propriété de la langue latine, où il
n’existent pas des articles proclitiques (qui ne sont pas englobés
aux noms) et au fait que les propositions citées ne contiennent pas
des mots inflexibles de la langue latine, comme l’adverbe, la
préposition, la conjonction et/ou l’interjection. En introduisant ces
mots inflexibles dans les propositions, on obtiendra des loquèmes
formés de groupes de mots, nommés encore l o q u è m e s
composés.
Un loquème composé peut être formé par le suivants
groupes de mots :
a) article + nom, ou article + pronom; (exemples: un homme, ce
mot, le mien, etc.)
b) une suite de mots liés par de prépositions; (exemple: un
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c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
morceau de tissu de crêpe de Chine)
pronom personnel + verbe, ou pronom personnel + verbe
auxiliaire + verbe; (exemples: je chante, il a parlé, elle a été
partie, etc,)
adverbe de négation + verbe; (exemples: je ne pars pas, tu
n’iras jamais, etc.)
un groupe d’adverbes incommutables ; (exemples: si loin, hier
soir, depuis très longtemps, etc.)
adverbe de comparaison + adjectif; (exemples : le plus fort,
très rare, tel moins périlleux, etc.)
nom + adjectif (à condition que par la métathèse des mots ne
cange pas le sens de ce syntagme); (exemple : des familles
nombreuses) ;
les formes du verbe “être”, qui ne sont pas des prédicats +
prédicat; (exemples: (le cheval) est un herbivore, X a été
étudiant, etc.)
une suite de mots liés par des conjonctions; (exemples: beau,
intelligent et docile; vert, jaune et rouge; ou bien ici, ou bien
là; etc.)
Note. En ces cas il existe aussi une entropie topique intérieure.
Les connecteurs représentés par des conjonctions assurent aux
mots liés par eux une commuabilité générale. Il-y-a aussi des
exceptions, si l’on veut obtenir un effet rhétorique, en
exprimant une gradation.
en certains cas, d’habitude en réponses laconiques aux divers
questions, les expressions monoverbes (formées par un seul
mot) peuvent être considérés comme loquèmes même les mots
sine flexione (prépositions, conjonctions, adverbes,
interjections ou même des gestes).
il existe des cas, où, du point de vue logique ou stylistique, il
est établie une certaine position, un certain lieu, à un mot au à
un groupe de mots. En ces cas, quoique ce mot ou ce groupe
de mots est un loquème, il ne sera pas considéré dans le calcul
du nombre des loquèmes, ni dans le calcul de l’entropie
topique.
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3.
Le nombre p des loquèmes d’une proposition P représente
une constante, s’il s’agit de traductions en des autres langues d’un
texte. L’entropie topique (maximale) en ces cas, en diverses
langues, reste la même. Donnons plus bas la formule du calcul de
l’entropie topique d’une proposition, qui comprend p loquèmes
composés par des conjonctions, chacun étant formé de
mi ,i = 1, 2, ..., q éléments commuables connectés:
q
(1)
Et (P) ! p!"# (mi !) "(modes)
i =1
Le signe d’égalité représente l’entropie topique maximale.
La valeur Tt (P) – l’entropie topique de la proposition P – grâce
aux différentes langues et leur grammaires est d’habitude moindre
que la valeur maximale. Nous illustrerons la manière de calcul de
l’entropie topique de la proposition suivante: Q = “Les élèves, les
étudiants et les autres jeunes hommes de la grande maison vis-àvis sont beaux, éduqués, aimables et galants”.
La proposition Q a p = 3 loquèmes (soulignés chacun à son
part, dont le premier est “les élèves, les étudiants et les autres
jeunes hommes”; le deuxième loquème est “de la grande maison
vis-à-vis” et le troisième loquème est “sont beaux, éduqués,
aimables et galants”. Donc le premier et le troisième loquèmes
sont des loquèmes composés par des conjonctions, c’est à dire q =
2, donc m1 = 3 (les élèves, les étudiants et les autres jeunes
hommes) et m2 = 4 ( beaux, éduqués, aimables et galants).
Alors Et (Q) = p!m1 !m2 != 3!3!4!= 6 ! 6! 24 = 864 (le plus
grand nombre de modes d’exprimer la même proposition
équivalemment).
