№ 1:

État initial
C2
C1
État final
C2
C1
TD 1
№ 1:
On considère une mole de gaz (CO2) qui obéit à l'équation de Van der Waals.
(p + a/v2 ) (v-b) = RT.
1) Etablir l'expression du travail reçu par le gaz, au cours d'une compression isotherme réversible
s'effectuant entre les volumes v1 et v2, à la température T.
2) Que devient l'expression de ce travail, aux basses pressions (b « v) ?
3) Montrer alors que pour une certaine température T1, que l'on exprimera en fonction de a, b et
R, le gaz se comporte comme un gaz parfait. Vérifier que, pour cette température T1, l'isotherme
admet une tangente horizontale si p tend vers 0, dans le diagramme d'Amagat pv = f(p).
Application numérique: Calculer T1 pour le gaz carbonique.
On donne : a = 0,36 S.I. ; b = 42,7.10-6 S.I. ; R = 8,32 S.I.
№ 2:
1) On comprime de façon isotherme, un gaz parfait diatomique (γ = 1,41), de la pression
p0 = 1 atm à la pression p1 = 20 atm à la température T0 = 273 K. Le gaz est ensuite
détendu adiabatiquement de façon réversible jusqu'à la pression p0 = 1 atm.
Calculer la température T1 après cette double opération.
2) a] On recommence les deux opérations précédentes à la température constante T1.
Calculer la nouvelle température finale T2 du gaz.
b] Trouver la formule générale de la température Tn du gaz, atteinte à la fin de n doubles
opérations successives décrites précédemment.
Application Numérique: n = 4 et n = 5.
3) Déterminer la variation d'énergie interne d'une mole du gaz, au cours de la nième double
transformation (en fonction de γ , T0 , p0 , p1 et n) ainsi que le travail et la chaleur
échangés avec le milieu extérieur.
Application Numérique: n = 5.
№ 3:
Un cylindre horizontal, clos, de volume invariable, est divisé en deux compartiments, par un
piston mobile, sans frottement. Les parois du cylindre et le piston sont imperméables à la
chaleur. A l'état initial, les deux compartiments C1 et C2 contiennent un même volume v0 = 2 l
d'hélium (gaz parfait), à la pression p0 = 1 atm , et à la température T0 = 273 K.
Le rapport des chaleurs massiques à pression et volume constants est γ = 5/3.
Le gaz du compartiment C1 reçoit, à l'aide d'une résistance chauffante, de la chaleur du milieu
extérieur. Déterminer:
1) Les pressions, volumes et températures des compartiments C1 et C2 , lorsque la pression du
gaz contenu dans C1 devient p1 = 3p0.
2) La variation d'énergie interne du gaz C1 et C2, et l'énergie fournie par la résistance
chauffante.
Milieu •
Exterieur
•
P0
V0
T0
P0
V0
T0
Milieu •
Exterieur
•
P1
V1
T1
P2
V2
T2

État initial
C2
C1
État final
C2
C1
№ 4:
On considère un cylindre fermé, dont les parois sont adiabatiques. De l'air (gaz parfait) est
emprisonné dans chacun des compartiments C1 et C2, séparés par un piston π, fixé au départ.
Dans C1, l'air est dans l'état (p0, v0, T0) et dans C2, dans l'état (2p0, v0, T0) .On libère le piston
mobile π. Lorsque l'équilibre est établi, déterminer la pression finale p1 de l'air en fonction de p0
et γ (rapport des chaleurs massiques de l'air) ainsi que les volumes et les températures du gaz,
dans chaque compartiment. On admettra que le déplacement du piston π s’effectue de façon
quasi statique.
Application Numérique: p0 = 1 atm; γ = 7/5; v0 = 2 l; T0 = 300K.
P0
V0
T0
2P0
V0
T0
π
P1
V1
T1
P2
V2
T2
π

TD 2
№ 5:
1) Ecrire l'expression de la différentielle de l'entropie d'une mole de gaz parfait, en fonction des
variables indépendantes: température T, volume V, et des dérivées partielles de l'énergie
interne U de gaz.
2) En déduire la première loi de Joule: l'énergie interne U d'un gaz parfait ne dépend que de la
température.
№ 6:
Exprimer la variation élémentaire d'entropie d'un gaz parfait, en fonction des variables
indépendantes T et V. En déduire la variation d'entropie d'une mole de gaz parfait, lorsqu'on
triple simultanément la température initiale et le volume initiale du gaz. On indiquera deux
méthodes de résolution.
Application Numérique: Rapport des chaleurs massiques γ = 7/5; constante des gaz parfaits :
R = 8,32 S.I.
№ 7:
Une masse m = 56g d'azote (gaz diatomique supposé parfait) subit une détente irréversible
isotherme dans le vide (détente de Joule), d'une pression initiale de deux atmosphères à la
pression atmosphérique normale. Déterminer la variation d'entropie du gaz, de deux manières.
1) En imaginant un processus réversible isotherme.
2) En imaginant une détente adiabatique réversible, jusqu'à la pression atmosphérique, suivie
d'un échauffement réversible isobare.
On donne: constante des gaz parfaits : R = 8,32 S.I.

