Optique musicale - Olympiades de Physique France

OLYMPIADES DE PHYSIQUE France
XIXe édition
Année 2012-2013
Optique
musicale
Elèves participants :
Salaberry Léa, Pulicani Ombeline, Micheli Amaury, Pouyanne Damien,
Le Parc Samuel, Vaughan Streater Dylan.
Avec LACLAVERIE Jean-Michel
Professeur encadrant
Lycée Bernard Palissy- AGEN
Académie de Bordeaux
Table des matières
Résumé (Abstract)
Mots clefs
Partenaires
Introduction
A- Ondes stationnaires dans une corde
1- Modes de vibration d’une corde fixée aux deux extrémités
2- Vibrations libres ou vibrations forcées
3- Enregistrement du son d’un instrument à corde par un
microphone et un capteur piezo électrique
3.1- Microphone électrodynamique et capteur piézoélectrique
3.2- Note de musique et fréquence
3.3- Réalisation et comparaison des enregistrements
B- Transmission de l’information par les ondes électromagnétiques
1234-
Détecteur de présence : un système binaire
Modulation d’un signal lumineux
Expérience du Peigne-Laser et de la roue du vélo
Etude d’une corde
4.1- Montage à fourche optique
4.2- Ecoute optique d’une corde unique avec
phototransistor séparés.
Laser
C- Application : vers une musique à écoute optique
D- Effets sonores: utilisation d’un filtre passe-bande
Conclusion
Annexes
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et
Résumé : Le son produit par un instrument de musique à cordes est habituellement
enregistré par un microphone (grâce aux vibrations de l’air) ou un capteur piézoélectrique
(grâce aux vibrations de la caisse de résonance). Un faisceau laser peut transporter une
information jusqu’à un capteur en étant modulé, ou simplement détecter une présence en
étant coupé. Nous avons réalisé et étudié l’écoute optique des vibrations d’une corde, grâce à
un phototransistor et un laser. La qualité des enregistrements a été évaluée grâce à l’analyse
de Fourier. Avec nos trois types de capteur, nous avons comparé les tensions obtenues, images
des vibrations de l’air, de la caisse ou directement de la corde. Puis le système d’écoute a été
relié à un amplificateur et un haut-parleur et a permis une création musicale originale. Un
filtre a été intercalé entre le capteur et le haut-parleur pour modifier le son.
Mots clefs : acoustique musicale – photocapteur – filtre passe bande.
Partenaires : Conservatoire de musique et de danse
Départemental d’Agen.
à Rayonnement
Introduction
Lorsque nous écoutons le son d’une guitare ou d’un violon, c’est une onde
acoustique qui arrive jusqu’à nos tympans. Elle est transportée par l’air, qui vibre à
cause des vibrations produites par les cordes, la caisse de résonance de l’instrument
et l’air qu’elle renferme. Comment peut-on enregistrer ce son ?
Avec un microphone par exemple, qui est constitué d’une membrane qui
vibrera sous l’action de l’air traversé par l’onde acoustique. Un signal électrique, à
l’image du signal acoustique, est produit par ce capteur. Un capteur piezo électrique,
fixé sur la caisse de résonance peut aussi enregistrer le son. Il sera sensible aux
vibrations de la caisse, et non pas directement de l’air.
Nous nous sommes demandé s’il était possible d’enregistrer directement le
signal issu des vibrations des cordes, pas celui transporté par l’air comme le fait le
microphone, ou celui issu des vibrations de la caisse utilisé par les capteurs piezo
électriques.
Nous sommes tous des musiciens, comme notre professeur. Un micro et un
bon système de restitution du son reproduisent assez fidèlement le son entendu
directement. Mais l’air et la caisse entrent en résonance pour fabriquer l’impression
sonore de l’auditeur. Est-il possible de s’affranchir de tout cela pour écouter le son de
la corde seule ? Plus d’air, plus de caisse, la corde seule, car c’est là que tout
commence.
Le cours d’acoustique nous apprend que la caisse de résonance permet de
mettre en valeur certaines fréquences et d’en atténuer d’autres. Tous les sons
d’instruments à corde dépendent de la forme de la caisse de résonance. Notre quête,
c’est de remonter à la source, au son original produit par la corde, pour mieux
comprendre ensuite le rôle de la caisse de résonance. Peut-être allons nous ainsi
découvrir de nouveaux sons, une nouvelle impression musicale, car personne
n’écoute jamais directement le son des cordes. Un micro, un capteur piezo ou notre
oreille ne permettent pas de le faire.
