BTS ÉLECTROTECHNIQUE

BTS ÉLECTROTECHNIQUE
SUJET 0
ÉPREUVE E4.1
Étude d’un système technique industriel : Pré étude et modélisation
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CENTRALE HYDROELECTRIQUE
Compétences concernées :
-
C03 : Analyser une solution technique
-
C02 : Choisir une solution technique
Composition du sujet :
-
Présentation de la centrale hydroélectrique
-
Partie A : Etude hydraulique
-
-
o
A1 : Etude de la conduite
o
A2 : Détermination de la puissance hydraulique disponible
Partie B : Etude de l’alternateur
o
B1 : Etude de l’alternateur couplé au réseau
o
B2 : Etude de l’excitation
Partie C : Etude de l’alimentation électrique du site « départ conduite »
o
C1 : Etude de la solution 1 : ligne directe sous 400V
o
C2 : Etude de la solution 2 :de l’ensemble « transformateur T1-ligne -transformateur T2 »
o
C3 : Conclusion
1
Présentation de la centrale hydroélectrique
Cette centrale située en moyenne montagne utilise une conduite forcée. La centrale
fonctionne au fil de l’eau, ce qui signifie qu’il n’y a pas de barrage. Le débit absorbé par la
conduite de la centrale doit être ajusté en permanence au débit de la rivière. L’eau est
dérivée de la rivière pour être dirigée vers la centrale, puis retourne à une cote inférieure à la
rivière par un canal de fuite. Entre le point de prélèvement et celui de restitution de l’eau, un
débit réservé doit être maintenu en permanence afin de ne jamais assécher le lit de la rivière.
Grandeurs caractéristiques :
Accélération de la pesanteur : g = 10m.s-²
Masse volumique de l’eau : ρ = 1000kg.m-3
Altitude prise d’eau : 361m
Altitude siphon : 365 m
Altitude turbines : 250 m
Altitude de restitution : 248 m
Longueur conduite :
Prise d’eau Æ siphon : 50m
Siphon Æ turbines : 1200m
Diamètre de la conduite : Dc = 1.4m
Débit maximum rivière : Qrmax = 5.5 m3.s-1
Débit réservé (débit minimum de la rivière après la prise d’eau) : Qrr = 0.5 m3.s-1
Volume annuel turbinable : Vat = 52 millions de m3
2
Local siphon
rivière
conduite forcée
Local prise
d'eau
site "départ conduite"
Montagne
(bloc rocheux)
site "centrale"
Arrivée EDF
20kV
Local turbines
retour
rivière
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Partie A : Etude hydraulique
A1 : Etude de la conduite en régime statique
La pression atmosphérique Pa est prise comme référence et constante quelle que soit l’altitude. Les
pressions calculées sont relatives à cette pression.
Un segment de la conduite est présenté ci-dessous. Le sommet du tube est ouvert alors que la base
est fermée.
d
A1-1.Calculer la valeur Pna de la
pression située au niveau na.
d = 1,4m
L = 10m
α = 60°
niveau nb
A1-2. Exprimer la relation de la
pression Pp qui s’exerce en un
point p de la paroi du tube, en
fonction de l’angle α et de la
longueur l.
L
h
p
l
α
niveau na
Un schéma simplifié de la conduite de la centrale est donné ci dessous.
Le tube est ouvert au niveau n2 et fermé au niveau n1.
niveau n3
niveau 1 : 248 m
niveau 2 : 361 m
niveau 3 : 365 m
niveau n2
rivière
Figure 1
niveau n1
A1-3. Calculer la différence de pression ∆p13 entre le niveau 1 et le niveau 3.
A1-4. Calculer la différence de pression ∆p23 entre le niveau 2 et le niveau 3.
A1-5. Calculer la valeur de la pression relative Pn1 de l’eau au niveau 1.
A1-6. Représenter sur votre copie, la figure 1 et préciser les zones où la conduite est en
surpression et celles où elle est en dépression.
4
A2 : Détermination de la puissance hydraulique disponible
Au niveau de la prise d’eau, la conduite est raccordée à un convergent dont l’embouchure à une
forme rectangulaire d’une largeur de 6,50m et d’une hauteur de 0,7m
convergent
conduite circulaire
6,50m
On rappelle que l’équation de Bernoulli peut s’écrire sous la forme :
v2
ρ + ρ ⋅ g ⋅ z + p = cte (exprimée en J.m-3).
2
Pour le calcul des hauteurs z, le niveau de restitution n1 est considéré comme le niveau zéro.
z1 = 0 ; z2 = 113 m ; z3 = 117 m.
