Algorithmique et ComplexiTé Présentation du cours

Algorithmique et ComplexiT´ e
Pr´ esentation du cours
Master1 Informatique
Sophie Tison
[email protected]
CONTEXTE
Les algorithmes sont au coeur
de l’informatique: tris,
recherche, compression,
ordonnancement, algorithmes
g´ eom´ etriques, cryptographie,. . .
Ils prennent une place de plus
en plus centrale dans la soci´ et´ e
en particulier via les ”big data”:
recommandation,
personnalisation, simulation,
pr´ ediction, analyse de
comportements, . . .
OBJECTIFS DE CE COURS
Avoir des outils pour concevoir un ”bon” algorithme pour
r´ esoudre un probl` eme.
Objectif: Avoir des outils pour concevoir un algorithme correct
et efficace pour r´ esoudre un probl` eme.
Cela pose de nombreuses questions et demande un certain
savoir-faire d´ ej` a partiellement acquis ... ` a renforcer: c’est
l’objectif de ce cours!
DE NOMBREUSES QUESTIONS,UN SAVOIR-FAIRE
Existe-il un algorithme pour r´ esoudre le probl` eme?
Connaˆ ıtre quelques notions de calculabilit´ e et de d´ ecidabilit´ e.

POUR LEQUEL DE CES DEUX PROBL ` EMES EXISTE-IL UN
ALGORITHME?
IProbl`
eme 1
IEntr´
ee: G une grammaire alg´ ebrique;
ISortie: Oui Ssi le langage g´
en´ er´ e est non vide
IProbl`
eme 2
IEntr´
ee: G une grammaire alg´ ebrique;
ISortie: Oui Ssi le langage g´
en´ er´ e est l’ensemble de tous les
mots sur l’alphabet.
Le prmeier est d´ ecidable, le deuxi` eme est ind´ ecidable
DE NOMBREUSES QUESTIONS,UN SAVOIR-FAIRE.
Comment mod´ eliser le probl` eme?
Est-ce un probl` eme classique?
Savoir mod´ eliser, Connaˆ ıtre et savoir reconnaˆ ıtre des grands classiques
EST-CE UN PROBL` EME CLASSIQUE?
Tris, m´ ethodes de s´ election, recherche
Algorithmique des graphes,
Programmation lin´ eaire
...
DE NOMBREUSES QUESTIONS,UN SAVOIR-FAIRE.
L’algorithme est-il correct?
Savoir prouver un algorithme...
ou tout du moins avoir un minimum de rigueur
Les Hatton, professeur de luniversit´ e Kingston de Londres
estime qu’en Europe les pertes li´ ees aux erreurs de
programmation co ˆ utent jusqu’` a 150 milliards d’euros par an.

DE NOMBREUSES QUESTIONS,UN SAVOIR-FAIRE.
L’algorithme est-il efficace?
Savoir analyser la complexit´ e d’ un algorithme
DE NOMBREUSES QUESTIONS,UN SAVOIR-FAIRE
Comment concevoir un algorithme?
Sch´ emas d’algorithmes, Algorithmic design patterns
”Diviser pour r´ egner”
Programmation Dynamique
Algorithmes gloutons
DE NOMBREUSES QUESTIONS,UN SAVOIR-FAIRE.
Peut-on trouver un algorithme plus efficace pour le probl` eme?
Est-ce un probl` eme dur?
Avoir quelques notions de complexit´ e des probl` emes
DE NOMBREUSES QUESTIONS,UN SAVOIR-FAIRE.
Si le probl` eme est dur, comment l’appr´ ehender!
Connaˆ ıtre quelques techniques d’algorithmique avanc´ ee:
M´ eta-heuristiques, Algorithmes probabilistes, ...
Backtracking, minmax, s´ eparation-´ evaluation

PROGRAMME PR´ EVISIONNEL
Pr´ esentation et Rappels (2 cours)
Quelques sch´ emas d’algorithmes (4 cours)
Un peu de complexit´ e de probl` emes (3 cours)
Un peu d’algorithmique avanc´ ee (2-3 cours)
RESSOURCES
R´ esum´ es de cours distribu´ es en amphi et sur le
portail
Slides de cours sur le portail au fur et ` a mesure
De nombreux livres comme par exemple:
ICormen, Leiserson, Rivest, ”Introduction `
a
l’algorithmique”, Dunod (disponible ` a la BU)
vraiment ”une” r´ ef´ erence en algorithmique,
IChristoph D ¨
urr, Jill-Jˆ enn Vie,
”Programmation Efficace Les 128 Algorithmes
Qu’Il Faut Avoir Compris et Cod´ es en Python
au Cours de sa Vie Broch´ e ” 1 mars 2016
IJon Kleinberg & Eva Tardos, ”Algorithm
design”, Addison Wesley 2005
De nombreuses ressources en ligne!
LES TPS
Il y aura 12 s´ eances de TP (langage au choix: Java, C , Haskell,
. . . ) encadr´ ees pour la mise en oeuvre directe des m´ ethodes
´
etudi´ ees en cours. Les TPs seront ´ evalu´ es.

EVALUATION
Le contrˆ ole continu sera bas´ e sur
. les TPs
. un DS (le 24 octobre a priori).
.´ eventuellement un bonus donn´ e par le charg´ e de
TD: par exemple, ”devoirs maison”, pr´ eparation
d’exercices . . .
La note de contrˆ ole continu sera
CC =1/3∗(note DS) + 2/3∗(note TP)+´ eventuel bonus.
La note finale sera sup(Examen,(Examen +CC)/2).
GRAPHES ET CHEMINS
POUR QUEL PROBL ` EME PEUT-ON TROUVER UN ALGORITHME EFFICACE?
IProbl`
eme 1: Trouver le plus court chemin entre deux
sommets d’un graphe dirig´ e
C’est un grand classique: algorithme de Dijkstra,
algorithme de Bellman-Ford, algorithme de
Floyd-Warshall, ...
IProbl`
eme 2: Trouver le chemin le plus long sans cycle entre
deux sommets dans un graphe dirig´ e
Si vous trouvez un algorithme ”efficace”, vous gagnez 1
million de dollars.
Si vous montrez qu’on ne peut pas en trouver un, vous
gagnez aussi 1 million de dollars!
LES 7PROBL` EMES DU MILLENIUM
INSTITUT CLAY
7 probl` emes ont ´ et´ e identifi´ es comme ”Millenium problems”
pour leur impact par l’Institut Clay, avec pour chacun d’eux 1
million de dollars de r´ ecompense ` a la clef.