Chapitre 2- Les cycles endogènes

Chapitre 2- Les cycles
endogènes
Université d’Auvergne- L3
2008-2009
Christopher Grigoriou
Les cycles endogènes
• Explication réelle et endogène: les cycles peuvent être
expliqués par le fonctionnement même de l’économie
• Cycles autour d’un sentier de croissance ou cycle de
croissance
=> Cycle autour d’une constante (= pas de croissance) :
oscillateur de Samuelson (1939)
=> Cycle autour d’un sentier de croissance exogène :
modèle de Hicks (1950), Goodwin (1951)
=> Cycle de croissance (c’est la croissance qui est
cyclique) : modèle de Goodwin (1967)
2
2.1 Les oscillateurs de Samuelson
(1939) et Hicks (1950)
• Analyse néo-keynésienne (Lundberg, Tinbergen
et Samuelson)
• Oscillation = combinaison du multiplicateur et de
l’accélérateur
• Origine des fluctuations = volatilité de
l’investissement
3
2.1.1 L’oscillateur de Samuelson
Hypothèses
Economie fermée, modèle keynésien, décalage temporel entre les
variables (temps d’ajustement)
(1) Yt = Ct + It + At
(2) Ct = cYt-1, 0<c<1 => dynamique : le multiplicateur
(3) It = v∆Yt-1= v(Yt-1 – Yt-2), avec v=K/Y>0 => dynamique :
l’accélérateur
En combinant (1), (2) et (3) :
Yt = cYt-1 + v(Yt-1 – Yt-2) + At
Et l’Equation Fondamentale de l’oscillateur :
(4) Yt – (c+v)Yt-1 + vYt-2 = At
4
2.1.1 L’oscillateur de Samuelson
Résolutions et Prédictions
solution d’équilibre (= de LT):
Yt = Yt-1 = Yt-2 = Y* => Y* = A/(1-c)
=> A CT, oscillations et convergence
dépendent des valeurs de v et de c
5
A CT, oscillations et convergence dépendent
des valeurs de v et de c
6
2.1.1 L’oscillateur de Samuelson
Interprétations économiques
7
2.1.1 L’oscillateur de Samuelson
c élevé, v faible
⇒effet multiplicateur> effet accélérateur,
convergence
v relativement élevé mais <1, convergence
avec oscillation (fortes variations de I)
v très élevé (>1), processus instable,
divergence (= harrod-domar)
8
2.1.1 L’oscillateur de Samuelson
• Graphiques des trois cas précédents
Voir fichier excell
9
2.1.1 L’oscillateur de Samuelson
Critiques
Hypothèses restrictives (seulement effet de
la demande, retard sur les variables, etc.)
=> si plus de retard, plus de cycle?
Distinction entre croissance et cycle?
L’effet multiplicateur exige le sous-emploi,
accélérateur la pleine utilisation des
capacités de production…
10
2.1.2 Le modèle de Hicks
Extension de l’oscillateur précédent
Cas instable (v>1 = prolongement de HD)
Croissance divergente mais avec un
plafond et un plancher => évolution
cyclique auto-entretenue (=> cycles autour
d’une tendance à la croissance)
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2.1.2 Le modèle de Hicks
• Introduction de non-linéarités (introduction de
contraintes à l’expansion ou à la dépression)
=> Hicks (1950), Goodwin (1951) (prolongement des travaux de
Harrod)
• Modèle proie-prédateur de Goodwin (1967)
=> Modèle transposé de la biologie et de l’écologie permettant
d’aboutir à des fluctuations auto-entretenues
• Analyses de dynamiques chaotiques (1980s):
théorie du chaos, modèle de Day (1987)
=> un système avec un équilibre peut, du fait de non-linéarités
engendrer des fluctuations chaotiques erratiques et ne jamais
converger vers l’équilibre
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2.1.2 Le modèle de Hicks (1950)
• Comme dans Samuelson, Ct = cYt-1
• Hypothèse de 3 types d’investissement
– Fonction de la variation du revenu (cf. Samuelson)
– Autonomes
– Ceux de remplacement
• Il n’y a plus de fluctuations explosives du
produit (ni de valeurs négatives)
– Période d’expansion => niveau de croissance maximale
– Période de récession => niveau plancher
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2.1.2 Le modèle de Hicks
De nouvelles hypothèses
1) Décomposition de l’investissement :
-investissement autonome (exogène), qui s’accroît au taux de
croissance d’équilibre (naturel) de l’économie
-investissement induit par la variation de la production
=>
It = A0 (1+g)t + v (Yt-1 - Yt-2 )
=> Hypothèse que le niveau de l’investissement induit ne
devient jamais négatif
14
2.1.2 Le modèle de Hicks
De nouvelles hypothèses
2) A l’équilibre la production croît au taux naturel :
Dans la situation de la hausse de la production on obtient
l’égalité suivante:
Yt - (c+v) Yt-1 + v Yt-2 = A 0 (1+g) t
Même chose que Samuelson mais maintenant
A t = A 0 (1+g) t d’où une solution d’équilibre qui croît
maintenant au taux naturel
Yt = Y0 (1+g) t
15
2.1.2 Le modèle de Hicks
De nouvelles hypothèses
3) Existence d’un niveau de production plancher
t
Yt = C t + I t et I t = A 0 (1+g) (investissement induit = 0)
On obtient
1
YL t =
.A 0 (1+g) t
1-c
La production minimum YL croît au taux naturel g,
YL t = YL 0 (1+g) t
16
2.1.2 Le modèle de Hicks
De nouvelles hypothèses
4) Existence d’un niveau de production plafond donné par le
niveau de plein emploi
⇒ La production devient alors inélastique à la demande
⇒ Ce plafond croît également au taux g.
