COPIRELEM Banque de "Vrai-Faux ?Justifier !" extraite de la

COPIRELEM Banque de "Vrai-Faux ?Justifier !"
extraite de la brochure éditée par l'ARPEME
Vous pouvez acheter cette brochure en vous rendant sur le site de
l'ARPEME, à cette adresse :
http://www.arpeme.fr/index.php?id_page=18
Pour accéder directement à une devinette, cliquez sur son numéro ci-
dessous.
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Dans les pages suivantes, en cliquant sur le numéro en tête d'une énigme, vous accédez à sa
solution. Pour revenir à l'énigme, cliquez sur le numéro en tête de la solution.
Attention : en cliquant sur la lettre D ou la lettre S précédent le numéro, soit de l'énigme, soit
de la solution associée, vous revenez à cette première page.
Conventions d'écriture :
- les fractions sont désignées en utilisant un trait oblique : 3/4 ; 1/40000 ; a/b
- les écritures symboliques dans une base ne sont pas surmontées d'un trait mais
inclinées : mcdu représente ainsi un nombre à 4 chiffres dans une base indiquée par
ailleurs. Voir devinette 40.
- les écritures décimales périodiques sont soulignées : 22/30 = 0,735
- la racine carrée est désignée par le symbole : 4 2
Remarque générale concernant les solutions proposées par la cvommission :
Pour chaque affirmation, une ou plusieurs justifications recevables sont proposées,
mais ce ne sont pas les seules envisageables.
D. Bertin IUFM de Versailles pour cette version ; m'écrire à : [email protected]

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D_01 Un nombre décimal est toujours un nombre rationnel.
D_02 Un nombre rationnel est toujours un nombre décimal.
D_03 Le carré de la somme de deux nombres est égal à la somme des carrés de ces deux
nombres.
D_04 La somme de trois nombres entiers consécutifs est toujours divisible par 3.
D_05 Quels que soient les nombres a et b, le système de deux équations en x et y ci-dessous
admet toujours une solution unique :
6x-8y = a
9x -12y = b
D_06 La représentation graphique d'une fonction linéaire passe par l'origine du repère.
D_07 Il existe une fonction qui permet d'obtenir l'aire d'un rectangle lorsque l'on connaît son
périmètre.
D_08 L'aire d'un disque est proportionnelle au rayon de ce disque.
D_09 Si l'on agrandit une carte IGN en la photocopiant avec le zoom « 200 pour 100 », on
divise son échelle par deux.
D_10 On prend le même chemin à l'aller et au retour. À l'aller, on roule à 90 km/h de
moyenne, et au retour, à 70 km/h de moyenne. On peut alors affirmer que, sur le
trajet aller - retour, la vitesse moyenne est égale à 78,75 km/h.
D_11 On peut affirmer que la publicité suivante est mensongère : « Dès 18h, la
communication téléphonique est 20% moins chère, vous avez donc 20% de temps
de conversation en plus ! »
D_12 Lors d'un trajet en voiture, la durée du voyage est proportionnelle à la vitesse
moyenne.
D_13 Augmenter un prix de 20% puis le diminuer de 20% revient à ne pas changer ce prix.
D_14 La 1348ième décimale et la 5428ième décimale du nombre 12/13 sont les mêmes.
D_15 On sait que la moyenne de cinq nombres distincts est 4 et que, quand on enlève le plus
grand de ces nombres, la moyenne baisse de 2. On peut alors affirmer que l'on peut
déterminer le nombre enlevé.
D_16 Dire que la moyenne d'une classe à un devoir est 9 sur 20, c'est dire que la moitié de la
classe a eu au moins 9 sur 20 à ce devoir.

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D_17 600 candidats participent à un concours. La moyenne est de 11,4 sur 20. Il y a 300
places au concours. On peut alors affirmer qu'avec une note de 12 sur 20, un
candidat est certain d'avoir une place au concours !
D_18 On cherche tous les triangles dont les côtés ont pour mesure des nombres entiers de
centimètres et dont le périmètre est 12 cm. On peut alors affirmer que, pour
déterminer tous ces triangles, il suffit de trouver tous les triplets de nombres entiers
dont la somme est 12.
D_19 Une bouteille et son bouchon pèsent 105 g. La bouteille pèse 100 g de plus que le
bouchon. On peut alors affirmer que le bouchon pèse 5 g.
D_20 Dans une classe de collège, tous les élèves ont le même âge (tous les âges sont des
nombres entiers) sauf sept qui ont un an de plus et deux qui ont un an de moins. Si on
ajoute les âges de tous les élèves, on trouve 324. On peut alors affirmer que ces
données suffisent pour déterminer le nombre exact d'enfants dans la classe.
D_21 Parmi ces quatre horloges, une avance de 20 minutes, une retarde de 10 minutes, une
s'est arrêtée, et une est à la bonne heure.
Horloge A :
Horloge B :
Horloge C :
Horloge D :
On peut alors affirmer qu'il est impossible de savoir quel cadran indique l'heure exacte.
D_22 Deux cercles ont le même centre, mais des rayons différents. [AB] est un diamètre de
l'un et [CD] est un diamètre de l'autre. Ces deux diamètres sont perpendiculaires. On
peut alors affirmer que le quadrilatère ACBD est un losange.
D_23 1 cL de liquide occupe un volume égal à 0,001 dm3.
D_24 Dans le cube ABCDEFGH ci-dessous, l'arête AB mesure a cm. On peut alors affirmer que
le volume du solide dont les sommets sont A, B, D et E est égal à a3/6 cm3.
D_25 On sait qu'il faut 24 carottes pour nourrir 12 lapins pendant 6 jours. On peut alors
affirmer qu'il faut 36 carottes pour nourrir 18 lapins pendant 9 jours.
D_26 Un décagone convexe possède 45 diagonales distinctes.

