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LES
STATISTIQUES A
DEUX VARIABLES
Table des
matières
Objectifs
3
I - Introduction
4
II - Nuage de points
5
III - Point Moyen
6
1. Notion de point Moyen ................................................................................................................. 6
2. Exercice : Calcul des coordonnées du point moyen G ................................................................... 6
3. Exercice : Calculer les coordonnées du point moyen .................................................................... 6
IV - Ajustement affine
8
1. Ajustement affine .......................................................................................................................... 8
2. Exercice : Indiquer le nuage qui permet de réaliser un ajustement affine .................................... 9
2
Objectifs
L'objectif de ce module est d'étudier un lien éventuel entre deux caractères
d'une même population et, lorsqu'il est pertinent, de déterminer une équation
de droite d'ajustement pour interpoler ou extrapoler.
3
Introduction
Introduction
I
Un responsable de ventes de magasin analyse l'évolution de son chiffre d'affaires sur la dernière
période. Il relève pour cela le montant des frais de publicité engagés sur la même période. Il
dresse le tableau suivant (les montants sont exprimés en centaines d'euros).
Frais de publicité x i 20
6
6.5 11.5 11
8
7
6.5 11
9
Chiffre d'affaires y i 250 220 228 262 268 244 240 222 259 246
Est-il intéressant pour lui d'augmenter ses frais de publicité ? Ne souhaitant pas dépenser plus
de 1300 € en frais de publicité, pouvez-vous lui indiquer quel va être le chiffre d'affaire de la
société ?
Conseil
Placer les points dans un repère . (on pourra utiliser GEOGEBRA )
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Nuage de points
Nuage de points
II
Une série statistique à deux caractères quantitatifs, xi et yi, est une série double dont les
valeurs sont données par les couples (xi; yi) .
Cette série est représentée dans un repère orthogonal par les points de coordonnées (x i; yi) qui
forment un nuage de points.
L'ensemble de ces points forme un nuage de
points. Ce nuage peut avoir une forme allongée,
curviligne ou très dispersée.
Fondamental
L'ensemble de ces points forme un nuage de points. Ce nuage peut avoir une forme allongée,
curviligne ou très dispersée.
Remarque
Si les valeurs d'un des deux caractères sont les mesures du temps, on dit que la série est
chronologique.
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Point Moyen
Point Moyen
Capacités
III
Notion de point Moyen
6
Exercice : Calcul des coordonnées du point moyen G
6
Exercice : Calculer les coordonnées du point moyen
6
Connaissances
Commentaires
Déterminer le point Série
statistique
quantitative
moyen.
deuxvariables : point moyen.
à Le point moyen
coordonnées
a
pour
Programme du bac Pro 3 ans
1. Notion de point Moyen
Le point moyen
On appelle point moyen
et yi de la série :
le point dont les coordonnées sont les moyennes des valeurs xi
2. Exercice : Calcul des coordonnées du point
moyen G
Question
[Solution p ]
A partir
calculer :
de
l'activité
d'introduction
initiale,
Les frais moyens de publicité
Le chiffre d'affaire moyen
Indice :
Pour chaque ligne du tableau, on additionne les différentes valeurs et on divise par le nombre de
valeurs.
3. Exercice : Calculer les coordonnées du point
moyen
[Solution p ]
6
Point Moyen
xi 15 40
70
90
100
yi 60 254 362 504 615
L'abscisse moyenne est
L'ordonnée moyenne est
= 63
= 259
Les coordonnées du point moyen sont G( 63 , 259 )
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Ajustement affine
Ajustement affine
IV
Ajustement affine
8
Exercice : Indiquer le nuage qui permet de réaliser un ajustement affine
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Capacités
Connaissances
Déterminer, à l'aide des TIC, une équation Ajustement
de droite qui exprime de façon approchée affine.
une relation entre les ordonnées et les
abscisses des points du nuage.
Commentaires
L'ajustement est réalisé à
partir del'équation affichée
par une calculatrice ou un
tableur-grapheur,
sans
explication des calculs.
La méthode d'obtention de
cette équation (méthode des
moindres carrés) par les
instruments de calcul n'est
pas au programme.
Constater
graphiquement
que la droite obtenue passe
par le point moyen.
Le coefficient de corrélation
linéaire n'est pas au
programme.
Selon les besoins, aborder des
exemples d'ajustements non
affines fournis par le tableur.
1. Ajustement affine
Définition
Quand la forme est allongée, Il est possible de tracer une droite sans qu'elle s'écarte beaucoup
des points du nuage. On parle alors d'ajustement affine.
Rappel
Une droite est de la forme y = ax+b
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Ajustement affine
Fondamental
Réaliser un ajustement affine, c'est déterminer
l'équation de la droite qui passe au plus près de
l'ensemble des points.
2. Exercice : Indiquer le nuage qui permet de
réaliser un ajustement affine
[Solution p ]
Nuages de points
Réponse a)
Réponse b)
Réponse c)
9
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