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Nous avons décidé de regarder vibrer la corde pour enregistrer son signal. Les
astrophysiciens utilisent cette technique pour étudier les ondes sismiques dans les
étoiles. En effet, les ondes mécaniques ayant besoin d’un support matériel pour se
propager, il est impossible à ce type d’onde de se propager en dehors d’une étoile. Il
faut donc les enregistrer indirectement. Pour le soleil, la sonde SOHO avec son
spectrophotomètre GOLF à effet Zeeman, utilise la lumière venant de la surface
solaire pour reconstituer les modes de vibration solaire grâce à l’effet Doppler.
Notre technique est plus simple que celle des héliosismologues. Une diode
électroluminescente produit un signal lumineux en direction d’un photocapteur. La
corde vibrante est placée entre les deux. Ce système est d’habitude utilisé pour
étudier la rotation d’une roue, et la tension du détecteur varie seulement entre deux
états (éclairé ou non éclairé). N’ayant pas trouvé de documentation sur l’utilisation
d’un photocapteur pour étudier les vibrations d’une corde, nous ne savions pas à
quel résultat nous attendre : signal numérique variant seulement entre deux états, ou
signal analogique ?
Pour chacune de nos séances de travail, nous
avons essayé d’applique la méthode de la roue de
Deming
pour
mener
une
expérimentation
scientifique structurée et efficace :
Planifier, agir, vérifier et réagir. Planifier des
expériences, puis les réaliser. Vérifier si leurs
résultats sont cohérents avec une recherche
documentaire et avec l’avis de notre professeur, puis
réagir pour préparer la nouvelle séance de travail.
Nous allons d’abord présenter les ondes stationnaires s’établissant dans une
corde de violon lors de l’émission sonore. Puis nous étudierons l’enregistrement du
son d’un instrument à corde par un microphone, puis par un capteur piezo
électrique. Ensuite nous aborderons le montage électronique permettant
d’enregistrer optiquement les vibrations de la corde. Enfin nous essayerons
d’appliquer ce système une production musicale innovante, en utilisant un filtre
passe bande pour modifier le son.
A- Ondes stationnaires dans une corde
1- Modes de vibration d’une corde fixée aux deux extrémités
Le jeudi 05 avril 2012, Léa, Dylan et Samuel ont réalisé l’expérience de la corde de
Melde, pour comprendre comment vibre une corde soumise à une excitation. Les vibrations
étudiées ici sont des vibrations forcées. C’est notre première expérience d’acoustique !
On a utilisé un vibreur, qui est en fait un simple haut-parleur, dont la membrane est
associée à une petite tige. L’extrémité de la corde, accrochée à la tige, vibre à la même
fréquence que le signal venant du générateur de signaux. Nous avons fait vibrer la corde qui
est tendue par une petite masse. Puis nous avons étudié l’évolution de la fréquence du mode
fondamental et des premiers harmoniques, en changeant la masse et la longueur du fil.
Nous avons relevé les valeurs des différentes fréquences en fonction du nombre de
fuseau observé sur la corde vibrante.
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-
-
Voici nos remarques :
Les fréquences des harmoniques sont multiples de la fréquence du fondamental.
Pour une longueur de corde fixe, plus la masse qui tend la corde est grande, plus la
fréquence du fondamental est grande. C’est comme lorsque l’on tend la corde d’un
violon. Plus on tire dessus, plus le son est aigu.
Pour une masse fixe, lorsque la longueur de la corde augmente, la fréquence du
fondamental diminue. Les longues cordes de contrebasse donnent un son plus grave
que les petites cordes d’un violon.
Schéma de notre expérience:
λ/2
Noeud
Générateur
de signaux
Ventre
Noeud
Ventre
Noeud
Vibreur
M
Dylan face au deuxième harmonique
Léa et le sixième harmonique
La longueur de la corde est multiple de la demi-longueur d’onde : L = n λ/2.
Deux nœuds sont toujours aux extrémités, et la distance entre deux nœuds
consécutifs est égale à λ/2.
Fréquences
de
résonance
(Hz)
F1
F2
F3
F4
Masse (g)
Longueur (cm)
1
2
3
100
80
22
44
66
50
80
21
38
62
20
80
13
26
39
100
100
26
47
71
50
100
18
38
57
20
100
13
29
39
F5
F6
4
5
80
50
100
63
90
59
F7
6
7
108
68
Quantitativement, nos mesures ont donc montré que la fréquence de vibration
de la corde pour le mode fondamental est inversement proportionnelle à la longueur
de la corde.
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L = n λ/2 = n v.T/2 = n v/(2f) = n/(2f). (F/μ)1/2 donc
f (Hz) = n/(2L) (F/μ)1/2.
Avec f la fréquence de vibration (Hz), T la période (s), F la force de tension de la
corde (N), μ la masse linéique de la corde (kg/m), v la célérité de l’onde dans la
corde (m/s), λ la longueur d’onde (m), et n le numéro de l’harmonique.
