project poster - Institut de Mathématiques de Toulouse

REMERCIEMENTS
Ce travail a ´ et´ e financ´ e par un postdoc CNRS et par l’ACINIM-IMEG coordonn´ ee par le laboratoire
MIP. Nous remercions ´ egalement l’INSERM U556 et University of Texas Medical School at Houston.
CONCLUSIONS & PERSPECTIVES
➣Nous avons propos´ e une m´ ethode de r´ esolution du probl` eme inverse en ´ elastographie, avec une
impl´ ementation ´ econome en m´ emoire et en temps de calcul, ` a l’aide de la diff´ erentiation en mode direct
et en mode adoint.
Nous avons appliqu´ e cette m´ ethode ` a des donn´ ees r´ eelles, et retrouv´ e la localisation des inclusions.
Nous avons ´ egalement retrouv´ e une valeur du contraste confirm´ ee par des mesures ind´ ependantes.
➣Nous nous proposons de coupler le mod` ele et les donn´ ees en amont, et de traiter directement les
signaux ´ echographiques, afin d’obtenir un ´ elastogramme de bonne qualit´ e. Nous souhaitons ´ egalement
coupler mod` ele et donn´ ees dans le cadre de l’´ elastographie dynamique.
FANT ˆ OME PARALL´ EL´ EPIP´ EDIQUE (DONN´ EES
R´ EELLES)
Cette exp´ erience a ´ et´ e r´ ealis´ ee par A.Kumar au laboratoire de J.Ophir (Houston). La g´ eom´ etrie est plus
simple : il s’agit d’un bloc de g´ elatine parall´ el´ epip´ edique. Par contre, nous disposons d’une v´ erification
ind´ ependante des valeurs de module d’Young.
Sur la figure 4 nous indiquons le sch´ ema de l’exp´ erience ainsi que les d´ eplacements (horizontaux)
mesur´ es dans le plan d’imagerie.
Figure 4. Sch´ ema de la compression appliqu´ ee (gauche); ´ elastogramme de d´ eplacement
(droite)
Sur la figure 5 nous donnons l’´ elastogramme de d´ eformations obtenu, ainsi que la valeur du contraste
de module d’Young obtenu ` a l’aide de notre m´ ethode.
Figure 5. ´ Elastogramme de d´ eformations (gauche); estimation du contraste de module
d’Young (droite)
Mesure ind´ ependante ` a l’aide d’un dispositif m´ ecanique : le module d’Young de la matrice vaut 9.7±1.8
kPa, et celui de l’inclusion est de 20.5±5.9kPa, ce qui donne un constraste ≈2.1.
Cela est en accord avec les valeurs obtenues sur la figure 5 (droite).
IDENTIFICATION (DONN´ EES R´ EELLES)
Nous avons impl´ ement´ e le probl` eme inverse par discr´ etisation sur un maillage triangulaire ` a l’aide d’une
m´ ethode d’´ el´ ements finis P1. La r´ esolution comporte les ´ etapes suivantes :
1) D´ etermination des points o` u les mesures ne sont pas fiables. Cela se fait en utilisant une donn´ ee
suppl´ ementaire : la corr´ elation entre les signaux ultrasonores avant et apr` es compression (c’est une
donn´ ee naturelle en ´ elastographie). Ces points sont “inactiv´ es” pour la suite.
2) Identification des conditions aux limites, en supposant l’inclusion “petite”.
3) Identification du contraste de module d’Young.
Remarque : comme on ne mesure que des d´ eplacements, il est impossible de trouver des valeurs abso-
lues des modules d’Young. On ne peut trouver que des valeurs relatives (contraste de module d’Young).
Figure 3. R´ esultats num´ eriques pour le contraste de module d’Young : sur un maillage grossier
(gauche); sur un maillage fin (droite)
Les plus grosses inclusions sont visibles, le contraste trouv´ e vaut approximativement 2,5 ` a 3. Par contre,
nous ne disposons pas d’une mesure ind´ ependante du contraste de module d’Young.
L’EXP´ ERIENCE DU FANT ˆ OME CYLINDRIQUE
Cette exp´ erience a ´ et´ e men´ ee ` a l’INSERM U556 (Lyon) par R.Souchon. Il s’agit d’´ evaluer in vitro la
faisabilit´ e d’un ´ elastogramme par une sonde endorectale. Le fantˆ ome est un bloc de g´ elatine cylindrique
creux dans lequel sont dispos´ ees 6 inclusions parall´ el´ epip´ ediques en mousse (figure 2, par commodit´ e
on n’a repr´ esent´ e que 2 des inclusions sur 6). Autour de la sonde, on dispose un ballon rempli de liquide
et on r´ ealise un ´ elastogramme avant et apr` es gonflage de ce ballon.
Figure 2. Utilisation clinique (en haut ` a gauche); sch´ ema de l’exp´ erience (en bas ` a gauche); la sonde
et la seringue permettant de gonfler le ballon : lors des mesures le bloc de g´ elatine est dispos´ e entre les
plots (` a droite)
COMPARAISON AVEC L’´ ETAT DE L’ART
Nous pr´ esentons ici des r´ esultats obtenus lors d’exp´ eriences num´ eriques (donn´ ees synth´ etiques).
Etat de l’art (Doyley et al. 2005) :
Mat´ eriel : un cluster de 12 PC.
Outils math´ ematiques :
•calcul et stockage de la jacobienne. Il faut donc
r´ esoudre autant de probl` emes directs que de
points de mesure, ou autant de probl` emes ad-
joints que d’inconnues.
Notre m´ ethode :
Mat´ eriel : un ordinateur de bureau.
Outils math´ ematiques :
•utilisation de la diff´ erentiation algorithmique.
On ne calcule pas la jacobienne.
- on multiplie la jacobienne par un vecteur
(d´ erivation en mode direct),
- on multiplie la transpos´ ee de la jacobienne par
un vecteur (d´ erivation en mode adjoint).
•r´ egularisation BV.
ReconstructionInclusion
ReconstructionInclusion
´
ELASTOGRAPHIE (J.Ophir, 1991)
Les cancers du sein et de la prostate ne sont pas d´ etectables par les modalit´ es d’imagerie classiques
(rayons X, ultrasons, IRM) mais peuvent ˆ etre de 4 ` a 10 fois plus rigides que les tissus sains environnants.
On peut am´ eliorer le diagnostic si on dispose d’une technique (plus fiable que la palpation) permettant
de d´ etecter les tissus plus rigides.
L’´ elastographie (statique) permet de d´ eterminer le d´ eplacement de chaque point d’un tissu soumis ` a une
compression quasi-statique.
ELASTOGRAPHIE STATIQUE
AUTRE MODALITE D’IMAGERIE
DU DEPLACEMENT
Répartition du
module d’élasticité
Modèle
d’élasticité
Echographie +Echographie
après compression
des tissus tissus)
Elastogramme
(déplacement des
Figure 1. Les mesures permettent de construire un ´ elastogramme; le couplage de mod` ele et
donn´ ees permet de retrouver les inclusions rigides
Nous pr´ esentons ici une m´ ethode pour ´ evaluer quantitativement le rapport de module d’Young entre une
inclusion et le milieu environnant, ` a partir d’un ´ elastogramme. Nous montrons ´ egalement les r´ esultats
obtenus en appliquant cette m´ ethode ` a des donn´ ees exp´ erimentales.
Imagerie m´ edicale par ´ elastographie (ACINIM-IMEG)
J´ ER ˆ OME FEHRENBACH, MOHAMED MASMOUDI