SVTE S2 - Thermodynamique - TD 3

Licence SVTE – S2 – Thermodynamique TD No. 3 2016-2017
LICENCE SVTE – SEMESTRE 2
THERMODYNAMIQUE
T.D. No. 3 – Premier principe, Travail, Chaleur
Exercice 1 – Détente monotherme d'un gaz parfait
On considère une mole de gaz parfait, initialement à la pression P1 = 10 atm. On détend ce gaz jusqu'à la
pression P2 = 3 atm., de façon monotherme (T1 = T2). Calculer le travail W fourni par la détente dans
chacun des trois cas suivants :
(1) La pression passe brusquement de P1 à P2 ;
(2) La pression passe brusquement de P1 à 2P2, puis on laisse l'équilibre s'établir avant de détendre de
2P2 à P2 ;
(3) La détente est effectuée de façon réversible.
Exercice 2 – Compression adiabatique d'un gaz parfait
Un récipient, fermé par un piston mobile, renferme 2 g. d'hélium (gaz supposé parfait) dans les
conditions (P1,V1). On opère une compression adiabatique, de façon réversible, qui amène le gaz dans les
conditions (P2,V2). On donne P1 = 1 atm., V1 = 10 L., P2 = 3 atm. Déterminer : le volume final V2 ; le
travail W reçu par le gaz ; la variation d'énergie interne du gaz. En déduire l'élévation de température du
gaz, sans calculer la température initiale T1.
On donne : rapport des chaleurs massiques de l'hélium
γ=cp
cv
=5
3=cste
; constante molaire des gaz
parfaits R = 8,33 J.mol-1.K-1.
Exercice 3 – Cycle irréversible monotherme
On dispose d'une seule source de chaleur à la température TA = 300 K. On considère de l'hélium (gaz
supposé parfait) dans l'état initial A : volume VA = 10 L, pression PA = 1 atm., température TA = 300 K.
On opère successivement les transformations suivantes :
– transformation adiabatique réversible AB ; à l'état B le volume du gaz est VB = 20 L ;
– transformation isochore BC amenant le gaz à la température TA et à une pression PC > PB ;
– transformation isotherme CA, ramenant le gaz aux conditions initiales.
(1) Représenter ces trois transformations sur un diagramme de Clapeyron (P,V).
(2) Calculer PB, TB, et PC.
(3) Pour chaque transformation, calculer, en joules, le travail W et la quantité de chaleur Q échangés.
(4) Ce cycle est-il moteur ? Quelle conséquence peut-on en tirer concernant les transformations
monothermes ?
P. Carrez, P. Hirel – Université de Lille 1 1/2

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Exercice 4 – Chaleur spécifique
Déterminer la chaleur spécifique d'un métal, sachant que pour élever de 20°C à 42°C la température d'une
masse de 4,5 kg de ce métal, il faut lui fournir une quantité de chaleur égale à 36 kcal (1 cal = 4,1855 J).
Exercice 5 – Piston
Un gaz parfait est enfermé dans un cylindre vertical, à l'intérieur duquel peut coulisser (sans frottement)
un piston de masse négligeable. La paroi du cylindre et le piston sont diathermanes. La température de
l'air extérieur est Text = 298 K, la pression de l'air est Pext = 1 atm. Dans son état d'équilibre initial, le gaz
occupe un volume V1 = 5 L.
(1) Déterminer la pression P1 et la température T1 du gaz dans l'état d'équilibre initial.
(2) En appuyant sur le piston, on augmente très lentement la pression extérieure jusqu'à Pext = 10 atm.
Calculer la valeur des variables d'état du gaz dans l'état d'équilibre final, la variation d'énergie interne ΔU
du gaz, ainsi que la quantité de chaleur Q échangée avec l'air extérieur.
(3) On relève le piston de façon à ramener le gaz dans son état d'équilibre initial. On appuie ensuite
brusquement sur le piston de sorte que la pression extérieure Pext passe brutalement de 1 à 10 atm.
Calculer la valeur des variables d'état du gaz dans l'état d'équilibre final, la variation d'énergie interne ΔU
du gaz, ainsi que la quantité de chaleur Q échangée avec l'air extérieur.
Exercice 6 – Travail isotherme d'un gaz réel
On considère une mole de gaz carbonique (CO2) gazeux qui obéit à l'équation d'état de Van der Waals :
(
P+a
V2
)
( V−b ) =RT
(1) Établir l'expression du travail reçu par le gaz, au cours d'une compression isotherme réversible
s'effectuant entre les volumes V1 et V2, à température T constante.
(2) Que devient l'expression de ce travail aux basses pressions (b ≪ V) ?
(3) Montrer alors que pour une certaine température métacritique T1, que l'on exprimera en fonction de a,
b et R, le gaz se comporte comme un gaz idéal parfait. Calculer la valeur de T1 pour le gaz carbonique.
On donne : a = 0,36 S.I. ; b = 42,7×10-6 S.I. ; R = 8,32 S.I.
P. Carrez, P. Hirel – Université de Lille 1 2/2