Grâce à cette expérience, nous avons montré que lorsqu’une corde vibre, des
ondes stationnaires s’établissent dans certaines conditions, avec des nœuds et des
ventres localisés.
2- Vibrations libres ou vibrations forcées
Les vibrations des cordes vocales d’Ombeline sont forcées, comme celle du violon
de Damien. En effet la corde est excitée à chaque instant, par le souffle du chanteur
ou le dérapage de l’archet.
Par contre la guitare d’Amaury fonctionne en oscillations libres, comme le piano.
Une fois pincées ou frappées les cordes oscillent librement.
Lorsqu’un son est produit par une corde, il est rarement une vibration sinusoïdale
parfaite. Les courbes de forme complexe montrent la présence d’harmoniques : ce
sont ces vibrations de fréquence 2f, 3f…, de différentes amplitudes qui sont
responsable du timbre et font la richesse d’un son composé.
Notre quête est d’étudier l’enregistrement d’un son pour déterminer si la part des
différents harmoniques dépend seulement du son lui-même ou aussi des moyens
utilisés pour l’enregistrer.
3- Enregistrement du son d’un instrument à corde par un microphone et
un capteur piezo électrique
Le jeudi 05 avril 2012, nous souhaitions comparer un enregistrement fait avec
un microphone classique et un capteur piézoélectrique souvent utilisé pour
enregistrer ou sonoriser les guitares. Pour cela nous avons enregistré la voix
d’Ombeline et le son du violon de Damien simultanément avec le microphone et le
capteur piezo au moyen du logiciel Latis Pro et d’un boitier d’acquisition SYSAM
SP5. Mais auparavant nous avons cherché à comprendre le fonctionnement d’un
micro, d’un capteur piezo, et nous avons précisé quelques notions sur les notes et
leurs fréquences.
3.1- Microphone électrodynamique et capteur piézoélectrique
Un microphone, comme un capteur piézoélectrique, est un transducteur
d'énergie, car il transforme de l'énergie acoustique en énergie électrique. Cette
transformation d’énergie ne s’effectue pas directement : il y a un passage par un
stade intermédiaire, celui ou l’énergie mécanique est emmagasinée par un solide qui
se meut ou qui est déformé : c’est la membrane pour le microphone. Cette membrane
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qui se déplace au rythme des vibrations acoustiques entraîne une modification de la
position de la bobine par rapport à l’aimant. Ce phénomène entraîne la production
d’une grandeur électrique variable : la force électromotrice induite. Pour transformer
l'énergie acoustique en énergie électrique, le microphone électrodynamique se base
sur le phénomène d'induction électromagnétique, dont la découverte est attribuée à
Michael Faraday (1791-1867) en 1831. La force électromotrice induite est
proportionnelle aux oscillations de la membrane, qui elles-mêmes sont
proportionnelles aux variations de la pression acoustique.
Un capteur piézoélectrique crée une tension à cause d’une variation de
pression qu’il subit. Les variations de pression sont dues aux ondes acoustiques se
propageant dans la caisse de résonance.
3.2- Note de musique et fréquence
Tout son musical (ou note) possède une fréquence fondamentale
correspondant à sa hauteur. Deux notes dont les fréquences fondamentales ont un
ratio qui est une puissance de deux (c'est-à-dire la moitié, le double, le quadruple...)
donnent deux sons très similaires. Cette observation permet de regrouper toutes les
notes qui ont cette propriété dans la même catégorie de hauteur. Dans la musique
occidentale, les différentes catégories de hauteurs sont au nombre de sept et
s'appellent : do, ré, mi, fa, sol, la et si. L'intervalle compris entre deux hauteurs dont la
fréquence de l'une vaut le double (ou la moitié) de l'autre s'appelle une octave. Pour
distinguer deux notes de même nom dans deux octaves différentes, on numérote les
octaves et donne ce numéro aux notes correspondantes : par exemple, le « La3 » (ou
A4) a une fréquence de 440 Hertz dans la norme internationale. Cette fréquence de
référence est donnée par un diapason1.
Cependant une note donnée n’est pas caractérisée par une seule fréquence. La
hauteur perçue correspond le plus souvent à la fréquence fondamentale, mais le
timbre du violon est différent de celui de la guitare, car le son contient d’autres
fréquences, multiples du fondamental, les harmoniques. Le timbre dépend de
l’amplitude relative de chacun des harmoniques. Lors des enregistrements présentés
ci-dessous, nous étudierons grâce à l’analyse de Fourier la part des différents
harmoniques dans le son.