Les pertes de charge linéiques pcl sont considérées constantes et estimées à 2,2 mm d’eau par
mètre de conduite.
Pour le débit maximal de la rivière :
A2-1. Calculer la vitesse de l’eau vec à l’entrée du convergent.
A2-2. Calculer l’énergie volumique Ee disponible au niveau de la rivière à l’entrée du convergent.
A2-3. Calculer les pertes d’énergie volumique Ep engendrées par la conduite.
On considère dans un premier temps que la centrale est équipée d’une seule turbine raccordée à la
conduite selon le dessin
ci-contre.
conduite d'arrivée
d'eau
L’aspirateur a un diamètre
Da de 3m au niveau de
restitution.
niveau turbine
niveau de restitution
aspirateur
5
A2-4. Calculer la vitesse de l’eau ves à la sortie de l’aspirateur
A2-5. Calculer l’énergie volumique Es à la sortie de l’aspirateur
A2-6. En déduire la puissance hydraulique Ph de la turbine
A2-7. Calculer l’énergie hydraulique Wh disponible sur une année en kWh.
Dans la réalité, la conduite se scinde en deux pour alimenter deux turbines acceptant unitairement un
débit maximum Qtmax de 3m3.s-1. Lorsque ces deux turbines fonctionnent simultanément, la
puissance hydraulique est répartie de manière égale sur chacune d’entre elles.
Le rendement d’une turbine ηt en fonction du débit Qt est présenté ci-dessous.
η t (%)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Qt/Qtmax
On fera l’hypothèse pour la suite du problème que les énergies volumiques d’entrée Ee, de sortie Es
et de pertes Ep, sont constantes quel que soit le débit.
A2-8. Sur le document réponse DR1, compléter le tableau en calculant les puissances
hydraulique Ph et mécaniques PmT1 (turbine 1), PmT2 (turbine 2) et PmT (totale).
A2-9. Représenter sur le document réponse DR1 la puissance mécanique totale en fonction du
débit de la rivière.
A2-10. Quel est l’intérêt de placer deux turbines alors que financièrement le coût matériel est
beaucoup plus élevé ?
6
Partie B : Etude de l’alternateur
Chaque turbine est accouplée à un alternateur triphasé raccordé au réseau EDF 20kV-50Hz
l’intermédiaire d’un transformateur élévateur.
par
i(t)
n
u(t)
GS
Uex
Réseau
EDF 20 kV
Iex
Les alternateurs ont comme caractéristiques :
Tension nominale entre phases : Un = 6,6 kV- f = 50Hz
Puissance apparente utile nominale : Sn = 3 MVA
Fréquence de rotation nominale : nn = 1000 tr.min-1
Courant d’excitation maximal : Iexmax = 20 A
Couplage des enroulements statoriques : étoile
La résistance des enroulements statoriques est négligée
Essai à vide : pour n = 1000 tr.min-1, on obtient la relation : EV = 300.Iex
avec : EV valeur efficace de la tension simple à vide
Iex intensité du courant d’excitation
Essai en court-circuit : pour n = 1000 tr.min-1, on obtient la relation Icc = 170.Iex.
B1 : Etude de l’alternateur couplé au réseau
B1-1 : Calculs préliminaires :
i(t)
B1-1-1. Calculer le nombre p de paires de pôles.
B1-1-2. Calculer la valeur efficace In de l’intensité nominale.
B1-1-3. Le schéma équivalent d'une phase de la machine est
donnée ci-contre. Calculer la valeur X de la réactance
synchrone d’une phase de l’alternateur.
e(t)
X
v(t)
B1-2 : Le contrat du producteur précise que chaque alternateur doit pouvoir à tout moment, fournir au
réseau une puissance réactive Qal telle que tanϕ = 0,49.
Pour une puissance électrique fournie de Pal = 2,25 MW :
B1-2-1. Calculer le facteur de puissance fp.
B1-2-2. Calculer la valeur efficace I du courant débité i(t).
B1-2-3. Représenter le diagramme de Fresnel (ou diagramme bipolaire) des tensions (on pourra prendre
une échelle de 250V par cm).
B1-2-4. La machine est-elle sur-excitée ou sous-excitée ? Justifier.
B1-2-5. Calculer la fem E et en déduire le courant d’excitation Iex.
B1-2-6. Donner la valeur de l’angle de décalage interne θ.
B1-2-7. Calculer le rendement ηa de l’alternateur, sachant que l’ensemble des pertes vaut pt = 0,25MW.
B1-2-8. Préciser l’origine de ces pertes.
