EXERCICES DE LOGIQUE

EXERCICES DE LOGIQUE
Soit
Exercice 1.
n
un entier quelconque. Parmi les phrases suivantes, lequelles traduisent
correctement l'implication
(4|n) =⇒ (2|n) ,
lesquelles ne la traduisent pas et pourquoi ?
(1) Si 4 divise
(2) 2 divise
n
n
alors 2 divise
n
.
seulement si 4 divise
n
.
(3) Pour que 2 divise
n
il faut que 4 divise
n
(4) Pour que 2 divise
n
il sut que 4 divise
.
n
.
(5) La condition 4 divise
n
est nécessaire pour que 2 divise
(6) La condition 4 divise
n
est susante pour que 2 divise
Exercice 2.
n
n
.
.
On considère les quatre assertions suivantes :
F : je fume,
B : je bois,
J : je mange.
Exprimer sous forme symbolique les phrases suivantes :
(1) Je fume et je bois, mais je ne mange pas.
(2) Quand je fume, je ne bois pas.
(3) Chaque fois que je mange, je ne fume pas mais je bois.
(4) Si je mange ou si je bois, alors je ne fume pas.
(5) Il sut que je mange pour que je boive.
(6) Il faut que je mange et que je boive pour que je fume.
(7) De deux choses l'une : soit je fume, soit je mange.
Exercice 3.
La réciproque du théorème suivant : Si un nombre entier est un multiple de 10
alors son chire des unités est 0 est :
(1) Si un nombre entier n'est pas un multiple de 10, alors son chire des unités n'est pas 0.
(2) Si un nombre entier n'est pas terminé par 0, alors ce n'est pas un multiple de 10.
(3) Si un nombre entier est terminé par 0, alors c'est un multiple de 10.
(4) Si un nombre entier est terminé par 0 alors ce n'est pas un multiple de 10.
Quelle est la contraposée de ce théorème ?
Exercice 4.
Pour chacune de ces phrases, précisez si elle est vraie ou fausse, et donnez sa
contraposée. Puis énoncez sa réciproque et précisez si cette réciproque est vraie ou fausse.
(1) Si un nombre est divisible par
(2) Quels que soient les points
ABCD
3,
alors il se termine par
A, B C
et
A, B
M,
D
choisis, si
3.
AB = BC = CD,
alors le quadrilatère
est un losange.
(3) Quels que soient les points
et
si
M
1
est le milieu de
[AB]
alors
AM = M B .
2
EXERCICES DE LOGIQUE
(4) Tout nombre entier se terminant par
Exercice 5.
0
ou
5
est divisible par
5.
Parmi les propositions suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) vraie(s) ?
(1) Pour multiplier un produit par 10, il faut multiplier chaque facteur du produit par 10.
(2) Le carré de la somme de deux termes est égal à la somme de leurs carrés.
(3) Deux droites parallèles à une même troisième sont parallèles entre elles.
(4) Deux droites perpendiculaires à une même troisième sont perpendiculaires entre elles.
(5) Si la droite (D) coupe la droite (d) et si la droite (D') coupe aussi (d) alors (D) et (D') se
coupent.
(6) Quel que soit le nombre entier choisi, si il est divisible par 6 alors, il est divisible par 3.
(7) Quel que soit le nombre entier choisi, si il est divisible par 3 alors, il est divisible par 6.
(8) Quel que soit le quadrilatère choisi, si c'est un rectangle alors, il a ses diagonales de même
longueur.
(9) Quel que soit le quadrilatère choisi, si il a des diagonales perpendiculaires et de même
longueur, alors c'est un carré.
Exercice 6.
Trois commerçants habitent dans 3 maisons situées aux numéros 21, 23 et 25 de la
même rue. Le boucher habite dans la maison jaune, qui est à côté de la rouge mais qui n'est pas à
côté de la verte. L'épicier, qui n'est pas suisse, habite à côté du Français. L'Italien habite au numéro
21 et sa maison n'est pas jaune. Quelle est la nationalité du pharmacien, quelle est la couleur de sa
maison, et où habite-t-il ?
Exercice 7.
P3
Trois plateaux sont disposés selon leur poids en ordre décroissant (P1 le plus lourd,
le plus léger) :
••?
P1
On considère les plateaux suivants :
;
?
P2
;
P4
;
???
P5
•
P3
Ordonnez ces cinq plateaux selon leur poids (en ordre décroissant).
Exercice 8.
Les phrases écrites dans la liste suivante peuvent être vraies ou fausses !
Dans cette liste, il n'y a aucune phrase vraie.
Dans cette liste, il n'y a qu'une seule phrase fausse.
Dans cette liste, il y a exactement deux phrases vraies.
Dans cette liste, il y a exactement deux phrases fausses.
Combien y a-t-il de phrases vraies dans cette liste ?
Exercice 9.
Voici quatre armations relatives aux mêmes quatre nombres entiers
Parmi elles, une seule est fausse. Laquelle ?
(1)
b
et
c
sont des entiers pairs.
(2)
c
et
d
sont de même parité.
(3)
d
et
b
sont deux nombres impairs.
(4)
c
est pair
a, b, c
et
d.