3.3 Réalisation et comparaison des enregistrements
Nous avons étudié la voix d’Ombeline et de son du violon de Damien avec un
capteur piézoélectrique et avec un microphone du lycée. Nous avons soudé nous
même deux fils sur la pastille du capteur piézoélectrique acheté moins d’1 Euros chez
un fournisseur d’électronique.
Pour l’enregistrement de la voix, Damien tenait le microphone et Ombeline
appuyait le piezo contre sa gorge. Nous avons dû baisser le niveau d’enregistrement
du capteur piezo car l’enregistrement saturait. Les enregistrement sont faits sur le
1
http://fr.wikipedia.org/wiki/Note_de_musique
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logiciel Latispro, équipé d’une carte d’acquisition SYSAM-SP5, avec un boitier
d’amplification pour microphones.
On observe des courbes différentes avec le capteur piezo et le microphone
pour la même prise de son. En revanche les périodes du fondamental ne diffèrent
que de 0,013 ms soit 0,57 %. Cette différence nous semble due à notre utilisation du
réticule pour déterminer la période. Malgré les 5 chiffres significatifs affichés par le
logiciel, 3 au plus doivent l’être vraiment.
Conclusion : La fréquence du son perçu reste la même quelque soit le capteur, par
contre le timbre change.
Cependant pour analyser le timbre, regarder l’allure de la courbe n’est pas
suffisant. Nous avons utilisé l’analyse de Fourier, qui permet de visualiser
l’amplitude relative de chacun des harmoniques composants le son : le capteur piezo
donne un fondamental à 440 Hz qui domine et un second harmonique. C’est un la
440 Hz que nous percevons, ce qui est en accord avec l’analyse du son du capteur.
Par contre les résultats sont très différents pour le micro. Le second harmonique (880
Hz) a une amplitude 4 fois plus importante que le fondamental. Mais c’est La 440, le
La du téléphone que nous percevons à l’oreille. Dans ce cas, le capteur piezo nous
semble plus fidèle que le micro.
Nous avons voulu vérifier ce résultat avec l’enregistrement du son d’un
instrument à corde. Amaury a tenu le microphone et le capteur piezo contre le
violon pendant que Damien jouait. Nous avons là aussi obtenu des courbes
différentes mais des fréquences et des périodes égales à 0,60 % prés (périodes
identiques si nous ne retenons que 3 chiffres significatifs).
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Le son du violon semble plus riche en harmoniques que la voie d’Ombeline,
quelque soit le moyen de l’enregistrer. Dans les deux cas le fondamental domine.
Mais le capteur piezo fait apparaître des harmoniques 7, 8, 9 avec une amplitude
importante, ce que ne voit pas le micro.
Cependant, nous étions étonnés de ces résultats et le 12 avril nous avons refait les
mêmes mesures avec un autre capteur piezo électrique, beaucoup plus cher, acheté
dans un magasin de musique (1Euros chez Conrad pour celui du labo et 30 Euros
pour celui du magasin de musique). Les résultats furent peu différents.
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Les formes des courbes restent différentes ainsi que les analyses de Fourier. Il n’y
a aucune différence de qualité entre un capteur piezo nu de chez Conrad et celui 30
fois plus cher d’un magasin de musique !
Nous pouvons conclure qu’un capteur piézoélectrique et un microphone
électrodynamique enregistrent un signal ayant les caractéristiques suivantes :
- Même période et même fréquence fondamentale pour les deux capteurs et
pour le son perçu directement à l’oreille
- Timbre différent car la part des différents harmoniques change. On peut
supposer que cette différence est due aux vibrations de la caisse de résonance
(caisse du violon ou gorge du chanteur) qui ne se transmettent pas toutes de la
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même manière à l’air ou au capteur piezo. En effet, il peut y avoir des modes
de vibration perpendiculaires à la surface (transversales) et d’autres parallèles
(longitudinales). Le capteur piezo est un accéléromètre surtout sensible aux
ondes transversales. De plus la caisse présente comme la corde des nœuds et
des ventres de vibration (figure de Chaldini). Si le capteur est sur un nœud, il
ne perçoit pas le mode de vibration correspondant. C’est comme si nous
regardions une corde résonante uniquement sur un nœud. Nous aurions
l’impression qu’elle ne vibre pas.