Les langues, dont l’entropie topique s’approche à la valeur
maximale sont bien aisées dans la rhétorique, dans une littérature
parlée, dans la poétique. En ce dernier cas le poète peut choisir
celle forme d’expression qui lui assure le rythme, la rime, la
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mesure, la césure, l’accentuation d’un certain sens du vers ou de
présenter intentionnellement un polysémantisme prémédité.
Le nombre de loquèmes d’une proposition théoriquement
peut être assez grand que nous voulons. En réalité, dans les
langages humains, il existe un seuil psychologique qui ne peut pas
être dépassé por donner une juste interprétation au contenu
sémantique de la proposition. Ce seuil dépend en grande mesure
aussi du nombre des éléments commuables de chaque loquème
composé (par des conjonctions), en le cas des structures
régressives.
Fasciné probablement du livre The magical number seven de
George A. Miller, Victor Yngve limite a 7 la longueur de chaque
structure régressive. Nous considérons que 7 structures représente
un nombre trop grand pour être retenu dans la mémoire d’un
homme normal non-hypermnésique. S’il fallait pourtant établir un
seuil psychologique nécessaire à comprendre totalement un
message transmis par une proposition, cette proposition ne devrait
pas contenir plus que 3-4 loquèmes, dont le plus 1-2 soient
composés de maximum de 2-3 éléments. Dans le cas où il s’agit
de phrases, il est recommandable qu’elles contiennent le plus 4
propositions (sans loquèmes composés), ou 2-3 propositions, dont
les loquèmes composés ne dépassent le nombre 2-3.
4.
Analysons en ce qui suit le rapport entre le nombre de
loquèmes p d’une proposition P et le nombre N de mots de cette
proposition. Au commencement il faut constater que p:N sera un
nombre compris entre 0 et 1 inclusivement. Pendant que le
nombre de loquèmes d’une proposition reste constant, indifférent
de la langue que nous parlons, nous utiliserons comme langue
étalon la langue latine, qui est concise et, de plus, elle est une
langue morte, donc une langue qui ne peut plus évoluer. En la
langue latine on peut exprimer les idées et les messages en le
moins de mots. Prenons le suivant exemple: le génitif singulier du
mot “lex” (= la loi) est le mot “legis”. En langue française ce
génitif est “de la loi”, donc 3 mots; en la langue allemande ce
même génitif est “des Gesetzes”, donc deux mots; en la langue
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anglaise ce même génitif est “of the law”, donc 3 mots. La langue
latine a le mérite d’avoir inclus en ses mots les désinences
spécifiques à chaque genre, nombre et cas des noms, des adjectifs,
des pronoms, des numéraux; à chaque diathèse, mode, temps,
nombre et personne des verbes; à chaque degré de comparaison
des adjectifs et des adverbes. Ces mérites sont dû à la grammaire
(spécialement à la morphologie, mais aussi à la syntaxe) de la
langue latine, une grammaire définitive et complète, avec toutes
les flexions correspondantes et avec toutes les exceptions
inventoriées.
Par ces raisons la langue latine a les plus normes établies,
cependant qu’elle a un vocabulaire assez réduit.
En existant un inventaire complet de mots latins VL et un
inventaire complet de lois (de normes) grammaticales GL , nous
pourrons noter
(2)
VL !GL = T
(constante).
En les langues modernes le vocabulaire (comme un nombre fini de
mots) a beaucoup crû, en comparaison à la langue latine.
