LES STATISTIQUES A DEUX VARIABLES Table des matières Objectifs 3 I - Introduction 4 II - Nuage de points 5 III - Point Moyen 6 1. Notion de point Moyen ................................................................................................................. 6 2. Exercice : Calcul des coordonnées du point moyen G ................................................................... 6 3. Exercice : Calculer les coordonnées du point moyen .................................................................... 6 IV - Ajustement affine 8 1. Ajustement affine .......................................................................................................................... 8 2. Exercice : Indiquer le nuage qui permet de réaliser un ajustement affine .................................... 9 2 Objectifs L'objectif de ce module est d'étudier un lien éventuel entre deux caractères d'une même population et, lorsqu'il est pertinent, de déterminer une équation de droite d'ajustement pour interpoler ou extrapoler. 3 Introduction Introduction I Un responsable de ventes de magasin analyse l'évolution de son chiffre d'affaires sur la dernière période. Il relève pour cela le montant des frais de publicité engagés sur la même période. Il dresse le tableau suivant (les montants sont exprimés en centaines d'euros). Frais de publicité x i 20 6 6.5 11.5 11 8 7 6.5 11 9 Chiffre d'affaires y i 250 220 228 262 268 244 240 222 259 246 Est-il intéressant pour lui d'augmenter ses frais de publicité ? Ne souhaitant pas dépenser plus de 1300 € en frais de publicité, pouvez-vous lui indiquer quel va être le chiffre d'affaire de la société ? Conseil Placer les points dans un repère . (on pourra utiliser GEOGEBRA ) 4 Nuage de points Nuage de points II Une série statistique à deux caractères quantitatifs, xi et yi, est une série double dont les valeurs sont données par les couples (xi; yi) . Cette série est représentée dans un repère orthogonal par les points de coordonnées (x i; yi) qui forment un nuage de points. L'ensemble de ces points forme un nuage de points. Ce nuage peut avoir une forme allongée, curviligne ou très dispersée. Fondamental L'ensemble de ces points forme un nuage de points. Ce nuage peut avoir une forme allongée, curviligne ou très dispersée. Remarque Si les valeurs d'un des deux caractères sont les mesures du temps, on dit que la série est chronologique. 5 Point Moyen Point Moyen Capacités III Notion de point Moyen 6 Exercice : Calcul des coordonnées du point moyen G 6 Exercice : Calculer les coordonnées du point moyen 6 Connaissances Commentaires Déterminer le point Série statistique quantitative moyen. deuxvariables : point moyen. à Le point moyen coordonnées a pour Programme du bac Pro 3 ans 1. Notion de point Moyen Le point moyen On appelle point moyen et yi de la série : le point dont les coordonnées sont les moyennes des valeurs xi 2. Exercice : Calcul des coordonnées du point moyen G Question [Solution p ] A partir calculer : de l'activité d'introduction initiale, Les frais moyens de publicité Le chiffre d'affaire moyen Indice : Pour chaque ligne du tableau, on additionne les différentes valeurs et on divise par le nombre de valeurs. 3. Exercice : Calculer les coordonnées du point moyen [Solution p ] 6 Point Moyen xi 15 40 70 90 100 yi 60 254 362 504 615 L'abscisse moyenne est L'ordonnée moyenne est = 63 = 259 Les coordonnées du point moyen sont G( 63 , 259 ) 7 Ajustement affine Ajustement affine IV Ajustement affine 8 Exercice : Indiquer le nuage qui permet de réaliser un ajustement affine 9 Capacités Connaissances Déterminer, à l'aide des TIC, une équation Ajustement de droite qui exprime de façon approchée affine. une relation entre les ordonnées et les abscisses des points du nuage. Commentaires L'ajustement est réalisé à partir del'équation affichée par une calculatrice ou un tableur-grapheur, sans explication des calculs. La méthode d'obtention de cette équation (méthode des moindres carrés) par les instruments de calcul n'est pas au programme. Constater graphiquement que la droite obtenue passe par le point moyen. Le coefficient de corrélation linéaire n'est pas au programme. Selon les besoins, aborder des exemples d'ajustements non affines fournis par le tableur. 1. Ajustement affine Définition Quand la forme est allongée, Il est possible de tracer une droite sans qu'elle s'écarte beaucoup des points du nuage. On parle alors d'ajustement affine. Rappel Une droite est de la forme y = ax+b 8 Ajustement affine Fondamental Réaliser un ajustement affine, c'est déterminer l'équation de la droite qui passe au plus près de l'ensemble des points. 2. Exercice : Indiquer le nuage qui permet de réaliser un ajustement affine [Solution p ] Nuages de points Réponse a) Réponse b) Réponse c) 9