B- Transmission de l’information par les ondes électromagnétiques
1- Détecteur de présence : un système binaire
Nous disposons d’un laser rouge Hélium-Néon que nous plaçons en face d’un
phototransistor associé à une résistance. La tension du phototransistor est ensuite
envoyée vers un amplificateur puis un haut-parleur. Ce montage est extrait du livre
de spécialité physique TS. N’ayant pas la résistance de 0,5kΩ proposée sur le schéma,
nous l’avons remplacée par 2 résistances d’1kΩ en parallèle. L’entrée analogique EA0
enregistre directement la tension de la résistance, et le condensateur permet ensuite
d’éliminer la composante continue. Cela sera très important par la suite, car le signal
d’un micro n’a pas de composante continue, et notre système optique doit être vu
comme un micro par l’amplificateur qui traitera son signal. Des valeurs de C de 220
nF à 5μF fonctionnent comme il faut. N’ayant jamais appris ni l’électricité, ni
l’électronique au lycée, nous avons simplement réalisé ce schéma trouvé dans le
livre, et modifié les valeurs de R et C pour comprendre leur rôle. Notre approche est
uniquement empirique. Comme James Dyson le célèbre inventeur qui réalisa plus de
5000 prototypes de son aspirateur avant d’être satisfait, nous avons modifié notre
montage pour mieux le comprendre.
Schéma du montage :
+5V
Entrée
Analogique
EA0
Laser rouge
EA1 ou entrée micro
de l’ordinateur ou de
l’amplificateur + HP
220 nF à
5 μF
2 x 1 kΩ
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Notre système permet de détecter une coupure du faisceau lumineux. La tension
bascule entre deux états :
+160 mV si la lumière Laser atteint le capteur.
0 V si le faisceau laser est coupé par un obstacle.
Nous n’avons pour l’instant qu’un système binaire. Nous ne savions pas à ce
stade de notre travail, si le mouvement d’une corde dans le faisceau serait codé par
une suite de 1 et de 0, ou par une tension analogique. Quoiqu’il en soit, si la présence
d’un obstacle a été détectée, nous espérions que les vibrations d’une corde pourraient
l’être aussi.
2- Modulation d’un signal lumineux
L’utilisation de la lumière Laser et du phototransistor a permis de déterminer si
un obstacle coupe le faisceau. Nous avons récupéré une information simplement
binaire. Mais notre système peut faire plus. Il est possible de transmettre par
modulation de la lumière laser une information musicale. Notre Laser a une entrée
modulation sur laquelle nous branchons un module musical. Si le faisceau atteint le
phototransistor nous entendons la mélodie sur le haut-parleur.
Le phototransistor peut percevoir des variations de l’intensité lumineuse qui sont
à l’image d’un son.
La question qu’il nous reste à résoudre est donc la suivante :
Le transistor pourra-t-il percevoir les variations d’intensité lumineuse du aux
vibrations d’une corde ?
3- Expérience du Peigne-Laser et de la roue du vélo
Avant d’utiliser les vibrations d’une corde dans le faisceau, nous avons tenté
d’autres expériences complémentaires, pour couper périodiquement le passage de la
lumière. Utilisons le montage de la première expérience, sans musique modulant le
Laser. Déplaçons un peigne dans le faisceau Laser. Le capteur perçoit les
mouvements du peigne. Pour chaque passage d’une dent du peigne dans le faisceau
nous obtenons un pic. La tension est analogique et varie continument. Nous pouvons
l’utiliser pour déterminer la vitesse du peigne, connaissant l’écart entre deux dents :
V = 3,5. 10-3/12.10-3 = 0,29 m/s = 29 cm/s
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Delta t = 12 ms
Le signal envoyé vers le haut-parleur est
un bruit grave non musical.
Avec une roue de vélo à la place du
peigne, nous obtenons le même type
d’enregistrement.
Nous pouvons déterminer la vitesse de
rotation de la roue. Si la vitesse de
rotation de la roue est suffisante, nous
percevons un son musical grave en
sortie du haut parleur. Par exemple,
nous avons obtenu un delta t = 9 ms
pour une fréquence de 111 Hz. C’est un
son deux octaves au dessous du la du
téléphone.
4- Etude d’une corde
Nous arrivons maintenant au cœur de notre travail : l’enregistrement des
vibrations de la corde. Nous avons testé un montage à fourche optique, puis nous
sommes revenus sur le montage précédent à phototransistor et Laser séparés.
4.1- Montage à fourche optique
Une diode électroluminescente est abrégée sous les sigles DEL ou LED (de
l'anglais light emitting diode). C'est un composant opto-électronique capable
d’émettre de la lumière lorsqu’il est parcouru par un courant électrique. Une diode
électroluminescente ne laisse passer le courant électrique que dans un seul sens.
L’intensité lumineuse générale des diodes électroluminescentes est assez faible, mais
suffisante pour être capté par un phototransistor.
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Nous avons commandé chez Conrad une barrière photoélectrique, c'est-à-dire
un système associant une source de lumière et un photodétecteur. Nous avons choisi
un « Photomicrosensor (Transmissive) EE-SX1041 ». Pourquoi celui-là ? Parce que
c’est la barrière photoélectrique la plus large vendue chez ce fournisseur. La corde
doit avoir la place pour osciller. La barrière utilise une photodiode infrarouge et un
phototransistor.
