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Panorama 7
Unité 7.1
 Suite numérique
Voici un exemple d’une suite numérique :
9, 11, 13, 15, 17, …
Décortiquons maintenant chacune des parties de cette suite :

Terme : il s’agit de chacun des nombres qui forment la suite.
o Donc, dans notre exemple, 9 est un terme, 11 est un terme, 13 est un terme, 15
est un terme et 17 est … un terme !

Rang : le rang permet de savoir à quelle position se situe un terme dans la suite.
o Donc, dans notre exemple, 9 est situé au premier rang, 11 est au 2 e rang, au
troisième rang se trouve le terme 13, 15 est au rang 4 et 17 occupe le cinquième
rang.

Points de suspension : ces trois petits points (…) nous donnent une importante
information. La suite ne se termine pas à 17, mais elle continue plutôt jusqu’à … l’infini !
 Régularité

Définition : j’ai fait une petite recherche pour vous et voici ce que l’on peut lire comme
définition du mot « régularité » : « caractère de ce qui se produit à intervalles réguliers
».
C’est exactement ce que nous devons faire pour connaître la régularité d’une suite : il
faut trouver ce qui se produit dans chaque intervalle (entre chaque terme).
o Exemple 1 : reprenons la suite inscrite en haut de la page : 9, 11, 13, 15, 17, …
Si tu as bien observé, tu devrais avoir vu que si on additionne deux à chaque
nombre, on peut obtenir le terme suivant. Voici donc ce qui se produit dans
chaque intervalle : + 2.
Maintenant, voici comment on peut communiquer cette régularité : chaque terme
est obtenu en additionnant deux au terme précédent. (Note : « précédent » veut
dire « avant ».)
o Exemple 2 : voici une nouvelle suite : 2, 5, 7, 12, 19, …
Hum… plus difficile, on ne peut pas additionner toujours la même chose, ni
même multiplier la même chose…
Trouvé ! Il faut additionner les deux termes qui viennent juste avant ! Si je fais 2
+ 5, j’obtiens le 7, si je fais 5 + 7, j’obtiens le 12, etc.; ça marche !
Donc voici comment communiquer cette régularité : chaque terme est obtenu en
additionnant les deux termes précédents.

Raison : il s’agit tout simplement d’un synonyme pour « régularité ». Donc, lorsqu’on
vous demande de trouver la raison d’une suite, cela veut dire que vous devez trouver la
régularité.
 Modes de représentation
Voici quelques manières de représenter des suites numériques.

En mots : il faut commencer par dire le premier terme de la suite et après on donne la
régularité.
o Exemple : le premier terme est deux et on obtient les autres termes en multipliant
le terme précédent par trois.
On obtient donc la suite suivante : 2, 6, 18, 54, 162, …

Dessin : on peut utiliser des blocs, des points ou tout autre objet ou symbole.
o Exemple :
On obtient donc la suite suivante : 1, 3, 6, 10, …

Table de valeurs : elle peut être représentée de deux manières : à l’horizontale ou à la
verticale. Les titres pour les lignes ou colonnes seront toujours « Rang » et « Terme »
et seront toujours placés au même endroit.
o Exemple : reprenons la toute première suite présentée dans ce document de
notes de cours : 9, 11, 13, 15, 17, … Voyons voir à quoi ressemblent les tables
de valeurs de cette suite.
Table des valeurs à l’horizontale :
Table des valeurs à la verticale :

Graphique : l’axe des x représente le Rang et celui des y, le Terme.
o Exemple :
On obtient donc la suite suivante : 30, 25, 20, 15, 10, …
 Suite arithmétique
Jusqu’à présent, plusieurs suites ont été utilisées pour les différents exemples. Cependant,
elles ne sont pas toutes de la même sorte. En effet, on pourra les classer en deux catégories :
les suites arithmétiques et les suites non arithmétiques.
Voyons voir dans quelle catégorie va chacune des suites et on pourra ensuite comprendre la
différence entre une suite qui est arithmétique et une autre qui ne l’est pas.
1)
Suite arithmétique
2)
Suite non arithmétique
3)
Suite non arithmétique
4)
Suite non arithmétique
5)
Suite arithmétique
Donc, pour qu’une suite soit arithmétique, il faut que le passage d’un terme à un autre soit une
addition ou une soustraction et que ce soit toujours la même chose.
Si la suite est représentée par un graphique, voici comment identifier s’il s’agit d’une suite
arithmétique : les points doivent être alignés. Ce qui fait qu’avec une règle, on serait en
mesure de tracer une ligne droite.
On peut voir qu’il existe donc trois possibilités : croissante, décroissante et constante (+ 0 !).
 Petit défi !!
Voici une suite arithmétique (petit indice ) trrrrrès incomplète :
25, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, 113.
Le défi est le suivant : Trouver les sept termes manquants !
1. Calculer la différence entre le dernier et le premier terme.
113 – 25 = 88
2. Calculer le nombre de fois (le nombre de bonds) que le même nombre doit être
additionné pour se rendre du premier terme jusqu’au dernier.
3. Trouver la régularité en divisant le résultat de l’étape 1 par le résultat de l’étape 2.
88 ÷ 8 = 11
4. Calculer les termes manquants !
25, 36, 47, 58, 69, 80, 91, 102, 113