YM t = YM 0 (1+g) t
17
2.1.2 Le modèle de Hicks
L’évolution cyclique
lo g Y M t
lo g Y
lo g Y t
B
lo g Y L t
v>1
C
D
A
18
2.1.2 Le modèle de Hicks
A =>
v>1 => Y s’écarte de sa tendance suivant un
processus explosif avec accroissement de la demande
et de l’investissement induit, une croissance accélérée
(Harrod) et va tendre vers le plafond de plein emploi.
∆Yt > ∆Yt-1 => ∆I t >0 => ∆Yt+1 > ∆Yt ....
Mais alors…PE, goulets d’étranglement.
Or It = v∆Yt-1
=> une diminution du rythme de la croissance implique
une baisse du niveau de l’investissement induit
=> l’investissement total finit par diminuer
=> B.
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2.1.2 Le modèle de Hicks
B =>
Point de retournement
Décroissance de la production qui s’accélère (effet du
multiplicateur : I diminue jusqu’à devenir nul)
Processus cumulatif (multiplicateur + accélérateur)
=> pas de convergence vers la tendance de LT
=> D : niveau plancher d’investissement (autonome)
=> niveau plancher YL
Or YL augmente (I autonome croissant) => quand les
excédts de capacité de production sont éliminés,
l’investissement induit réapparaît => reprise.
20
2.1.2 Le modèle de Hicks
21
2.1.2 Le modèle de Hicks
22
2.1.2 Le modèle de Hicks
Critique
Modèle simple avec cycle endogène,
mais… la croissance est ici exogène (elle
est postulée).
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2.1.3 Le modèle de Goodwin (1951)
• Proche de Hicks (1950)
• I si capacités productives insuffisantes
• Délais pour ces investissements
⇒Limites à l’investissement en période de
croissance
⇒Le plancher est représenté par un I net
négatif (le capital décroît jusqu’à ce que les capacités soient à
nouveau inférieures à celles permettant de satisfaire la demande
etc.)
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2.2 Le modèle de Goodwin (1967)
• Les modèles proie-prédateur
Deux populations en milieu fermé.
Les proies : x membres, taux de croissance autonome a.
Développement contrarié par l’existence des prédateurs.
Taux de croissance fonction linéaire inverse de la pop. des
prédateurs
x& =a −by
=>
x
où y est le nombre de prédateurs et b un coefficient positif.
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Les modèles proie-prédateur
• Prédateurs: fonction croissante du nombre de proies.
=> En l’absence de proies, il tend à décroître au taux c.
y&
=−c + dx
y
où c et d sont supérieurs à zéro.
Le système est donc le suivant:
y& = −cy + dxy
x& = ax −byx
26
Les modèles proie-prédateur
• Dynamique non-linéaire
x& = ax − byx ≥ 0 ⇒ y ≤
y& =−cy + dxy≥0⇒ x≥ c
d
a
b
=> si le système ne démarre pas à son point
d’équilibre,
c ; y= a
&
&
x
=
y
=
0
⇔
x
=
=>
d
b
=> jamais de convergence vers cet équilibre
27
28
Du modèle proie-prédateur à
Goodwin (1967)
• Les salariés versus les entrepreneurs
capitalistes (Inspiration proche de Marx et
de Keynes)
• Relation négative entre le chômage et les
salaires (Courbe de Philips)
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2.2 Le modèle de Goodwin (1967)
Origine endogène des cycles
Origine = variations (endogènes) dans la
répartition des revenus
Cycle de croissance
Offre + Optique marxiste
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2.2 Le modèle de Goodwin
Bases du cycle:
1- L’investissement est fonction croissante
du profit
2- Le niveau des salaires est fonction
croissante du niveau d’activité (effet
philips)
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2.2 Le modèle de Goodwin
Origine du cycle:
Perspectives de profit => investissement
=>  de l’activité et l’emploi => expansion
=>  des salaires >  de la productivité
=> ↓des profits dans la VA
=> ↓de l’I, de l’activité et de l’emploi
=> récession
=> ↓des salaires =>  des profits dans la VA
=>  de l’I, emplois, activité => reprise
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2.2 Le modèle de Goodwin
En résumé:
Le taux de chômage dépend de la
répartition travailleurs-capitalistes
La répartition dépend du taux de chômage
=> c’est ce qui crée le cycle
Problème : on néglige l’impact des salaires
sur la demande…c’est donc ici un
complément de la théorie des oscillateurs.