Photodiode
Phototransistor
La notice du composant indique que la tension seuil de la diode est proche de
1,2 V. L’intensité doit être de quelques dizaines de milliampères. La longueur d’onde
de la lumière émisse est λ= 940 nm, pour une intensité de 20 mA. Pour le
phototransistor, la tension à ses bornes dépend de l’intensité lumineuse et de
l’intensité du courant le traversant.
La notice nous a aussi donné le
schéma du circuit dans lequel intégré la
barrière photoélectrique. Les résistances
sont indispensables pour limiter l’intensité
du courant et ne pas détériorer les
composants et les générateurs. Une
résistance de 500 Ω pour la diode, et d’1kΩ
pour le transistor conviennent. Pourquoi
ces valeurs ? Nous ne savons pas les calculer, mais nous avons trouvé sur un site :
« LE PHOTOTRANSISTOR ET LA FOURCHE OPTIQUE »2, des montages
comparables utilisant des résistances entre 220 Ω et 4,7 kΩ. Après plusieurs essais,
sans rien casser, le montage fonctionne.
La tension aux bornes de la photodiode est de 1,15 V. Celle aux bornes du
phototransistor est de 650 mV lorsque la corde ne vibre pas. La tension
d’alimentation du phototransistor est de 5V, et celle de la photodiode de 4V. La
tension de 5V est directement fournie par la plaque SYSAM-SP5 du logiciel Latispro.
La barrière est soudée avec 4 long fils, sur une plaque, pour pouvoir être
placée sous une corde. Puis nous tentons un premier enregistrement.
2
http://frederic.ducrocq.free.fr/Station_meteo/Anemometre/fabrication_helice.htm
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Le premier résultat est encourageant :
- La barrière optique voit les vibrations de la corde.
- Le signal obtenu est analogique et a même allure que celui obtenu avec un
micro.
- La barrière ne gêne pas les vibrations de la corde si elle est décalée de
quelques centimètres par rapport à la rosace, et si la corde n’est pas excitée
trop fort.
Donc, un enregistrement optique du mouvement d’une corde est possible avec une
barrière photoélectrique.
Ce montage permet d’étudier les vibrations d’une corde, sans avoir à
démonter les autres. Il y a cependant des limites à notre méthode. L’enregistrement
des vibrations des 3 cordes transparentes en nylon les plus aigües de la guitare
acoustique n’est pas possible. Le capteur ne voit pas les cordes. Par ailleurs, en
situation de jeu, la barrière photoélectrique est trop souvent en contact avec les
cordes, ce qui perturbe la production sonore. Il faut changer de montage, car nous
voulons un système utilisable par un musicien, et pas seulement par un physicien.
4.2- Ecoute optique d’une corde unique avec Laser et phototransistor
séparés.
Pour pouvoir utiliser notre instrument de musique à une corde, il est obligatoire
de le relier à un amplificateur. L’amplificateur Jeulin relié à un haut-parleur
produisait un son médiocre dans les expériences avec peigne, roue de vélo, ou
modulation, avec beaucoup de souffle : pourquoi ?
Il faut d’abord éliminer la composante continue contenue dans le signal. Pour cela
un condensateur de valeur comprise entre 220 nF et 5 μF convient. Pour des valeurs
plus faibles (22 nF par exemple), la forme du signal est mal respectée. Pour des
valeurs trop élevées (4700 μF par exemple), la composante continue n’est pas
éliminée.
Nous pensons qu’il s’agit d’un problème d’adaptation d’impédance.
Nous avons mesuré à l’Ohmmètre la résistance d’un micro du lycée : 532 Ω. Puis
celle de l’entrée micro d’un ordinateur : 1355 Ω. La valeur assez élevée de l’entrée
micro de l’ordinateur permet de limiter l’intensité fournie par le micro (Loi d’Ohm :
si R augmente, I diminue pour une tension donnée). Nous constatons que sur
Audacity, le son enregistré est correct.
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Nous avons cherché à adapter par l’expérience, la tension de sortie de notre
capteur à l’entrée d’un amplificateur ou à l’entrée micro de l’ordinateur. Une
résistance de 500 Ω convient. Avec 1 kΩ, ou des valeurs supérieures, un souffle est
présent dans le son, alors que ce n’est plus le cas avec 500 Ω. Nous choisissons donc
500 Ω.
+5V
Laser rouge
EA0
EA1 ou entrée micro
de l’ordinateur ou de
l’amplificateur
220 nF à
5 μF
2 x 1 kΩ
Voici un exemple d’enregistrement obtenu sur Latispro pour une corde fine.