7
B2 : Etude de l’excitation
L’excitation de l’alternateur est réalisée selon le montage de la figure ci-dessous.
partie tournante
ipex(t)
D1 D2 D3
v 1(t)
i a(t)
u a(t)
u pex(t)
v 2(t)
i(t)
D’1 D’2 D’3
partie fixe
Alternateur auxiliaire
Alternateur principal
v 3(t)
Iex
Uex
u(t)
Réseau triphasé haute
tension - 6,6 kV
Alimentation de
tension continue
L’inducteur de l’alternateur principal a pour caractéristiques : R = 0,9 Ω et L = 0,05 H.
L’alternateur auxiliaire comporte 9 paires de pôles.
B2-1 : Etude préliminaire :
B2-1-1. Préciser dans quelle partie, fixe ou tournante, se situe l’induit de l’alternateur principal et celui de
l’alternateur auxiliaire.
B2-1-2. Préciser les avantages de cette structure par rapport à un alternateur comportant un seul induit et
un seul inducteur.
B2-1-3. Lorsque l’arbre de la machine tourne à 1000 tr.min-1, calculer la fréquence fa des tensions induites
dans l’alternateur auxiliaire.
B2-2 : Etude du pont PD3 à diodes :
B2-2-1. Sur le document réponse DR2, donner les intervalles de conduction des diodes D1, D2, D3, D’1,
D’2 et D’3, puis représenter le chronogramme de la tension redressée upex(t) aux bornes de l’inducteur de
l’alternateur principal.
B2-2-2. Pour un courant d’excitation Ipex de l’inducteur de l’alternateur principal (supposé constant) de
200A, calculer la valeur moyenne <upex> de la tension upex(t).
B2-2-3. Sachant que la tension moyenne <u> à la sortie d’un pont PD3 s’exprime en fonction de la tension
efficace entre phases par le relation < u >=
3U 2
, en déduire la valeur efficace Ua des tensions en sortie
π
de l’induit de l’alternateur auxiliaire.
B2-2-4. Donner la fréquence fex et la période Tex de l’ondulation de la tension upex(t).
B2-2-5. Calculer l’amplitude de l’ondulation ∆uond de la tension upex(t).
B2-2-6. En assimilant l’ondulation de la tension upex(t) à une sinusoïde d’équation
uond (t ) =
∆uond
sin ( 2π f ext ) , calculer l’amplitude ∆iond de l’ondulation du courant d’excitation ipex(t).
2
B2-2-7. Quel est l’intérêt d’augmenter le nombre de pôles de l’alternateur auxiliaire ?
8
Partie C : Etude de l’alimentation électrique du site « départ conduite »
Les installations du site « départ conduite » sont alimentées depuis la centrale par une ligne
triphasée 3x400V - 50Hz indépendante d’une longueur L de 1200m.
Le site « départ conduite » nécessite une puissance apparente de Sdc = 57 kVA avec un facteur de
puissance fp de 0,8.
Deux solutions sont envisagées pour le transport de l’énergie électrique
Solution 1 : transport par une ligne directe sous 400V :
Départ 400V
site «centrale »
Site «départ
conduite »
Solution 2 : transport par une ligne sous une tension plus élevée par l’intermédiaire de
deux transformateurs :
T1
T2
Ligne de transport
Départ 400V
site «centrale »
Site «départ
conduite »
L’étude qui suit a pour but de comparer la section s de la ligne pour ces deux solutions et de choisir
la plus avantageuse.
C1 : Etude de la solution 1 : ligne directe sous 400V-50Hz
Schéma d’une phase de la ligne :
i(t)
1
Départ
site
«centrale »
R
X
v 1(t)
v 2(t)
N
Site «départ
conduite »
S dc = 57kVA
cos ϕ = 0,8
v1(t) : tension simple côté départ site « centrale »
v2(t) : tension simple côté site « départ conduite »
Pour respecter la chute de tension imposée par la norme C15-100, la ligne ne doit pas créer une
chute de tension relative supérieure à 6%.
∆V
On notera ∆V = V1 – V2 la chute de tension absolue, et
la chute de tension relative.
V1
C1-1. Calculer la valeur efficace de la chute de tension ∆V dans la ligne.
C1-2. Calculer la valeur efficace I de l’intensité du courant i(t) dans la ligne pour avoir une
puissance apparente disponible Sdc de 57 kVA sur le site « départ conduite ».
C1-3. Donner l’expression littérale de la chute de tension approchée ∆V dans la ligne en fonction
de sa résistance R, de sa réactance X, de l’intensité I du courant la parcourant et du déphasage
ϕ introduit par la charge.