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2.2 Le modèle de Goodwin
Formalisation
Les variables sont en termes réels et nets
Pas de dépréciation du capital
Deux facteurs de production (K et L)
Fonction de Production à facteurs
complémentaires (v=K/Y est fixe)
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Formalisation (suite)
•
L t = L0e
nt
Lt
→
=n
Lt
N
Y
e=
; y=
L
N
1
> m+n
v
y t = y 0 e mt
•
C t = w t .N t et Pt = I t = k t (w t = salaires réels)
•
wt
= c.e t - b
wt
w t .N t
Pt
at =
et 1-a t =
Yt
Yt
35
Formalisation (suite)
v=
K
K
→ Y=
or v constante
Y
v
•
→
•
Yt
K
I
P
(1-a t ).Yt
1-a t
= t = t = t =
=
> 0 → croissance
Yt
Kt
Kt
Kt
Kt
v
•
e=
•
•
e
N
L
N
→ t = t - t
L
et
Nt Lt
•
Comme y =
•
•
Nt
Y
y
Y
Y
→ N=
→
= t - t
N
y
Nt
Yt y t
•
•
•
•
et
Y
y
L
1-at
= t - t - t =
- (m+n)
et
Yt y t L t
v
36
Formalisation (suite)
•
et
1-a t
=
- (m+n)
et
v
Considérant (m+n) comme le taux de
croissance « naturel » de l’économie
(avec 1/v > m+n)
• tx de C effectif> taux naturel => emploi ↑
• tx de C effectif< taux naturel => emploi ↓
37
Formalisation (suite)
& t/wt - y& t/yt
at = wt.Nt/Yt = wt/yt, donc a&t/at = w
•
at
= ce t - (b+m)
at
•
et
1-a t
=
- (m+n)
et
v
• e est une fonction décroissante de a
• a est une fonction croissance de e
38
⇒ le point d’équilibre est donné par
•
•
a t = 0 et e t = 0, c'est à dire :
•
•
et
1 - at
Y
1-a*
=
- (m+n) = 0 ⇒ a = a* = 1 - v.(m+n) (ou t =
= m + n, i.e Harrod)
et
v
Yt
v
•
at
= ce t - (b+m)
at
⇒ e t = e* =
b+m
c
⇒ Si a_t n’est pas égal à a* et si e_t n’est pas égal à e* l’économie
fluctuera continuellement autour de cette situation d’équilibre
⇒ Les deux équations fondamentales peuvent se réécrire :
•
a* - a t
et =
.e t et a t = c(e t - e*).a t
v
•
•
•
⇒ si a t > a*, e t < 0 ; si a t < a*, e t > 0 ⇒ e t atteint sa valeur max et min quand a t = a*
•
•
⇒ si e t < e*, a t < 0 ; si e t > e*, a t > 0 ⇒ a t atteint sa valeur max et min quand e t = e*
39
Représentation graphique
at
C
D
B
E
a*
A
e
e*
40
• On voit que a et e n’atteigne pas leur
maximum et minimum en même temps, ce
qui est plausible en réalité
41
Modèle de Goodwin : conclusion
1- Modèle de cycle de croissance car le taux de croissance est
toujours positif (=m+n à l’équilibre)…or les cycles actuels sont
quasiment toujours des cycles de croissance.
(1-amini)/v
m+n
(1-amaxi)/v
2- La croissance au taux d’équilibre n’est pas stable :
Soit ↑ du taux d’emploi => ↑ salaires => ↓ de la croissance
économique
Soit une faible croissance des salaires => ↑I => ↑ croissance
économique
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Critiques:
Hypothèses restrictives (par exemple la variation des
salaires est seulement fonction du taux d’emploi)
L’ampleur des fluctuations dépend de la position initiale
N’engendre que des cycles très réguliers (cf. les
modèles de dynamique chaotique, Day 1982, mais
modèle d’équilibre)
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