Chapitre 6 Les accélérateurs de particule.

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Chapitre 6
Les accélérateurs de particule.
1) Principe généraux:
Pour explorer des objets de plus en plus petit il faut des sondes de plus
en plus fine . Le pouvoir de séparation d’une sonde peut être caractérisée par
la longueur d'onde des particules qui la compose, par analogie avec l’optique.
Or, grâce à la formule de Louis de Broglie, cette longueur d’onde est donnée
par :
€
λ =h
p
(1)
Donc pour diminuer la longueur d'onde, il faut augmenter la quantité de
mouvement et donc l'énergie (pour une particule ultrarelativiste, ces deux
quantités sont proportionnelles). On a donc, depuis Rutherford qui a
déterminé la structure de l'atome en le bombardant par des particules alpha,
utilisé des faisceaux de particules de plus en plus énergétiques et très vite il a
fallu préparer des machines pour augmenter l'énergie des particules, les
accélérateurs de particules.
Un accélérateur de particule est, donc, un appareil qui communique de
l'énergie à un faisceau de particules. Le principe de base des accélérateurs
repose sur la force de Lorentz, que l'on peut écrire dans un repère quelconque
comme:
€
f0
f1
f2
f3
=q
0iEx
ciEy ciEz c
−iEx
c
0Bz−By
−iEy
c−Bz0Bx
−iEz
cBy−Bx0
U0
U1
U2
U3
(2)
L'équation 2 montre que le champ électrique va modifier l'énergie de la
particule alors que le champ magnétique va courber la trajectoire de la
particule. En effet, pour un champ magnétique seul, on a :
€
dP
0
d τ
=f0=0
, et
donc l’énergie reste constante. Dans le cas d’un mouvement sous champ
électrique, l’équation 3 permet de calculer l’énergie de la particule après un
parcours l, on trouve (voir appendice A) :
€
W=mc2+qEl =mc2+q φ
Où
€
φ
est la différence de potentiel électrique entre 0 et l. La méthode
générale va donc être d'utiliser des champs électriques accélérateurs, la
première idée fut d'utiliser des tensions d'accélération continues.

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2) L’accélérateur de Van de Graaf :
La figure 1 présente le schéma d'un accélérateur de Van de Graaf à
courroies dans une version utilisées comme accélérateur d’ions. C’est un
accélérateur électrostatique. Les courroies transportent des charges
électriques préparées par frottement pour augmenter le potentiel électrique
de l’électrode. Les ions (ou les électrons) qui sont dans la colonne de droite
de la figure 1 sont alors accélérés par la tension.
Figure 1 Schéma d'un accélérateur Van De Graaf.
Cependant à cause des décharges électriques qui se produisent dans les
gaz pour des tensions de l’ordre de quelques millions de volts, ces
accélérateurs ne sont pas utilisables au delà de quelques dizaines de MeV.
Le principe général des accélérateurs modernes est donc d'utiliser des
tensions alternatives qui sont synchronisées de telle façon que les particules
chargées soient accélérées un grand nombre de fois par une onde
électromagnétique (Figure 2) : La particule est dans la cavité accélératrice
quand le champ électrique est dans le bon sens. Il faut alors synchroniser le
mouvement des particules avec le champ.

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Figure 2 principe de l'accélération par une onde électromagnétique
3) L'accélérateur linéaire:
On a représenté en figure 3, le schéma d'un accélérateur linéaire à
électrons, c'est une suite de cavités résonantes où le champ électrique axial se
propage en phase avec l'électron. Les cavités sont de plus en plus longues
suivant la vitesse des électrons
€
v
,
€
L
i=vi
π
ω
.
Figure 3 Schéma d'un accélérateur linéaire.
A la fin, quand la vitesse des particules est presque égale à la vitesse de
la lumière, la longueur des cavités est constante (voir figure 3 en bas). Un des
intérêts des accélérateurs linéaires est que les pertes d’énergie par

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rayonnement sont faibles (voir appendice B pour le calcul des pertes
d’énergies par rayonnement d’une particule chargée).
4) Le cyclotron:
Le principe du cyclotron a été découvert en 1929 par E. O. Lawrence aux
USA. Un cyclotron se compose d’un électro-aimant à pôles circulaires, dans
l’entrefer duquel se loge une boite métallique (figure 4 et figure 5): La
chambre d’accélération, maintenue sous un vide poussé par des pompes à
vide.
Figure 4 Schéma d'un cyclotron.
Dans la chambre, il y a deux électrodes creuses en forme de D les
"DEE", ces électrodes sont placées dans une chambre à vide ou règne un vide
poussé. Le champ magnétique produit par l’électroaimant est perpendiculaire
au plan où se déplacent les particules. Le mouvement d’une particule chargée
dans un champ magnétique est décrit en appendice C. La source de particule
est au centre du cyclotron. Une tension alternative entre les deux « dees »
assure l'accélération. La variation temporelle de ce champ alternatif se fait
avec la fréquence
€
ω = ω
c=qB
m γ
déterminée par le champ magnétique
appliqué. Le rayon de la trajectoire croit donc à chaque tour (figure 4)
puisque :
€
R=v
ω
c
=mv
eB 1−v2
c2

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et que la vitesse augmente à chaque tour. On limite l’énergie pour que
les corrections relativistes sur la fréquence ne soit pas trop fortes. En
pratique, le champ magnétique correspond à une fréquence moyenne et donc
les particules sont un peu en avance au début et un peu en retard à la fin de
l’accélération. La particule sort du cyclotron grâce à une plaque de déviation
qui redresse la trajectoire (il y a un champ électrique entre le « dee » de
sortie et la plaque). Les cyclotrons ne sont plus énormément utilisés par les
physiciens mais ils servent beaucoup en médecine. Ils réalisent par
bombardement de protons (on accélère des protons) les isotopes à vie très
courte nécessaires à la tomographie à positons (voir appendice D pour
quelques mots sur cette technique).
figure 5 cyclotron à plusieurs secteurs
5) Le synchrotron:
Un synchrotron est schématisé en figure 6, il est composé d'une série
d'électroaimants disposés en arc de cercle et de sections droites.
Injectées par un pré accélérateur (injecteur), les particules tournent en
rond et sont accélérées à chaque passage dans la cavité accélératrice. On fait
croître le champ magnétique proportionnellement à l'énergie. Les
contraintes sur la fréquence et sur le champ magnétique sont donc (voir
appendice C pour le mouvement d’une particule chargée dans un champ
magnétique) :
€
ω =n ω
c=nc
R
.pc
E
et
€
B=p
eR
Les particules perdent, en plus, de l’énergie à chaque tour par
rayonnement (voir appendice B). Une version courante du synchrotron est