Enumérons plus bas les suivants ensembles de mots qui ont été
ajoutées aux mots qui proviennent de la langue latine ou de leurs
traductions:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Les articles (comme des éléments morphologiques) et Leurs
flexions;
Les pronoms personnels et réfléchis (dans la conjugaison
des verbes);
Les verbes auxiliaires (en des conjugaisons):
Les formes du verbe “être”, qui servent comme copules;
Les adverbes, qui sont en divers degrés de comparaison;
Les pronoms de révérence;
La périphrase de certains modes ou temps, qui manquent en
quelques langues;
L’explicitation en d’autres langues de quelques formes
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9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
grammaticales consacrées dans une langue, comma par
exemple l’ablatif absolu de la langue latine;
Les conjonctions qui introduisent des propositions
secondaires dans des phrases;
Les paroles qui accentuent des certains sens exprimés;
Les synonymes (néologistiques) de nuance;
Les archaïsmes réintroduits en circuit;
Les néologismes et les mots récents;
Les nouvelles interjections onomatopéiques;
Les abréviations usuelles, comme USA, kWh, etc.;
L’apport en circuit des termes spécifiques de certains
sciences (médicine, informatique, physique, etc.);
La combinaison de mots et leur nouvelle connotation etc.;
Tous ces ensembles et beaucoup d’autres représentent
l’incrément naturel du vocabulaire d’une langue. L’incrément peut
être exprimé en fonction du temps. Si à un certain temps d’une
certain époque t 0 le vocabulaire d’une certain langue A a été V0 ,
alors au temps d’une autre époque t1 ,(t1 ! t0 ) le vocabulaire de la
même langue sera V1 = V0 (1 + !"t), où ! est un coefficient
positif, spécifique à la langue A et ! t = t1 " t0 .
L’incrément naturel du vocabulaire implique le décrément
grammatical de la même langue. Les exceptions diminuent, les
lois grammaticales se simplifient. Si l’ensemble des règles
grammaticales et des exceptions au moment t 0 était G0 , alors au
moment t1 nous aurons G1 = G0 (1! "#t), où ! est un coefficient
positif, qui dépend de t et de ! , en étant aussi spécifique à la
langue A.
On peut alors déterminer une relation entre le vocabulaire
VA de la langue A et l’ensemble des normes grammaticales GA de
la même langue:
(3)
VA ! GA " T,
où T est la constante de la formule (2).
On constate que la relation (3) représente une relation
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d’incertitude analogue à celle de W. Heisenberg. Dans le langage
de Louis Hjelmslev l’ensemble VA représente l’exhaustivité et GA
représente la cohérence de cette description. Par la relation (3) est
aussi satisfaite le théorème de Kurt Gödel, ainsi que VA représente
la complétude et GA représente la non-contradiction. On peut aussi
écrire la relation (3) ainsi:
(3' )
VA ! GA = T' ,
T' " T .
Pour des valeurs pas trop grandes du ! t, T' peut être
considéré comme une constante. Nous noterons VA* = VA (1+ !" t),
! > 0, c’est-à-dire que VA* est une fonction croissante de ! t. Pour
maintenir T’ en valeur constante (pour des valeurs pas trop
grandes de ! t); G*A = GA (1 ! "# t), " > 0, devra être une fonction
décroissante de ! t. Alors aussi
(3' ' )
*
*
VA ! GA = T' ,
c’est-à-dire
VA (1 + !"t) # GA (1$ %" t) = T' , donc
(1 + ! " #t) "(1 $ % " # t) = 1, d' où il résultera
!=
"
.
1 + #t
Si dans l’expression ! t = t1 " t0 , t1 dépasse une valeur limite
t L , spécifique a chaque langue, alors cette langue A devient plus
expressive, c’est-à-dire que T’ tend vers T. En ce cas T’ devient lui
même une fonction croissante. En ces cas
VA* !G*A = T' +"T' , où VA (1 + !"t) # GA (1$ %" t) = T' +"T' , mais
T' = VA !GA , d’où il résulte:
(! " # )$ %t =
40
% T'
.
T'
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Nous avons négligé le terme !" (#t) 2 .
Passant aux différentielles, nous obtiendrons (! " # )$ dt =
dT'
.
T'
En intégrant cette équation, on obtient:
(4)
T' = C0 ( ! "# )$t ,
où C est une constante spécifique de la langue A.
Si t ! ", alors ! " # .
5.
Depuis que le tour de Babel, que les fils de Noé voulurent
élever, a apparu la confusion des langues, Un souci des hommes
intelligents était de trouver pourtant une langue commune (ou un
langage commun), par laquelle (lequel) tous les hommes puissent
communiquer entre eux. Il nous semble que les premières
personnalités connues, qui ont essayé de projeter un tel langage (le
moins pour des domaines scientifiques) ont été Descartes et
Leibniz et encore quelqu’un moins connu ou moins important.
