L`entropie topique des propositions

Metalogicon (2002) XV, 1
33
L’entropie topique des propositions
Léon Birnbaum
1. L’entropie, notion introduite par Rudolf Clausius (1822-
1888), est une fonction d’état d’un système thermodynamique,
dont la variation au passage réversible du système entre deux états
est égale à la variation de la chaleur réduite.
Une autre définition de l’entropie (plus récente) est : “la
dimension thermodynamique d’état, qui reflète l’irréversibilité des
processus physiques macroscopiques”.
En les télécommunications l’entropie dénote la quantité
d’information rapportée à un élément du message transmis.
La t o p i q u e est une partie de la syntaxe, qui s’occupe de
l’étude de l’ordre des mots dans une proposition, qu’aussi de
l’ordre des propositions dans une phrase. En ce qui suit nous nous
occuperons notamment de la topique des propositions.
Nous nommerons l o q u è m e (du latin “ loqui ” = parler) un
mot ou un groupe de mots d’une proposition, qui peuvent changer
leurs lieux (leurs ordre) dans la proposition, ainsi que la
proposition reste valide (du point de vue logique) et qu’elle
conserve inaltérée son contenu sémantique, c’est-à-dire qu’elle
reste la porteure de la même information (non-perturbée).
Nous nommerons e n t r o p i e t o p i q u e d’une proposition
le nombre des modes différents, en lesquels peuvent être arrangés
les loquèmes dans une proposition, conformément aux conditions
indiquées.
Nous donnerons démonstrativement un exemple de
détermination de l’entropie topique d’une proposition. Prenons
donc comme un premier exemple un vers de Les Géorgiques (III,
284) de Virgile “Fugit irreparabile tempus”. Cette proposition, en
utilisant les mêmes mots et en conservant son sens initial, peut
être écrite en des suivants modes :

Metalogicon (2002) XV, 1
34
Fugit irreparabile tempus. (la forme donnée)
Fugit tempus irreparabile.
Irreparabile fugit tempus.
Irreparabile tempus fugit.
Tempus fugit irreparabile.
Tempus irreparabile fugit.
Dans l’exemple cité chaque mot est un loquème, donc la
proposition de là-haut est formée de 3 loquèmes et l’entropie
topique de cette proposition est égale au nombre de permutations
possibles de ces 3 loquèmes, c’est-à-dire 1·2·3 = 3 ! = 6 modes.
Un autre exemple : la proposition “ labor omnia vincit improbus ”
(Vergile, op. cit. I, 145) contient 4 loquèmes et donc l’entropie
topique de cette proposition sera égale à 1·2·3·4 = 4 ! = 24 modes.
En général, si une proposition contient n loquèmes, alors
l’entropie topique de cette proposition sera n ! modes équivalent.
2. Les exemples cités plus haut sont des cas particuliers, parce
que chaque mot est un loquéme (simple).
Ce fait est dû à la propriété de la langue latine, où il
n’existent pas des articles proclitiques (qui ne sont pas englobés
aux noms) et au fait que les propositions citées ne contiennent pas
des mots inflexibles de la langue latine, comme l’adverbe, la
préposition, la conjonction et/ou l’interjection. En introduisant ces
mots inflexibles dans les propositions, on obtiendra des loquèmes
formés de groupes de mots, nommés encore l o q u è m e s
c o m p o s é s .
Un loquème composé peut être formé par le suivants
groupes de mots :
a) article + nom, ou article + pronom; (exemples: un homme, ce
mot, le mien, etc.)
b) une suite de mots liés par de prépositions; (exemple: un

Metalogicon (2002) XV, 1
35
morceau de tissu de crêpe de Chine)
c) pronom personnel + verbe, ou pronom personnel + verbe
auxiliaire + verbe; (exemples: je chante, il a parlé, elle a été
partie, etc,)
d) adverbe de négation + verbe; (exemples: je ne pars pas, tu
n’iras jamais, etc.)
e) un groupe d’adverbes incommutables ; (exemples: si loin, hier
soir, depuis très longtemps, etc.)
f) adverbe de comparaison + adjectif; (exemples : le plus fort,
très rare, tel moins périlleux, etc.)
g) nom + adjectif (à condition que par la métathèse des mots ne
cange pas le sens de ce syntagme); (exemple : des familles
nombreuses) ;
h) les formes du verbe “être”, qui ne sont pas des prédicats +
prédicat; (exemples: (le cheval) est un herbivore, X a été
étudiant, etc.)
i) une suite de mots liés par des conjonctions; (exemples: beau,
intelligent et docile; vert, jaune et rouge; ou bien ici, ou bien
là; etc.)
Note. En ces cas il existe aussi une entropie topique intérieure.
Les connecteurs représentés par des conjonctions assurent aux
mots liés par eux une commuabilité générale. Il-y-a aussi des
exceptions, si l’on veut obtenir un effet rhétorique, en
exprimant une gradation.
j) en certains cas, d’habitude en réponses laconiques aux divers
questions, les expressions monoverbes (formées par un seul
mot) peuvent être considérés comme loquèmes même les mots
sine flexione (prépositions, conjonctions, adverbes,
interjections ou même des gestes).
k) il existe des cas, où, du point de vue logique ou stylistique, il
est établie une certaine position, un certain lieu, à un mot au à
un groupe de mots. En ces cas, quoique ce mot ou ce groupe
de mots est un loquème, il ne sera pas considéré dans le calcul
du nombre des loquèmes, ni dans le calcul de l’entropie
topique.