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D_27 Le diamètre du disque ci-contre est partagé en deux segments de
longueurs a et b. Deux demi-cercles sont construits
respectivement sur chacun des deux segments de longueur a et b.
Le disque initial est ainsi partagé en deux surfaces, l'une
hachurée, l'autre non. On peut alors affirmer que le rapport
entre le périmètre de la figure hachurée et le périmètre de la
figure non hachurée est égal à a/b.
D_28 Si on agrandit les mesures des côtés d'un polyèdre de 10 %, on peut alors affirmer que
le volume du polyèdre augmente de 10 %.
D_29 La racine carrée d'un nombre positif est toujours inférieure ou égale à ce nombre.
D_30 Si ABCD est un trapèze et M est le milieu de la diagonale [BD], alors les triangles ABM
et DMA ont même aire.
D_31 Si AB2 = ÇA2 + BC2, alors le triangle ABC est rectangle en A.
D_32 Soient deux nombres positifs quelconques A et p. On peut affirmer qu'il existe au
moins un rectangle d'aire A et de périmètre p.
D_33 Sur un papier quadrillé à maille carrée de 1 cm de côté, il est possible de repérer la
longueur 3 2 cm.
D_34 La somme des angles d'un pentagone convexe vaut 360°.
D_35 21,36 et 21,37 sont deux nombres décimaux consécutifs.
D_36 Une corde inextensible de 201 cm de long est fixée à ses extrémités sur un sol plat par
deux clous distants exactement de 2 m. On soulève cette corde en son milieu le plus
haut possible. On peut alors affirmer qu'on ne pourra pas dépasser 1 cm de hauteur.
D_37 Dans la figure ci-contre, tous les disques sont tangents et les cinq
petits disques ont même rayon. On peut alors affirmer que la surface
hachurée a même aire que la surface non hachurée.
D_38 Si a est un nombre entier naturel divisible par 4 et par 6, alors a est
aussi divisible par 24.
D_39 Le nombre huit milliard vingt mille quarante s'écrit en chiffres avec huit zéros.
D_40 Soit a, b, c trois entiers compris entre 0 et 9. On peut alors affirmer que les nombres
qui s'écrivent abcabc en base dix sont des multiples de 13.
D_41 On additionne, selon la technique de calcul usuelle, deux nombres entiers. Le résultat
est 2999. On peut alors affirmer que l'on ne peut pas savoir s'il y a des retenues dans
cette addition.

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D_42 On sait d'un quadrilatère qu'il a trois côtés de même longueur. On peut alors affirmer
que, pour que ce soit un losange, il suffit qu'en plus ses diagonales se coupent en leur
milieu.
D_43 Soit un parallélogramme ABCD et M un point quelconque intérieur au
parallélogramme. On peut alors affirmer que la somme des aires des triangles AMB et
DMC est égale à la somme des aires des triangles AMD et BMC.
D_44 Dans un cube, deux arêtes perpendiculaires à une même troisième sont parallèles.
D_45 Une classe de primaire compte 15 élèves de CP de taille moyenne 1,30 m, et 10
élèves de CE de taille moyenne 1,40 m. On peut alors affirmer que la taille moyenne
d'un élève de cette classe est 1,35 m.
D_46 Si deux villages sont distants de 7 cm sur une carte au 1/25000. alors ils seront distants
de 35/8 cm sur une carte au 1/40000.
D_47 Le produit des nombres 103 700 002 et 1 002 458 s'écrit avec 15 chiffres.
D_48 En lançant simultanément deux pièces de monnaie, correctement équilibrées, on peut
affirmer qu'on a une chance sur trois d'obtenir deux piles.
D_49 On jette des dés correctement équilibrés et on s'intéresse à la somme des points
obtenus. On peut affirmer qu'on n'a pas la même probabilité d'« obtenir 8 » si on
lance deux fois successivement un même dé que si on lance simultanément les deux
dés.
D_50 On tire une carte dans un jeu de 32 cartes. On peut affirmer que la chance de n'obtenir
ni une dame ni un cœur est de 21/32.
D_51 Deux pots de peinture sont posés sur une table : un pot contenant de la peinture bleue
et l'autre contenant de la peinture jaune. On plonge au hasard un pinceau dans l'un
des pots et on peint une feuille de papier. Puis on prend un autre pinceau, que l'on
plonge aussi au hasard dans l'un des deux pots et on recouvre de peinture la feuille
précédente qui n'est pas encore sèche. On peut affirmer que l'on a trois chances sur
quatre de ne pas obtenir une feuille bleue.
D_52 Pour commercialiser des tomates, une coopérative les calibre en fonction du diamètre.
La récolte est comprise entre 30 000
et 31 000 tomates. On a obtenu les
relevés suivants :
On peut alors affirmer que les trois
quarts des tomates ont un diamètre
inférieur à 57 mm.
Diamètre (en mm)
Effectifs (en milliers)
[48;51[
8
[51 ; 54[
Donnée manquante
[54 ; 57[
10
[57 ; 60[
9