1 Manuel d`algorithmique de la Graph 35+E à la fx

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Manuel d’algorithmique de la Graph 35+E à la fx-CP400+E
Qu’est-ce qu’un algorithme ?
Les algorithmes sont partout dans la technologie qui nous entoure : téléphones portables, ordinateurs,
internet,… Bien évidemment le présent manuel, introduction aux bases de l’algorithmique, ne prétend pas
expliquer le fonctionnement d’un smartphone. Mais une initiation au fonctionnement des algorithmes est
une clé utile à la compréhension du monde actuel.
Le mot « Algorithme » vient du nom du mathématicien perse Al-Khwârizmî (environ 780-850 après JC).
Un algorithme est une succession d’instructions permettant la résolution d’un problème donné.
Il comporte jusqu'à quatre étapes (généralement dans cet ordre mais ce n'est pas toujours le cas) :
Entrée(s) : On entre les données, cela permet de réutiliser plusieurs fois l'algorithme
avec plusieurs valeurs différentes
Initialisation(s) : On entre la valeur de départ de certaines variables, lorsque celles-ci sont
toujours les mêmes au début de l'algorithme.
Traitement : Le "cœur" de l'algorithme, on travaille les données pour obtenir le résultat voulu.
Sortie(s) : Affichage du ou des résultats.
Cela fonctionne donc un peu à la manière d’une recette de cuisine : nous avons à notre disposition des
ingrédients (données entrées) que nous mélangeons, cuisons (étape de traitement), pour obtenir notre plat
(résultat de sortie).
Toutes les étapes ne sont pas toujours présentes dans un algorithme, il arrive fréquemment qu'il n'y ait
pas, par exemple, d'étape d'initialisation. De plus il peut y avoir plusieurs fois la même étape dans un seul
algorithme (par exemple plusieurs étapes de sortie).
Un algorithme peut être écrit en langage naturel, en langage algorithmique ou en langage de
programmation (pour une calculatrice ou un ordinateur).
Le langage naturel est l’écriture de l’algorithme sous forme de phrases intelligibles.
Le langage algorithmique est une écriture plus efficace, car plus concise, de l’algorithme. Il est une sorte
de résumé du langage naturel (lorsqu’il y a un langage naturel). Les actions de base du langage
algorithmique sont : Saisir, affecter, afficher, calculer … (liste non exhaustive).
Le langage de programmation est la « traduction » du langage algorithmique à l’aide des commandes
disponibles sur la machine sur laquelle on veut le programmer. Dans ce manuel nous utiliserons
exclusivement le langage de programmation CASIO pour les Graph 35+E, Graph 75+E ou fx-CP400+E. Il
est à noter que les programmes réalisés sur la Graph 75+E peuvent être réalisés de la même manière sur
la Graph 35+E (et inversement) étant donné que les langages de programmation de ces deux machines
sont équivalents.

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Manuel d’algorithmique de la Graph 35+E à la fx-CP400+E
Langage
naturel
Langage
algorithmique
Langage
Graph 3
5+E
et Graph 75+E
Langage
fx-CP400
+E
Entrer la valeur de X
Saisir X ?
՜
X Input X
Annoncer la valeur de X
Afficher X X Print X
X prend la valeur 2
Affecter 2 à X
2
՜
X 2
֜
X
Afficher
un message
Afficher "message"
"message"
Print "message"
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Manuel d’algorithmique de la Graph 35+E à la fx-CP400+E
SOMMAIRE
I. PREMIERS ALGORITHMES : PROGRAMMES DE CALCUL........................................................................ 4
II. AFFECTATION .............................................................................................................................. ......................... 6
III. STRUCTURE CONDITIONNELLE .................................................................................................................. 7
IV. BOUCLES ........................................................................................................................................................... 9
1. Boucles Pour ......................................................................................................................................................... 9
2. Boucles Tant que ................................................................................................................................................. 11
V. Vers un peu plus de complexité ......................................................................................................................... 14
Exemple 1 : Année bissextile. ..................................................................................................................................... 14
Exemple 2 : Suite de Fibonacci .................................................................................................................................... 15
Exemple 3 : Méthode de Monte-Carlo ....................................................................................................................... 16
Exemple 4 : Suite de Syracuse ..................................................................................................................................... 19
Exemple 5 : Algorithme de Kaprekar .......................................................................................................................... 20
Exemple 6 : Nombres parfaits ..................................................................................................................................... 21
Exemple 7 : Algorithme de tri ..................................................................................................................................... 23
Exemple 8 : Convertisseur système binaire. ............................................................................................................... 24
Exemple 9 : Marche aléatoire "A consommer avec modération" .............................................................................. 25
Exemple 10 : La fractale du vieux chien (D'après D. Hidra) ........................................................................................ 28
Exemple 11: Suite de Conway revisitée ...................................................................................................................... 30
Exemple 12 : Jeu de mémoire ..................................................................................................................................... 33
Exemple 13 : Développements Limités ....................................................................................................................... 39

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Manuel d’algorithmique de la Graph 35+E à la fx-CP400+E
I. PREMIERS ALGORITHMES : PROGRAMMES DE CALCUL
Les programmes de calcul, vus depuis le collège, sont un bon moyen de commencer à manipuler des
algorithmes. En voici quelques exemples :
Exemple 1 :
Voici un algorithme en langage naturel :
Prendre un nombre, lui ajouter 7, mettre le résultat au carré puis retrancher 3. Annoncer le résultat obtenu.
En langage algorithmique :
Entrée : Saisir n
Traitement : Affecter ሺ݊൅͹
ሻʹെ͵ à ܣ
Sortie : Afficher ܣ
En langage Graph 75+E :
Réalisons maintenant ce programme sur la Graph 75+E
Ensuite
accéder à
[
PRGM] :Lo. Puis
sélectionner le
point
d’interrogation :
r
.
Enfin, terminer le
programme.
Pour
l’exécuter, sortir de
l’éditeur
de programme en
appuyant
deux fois sur d.
Sélectionner ensuite
l’onglet
{EXE}: q.
Dans le menu principal,
sélectionne
r le menu
PROGRAMME : ag.
Créer
un nouveau
programme
e.
Donner un nom au
programme, ici par exemple
CALCUL.
Entrée : Saisir ݊
Sortie
: Afficher
ሺ݊൅͹ ሻʹെ͵
On peut même être plus efficace dans l’écriture en
langage algorithmique pour n’avoir que deux lignes :
ǫ՜ܰ
ሺܰ൅͹ ሻʹെ͵
ܣ