Metalogicon (2002) XV, 1
36
3. Le nombre p des loquèmes d’une proposition P représente
une constante, s’il s’agit de traductions en des autres langues d’un
texte. L’entropie topique (maximale) en ces cas, en diverses
langues, reste la même. Donnons plus bas la formule du calcul de
l’entropie topique d’une proposition, qui comprend p loquèmes
composés par des conjonctions, chacun étant formé de
mi,i=1, 2, ..., q
éléments commuables connectés:
(1) Et(P)!p!"(
i=1
q
#mi!) "(modes)
Le signe d’égalité représente l’entropie topique maximale.
La valeur
Tt(P)
– l’entropie topique de la proposition P – grâce
aux différentes langues et leur grammaires est d’habitude moindre
que la valeur maximale. Nous illustrerons la manière de calcul de
l’entropie topique de la proposition suivante: Q = “Les élèves, les
étudiants et les autres jeunes hommes de la grande maison vis-à-
vis sont beaux, éduqués, aimables et galants”.
La proposition Q a p = 3 loquèmes (soulignés chacun à son
part, dont le premier est “les élèves, les étudiants et les autres
jeunes hommes”; le deuxième loquème est “de la grande maison
vis-à-vis” et le troisième loquème est “sont beaux, éduqués,
aimables et galants”. Donc le premier et le troisième loquèmes
sont des loquèmes composés par des conjonctions, c’est à dire q =
2, donc
m1=3
(les élèves, les étudiants et les autres jeunes
hommes) et
m2= 4
( beaux, éduqués, aimables et galants).
Alors
Et(Q)=p!m1!m2!=3!3!4!= 6!6!24 = 864
(le plus
grand nombre de modes d’exprimer la même proposition
équivalemment).
Les langues, dont l’entropie topique s’approche à la valeur
maximale sont bien aisées dans la rhétorique, dans une littérature
parlée, dans la poétique. En ce dernier cas le poète peut choisir
celle forme d’expression qui lui assure le rythme, la rime, la

Metalogicon (2002) XV, 1
37
mesure, la césure, l’accentuation d’un certain sens du vers ou de
présenter intentionnellement un polysémantisme prémédité.
Le nombre de loquèmes d’une proposition théoriquement
peut être assez grand que nous voulons. En réalité, dans les
langages humains, il existe un seuil psychologique qui ne peut pas
être dépassé por donner une juste interprétation au contenu
sémantique de la proposition. Ce seuil dépend en grande mesure
aussi du nombre des éléments commuables de chaque loquème
composé (par des conjonctions), en le cas des structures
régressives.
Fasciné probablement du livre The magical number seven de
George A. Miller, Victor Yngve limite a 7 la longueur de chaque
structure régressive. Nous considérons que 7 structures représente
un nombre trop grand pour être retenu dans la mémoire d’un
homme normal non-hypermnésique. S’il fallait pourtant établir un
seuil psychologique nécessaire à comprendre totalement un
message transmis par une proposition, cette proposition ne devrait
pas contenir plus que 3-4 loquèmes, dont le plus 1-2 soient
composés de maximum de 2-3 éléments. Dans le cas où il s’agit
de phrases, il est recommandable qu’elles contiennent le plus 4
propositions (sans loquèmes composés), ou 2-3 propositions, dont
les loquèmes composés ne dépassent le nombre 2-3.
4. Analysons en ce qui suit le rapport entre le nombre de
loquèmes p d’une proposition P et le nombre N de mots de cette
proposition. Au commencement il faut constater que p:N sera un
nombre compris entre 0 et 1 inclusivement. Pendant que le
nombre de loquèmes d’une proposition reste constant, indifférent
de la langue que nous parlons, nous utiliserons comme langue
étalon la langue latine, qui est concise et, de plus, elle est une
langue morte, donc une langue qui ne peut plus évoluer. En la
langue latine on peut exprimer les idées et les messages en le
moins de mots. Prenons le suivant exemple: le génitif singulier du
mot “lex” (= la loi) est le mot “legis”. En langue française ce
génitif est “de la loi”, donc 3 mots; en la langue allemande ce
même génitif est “des Gesetzes”, donc deux mots; en la langue