9
La réactance linéique de la ligne vaut XL = 0,075 Ω.km-1.
C1-4. Donner l’expression littérale de la résistance R de la ligne en fonction de sa réactance X, de
l’intensité I du courant, de la chute de tension ∆V et du déphasage ϕ.
Calculer la valeur de la résistance R.
C1-5. En déduire la section s1 de la ligne. (On donne la résistivité du cuivre ρ = 1,6 10-8 Ω.m)
C2 : Etude de la solution 2 (transformateur T1 - ligne - transformateur T2)
C2-1 : Etude du transformateur T2
On donne : m2 = 0,603, rapport de transformation du transformateur
S2 = 63 kVA, puissance apparente nominale
Essai à vide : U1 = U1n ; U2v = 416 V ; P1v = 360 W ; cosϕ1v = 0,15
Essai en court-circuit : U1cc = 38 V ; I2cc = I2n ; P1cc = 2 kW
C2-1-1. Calculer les valeurs efficaces U’1n de la tension nominale primaire, I’1n du courant
nominal primaire, et I2n du courant nominal secondaire.
On donne le schéma équivalent par phase étoilée du transformateur :
T2
i'1(t)
r s2
x s2
i 2(t)
i 1v(t)
V'1(t)
Rf
v 2(t)
Xf
m2
C2-1-2. Que représentent les éléments Rf, Xf, rs2 et xs2 ?
C2-1-3. Calculer les valeurs numériques de Rf, Xf, rs2 et xs2.
Pour la suite du problème, on prendra : rs2 = 0,09 Ω et xs2= 0,125 Ω.
C2-1-3. Calculer la chute de tension simple ∆VT2 du transformateur T2 pour une charge
nominale inductive de facteur de puissance 0,80.
C2-2 : Détermination de la section de la ligne
La réactance X de la ligne est négligée devant les réactances de fuite des transformateurs T1, T2.
Le schéma suivant donne le bilan des différentes chutes de tension de l’ensemble (transformateur T1
- ligne - transformateur T2)
r s1
x s1
R
r s2
T1
v 1(t)
x s2
T2
vsT1(t)
ligne
m1
v'1 (t)
v 2(t)
m2
Figure 2
10
rs1 et xs1 résistance et réactance des enroulements du transformateur T1 ramenées au
secondaire : rs1 = 0,29 Ω et xs1 = 0,4 Ω.
R résistance de la ligne à déterminer.
rs2 et xs2 résistance et réactance des enroulements du transformateur T2 ramenées au
secondaire : rs2 = 0,09 Ω et xs2 = 0,125 Ω.
On rappelle qu’une résistance (ou une réactance) est ramenée du primaire au secondaire d’un
transformateur en la multipliant par m2.
r1
m²r 1
m
m
C2-2-1. Représenter le schéma équivalent de l’ensemble figure 2 en ramenant les résistances
et les réactances au secondaire du transformateur T2.
C2-2-2. Etablir l’expression littérale de la chute de tension totale ∆V2 pour une charge
consommant un courant I2 avec un facteur de puissance cosϕ2.
Pour un courant I2 d’intensité 87,5A et un facteur de puissance de 0,80 :
o la chute de tension due à la ligne ∆Vligne ramenée au secondaire de T2 ne doit pas
dépasser 13,8V
o la valeur efficace V2 de la tension en charge v2(t) ne doit pas être inférieure à 212V.
C2-2-3. Calculer la chute de tension totale ∆V2 pour un courant I2 de 87,5A et un facteur de
puissance de 0,8.
C2-2-4. Calculer le rapport de transformation m1 du transformateur T1
C2-2-5. Calculer la valeur efficace VsT1de la tension simple vsT1(t) au secondaire du
transformateur T1 pour un fonctionnement à vide.
C2-2-6. Calculer la section s2 de la ligne.
C3. Conclusion
Quel intérêt présente la solution 2 avec les deux transformateurs par rapport à la
solution 1 de la ligne seule ?
11
Document réponse DR1
Débit rivière
Qr (m3.s-1)
2,5
3
3.5
4
4,5
Puissance hydraulique
Ph (kW)
Puissance mécanique
turbine 1
PmT1 (kW)
Puissance mécanique
turbine 2
PmT1 (kW)
Puissance mécanique
totale
PmT (MW)
PmT (MW)
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
12
3,5
4
4,5
5
5,5
Qr(m3. s -1)
Document réponse DR2
V1(t)
V2(t)
V 3(t)
t
Intervalles de
conduction des
diodes D1, D2, D3
t
Intervalles de
conduction des
diodes D’1, D’2, D’3
t
13