Le signal bleu, sur l’entrée EAO n’est pas centré. Par contre celui sur l’entrée EA1 est
centré, et la forme de l’onde est respectée. Le condensateur a joué son rôle en
éliminant la composante continue. Un micro (Son 1) permet d’enregistrer
directement le son de la corde. Mais comme la corde est seule, dans caisse de
résonance, le son est très faible et le micro a du mal à le percevoir. L’ampli son
Eurosmart est au maximum, ce qui explique le bruit sur la courbe. Les formes des
courbes micro et capteur optique restent proches.
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Examinons le cas d’un cordon élastique assez large. Le faisceau Laser est
complètement coupé par une grosse corde, et le son enregistré est distordu.
Le même pic à 160 Hz apparait dans les deux analyses, mais le reste est différent,
notamment à cause du bruit sur le micro, qui a du mal à capter le son.
Donc le son de la grosse corde est mal enregistré par notre capteur optique. Il y a
une distorsion. Nous avons donc deux possibilités d’utilisation de notre système :
- des petites cordes pour obtenir un enregistrement fidèle.
- des grosses cordes pour obtenir un son « saturé » et distordu, qui présente un
véritable intérêt musical (Pensez à des guitares électriques utilisées en hard rock).
Alors que les musiciens utilisent une électronique supplémentaire pour obtenir un tel
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effet, notre système produit directement ce son saturé. Moins d’électronique, moins
de sources de panne, moins de source de bruit.
C-Application : vers une musique à écoute optique
Nous ne pouvons pour l’instant enregistrer que le son d’une seule corde à la fois. Le
dispositif doit devenir portable. Nous remplaçons le laser du lycée par un petit
pointeur Laser, plus facile à fixer sur une guitare ou un violon.
Phototransistor
Corde
Pointeur Laser
Le montage reste bâti sur le même principe que précédemment.
1 kΩ
Envoyé vers
l’ampli guitare
Le signal est ensuite envoyé vers l’entrée son de
l’ordinateur ou un ampli de guitare. Voici un
enregistrement avec le système fixé à une
guitare folk et utilisé par un vrai musicien. Il est
opérationnel, utilisable sans gêner le musicien,
et le résultat obtenu directement sur l’ampli
guitare est très satisfaisant. Il a fallu le fixer a
grand renfort de scotch et de Pâteàfix, pour
éviter que le laser ou le phototransistor se
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décalent. Le pointeur Laser est insérer dans un petit tube, qui maintient enfoncé le
bouton poussoir. Le défaut du système est la consommation électrique du pointeur,
qui épuise 3 piles 1,5V LR44, en 1 heure. Nous cherchons à les remplacer par des
batteries rechargeables.
Au cours du temps, l’intensité lumineuse du Laser diminue, car les piles
s’épuisent. Cependant la qualité de l’enregistrement reste la même. Les tensions
oscillent autour de 3V avec des piles neuves, et diminuent rapidement. Mais même
avec une tension autour de 250 mV, comme sur l’enregistrement ci-dessous, le son
reste correct. Il suffit d’augmenter le gain sur l’ampli pour percevoir toujours la
même intensité sonore.
Sur Audacity, nous avons enregistré le son
d’une guitare Folk, de l’attaque à l’extinction, puis
effectué une analyse de Fourier. Nous voyons ici
un son de hauteur 212 Hz, riche de nombreux
harmoniques. Le son a un timbre « métallique »,
qui correspond à la présence de nombreux
harmoniques de fréquence supérieure à 1000 Hz. A
l’attaque, il y a davantage d’harmoniques
supérieur qu’à l’extinction. Le son semble plus
« métallique » au début qu’à la fin.
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D- Effets sonores: utilisation d’un filtre passe-bande :
Pour compléter notre travail, nous avons voulu rajouter un filtre facile à
manipuler, pour modifier à volonté et en direct le son de notre guitare issu du
phototransistor. Nous utilisons pour cela un filtre passe-bande. Le signal du
phototransistor est simplement envoyé sur le filtre. C’est un filtre à circuit résonant
RLC3.
En choisissant la fréquence
centrale du filtre, il est possible de
modifier le timbre de notre guitare.
Les fréquences entre fL et fH (voir
figure ci-dessous) passent à travers le
montage sans être atténuées, mais
toutes les autres sont atténuées. En
modifiant la part des harmoniques
du son, nous modifions son timbre.