TD 3
№ 8:
Dans une enceinte contenant 100g. de N2, on introduit 20g. de CO2. La pression du mélange
étant de 60cm de Hg, calculer les pressions partielles de ses deux constituants (en cm de Hg et en
Pa).
On donne: masse molaire de CO2 = 44.10-3 Kg; de N2 = 28.10-3 Kg.
№ 9:
Trois récipients contiennent respectivement de l'Hydrogène, et de l'Azote dans les conditions
suivantes:
H2: V1 = 2,25.10-3 m3 P1 = 0,329.105 Pa T1 = 293 K
O2: V2 = 5,50. 10-3 m3 P2 = 0,329. 105 Pa T2 = 293 K
N2: V3 = 1,4. 10-3 m3 P3 = 105 Pa T3 = 293 K
a) Calculer le nombre de moles et la masse de chaque gaz.
b) On mélange ces gaz dans un récipient de volume V = 18,5.10-3 m 3 à la température de
273 K; on suppose le mélange idéal.
Calculer la pression totale du mélange et les pressions partielles des différents gaz.
On donne : M masse molaire de H2 = 2.10-3 Kg.
M' masse molaire de O2 = 32.10-3 Kg
M'' masse molaire de N2 = 28.10-3 Kg
R constante des gaz parfaits = 8,31 J.mol-1 .K-1.

TD 4
№ 10:
On dispose d'une seule source de chaleur à la température TA = 300K.
On considère de l'Hélium (supposé parfait), dans l'état initial. A: volume vA = 10 l, pression
pA = 1 atm, température TA = 300 K.
On opère les transformations suivantes:
- transformation adiabatique réversible AB; à l'état B, le volume du gaz est vB = 20 l.
- transformation isochore BC amenant le gaz à la température TA et à une pression PC<PA.
- transformation isotherme CA, amenant le gaz aux conditions initiales.
1) Calculer en joules, les travaux et les quantités de chaleur échangés au cours de chaque
transformation.
2) Vérifier ainsi les conséquences du 2ième principe de la thermodynamique pour les
transformations monothèmes.
On donne : rapport des chaleurs massiques de l'Hélium γ = 5/3 = cte; constante molaire des
gaz parfaits R = 8,33 J/mole.K.
№ 11:
Un cylindre horizontal parfaitement calorifugé est divisé en deux compartiments A et B par un
piston mobile sans frottement, de faible conductivité thermique. Les compartiments A et B
renferment chacun une mole d'hydrogène, gaz diatomique (γ = 7/5) supposé parfait.
1) Le système est en équilibre mécanique à chaque instant.
Initialement, la température de l'H2 dans le compartiment B est double de la température T0 de
l'H2 contenu dans A. Le système évolue jusqu'à un état d'équilibre (mécanique et thermique).
Déterminer la variation d'entropie de l'ensemble du système gazeux (2 moles d'Hydrogène).
2) En supposant que le transfert de chaleur du compartiment B au compartiment A se soit
effectué de façon réversible, calculer la température finale à l'équilibre; en déduire la variation
d'énergie et le travail fourni par le système gazeux.
On donne T0 = 300 K; constante des gaz parfaits R = 8,32 S.I.
№ 12:
Dans un moteur thermique à air, l'unité de masse (1 Kg) d'air (gaz supposé parfait) décrit de
façon réversible le cycle des transformations suivantes:
- compression isotherme de l'état A1 (p1 =1 atm, T1 = 50 K) à l'état A2 (p2 = 8 atm, T1).
- Echauffement isobare de l'état A2 à l'état A3 (T3 = 1400 K).
- Détente adiabatique de l'état A3 à l'état A4.
- Refroidissement isobare de l'état A4 à l'état initial A1.
1) a) Calculer la capacité calorifique à pression constante de l'unité de masse d'air.
b) Déterminer la pression, le volume et la température de l'air dans chacun des états A1, A2, A3,
A4.
2) Quel est le rendement thermodynamique n du cycle? Le comparer au rendement du cycle de
Carnot fonctionnant entre les mêmes températures extrêmes.
3) Calculer, pour chacune des quatre transformations du cycle, les variations
∆U et ∆S de l'énergie interne et de l'entropie du gaz. Vérifier que l'on a (∆U) cycle = 0 et
(∆S)cycle = 0.
4) Représenter le cycle étudié dans le diagramme (p,v) , en utilisant les résultats obtenus.
On donne : rapport des chaleurs massiques de l'air γ = 7/5 ; constante des gaz parfaits
R = 8,3 J/mole.K . Dans les conditions normales, volume molaire gazeux = 22,4 l; masse du
litre d'air 1,3g.