D’ailleurs il a existé ultérieurement beaucoup d’essais d’inventer
un langage artificiel (pas seulement à caractère scientifique). Les
essais récents, il faut reconnaître leurs ingéniosité, sont
l’Espéranto, l’Ido, le Volapük, le Latino sine flexione. Tous ces
langages poursuivent la réduction au minimum les règles
grammaticales. L’Espéranto, par exemple, n’a que 16 règles
grammaticales (très simples) et a un vocabulaire moyen.
Conformément à la relation (3’), l’expressivité de ce langage T’
est assez réduite. On ne peut pas nier le fait que deux hommes
puissent communiquer entre eux par l’Espéranto, mais il est
douteux si l’on puisse traduire (poétiquement) en Espéranto les
sonnets de Shakespeare, les tercets de Dante, les ballades de
Schiller ou les poésies de Lamartine. De même, assez douteux il
reste la possibilité de traduire les écritures de Newton ou des
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passages de la Critique de raison pure. Si une traduction d’une
poésie en une autre langue représente déjà une trahison (traduttore
– traditore), alors la traduction de la même poésie en un langage
artificiel serait directement un massacre. Les langues artificielles
sont capables de transmettre un message seulement quand on ne
prétend pas de transmettre aussi une connotation et quand le
message est formé de propositions courtes, qui ne contiennent que
de loquèmes simples non-commutatifs. De cette manière
l’entropie topique est réduite au minimum. Avec une grammaire
beaucoup réduite, on ne peut pas connecter correctement les mots
dispersés à la guise de quelqu’un.
Une change majeure de transmettre conformément des
informations (des domaines plus élevés) ont les langages
formalisés, qui transmettent directement des idées (pas de mots).
Ainsi est le langage de la mathématique, le langage chimique ou le
langage de la logique mathématique, etc. En beaucoup de cas il
n’existent pas même les mots, qui exprimeraient l’idée, mais il
existe le symbole, dont le contenu sémantique est présupposé
exactement par le récepteur, quelque fois avec un certain effort
intellectuel.
Une grande désillusion ont provoqué à leurs protagonistes
ces langages, quand on a vu qu’elles n’aident pas à la solution, à
l’écart ou au détour des paradoxes. Nous ne pouvons pas être
d’accord avec beaucoup de linguistes, comme George Steiner
(Langage et Silence), qui affirment que les langues artificielles,
inclusivement les formalisées, soient des simples prothèses des
langues naturelles. Au contraire, ces langues (formalisées) sont
des prolongements nécessaires des langues naturelles, comment le
marteau est un prolongement du bras ou de la poignée.
En ce qui concerne les langages informationnelles, c’est-àdire les langages de programmations des calculateurs, il faut
reconnaître que beaucoup d’elles ont démontré leurs utilité en
l’exploitation, mais elles ont eu des influences négatives sur
l’activité mentale des programmateurs. Edgard W. Dijkstra (How
do we tell truths that might hurt?, 1982) fait un réquisitoire dur à
l’influence des langues informationnelles néfaste sur notre pensée.
Les propositions des langages informationnelles ont une
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topique purement logique, donc une entropie topique minimale (et
un nombre réduit de loquèmes composés). Des propositions
similaires sont utilisées aussi en les langues naturelles, afin que les
idées et les messages ne soient ambigus. En ce but, en le dernier
temps, sont préférées celles langues, qui ont un vocabulaire riche
et dont les règles grammaticales sont relativement en nombre
restreint (comme, par exemple, la langue anglaise).
Dans la chaîne informationnelle un lieu principal détient le
récepteur de l’information, qui peut être un homme, un animal o
un ordinateur. Le récepteur humain peut interpréter
subjectivement le contenu sémantique du message, donc ils
peuvent exister plusieurs interprétations possibles, plus o moins
analogues à l’interprétation de la source. Il faut mentionner ici
qu’il
existe
plusieurs
principes
d’interprétation
(d’herméneutiques) des messages et, en général, des textes. D’une
manière on interprète un message oral, avec ses intonations
naturelles, et d’autrement on reçoit un message écrit
manuellement (aussi par des raisons et considérations
graphologiques), mais encore autrement un message
dactylographié, respectivement imprimé avec des soulignements
ou des changements des caractères typographiques. En tout de làhaut nous nous avons référé aux langues naturelles. Nous pouvons
citer un exemple typique des diverses herméneutiques du même
texte biblique, interprété par la Kabbale judaïque. Il existent 4
interprétations diverses:
a) Pchate – le sens simple (l’interprétation directe)
b) Rémèze – le sens allusif (l’interprétation métaphorique)
c) Drache – le sens explicatif (l’interprétation par des exemples
ou par des paraboles)
d) Sode – le sens secret (l’interprétation ésotérique).