Pour modifier la fréquence
centrale du filtre, nous déplaçons à la main le noyau de la bobine, et le timbre change
en direct ! Cette bobine est une grosse bobine 16000 spires du laboratoire avec un
noyau de fer doux permettant de faire varier l’inductance entre 100 mH et 1 H. Nous
avons démonté le noyau du pas de vis permettant de le déplacer lentement. Nous
pouvons ainsi le déplacer très rapidement, à la main et obtenir des effets sonores.
U
entrée
filtre
U
sortie
filtre
Schéma du filtre sélectif
Caractéristiques du montage :
C = 4,7 nF, bobine 100 mH à 1H à noyau mobile,
Rp = 1MΩ, R = 22kΩ
3
D’après V.Chollet, Université de Franche Comté, TP électronique 2
ème
année S3 EA2-07.
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Tests d’un premier filtre
Nous avons choisi comme premier montage, un circuit centré sur 1 kHz, c'està-dire sur une fréquence permettant une modification facilement reconnaissable du
son de notre guitare. Il semble plus sourd, car les harmoniques supérieurs ont
disparus.
Voici les tensions obtenues en entrée et sortie du filtre. Les signaux d’entrée et
de sortie du filtre sont sinusoïdaux.
Nous remarquons que Usortiefiltre est en opposition de phase avec Uentréefiltre si la
fréquence d’entrée est égale à celle du centre de la bande passante. Si la tension
Uentréefiltre évolue jusqu’à 0,8 kHz, Usortiefiltre a une amplitude qui diminue et est
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déphasé de T/4. De même si f augmente au-delà de 1,5 kHz. La tension U détecteur de
crête tend aussi à diminuer.
Nous avons constaté ces déphasages dans nos expériences, et leur évolution.
Mais nous n’avons pas cherché à les étudier directement, car ils ne nous semblent
être importants pour la qualité musicale. L’évolution du déphasage est une
conséquence de l’éloignement de la fréquence du signal d’entrée par rapport à la
fréquence centrale du filtre.
L’amplitude du signal de sortie du filtre peut être modifiée en changeant la
valeur de R. Si R diminue, l’amplitude augmente.
Nous pouvons calculer la valeur de la fréquence centrale du filtre avec la
formule correspondant à la fréquence de résonance d’un circuit LC: Fo = 1/(2Π√(LC))
Avec ce filtre, nous avons tracé l’évolution de la tension efficace de sortie du
filtre Ueff en fonction de la fréquence du signal d’entrée, lorsque le noyau ne bouge
pas.
U eff sortie du filtre
(V)= f(F) avec F en kHz
U eff sortie du filtre
(V)= f(F) avec F en kHz
1,2
1,2
1
1
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0
0
0,8
0,9
1
1,1
1,2
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
En modifiant la position du noyau, la fréquence centrale du filtre change.
Conclusion :
Nous sommes tous musiciens, et combiner dans ce projet la physique et la
musique fut un véritable plaisir. Ce mémoire est à lire, mais c’est surtout le son de
notre guitare ou de notre violon, ou encore d’un simple cordon élastique vibrant
entre deux pointes qui est à écouter. Nous avons composé un petit « jingle » pour
illustrer notre oral. Il s’appuie sur notre capteur et le filtre passe-bande.
L’intégration dans un orchestre d’un instrument amplifié équipé d’une écoute
optique est possible. Nous l’avons fait et nous espérons pouvoir vous le faire
découvrir lors de notre oral.
Aucun capteur sonore ne reproduit aussi fidèlement le son d’un instrument
que notre oreille. Notre système optique ne fonctionne pas plus mal qu’un
microphone ou un capteur piezo de qualité moyenne. L’analyse de nos
enregistrements nous l’a montré.
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C’est une petite victoire pour nous, car nous sommes partis dans ce projet sans
avoir trouvé de référence bibliographique sur l’écoute optique d’une corde. Nous ne
savions pas si c’était possible.
Grâce à ces expériences, nous avons fait nos premiers pas en acoustique et en
électroniques. Nous avons essayé d’apprendre pendant ces semaines de travail la
prudence et la rigueur pour la réalisation de nos montages, pour casser le moins de
composants possibles (seules deux barrières optoélectroniques semblent
définitivement hors d’usage).
Nous avons complété ce travail avec un petit programme de calcul de
fréquence à partir du nom d’une note et du nombre de cent de décalage donné par
un accordeur.
Annexe
Grâce à la spécialité Informatique et
sciences du Numérique en Terminale S, nous
avons modifié et utilisé un logiciel créé au lycée
Palissy en Visual Basic, il y a 4 ans pour
transformer les notes en fréquence. Un accordeur
donne le nom de la note et un nombre de cent c de
décalage par rapport à la note juste :
c = 1200 log2 f note jouée/ f note référence
Notre
logiciel
permet
de
trouver
fréquence correspondante.
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