cours statistique

.Bac ECO résume du cours PROF : KHLIFI
Nuage De Points :
Soit  les valeurs numériques prises respectivement par les variables  et .
Dans le plan étant rapporté à un repère orthogonal. On appelle Nuage de Points associé à la série
considérée l’ensemble des points . Et on appelle Point Moyen du nuage le point de
coordonnées 
 et noté : 
Exemple :Le tableau suivant donne le pois en Kg et la taille en cm d’un groupe de 10 enfants.
25
27
23
30
27
23
25
30
32
28
90
92
85
99
93
88
92
98
99
90
1-Placer dans un repère orthogonal les points  .
2-a/Calculer  :La moyenne arithmétique de la série statistique à variable  et  :La moyenne
arithmétique de la série statistique à variable .
b/Placer le point 
 dans le repère orthogonal
Paramètres d’une série statistiques :
Soit  une série statistique sur un échantillon de taille n. Si 
 ,  et σ désignent respectivement la
moyenne, la variance et l’écart- type de la série alors :
Ou les valeurs  désignent les valeurs prises par X si elle est discrète ,ou les centres des classes
si la variable X est continue .L’entier  désigne l’effectif de la valeur 
Définition :
Soit  une série statistique double. On appelle covariance de et  nombre noté et
défini par :
Interprétation : * La covariance est positive si X et Y ont tendance de varier dans le même sens
* La covariance est négative si X et Y ont tendance de varier dans des sens contraires
propriétés :Soit  une série statistique double. Pour tous réels  et .
Ajustement d’une série statistique
Méthode de Mayer :
Activité Le tableau suivant donne le pois en Kg et la taille en cm d’un groupe de 10 enfants.
25
27
23
30
27
23
25
30
32
28
90
92
85
99
93
88
92
98
99
90
1) Déterminer le point moyen  de la première série
2) Déterminer le point moyen  de la deuxième série
3) Déterminer l’équation de la droite 

REMARQUE : 
vue 
Méthode des moindres carrés :
Exemple :
Dans le tableau ci-contre
 désigne la température moyenne extérieur en 24 heures et  désigne la consommation de pétrole de
chauffage pour les mêmes 24 heures et pour une famille donnée.
1) Déterminer le point moyen G de la série 
2) Représenter, dans un repère orthogonal le nuage de points  ; L’ajustement affine est-il
possible ?
3) Donner une équation de la droite de régression de Y en X
4) Quelle prévision (en litres) sur sa consommation de pétrole peut faire la famille considérée, si une
vague de froid persiste pendant 48 heures avec une température moyenne de (-4) C° ?
Coefficient de corrélation linéaire :
 Définition :
Soit (X , Y) une série statistique double. On appelle coefficient de corrélation linéaire le réel noté 
défini par : 
 Interprétation:
1) On a :     
2) Si   
3) Si   x et y est faible.
4) -Si  
-Si   x et y
X :(en degré C°)
-2
0
4
8
10
Y :(en litres)
40
30
20
15
10