En certain cas (d’habitude dans la littérature liturgique) pour
assurer une unique interprétation des textes, les mots sont doués
de “tropes”, c’est-à-dire de signes supplémentaires, qui
déterminent l’amplitude sonore, la hauteur du son et la durée de
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Metalogicon (2002) XV, 1
chaque syllabe d’un mot. Pendant les prières solennelles la
première syllabe commence par un avant-canto non-verbal, formé
d’une succession de plusieurs notes musicales (jusqu’à 80). Il
existe aussi une discipline théologique – la typique – qui indique
la sonorité des mots.
Dans la linguistique K. L. Pike a introduit la notion de
“intonèmes” et B. Pottier a introduit les “prosodémes”, par
lesquelles sont accentués certains mots d’une proposition, le
“crescendo” ou le “decrescendo” de la voix à la lecture d’une
proposition ou d’une phrase.
L’accentuation ou la non-accentuation d’un mot d’un loquème
composé peut conduire à une ambiguïté dans la énonciation du
contenu sémantique de la proposition, dont appartient le loquème
composé. Les plus sensibles loquèmes composés sont ceux qui
sont formés de: (une copule) + un adverbe avec le sens diminuant
+ un prédicat adjectival. L’accentuation se réfère à l’adverbe.
Donnons deux exemples en diverses langues:
En langue latine:
a) A. Conclusiones paulo gratae.
Cette proposition avec l’adverbe paulo non-accentué, a une
tente optimisme de son contenu sémantique, c’est-à-dire que
les conclusions sont (déjà) peu satisfaisantes.
B. Conclusiones p a u l o gratae.
Cette proposition a l’adverbe p a u l o accentué. Par cela il
est induite un tente pessimiste du contenu sémantique de la
proposition, c’est-à-dire que les conclusions sont (trop) peu
satisfaisantes.
b) A. Hoc vinum exigue spumans est.
Dans cette proposition l’adverbe exigue n’est pas accentué,
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donc la proposition a une tente optimiste, c’est-à-dire que ce
vin est (justement) faiblement mousseux (au-dessus de nos
attentes.
B. Hoc vinum e x i g u e spumans est.
Maintenant l’adverbe e x i g u e est accentué, ce qu’implique
une tente pessimiste au contenu sémantique de la proposition,
c’est-à-dire que ce vin est (trop) peu mousseux (sous nos
attentes).
En anglais:
a) A. The conclusions are little satisfactory.
B. The conclusions are l i t t l e satisfactory.
b) A. This wine is feebly frothy.
B. This wine is f e e b l y frothy.
En allemande:
a) A. Die Schlüsse sind wenig erfreulich.
B. Die Schlüsse sind w e n i g erfreulich.
b) A. Dieser Wein ist schwach schaumig.
B. Dieser Wein ist s c h w a c h schaumig.
Au mêmes effets on arrive aussi dans des autres langues.
En la langue latine pour l’affermissement du sens optimiste on
peut introduire devant l’adverbe (paulo, exigue) l’adverbe
aliquanto = “dans une certaine mesure”, et pour le sens pessimiste
l’adverbe nimis = “trop”.
Dans les langues française, anglaise ou allemande, pour
induire le sens optimiste, on pourra introduire devant l’adverbe
l’article indéfini (un peu, a little, ein wenig), mais pour le sens
pessimiste on préfacera l’adverbe au sens diminutif par des
adverbes “trop”, “too”, respectivement “zu”.
45
Metalogicon (2002) XV, 1
En introduisant ces adverbes supplémentaires, on ne change
pas l’entropie topique des propositions, en échange toutefois ou
évite leurs polysémantisme. L’agrandissement de la précision du
contenu sémantique (de l’information) ne induit pas par cela
l’agrandissement de l’entropie topique da la proposition.
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