Fichier de géométrie - Collège Anatole France, Noeux les Mines

F i c h i e r d e g é o m é t r i e
Sommaire
F1 Périmètres
F2 Aires
F3 Volumes
F4 Tableaux de conversions
F5 Comment démontrer que deux droites sont parallèles
F6 Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires
F7 Comment démontrer qu’un triangle est rectangle
F8 Comment démontrer qu’un triangle est isocèle
F9 Comment démontrer qu’un triangle est équilatéral
F10 Comment démontrer qu’une droite est la médiatrice d’un segment
F11 Comment démontrer qu’une droite est la bissectrice d’un angle
F12 Comment démontrer qu’une droite est une médiane d’un triangle
F13 Comment démontrer qu’une droite est une hauteur d’un triangle
F14 Comment démontrer qu’une droite est une tangente à un cercle
F15 Points particuliers dans un triangle
F16 Comment démontrer qu’un point est le milieu d’un segment
F17 Comment démontrer que trois points sont alignés
F18 Comment démontrer que deux points sont symétriques
F19 Comment calculer la mesure d’un angle
F20 Comment démontrer que deux angles sont égaux
F21 Comment calculer une longueur
F22 Comment démontrer que deux longueurs sont égales
F23 Comment démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme
F24 Comment démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle
F25 Comment démontrer qu’un quadrilatère est un losange
F26 Comment démontrer qu’un quadrilatère est un carré
Fiche quadrilatères

F1 Périmètres Unités : km, hm, dam, m, dm, cm, mm
Polygone
Le périmètre d’un polygone est égal à la
somme des longueurs de ses côtés.
Périmètre de ABCDE = AB + BC + CD + DE + EA.
Cercle
r : rayon
d : diamètre
Longueur du cercle = 2 x π x r.
Longueur du cercle = π x d.
π ≈ 3,14 (arrondi au centième)
F2 Aires unités : km2, hm2, dam2, m2, dm2, cm2, mm2
Carré c : côté
Aire = c × c
Aire = c²
Rectangle L : longueur
l : largeur Aire = L × l
Parallélogramme
b : base
h : hauteur Aire = b × h
Trapèze b : petite base
B : grande base
h : hauteur
Aire =
(B+b)×h
2

Aires unités : km2, hm2, dam2, m2, dm2, cm2, mm2
Triangle
rectangle
l
L
¿
}
¿
¿côtés de l'angle droit ¿
Aire =.
l×L
2
Triangle
b : base
h : hauteur Aire =.
b×h
2
Disque
r : rayon
Aire = π × r × r
Aire = π × r²
Cylindre
Le patron d’un cylindre est constitué de
deux disques de rayon r et
d’un rectangle de longueur 2 × π × r.
L’aire totale du cylindre est égale à la
somme des aires de ces trois figures.
Cône
de
révolution
La longueur de l’arc de cercle délimitant la surface
latérale est égale au périmètre de la base
Dans le patron d’un cône de révolution :
•La base est un disque.
• La surface latérale est un secteur
circulaire.
L’aire totale du cône est égale à la somme
des aires de ces deux figures.
Sphère
r : rayon
Aire = 4 π r²
F2
suite

F3 Volumes Unités : km3, hm3, dam3, m3, dm3, cm3,mm3
kL, hL, daL, L, dL, cL, mL 1 dm3 = 1 L
Cube
a : arête
Volume = a × a × a
Volume = a3
Pavé droit
L : Longueur l : largeur
h : hauteur
Volume = L x l x h
Prisme droit
et
Cylindre
A : aire de la base h : hauteur
Volume = A x h
Pyramide
et
Cône
A : aire de la base h : hauteur
Volume =
A×h
3
Sphère
r : rayon
Volume =
4×π×r3
3

F4 Tableaux de conversions Longueurs, aires et volumes
Longueurs :
1 km = 10 hm, 1 hm = 10 dam … etc
km hm dam m dm cm mm
Aires :
1 km² = 100 hm², 1 hm² = 100 dam² … etc
km² hm² dam² m² dm² cm² mm²
dududududududu
Volumes :
1 km3 = 1 000 hm3, 1 hm3 = 1 000 dam3, 1 dam3 = 1 000 m3 … etc
1 kL = 10 hL, 1 hL = 10 daL, 1 daL = 10 L, 1 L= 10 dL … etc
1 L = 1 dm3
km3hm3dam3m3dm3cm3mm3
c d u c d u c d u c d u c d u c d u c d u
c : centaines d : dizaines u : unités
kL hL daL L dL cL mL
km3hm3dam3m3dm3cm3mm3
kL hL daL L dL cL mL
Pour convertir
les unités de
volume, j’utilise
un des trois
tableaux ci-
dessous:
c%: centaines
d%: dizaines
u%: unités
Pour convertir les
unités d’aire, j’utilise
le tableau ci-contre.
d%: dizaines
u%: unités