Chapitre 6 : La Gravitation Universelle

Chapitre 6 : La Gravitation Universelle
I. L’interaction gravitationnelle
1 . Trajectoire de la Lune
La Lune, dans le référentiel géocentrique, décrit pratiquement un cercle de rayon r = 384 000 km.
Newton a essayé de comprendre le mouvement de la Lune en le comparant avec
celui d’une fronde. La pierre tourne autour du bâton tant qu’elle reste maintenue par
le sac. Mais alors, qu’est-ce qui retient la Lune ?
Il existe au moins une force car, d’après le principe d’inertie, s’il n’y en avait pas, la
Lune irait en ligne droite dans le référentiel géocentrique.
2 . Loi de la gravitation universelle
Newton finit par énoncer cette loi en 1687.
Lorsque deux corps, de masse M et m, de répartition sphérique, sont
éloignés d’une distance r, alors la force exercée par l’un sur l’autre
corps a pour expression :
F = F ' = G. M.m
r
2
avec F et F’ en N, M et m en kg, r en m.
G est la constante de gravitation universelle; G = 6.67.10-11 N.kg-2.m2.
Il s’agit d’une force attractive.
II. Application au cas de la Terre
1. Force exercée par la Terre sur la Lune
F = G.MT
. mL
r
2
;
MT =5,98.1024 kg
;
mL =7,34.1022 kg
;
r = dT
− L
=384000 km
⇒ F =6,67 .10−11 x
5,98.1024 x 7,34 .1022
3,84 .1082=1,98.1020
N
C’est cette force qui retient la Lune, l’empêchant de partir en ligne droite.
2. Poids d’un corps
Rappel :
P = m.g
. Or le poids n’est autre que la force gravitationnelle exercée par la Terre. Donc :
P = m.g = F = G.MT
. m
RT
2
avec RT : rayon de la Terre.
On en déduit
g = G.MT
RT
2=6,67 .10−11
x
5,98.1024
6370.1032=9,81
N.kg
−1
Le poids d’un objet sur Terre et la force gravitationnelle qu’il subit sont une seule et même force.
3. Poids d’un corps sur un autre astre : la Lune
Il s’agit de la force gravitationnelle subie par le corps de masse m à cause de cet astre de masse M.
P = F = m.G. M
R
2
Exemple sur la Lune :
P = m.G.ML
RL
2=
m.gLune
avec ML = 7,34.1022 kg et RL = 1,75.106 m.
donc
gLune = G.ML
RL
2=6,67.10−11
x
7,34 .1022
1,75.1062=1,60
N.kg
−1
.
La gravité sur la Lune est donc 6 fois plus faible que sur la Terre.
Le poids d’un corps varie avec l’astre sur lequel on le mesure.
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r
M
m
F
F '

Quelques exemples de satellites :
Spot Météosat Horbird Astra
altitude 820 km 36000 km 36000 km 36000 km
vitesse 1 tour en 101 min.
(défilant)
1 tour en 24 h
(géostationnaire)
1 tour en 24 h
(géostationnaire)
1 tour en 24 h
(géostationnaire)
fonction cartographie, surveillance
environnement
météorologie télécomm. télécomm.
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Exercices
Exercice 2 p 107
1.
∥
FS
/ T
∥
= G.MS
. mT
dS
− T
2
2.
∥
FS
/ T
∥
=6,67 .10−11. 2,00 .1030
x 5,98 .1024
1,50 .10112=3,54.1022
N
.
Exercice 3 p 107
1.
FT
/ sat
= G. mT
. msat
RT d
2=6,67 .10−11
x
5,98.1024 x 1,80 .103
6378.103250.103
2=1,63.104
N
.
2. Voir ci-contre. Le vecteur force fait 1,63 cm de long.
3. C'est exactement la même force !
Exercice 4 p 107
1. PL = m.gL = 21,7 x 1,6 = 35 N.
2. La masse était la même car la masse ne dépend pas du lieu où l'on se trouve.
3. P = m.g = 21,7 x 9,8 = 210 N.
Exercice 7 p 108
1.
2.
∥
FT
/ L
∥
= G.MT
. mL
dTL
2=6,67 .10−11. 5,98 .1024
x 7,4 .1022
[3,84.108]2=2,0 .10 20
N
.
3.
∥
FS
/ L
∥
= G.MS
. mL
dSL
2=
G. MS
. mL
dTS − dTL 2=6,67 .10−11. 2,0 .1030
x 7,4 .1022
[1,50 .1011−3,84 .108]2=4,4.1018
N
.
Exercice 9 p 108
1. Les positions sont repérées dans le référentiel héliocentrique.
2.
3. a. La vitesse de la sonde augmente car les positions s’éloignent les unes des autres.
3. b. La trajectoire est curviligne.
4. Ce phénomène permet d’accélérer les sondes et de modifier leur trajectoire.
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Terre
FT / sat
dTS
dTL

Exercice 11 p 108
1.
gM = G.MM
RM
2=6,67 .10−11
x
6,42 .1023
0,679 .107
2
2=3,71
N.kg
−1
.
2. Le 37e de notre intensité gravitationnelle est :
9,81
37 =0,26
. L'affirmation du texte est donc fausse !
3. Cette phrase non plus n'est pas correcte : on y confond la masse et le poids. La masse ne change pas,
quelle que soit la planète.
4. Il aurait fallu dire : « Un kilogramme d’eau sur Mars a le même poids que 370 g d’eau sur Terre ».
Exercice 15 p 109
1.a. Le mois lunaire est la durée de révolution de la Lune autour de la Terre dans le référentiel
géocentrique. Il fait T = 27,3 jours terrestres.
1.b. L = 2.π.R = 2.π × 384.103 = 2,41.106 km = 2,41.109 m.
1.c.
v =
L
T
=2,41 .109
27,3 x 24 x 3600 =1,02
km.s
−1
.
2.a. Un corps est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme si, et seulement si, les forces qui
s’exercent sur lui se compensent.
2.b. Selon le principe d'inertie, la Lune ne subissant plus aucune force, va continuer en ligne droite à la
vitesse constante de 1 km par seconde.
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